专题03 分式（2大考点，39题）（江苏专用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 聚焦分式核心考点，汇编2026年江苏多地一模39题，基础判断与综合运算题梯度分布，适配中考复习 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4题|分式有意义条件、简单运算|直接考查概念辨析，如自变量取值范围判断| |填空题|9题|分式值为0条件、分式化简|多情境设置，如不同分式有意义的x取值| |解答题|26题|分式化简求值、实际应用|第17题结合照相机成像原理，体现模型意识；多题要求先化简再求值，强化运算与推理能力|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式(2大考点，39题) ☆2大考点概览 考点01分式有无意义及其值为0的条件 考点02分式的运算及其化简求值 考点1 分式有无意义及其值为0的条件 一、单选题 。(2026·江苏无锡市锡区·一模)函数))中，自变量x的取值范围是( A.x>7 B.x≥7 C.x<7 D.x≠7 2.(2026江苏省镇江市丹阳市一模)当x=-1时，下列式子有意义的是() A.七 B. x-1 C.√x-I D. x+1 3.(2026·江苏无锡市惠山区·一模)函数y=】中自变量x的取值范围是() x-1 A.x>1 B.x21 C.x≠1 D.x<1 二、填空题 1 4。(Q026江苏徐州第三十五中学一钓式了一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 5.2026江苏省盐城市一模若分式-2026有意义，则x应满足的条件是】 x+3 6.(2026江苏省徐州雕宁县一横代数式Vx-4有意义，则x的取值范围是 x-2 7,2026江苏省扬州一模)要使分式十有意义，则x的取值范围是 8.2026江苏省常州市：一模)若分式4t的值为0，则整数x的值为】 2-x Q。Q026江苏连云洁外国语学校一模者式子"3有意义，则m的取值范围是 10.2026江苏省常州市一模)若式子+5 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1 1.(2026江苏省南通市一模)若式子2有意义，则的取值范围是 三、解答趣 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(2026江苏省无锡市宜兴市一模)先化简： m-3m2-3m ,再从0、3、4中选一个合适的m的值代入 求值. 考点2 分式的运算及其化简求值 一、单选题 13.2026江苏省泰州市一模化简-2-，1的结果是() x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 14.(2026江苏省淮安市一模)下列运算正确的是() A.公+B2=6B.（-2b=-6°C.b÷8.b=b D.（-b)÷-b2）=b b a 二、填空题 15.(2026江苏省常州市一模)计算： x21-2x x-11-x 16.(2026江苏省扬州市一模)计算： 1-2)1 xx 三、解答题 17.2026江苏省南京市一模照相机成像应用了一个重要原理，即-+心≠)其中∫表示照相机镜头 f u v 的焦距，表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机∫已固定，那么就要依 靠调整4，来使成像清晰.问在∫，已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 18.22s江苏省无锡市一肉当x=时，计算代数式二的值。 x+1x2-1 Q,2026江苏省无锡市市一模先化简，再求值：二4+，'2，其中n=3, 20.(2026江苏省无锡市锡山区一模)计算和化简 ()2sin60°-5+ 2a1 ②a-1a-1 21.(2026江苏省南通市·一模)计算： (1)cos245°+tan60°cos30°+cos260°+sin260° (2)解不等式组 4x-3≤x 3x+1)>2x 并写出它的所有负整数解。 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)先化简，再求值： 2+m+4 m-2 3m-6’其中m=(-1)25 2.@25江苏扬州临岭集引一阙先化简。再求位：(o1-）子.其中-3c。<2且o%整数。时 你选一个合适的整数a并求值， 23.(2026江苏省南通市一模)已知f(x,y)= 12 2 x-y x2-xy 3x (I)化简f(x,y)的表达式； (2)若x=2+tan60°，y=4sin30°，求f(x,y)的值. 24.(2026江苏盐城响水县实验初级中学一模先化简，再求值：？-1÷-1，其中x=-V2. xx 25.(2026江苏省扬州市·一模)先化简，再求值： 3）.x2-1 x+2x+2 其中x=4. 26.(2026江苏无锡市惠山区一模)先化简，再求值： 2a2-a 3a ,其中a=-3. a-2a-2 27.(2026江苏南通市一模)先化简，再求值： x2-4x+4. x2-x 28.(2026江苏无锡市一模)先化简，再求值： 2名中x=月 x2+2x+1x2+x 3 29.(2026江苏省苏州市.一模)化简： -+1÷ a-2 。4,并从-山，1,2中任取一个数作为a的值，求代数 式的值. 30.(2026江苏省徐州雕宁县一模)计算、解不等式组 ()2sin60°+12+-2-（π+v5 2x-3<x (2) 3x+5>2x-1 31.(2026江苏宿迁沭阳如东实验中学一模)计算：2-tan60-(元-3)°+√4. 32.(2026江苏省盐城市一模计第：2+46in60+(π-3.14°-2压 33.(2026江苏省徐州睢宁县一模)(1)计算：（π-3）°+-√2-2sin30°； x+1Z1① (2)解不等式组： {2 9x≤7x+8② 计@3江苏有选云造市物先桃简再求位：-2}广。如4元中a=-2。 35.(2026江苏准安市·一模)先化简，再求值：( 其中x=-3 x-1 x2-2x+1 36.(2026江苏扬州梅岭集团一模)计算、解不等式组 / 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)计算：（π-1）°-2sin30°+22. 4x-3≤3x (2)解不等式组 13(x+1)>2x 37.(2026江苏泰州姜堰区一模)计算： (1)25-27+2-5； o--+-( 2一的值· 38.2026江苏苏州立达中学一模)先化简，再求值：已知x-2y=0,求代数式2x-4+2x 39.2026江苏省无锡市一模先化简，再求值：g-2a-40+4,其中a=V2+2. a+2a+2 专题03 分式（2大考点，39题） 2大考点概览 考点01分式有无意义及其值为0的条件 考点02分式的运算及其化简求值 分式有无意义及其值为0的条件 考点1 一、单选题 1．（2026·江苏无锡市锡山区·一模）函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式分母不为0的性质，列不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 因此自变量的取值范围是． 2．(2026·江苏省镇江市丹阳市·一模)当时，下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：、当时，无意义，不符合题意； 、当时，有意义，符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 、当时，无意义，不符合题意； 故选：． 3．（2026·江苏无锡市惠山区·一模）函数中自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：C． 二、填空题 4．(2026·江苏徐州第三十五中学·一模)式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 即， 解得． 5．(2026·江苏省盐城市·一模)若分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 6．(2026·江苏省徐州睢宁县·一模)代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题代数式同时包含二次根式和分式，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：由于代数式有意义， 则 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合两个不等式的解，可得的取值范围是． 7．(2026·江苏省扬州·一模)要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义，可得分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母满足， 解得． 8．(2026·江苏省常州市·一模)若分式的值为0，则整数x的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查分式值为0的条件，解题关键是明确分式值为0需满足分子为0且分母不为0． 先求解分子为0时的x值，再排除使分母为0的x值，从而确定整数x的值． 【详解】解：根据分式的值为0得，， 解得或， 又∵， 即， ∴， 故答案为：． 9．(2026·江苏连云港外国语学校·一模)若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则分母，即， 故答案为：． 10．(2026·江苏省常州市·一模)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 11．(2026·江苏省南通市·一模)若式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式及分式有意义的条件可求解x的取值范围． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 12．(2026·江苏省无锡市宜兴市·一模)先化简：，再从0、3、4中选一个合适的m的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ∵且， ∴且， ∴， 则原式． 分式的运算及其化简求值 考点2 一、单选题 13．(2026·江苏省泰州市·一模)化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 14．(2026·江苏省淮安市·一模)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 15．(2026·江苏省常州市·一模)计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先将分式化为同分母分式，再计算加减并化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．(2026·江苏省扬州市·一模)计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题 17．(2026·江苏省南京市·一模)照相机成像应用了一个重要原理，即其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离，如果一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．问在，已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 【答案】 【分析】本题考查分式的等式变形，核心知识点是分式的通分运算与等式的基本性质．首先通过移项将含未知量的项单独分离到等式一侧，其余已知项移到另一侧；接着对等式右侧的分式进行通分化简；最后利用倒数关系求出的表达式，同时结合题目给出的的条件，保证分母不为零． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 18．(2026·江苏省无锡市·一模)当时，计算代数式的值． 【答案】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．(2026·江苏省无锡市江阴市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当时，原式， 20．(2026·江苏省无锡市锡山区·一模)计算和化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）以为最简公分母，通分化简，求解即可； 【详解】（1）解： = = （2）解： = = 21．(2026·江苏省南通市·一模)计算： (1) (2)解不等式组并写出它的所有负整数解． (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)3 (2)不等式组的解集为，负整数解为， (3) 【分析】本题考查含特殊角的三角函数值的混合运算，不等式组的解法，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先代入特殊角的三角函数值，再进一步运算即可． （2）分别解不等式组中的两个不等式得到不等式组的解集，再确定负整数解即可． （3）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为，负整数解为，． （3）解： ， 由题意得，， ∴原式． 22．(2026·江苏扬州梅岭集团·一模)先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式．（选一个即可） 【分析】根据分式混合运算法则计算即可化简，然后把符合题意的a的值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， ∵，且为整数， ∴当时，原式；当时，原式．（选一个即可） 23．(2026·江苏省南通市·一模)已知． (1)化简的表达式； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，特殊角三角函数值，解题关键是熟练掌握分式的化简求值． （1）先将括号里的分式通分，再将除法改成乘法进行约分化简； （2）先根据特殊角的三角函数值求出、的值，再代入分式求解即可． 【详解】（1）解： ， 即化简后的表达式为； （2）解：，， ． 24．(2026·江苏盐城响水县实验初级中学·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先对分式的分子进行因式分解，再将分式除法转化为分式乘法进行约分化简，最后将代入化简后的式子计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 25．(2026·江苏省扬州市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，最后代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．(2026·江苏无锡市惠山区·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【分析】先根据分式的减法运算化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 由，则原式． 27．(2026·江苏南通市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： = ， 当时， 原式． 28．(2026·江苏无锡市·一模)先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据分式的混合运算法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 29．(2026·江苏省苏州市·一模)化简：，并从，1，2中任取一个数作为a的值，求代数式的值． 【答案】，3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 由题意得，，， 则，， ， 当时，原式． 30．(2026·江苏省徐州睢宁县·一模)计算、解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂法则，结合，进行计算即可； （2）先分别得到两个不等式的解集，再得到不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 因此，原不等式组的解集为． 31．(2026·江苏宿迁沭阳如东实验中学·一模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 32．(2026·江苏省盐城市·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题分别计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值与二次根式的化简，再计算加减即可得到最终结果． 【详解】解： 33．(2026·江苏省徐州睢宁县·一模)（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先计算特殊角的三角函数值和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 34．(2026·江苏省连云港市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，完全平方公式，运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，然后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 将代入，原式． 35．(2026·江苏淮安市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算的法则． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 将代入， 则原式 ． 36．(2026·江苏扬州梅岭集团·一模)计算、解不等式组 (1)计算：． (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零次幂，特殊角度的三角函数值，负整数幂，再进行计算即可； （2）先分别求解两个不等式，再写出解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 37．(2026·江苏泰州姜堰区·一模)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）进行开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）进行零指数幂，乘方，开方，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 38．(2026·江苏苏州立达中学·一模)先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】先对代数式进行化简，再将已知条件代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 将代入，可得． 39．(2026·江苏省无锡市·一模)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时，原式． / 学科网（北京）股份有限公司 $