湖南省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年湖南省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共9小题） 1．下列各数中最小的是（　　） A． B． C．﹣2 D．1 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（　　） A．小明 B．小刚 C．一样大 D．无法确定 4．下列运算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2b）3＝a6b3 C．a8÷a2＝a4 D．a+a＝a2 5．若2xmy3与﹣3xyn是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在平面直角坐标系中，P（﹣1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1） 7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行车的检查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D．了解一批飞行汽车的抗撞击能力 8．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得A、C之间的距离为4，B、D之间的距离为3，则线段AB的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（　　） A．I与R的函数解析式是 B．当I＝0.2时，R＝200 C．I随R的增大而增大 D．当200＜R＜1000时，I的取值范围是0.05＜I＜0.25 二．填空题（共9小题） 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是DC延长线上一点，∠CEA＝∠CBE，则∠AEB＝　 　 度，且下列结论正确的是　 　 （填序号）． ①若AC＝BC，则△ACD≌△BCD；②若，则；③若BC＝2，AC＝3，则． 11．如图，当剪刀口∠AOB增大19°时，∠COD增大 　 　 ． 12．因式分解：x2﹣12x＝　 　 ． 13．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为　 　 ． 14．已知反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3时，y的最小值为　 　 ． 15．如图，在Rt△PQR中，∠PQR＝90°，PQ＝4，RQ＝3，将Rt△PQR绕直线PQ旋转一周得到的几何体的表面积为　 　 （结果保留π）． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ABD的面积为，则AB的长为 　 　 ． 17．如图，点E，D分别在△ABC的边AB，AC上．已知∠BED+∠C＝180°，且，AD＝6，BE＝4，则AE的长为　 　 ． 18．游乐场的摩天轮匀速旋转，其半径R＝38米，摩天轮的最底部A到水平地面MN的距离AB是2米，则最高点到水平地面MN的距离是　 　 米．已知摩天轮旋转一周需要30分钟，小明乘坐的轿厢从最底部A出发，顺时针旋转10分钟到达点C，此时点C到水平地面MN的距离是　 　 米． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2），其中，y＝﹣2． 21．在矩形ABCD中，已知对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F． （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）若CD＝3，BC＝4，求菱形AFCE的面积． 22．某校组织阳光体育特色大课间活动，现需购买一批排球和跳绳．已知购进1个排球和3根跳绳共花费40元，购进3个排球和2根跳绳共花费85元． （1）求购进的排球和跳绳的单价； （2）现需购买这两类运动设备共150件，并且购买费用不超过1200元，最多购买多少个排球？ 23．面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生） （1）本次随机调查了　 　 户居民； （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有　 　 户； （4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是　 　 ． 24．如图，塔AB前有一座高为DE的台阶，已知CD＝30m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．在C处测得塔顶部B的仰角为45°，在D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求台阶的高DE； （2）求塔AB的高度（tan27°≈0.5，，结果精确到米）． 25．综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图1，在矩形ABCD中，AD：CD＝1：，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形．请问线段CF与DG的数量关系为 　 　 ． 【拓展探究】 如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°＜α＜180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形ABCD的边AD＝AB时，点E为直线CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若AD＝4，DE＝2，直接写出DH的长． 26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 【三轮复习】2026年湖南省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B B C C D A D 一．选择题（共9小题） 1．【答案】C 【解答】解：根据有理数的特点进行分析如下： ∵， ∴， ∴最小的是﹣2． 故选：C． 2．【答案】A 【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：A． 3．【答案】B 【解答】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中翻到猫的结果有1种，没翻到猫的结果有2种， ∴小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为， ∵， ∴小刚获胜的概率大． 故选：B． 4．【答案】B 【解答】解：A、a3•a4＝a7≠＝a12故此选项错误，不符合题意； B、（a2b）3＝（a2）3•b3＝a6b3，故此选项正确，符合题意； C、a8÷a2＝a6≠＝a4，故此选项错误，不符合题意； D、a+a＝2a≠＝a2，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C 【解答】解：∵2xmy3与﹣3xyn是同类项， ∴m＝1，n＝3， ∴m+n＝1+3＝4， 故选：C． 6．【答案】C 【解答】解：点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）． 故选：C． 7．【答案】D 【解答】解：根据选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精准度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查判断如下： A、了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况，全面调查，故本选项不符合题意； B、乘坐飞机时对旅客行车的检查，全面调查，故本选项不符合题意； C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，全面调查，故本选项不符合题意； D、了解一批飞行汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意， 故选：D． 8．【答案】A 【解答】解：由题意可知，AD∥BC，AB∥DC，如图，连接AC与BD，交于点O，作DE⊥AB，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两张纸条等宽， ∴DE＝DF， ∵S▱ABCD＝AB•DE＝BC•DF，A、C之间的距离为4，B、D之间的距离为3， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，，， 在直角△OAB中，． 故选：A． 9．【答案】D 【解答】解：设I与R的函数关系式为：， ∵该图象经过点P（500，0.1）， ∴， ∴U＝50， ∴I与R的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当I＝0.2时，，解得R＝250，故选项B不符合题意； ∵，I随R的增大而减小，故选项C不符合题意； ∴当R＝1000时，I＝0.05，当R＝200时，I＝0.25， 当200＜R＜1000时，I的取值范围是0.05＜I＜0.25，故选项D符合题意； 故选：D． 二．填空题（共9小题） 10．【答案】45，①③． 【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°， ∴（角平分线的性质）， 在△ACE中，∠AEC+∠EAC+∠ACE＝180°， ∵∠ACE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠AEC+∠EAC＝180°﹣135°＝45°， 在△BCE中，∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°， ∵∠BCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BEC+∠EBC＝180°﹣135°＝45°， 又∵∠CEA＝∠CBE， ∴∠AEC+∠BEC＝45°， ∴∠AEB＝45°． 验证①：在△ACD和△BCD中， ， ∴△ACD≌△BCD（SAS），所以结论①正确； 验证②：∵∠CEA＝∠CBE，∠BCE＝∠ACE＝135°， ∴△CEA∽△CBE， ∴（相似三角形对应边成比例），即CE2＝BC•AC， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，所以结论②错误； 验证③：在Rt△ABC中，， ∵CD平分∠ACB， ∴点D到AC和BC的距离相等，设为h， ∴根据三角形的面积公式得，，即， 解得， 又∵∠ACD＝45°， 在Rt△ACD中，，即， 解得，所以结论③正确， 综上所述，正确的结论有①③， 故答案为：45，①③． 11．【答案】19°． 【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角， ∴∠AOB＝∠COD． ∴当∠AOB增大19°时，∠COD增大19°． 故答案为：19°． 12．【答案】x（x﹣12）． 【解答】解：原式＝x（x﹣12）． 故答案为：x（x﹣12）． 13．【答案】y＝（x﹣3）2+5． 【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2， 又∵再向上平移5个单位长度， ∴新抛物线为y＝（x﹣3）2+5． 故答案为：y＝（x﹣3）2+5． 14．【答案】﹣6． 【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0），当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是6， ∴k＜0， ∴在每一个象限内，y随着x增大而增大， 当x＝﹣1时，y取得最大值6， 此时k＝﹣1×6＝﹣6， ∴y， ∴当x＝1时，y＝﹣6， ∴当1≤x≤3时，y的最小值为﹣6． 故答案为：﹣6． 15．【答案】15π． 【解答】解：∵∠PQ＝4，RQ＝3，PQR＝90°， ∴， ∵将Rt△PQR绕直线PQ旋转一周，会得到一个底面半径为3，母线长为5的圆锥， ∴侧面积等于π×3×5＝15π． 16．【答案】8． 【解答】解：过D点作DH⊥AB于H点，如图，设DC＝x， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， 由作法得AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝30°， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DC＝DH＝x， 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°， ∴ACCDx， 在Rt△ABC中，∵∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝2x， ∵△ABD的面积为， ∴•2x•x＝16， 解得x1＝4，x2＝﹣4（舍去）， ∴AB＝24＝8． 故答案为：8． 17．【答案】8． 【解答】解：∵∠BED+∠C＝180°，∠AED+∠BED＝180°， ∴∠AED＝∠C， ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACB， ∵， ∴， 设AE＝x，则AC＝2x， ∵， ∴， ∴x＝8， 故答案为：8． 18．【答案】78，59． 【解答】解：∵摩天轮的半径R＝38米， ∴摩天轮的直径为76米， 又∵摩天轮的最底部A到水平地面MN的距离AB是2米， ∴摩天轮的最高点到水平地面MN的距离是76+2＝78（米）， 摩天轮旋转一周需要30分钟，小明乘坐的轿厢从最底部A出发，顺时针旋转10分钟到达点C， ∴摩天轮旋转一分钟可旋转12°，摩天轮顺时针旋转10分钟到达点C， ∴∠AOC＝120°， 如图，过点C作CE⊥MN，交MN于点E，过点O作OD⊥CE，交CE于点D， ∵OB⊥MN， ∴四边形DOBE是矩形， ∴DE＝OB＝40米，∠COD＝120°﹣90°＝30°， ∵CO＝38米， ∴米， ∴CE＝CD+DE＝19+40＝59（米）， 故答案为：78，59． 三．解答题（共8小题） 19．【答案】． 【解答】解： ． 20．【答案】4xy，原式＝﹣4． 【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+（6x4﹣10x2y2）÷（﹣2x2） ＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣3x2+5y2 ＝4xy， 当，y＝﹣2时，原式＝4（﹣2） ＝﹣4． 21．【答案】（1）∵对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F， ∴OA＝OC，EA＝EC，FA＝FC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，∠DAC＝∠BCA， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴AE＝AF＝CF＝CE， ∴四边形AFCE为菱形； （2）． 【解答】（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F， ∴OA＝OC，EA＝EC，FA＝FC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，∠DAC＝∠BCA， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴AE＝AF＝CF＝CE， ∴四边形AFCE为菱形； （2）解：∵矩形ABCD， ∴∠B＝90°，AB＝CD＝3， 由（1）知：AE＝AF＝CF＝CE， 设AF＝CF＝x，则：BF＝BC﹣CF＝4﹣x， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得：x2＝32+（4﹣x）2， 解得：， ∴， ∴四边形AFCE的面积为：． 22．【答案】（1）排球的单价是25元，跳绳的单价是5元； （2）最多可以购买22个排球． 【解答】解：（1）设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：排球的单价是25元，跳绳的单价是5元． （2）设可以购买m个排球，则购买（150﹣m）根跳绳， 依题意得：25m+5（150﹣m）≤1200， 解得：m≤22.5． 答：最多可以购买22个排球． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意，得 30÷15%＝200， 答：本次随机调查了200户居民； 故答案为：200； （2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50， ∴条形统计图的A：天虹到家为50， 如图为补全的条形统计图， （3）1200240（户）， 答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户； 故答案为：240； （4）根据题意画出树状图， 根据树状图可知： 所有等可能的结果有12种， 随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的有4种， 所以随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是． 故答案为：． 24．【答案】（1）台阶的高DE为15m； （2）塔AB的高度约为56m． 【解答】解：（1）由题意得：DE⊥CE， 在Rt△DEC中，CD＝30m，∠DCE＝30°， ∴DECD＝15（m），CEDE＝15（m）， ∴台阶的高DE为15m； （2）过点D作DF⊥AB，垂足为F， 由题意得：DE＝AF＝15m，DF＝AE， 设AC＝xm， ∵CE＝15m， ∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+15）m， 在Rt△DBF中，∠BDF＝27°， ∴BF＝DF•tan27°≈0.5（x+15）m， 在Rt△ABC中，∠BCA＝45°， ∴AB＝AC•tan45°＝x（m）， ∵BF+AF＝AB， ∴0.5（x+15）+15＝x， 解得：x＝1530， ∴AB＝1530＝15×1.7+30≈56（m）， ∴塔AB的高度约为56m． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：【问题发现】在矩形ABCD中，， ∴， ∵EG⊥AD，CD⊥AD， ∴∠FGA＝∠CDA＝90°， 又∵∠FAG＝∠CAD， ∴△FAG∽△CAD， ∴， ∴， ∴，即， ∴CF＝2GD， 故答案为：CF＝2GD； 【拓展探究】仍然成立．理由如下： 图1中，∠FAG＝∠CAD，∠FGA＝∠CDA， ∴△AFG∽△ACD， ∴， 图2中，由旋转可得：∠CAF＝∠DAG， ∴△ACF∽△ADG， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴CF＝2GD； 【解决问题】①如图3，当点E在线段CD上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD＝∠EAH＝45°，， ∴∠CAE＝∠DAH， ∴△ACE∽△ADH， ∴， ∵AD＝CD＝4，DE＝2， ∴CE＝4﹣2＝2， ∴； ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH， ∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形， ∴∠CAD＝∠EAH＝45°，， ∴∠CAE＝∠DAH， ∴△ACE∽△ADH， ∴， ∵AD＝CD＝4，DE＝2， ∴CE＝4+2＝6， ∴； 综上所述，DH的长为或． 26．【答案】（1）； （2）存在，F（﹣2，2）或（﹣2，4）； （3）（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． 【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2， ∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得： 题意得， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下： ∵B（2，0），C（0，6）， ∴． 设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1， 设点F（﹣2，t），则． 当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，，则， ∴t2﹣6t+18＝10， 化简得t2﹣6t+8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． ∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角． （3）设点F（﹣2，t）． 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2）， 当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，， 化简得t2+2t﹣8＝0， 解得t1＝2，t2＝﹣4． ∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）． 经检验，此时点C1不在抛物线上． 当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，， 化简得t2﹣10t+24＝0， 解得t1＝4，t2＝6． ∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）． 经检验，此时点B1不在抛物线上． 综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $