专题01 实数及其运算（4大考点，51题）（江苏专用）2026年中考数学一模分类汇编

**基本信息** 51题专题汇编覆盖实数4大核心考点，精选2026年江苏多地一模真题，融入“天穹”太阳能电站、春节客流量等时代情境，梯度设计兼顾基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|19题|相反数/科学记数法/无理数估算|结合航天（400000公里）、芯片（14nm）等科技数据| |填空|18题|倒数/平方根/新定义运算|融入“锡马”赛事、电影观影人次等社会热点| |解答|14题|实数混合运算/公式应用|设置错误辨析（第50题）、跨考点综合运算（含绝对值与括号操作）|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算(4大考点，51题) ☆4大考点概览 考点01相反数、绝对值、倒数的相关概念 考点02科学记数法 考点03平方根、算术平方根、立方根、无理数 考点04实数的运算 考点1 相反数、绝对值、倒数的相关概念 一、选择题 1.(2026江苏省徐州市·一模)下列说法正确的个数是() ①-2026的相反数是2026，②-2026的绝对值是2026；③，L的倒数是2026. 2026 A.3 B.2 C.1 D.0 2.(2026·江苏无锡·一模)-9的相反数为() A.1 B.9 C.3 D.3 9 3.(2026·江苏南通·一模)2026的相反数的倒数是() 1 D.2026 1 A.-2026 B.2026 C.2026 4.(2026江苏省徐州市：一模)2026年是农历丙午马年，2026的相反数是() A.-2026 1 B. C.2026 D.- 2026 2026 5.(2026·江苏苏州·一模)-2026的倒数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C. D.- 2026 2026 二、填空题 6.（2026江苏无锡市一模)3的相反数是 7.(2026江苏南通市一模)-16= 8.(2026江苏无锡市江阴市一模)己知e>a>b>c>0>d且b>c-d,将多项式+a-b+c-d+e中的n个 (2≤n≤5，且n为整数)字母添加一个括号（括号里不能再有括号），并同时改变括号前的符号后得到一个新 多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如： 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +a+(b+c)-d+e=a+b+c-d+e等，下列结论正确的是 ①若n=4时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为2； ②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同： ③当3≤n≤5时，所有的“绝对变括操作”共有4种不同的运算结果 9.(2026江苏省无锡市新吴区一模)-3的倒数是· 三、解答题 10.(26九江苏宿迁沭阳如东实验中学一模)计算：2-tan60-(π-3)°+V4. 11.(2026·江苏宿迁·一模)计算：-2-（π-√5°+4cos60°. 12.(2026江苏省南通市一模)计算： 3x+2>-1 01-x<3 O-+ -(V52-(元-2028°. 考点2 科学记数法 一、 单选题 13.(2026江苏省无锡市一模)2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次. 257000这个数据用科学记数法可表示为（) A.25.7×104 B.2.57×104 C.2.57×10 D.2.57×10° 14.(2026江苏省徐州市·一模)根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒 体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%.数据21.3亿用科学记数法可表示为() A.2.13×108 B.2.13×109 C.213×108 D.0.213×1010 15.(2026江苏省苏州市一模)我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2025年底，光缆线路 总长度达到74990000千米，其中74990000用科学记数法可表示为() A.74.99×10°B.7.499×10 C.7.499×10 D.0.7499×108 16.(2026江苏省无锡市一模)在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电.这 座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使 单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%.新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 成本，真正实现“轻装供电”.将数字41300用科学记数法可以表示为() A.413×103 B.41.3×10 C.4.13×10 D.0.413×10 17.(2026江苏省南京市一模)2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元.用 科学记数法表示23.6万亿是() A.236×10 B.23.6×102 C.2.36×1013 D.0.236×104 18.(2026江苏省南通市一模)石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，这个数 用科学记数法表示为() A.3.4×10-9 B.0.34×109 C.3.4×100 D.3.4×10-10 19.(2026江苏省盐城市一模)2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式DUV光刻机，标志着中国在 28nm制程核心设备领域实现里程碑式进展.已知28nm=0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示 为() A.28×10-7 B.2.8×108 C.2.8×107 D.0.28x10-8 二、填空题 20.(2026江苏省无锡市一模)今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模35000人，这是 一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅.数据35000用科学记数法表示为 21.(2026江苏省无锡市宜兴市·一模)2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科 学记数法表示为： 22.(2026江苏省徐州市一模)2025年11月，神舟二十号和神舟二十一号航天员乘组进行中国空间站钥匙 的交接仪式，中国空间站运行在距离地球约400000米的轨道高度，数字400000用科学记数法表示为 23.(2026江苏省徐州市沛县·一模)2025年4月19日，首届人机半程马拉松赛在北京鸣枪开赛，来自北京 亦庄的“天工Utra”夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠.半程马拉松赛道长约21100米，数据21100 用科学记数法表示为· 24.(26江苏徐州第三十五中学.一模)自然界中，光速是最快的，其速度可达300000000m/s,300000000用 科学记数法可以表示为 25.(2026江苏省无锡市一模)据网络平台统计，截至2026年2月23日，某市春节档电影观影人次突破 320000,将数据320000用科学记数法表示为 26.(2026江苏省徐州市·一模)2026年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为585万，将585万用 科学记数法表示为 27.(2026江苏省扬州市，一模)据悉，我国长征五号遥十运载火箭在2025年12月20日，在文昌航天发射场 点火起飞，将探测器送入地月转移轨道，近地点约200公里，远地点约400000公里.数400000用科学记 数法表示为 考点3 平方根、算术平方根、立方根、无理 一、单选题 28.(2026江苏省盐城市一模)如图，数轴上的点A表示的无理数可能是() 01 A.√2 B.√5 C.2W2-1 D.刀 29.(2026江苏省徐州市一模)如图，估计√21+1的值所对应的点可能落在() A4BCD -10123456 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 30.(2026江苏省徐州市一模)201的结果值介于() A.4和5之间B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 31.(2026江苏扬州市一模)估算2+√5×√5应在() A.2到3之间B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 二、填空题 32.(2026江苏宿迁市一模)16的平方根是 33.(2026江苏省无锡市宜兴市一模)64的立方根是 三、解答题 34.(26江苏徐州第三十五中学.一模)计算： (1)16+(-1)2026-3； o-) 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35.(2026江苏无锡市一模)计算及化简： (1)计算：-2+9-(2019)°； (2)化简：（x+y)2-(x+y)(x-y) 36.(2026江苏省无锡市一模)计算、解不等式组 (1)计算： 2 -(π-1°+5： 3x+1>2x (2)解不等式组： x-1≤6-2x. 2 5 37.(26江苏盐城响水县双语实验学校一模)计算： )-派+h-5+2-5am60r, 考点4 实数的运算 一、单选题 a b 38.(2026江苏常州市一模)对于任意4个实数a,b,C,d定义一种新的运算： c d =ad-bc,例如： 34 6 =3×6-4×5=-2,则关于x的方程 k-x-3 =0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 二、填空题 39.(2026江苏南京市一模)对于任意不相等的两个非负实数α，b,新定义一种运算“※”如下： a※b=axV6 (b>a),则2※6= b-a 40.(2026江苏南京市雨花台区一模)定义运算：m*n=mn2-mn-1.例如：4*2=4×2-4×2-1=7， 则方程2*x=0的根 三、解答题 41.(2026江苏省盐城市一模)计算：21+4sin60°+（π-3.14）°-】√48 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 42.(2026江苏省无锡市宜兴市一模)计算和解不等式组： 0)2co0s30°+V5-2+(-1)206: 「3x>-6 (2)2x-1≤x+2 43.(2026江苏南通市一模)计算： (1)5+(-2)2-(π-3)° (2)已知关于x的方程x2+2a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x、x2,且满足xx2-3x1-3x2-2=0.求 1-2x≥3 (33x+1-2< 2-x. (2 3 44.(2026江苏徐州市沛县.一模)计算、化简： (1)计算：-14-√12+4sin60°-π°； (2)化简： 1）.x2-4 45.(2026江苏徐州市沛县一模)计算或化简 0讲第：e少+ 8-(π+1)° (2)化简： 台 46.(2026江苏扬州市·一模)计算与解不等式组： 05-2斗3m0-5+9 3(x-1)<2x+1① (2)11-x≥5x② 2 47.(2026江苏准安市·一模)计算与解不等式组 (1)-1)2026-2-V12+4sin60° -3(x-2)≥4-x① (21+2x>x-1② 3 48.(2026江苏南通市海门区.一模)计算 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 （0-2y2-(x-万列°+5-2+2sim60 2 (2)解方程：x+1= x-1x-11 (3)化简： m-3m2-m）.9-m 、m+3m2+6m+9m+3 49.(2026江苏省徐州市一模)(1)计算：（π-2026）°-√12+4Cos30°； (2)化简： 2+小 a2-2a+1 50.(2026江苏省南通市·一模)计算： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： #算：o店号引 1,25Y 解：(-6)×2+56) 1 6x2-6x 5 =-6×÷+6× …第一步 2 3 6 =-3+4-5..…第二步 =-4.第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. ②#第B--}》 (3)先化简，再求值：1-2x÷2r2-4x 求值时请在-2≤x≤2内取一个使原式有意义的x(x为整数). x+2'x2+4x+4 5引.e6江苏省虹市一奥计第：1-历+30-(， 专题01 实数及其运算（4大考点，51题） 4大考点概览 考点01相反数、绝对值、倒数的相关概念 考点02科学记数法 考点03平方根、算术平方根、立方根、无理数 考点04实数的运算 相反数、绝对值、倒数的相关概念 考点1 一、选择题 1．(2026·江苏省徐州市·一模)下列说法正确的个数是（   ） ①的相反数是2026；②的绝对值是2026；③的倒数是2026． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：①的相反数是2026，说法正确； ②的绝对值是，说法正确； ③的倒数是2026，说法正确， 故说法正确的有3个． 2．（2026·江苏无锡·一模）的相反数为（　　） A． B．9 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相反数的基本概念． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为． 3．（2026·江苏南通·一模）2026的相反数的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】按相反数与倒数的定义先求2026的相反数，再求该相反数的倒数即可得到结果. 【详解】∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 2026的相反数是. ∵ 乘积为1的两个数互为倒数， ∴的倒数是. ∴ 2026的相反数的倒数是， 故选：D. 4．(2026·江苏省徐州市·一模)年是农历丙午马年，的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 的相反数是． 5．（2026·江苏苏州·一模）的倒数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 二、填空题 6．（2026·江苏无锡市·一模）3的相反数是_______． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是． 7．(2026·江苏南通市·一模)________． 【答案】16 【详解】解：． 8．(2026·江苏无锡市江阴市·一模)已知且，将多项式中的个(，且为整数)字母添加一个括号(括号里不能再有括号)，并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如：等，下列结论正确的是________． ①若时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为； ②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同； ③当时，所有的“绝对变括操作”共有4种不同的运算结果 【答案】①②/②① 【分析】设原多项式，由已知条件可确定且．对于结论①，当时，给添加括号，将原多项式改写为，结合、可判断该式为正，去绝对值后的运算结果，计算，故结论①正确；对于结论②，当时，给全部5项添加括号得到，因，故，操作结果与原多项式相同，结论②正确；对于结论③，通过分类讨论、、的操作情况，仅1种操作，有2种操作，有3种操作，总计5种不同运算结果，并非4种，故结论③错误，最终确定正确结论为①②． 【详解】解：设原多项式为，由可知，且即． ①若，给项添加括号，将原多项式改写为． ∵，， ∴， ∴去绝对值后运算结果． 则， 故存在这样的“绝对变括操作”，结论①正确． ②若，所有的项添加括号，新多项式为：． ∵， ∴， 即操作结果与原多项式相同，结论②正确． ③当时，仅1种操作，结果为； 当时，有2种操作： 给添加括号，结果为； 给添加括号，结果为； 当时，有3种操作： 给添加括号，结果为； 给添加括号，结果为； 给添加括号，结果为． 综上，共有5种不同的运算结果，不是4种，结论③错误． 综上，正确的结论是①②． 9．(2026·江苏省无锡市新吴区·一模)的倒数是_____． 【答案】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：设的倒数为，由倒数的定义可得 ， 解得． 三、解答题 10．(26九·江苏宿迁沭阳如东实验中学·一模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 11．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】3 【分析】先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解： ． 12．(2026·江苏省南通市·一模)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组、求一个数的绝对值、整数指数幂、实数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）分别求解两个不等式，再找出两个解集的公共部分即可； （2）根据求一个数的绝对值、负整数指数幂、正整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， 由得， ； 由得， ， 综上； （2）解：原式， ． 科学记数法 考点2 一、单选题 13．(2026·江苏省无锡市·一模)2026年春节小长假前8天，无锡硕放机场进出港客流量约为257000人次．257000这个数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，需满足，为整数，的值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解： ． 14．(2026·江苏省徐州市·一模)根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿， 亿． 15．(2026·江苏省苏州市·一模)我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2025年底，光缆线路总长度达到千米，其中用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，的值等于原数变为时小数点移动的位数，原数绝对值大于等于10时，为正整数. 【详解】解：． 16．(2026·江苏省无锡市·一模)在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将41300表示成形式为，要求，为比原数的整数位数少1的正整数，确定和的值即可解答． 【详解】解：将转化为符合要求的时，需将小数点向左移动位得到， ．即选项C符合题意． 17．(2026·江苏省南京市·一模)2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元．用科学记数法表示23.6万亿是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将23.6万亿转化为数字形式，再根据规则确定和的值即可． 【详解】解：23.6万亿． 18．(2026·江苏省南通市·一模)石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 科学记数法，将原数表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：D． 19．(2026·江苏省盐城市·一模)2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 二、填空题 20．(2026·江苏省无锡市·一模)今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模人，这是一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅．数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 21．(2026·江苏省无锡市宜兴市·一模)2025年，无锡市国内生产总值超过16700亿元，其中数据16700用科学记数法表示为：________． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 22．(2026·江苏省徐州市·一模)2025年11月，神舟二十号和神舟二十一号航天员乘组进行中国空间站钥匙的交接仪式，中国空间站运行在距离地球约400000米的轨道高度，数字400000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，需根据原数变为时小数点移动的位数确定，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，据此求解即可. 【详解】解：将用科学记数法表示可得 23．(2026·江苏省徐州市沛县·一模)2025年4月19日，首届人机半程马拉松赛在北京鸣枪开赛，来自北京亦庄的“天工Ultra”夺得全球首个人形机器人半程马拉松赛事桂冠．半程马拉松赛道长约21100米，数据21100用科学记数法表示为____． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数，据此计算即可. 【详解】解： 24．(26·江苏徐州第三十五中学·一模)自然界中，光速是最快的，其速度可达，用科学记数法可以表示为_______． 【答案】 【分析】根据科学记数法，将数改写成，其中，为整数． 【详解】解：用科学记数法可以表示为． 25．(2026·江苏省无锡市·一模)据网络平台统计，截至年月日，某市春节档电影观影人次突破，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数. 确定的值时，观察原数变为时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，为正整数． 【详解】解：将用科学记数法表示：． 26．(2026·江苏省徐州市·一模)年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：585万． 27．(2026·江苏省扬州市·一模)据悉，我国长征五号遥十运载火箭在2025年12月20日，在文昌航天发射场点火起飞，将探测器送入地月转移轨道，近地点约200公里，远地点约400000公里．数400000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 平方根、算术平方根、立方根、无理数 考点3 一、单选题 28．(2026·江苏省盐城市·一模)如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 29．(2026·江苏省徐州市·一模)如图，估计的值所对应的点可能落在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】先估算的取值范围，进而确定的取值范围，从而判断其对应的点的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值所对应的点可能落在点D处． 30．(2026·江苏省徐州市·一模)的结果值介于（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】夹逼法进行估算即可. 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ 即； ∴的结果值介于5和6之间. 31．(2026·江苏扬州市·一模)估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 二、填空题 32．(2026·江苏宿迁市·一模)16的平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】，， 的平方根是． 33．(2026·江苏省无锡市宜兴市·一模)64的立方根是________． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4． 三、解答题 34．(26·江苏徐州第三十五中学·一模)计算： (1) ； (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先计算二次根式，乘方，绝对值再把各项相加即可； （2）先通分，因式分解，再转化成乘法约分即可． 【详解】（1）解： （2）解： 35．(2026·江苏无锡市·一模)计算及化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用绝对值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：   ． （2）解： ． 36．(2026·江苏省无锡市·一模)计算、解不等式组 (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和算术平方根，再计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 37．(26·江苏盐城响水县双语实验学校·一模)计算：； 【答案】 【分析】先分别计算负整数指数幂、立方根、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方，然后再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 实数的运算 考点4 一、单选题 38．(2026·江苏常州市·一模)对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据新运算规则整理出关于x的一元二次方程，再利用根的判别式判断方程根的情况． 【详解】解：根据新运算定义可得：， 整理方程得， ∴， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 二、填空题 39．(2026·江苏南京市·一模)对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 40．(2026·江苏南京市雨花台区·一模)定义运算：．例如：，则方程的根______． 【答案】， 【分析】本题主要考查了新定义和解一元二次方程，先根据新定义，把方程左边化成一般形式，然后根据公式法解方程即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴,． 故答案为：,． 三、解答题 41．(2026·江苏省盐城市·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题分别计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值与二次根式的化简，再计算加减即可得到最终结果． 【详解】解： 42．(2026·江苏省无锡市宜兴市·一模)计算和解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 43．(2026·江苏南通市·一模)计算： (1)． (2)已知关于x的方程的两根为，且满足．求的值． (3)． 【答案】(1)6 (2)2 (3) 【分析】（1）先根据算术平方根，乘方，零次幂计算，再计算加减即可； （2）先由一元二次方程根与系数的关系得到，，根据，求出，，由方程有两个根得到，即，因此．再将分式进行化简，代入a的值计算即可； （3）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵关于x的方程的两根为， ， ∵，即， ∴， 整理，得， 解得，， ∵关于x的方程的两根为， ∴， ∴， ∴． ∵ ． ∴当时，原式． （3）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 44．(2026·江苏徐州市沛县·一模)计算、化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方，化简二次根式，三角函数，零指数幂，再把各项结果相加即可； （2）先通分，再因式分解，然后转化成乘法约分即可． 【详解】（1）解： （2）解： 45．(2026·江苏徐州市沛县·一模)计算或化简 (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的运算： （1）根据实数混合运算的法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）根据题意可知，． 原式 46．(2026·江苏扬州市·一模)计算与解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】（1）解：原式， （2）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 则原不等式的解集为：． 47．(2026·江苏淮安市·一模)计算与解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简乘方，绝对值，二次根式和特殊角三角函数值，然后再进行加减运算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，”取它们的公共解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， 解①得：， ， ， 解②得：， ， ， 则该不等式组的解集为：． 48．(2026·江苏南通市海门区·一模)计算 (1)； (2)解方程：． (3)化简： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值意义，进行求解即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （3）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （3）解： ； 49．(2026·江苏省徐州市·一模)（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值以及分式的混合运算，熟记相关运算法则，能正确分解因式约分是解题关键， （1）先分别计算零指数幂，二次根式，特殊角三角函数，再计算加减即可得到结果； （2）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，分解因式后约分即可得到化简结果. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 50．(2026·江苏省南通市·一模)计算： (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 ……第二步 ……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． (2)计算：． (3)先化简，再求值：．求值时请在内取一个使原式有意义的(为整数)． 【答案】(1)第一步开始出现错误，正确结果为； (2)； (3)化简结果为，当时，值为 【分析】本题考查有理数的混合运算、实数的混合运算及分式的化简求值，涉及乘法分配律、绝对值的性质、分式有意义的条件等知识点．关键是掌握运算律、绝对值的性质、分式有意义的条件及分式的运算法则． （1）关键是注意负数与括号内各项相乘时的符号，错误出现在第一步，正确应用乘法分配律计算即可； （2）先算绝对值、乘方，再算括号内的减法，接着算乘法，最后算减法，注意绝对值的化简要判断绝对值内式子的正负； （3）先根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后通分计算化简，再根据分式有意义的条件选取合适的整数(需保证所有分母不为0，除数不为)代入求值． 【详解】（1）解：第一步开始出现错误，错误原因是应用乘法分配律时，将与括号内第二项相乘，以及与第三项相乘时，均出现了符号错误． 正确解答： ； （2）解： ； （3）解： ； 根据分式有意义的条件：，，， 在的整数中取， 将代入得：． 51．(2026·江苏省镇江市·一模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值化简，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先化简绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂，然后从左到右进行计算即可． 【详解】解：原式 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $