湖南省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年湖南省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D． 2．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．a12÷a2＝a6 5．若﹣8xmy3与x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 6．已知点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称，那么x+y的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 7．下列调查中，可以采用普查的是（　　） A．了解某校九年级（三）班50名学生的视力健康情况 B．了解某批次国产新能源汽车的续航能力 C．了解东江湖的水质情况 D．了解全国观众对2026年贺岁片的满意度 8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　） A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm 9．密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示．下列说法正确的是（　　） A．ρ可能为0 B．若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2 C．密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2026的坐标为（　　） A．（﹣1012，0） B．（1014，0） C．（2，﹣507） D．（1，1013） 二．填空题（共8小题） 11．如图，将一把剪刀张开一定的角度，若∠1＝57°，则∠2＝　 　 ． 12．因式分解：3ay﹣4a＝　 　 ． 13．把抛物线y＝（x﹣2）2﹣3向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为　 　 ． 14．若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是　 　 ．（用“＜”连接） 15．如图，在△BOC中，∠COB＝90°，OC＝12，OB＝5，将△BOC绕边OC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．分别以点C、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如果BD＝3，那么DF＝　 　 ． 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C、D都在格点上，联结AB、CD交于点E，那么的值是　 　 ． 18．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D．若AC•BE＝12，则⊙O的半径长为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m+1）（4m+1），其中m＝3． 21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）若AB＝3，AC＝5，求菱形OCED的面积． 22．体育文化用品商店进篮球和排球共20个，进价和售价如表所示，全部销售完后共获利润260元． （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）求销售6个排球的利润和至少销售多少个篮球的利润不少于100元？ 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 23． 岳阳市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 　 　 人，m＝　 　 ； （2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 24．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A，C两点的距离为24m．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，） 25．综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣． 转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化． 当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题： （1）图②中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB＝2，BC＝3，求； （3）剪一剪、折一折：在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，求CM长． 26．已知抛物线y＝a（x﹣h）2（a，h为常数且a≠0）． （1）抛物线的对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，4）． ①求抛物线的表达式； ②如图1，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上一动点，且在直线AB的下方，过点P作PQ⊥AB于点Q．请问线段PQ的长度是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，说明理由； （2）如图2，在二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数）中，当1≤x≤4时，函数y有最大值为﹣4，求h的值． 【三轮复习】2026年湖南省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D A A A D D 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【解答】解：∵﹣20＜3， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 2．【答案】D 【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．【答案】A 【解答】解：设第一批次确定的人员中女生的人数为x人，则第一批次确定的人员中男生的人数为（7﹣x）人， ∵抽中男生的概率为， ∴， 解得x＝2， ∴第一批次确定的人员中女生的人数为2人． 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：A．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意； B．原式＝a6，故本选项不符合题意； C．原式＝a5，故本选项符合题意； D．原式＝a10，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：由条件可知：m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：D． 6．【答案】A 【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于y轴对称， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴x+y＝﹣2+3＝1． 故选：A． 7．【答案】A 【解答】解：根据普查的定义，当考察对象范围小，数量少，调查无破坏性，易于完成时，适合采用普查则： A：调查对象为一个班的50名学生，范围小，数量少，可完成对所有对象的调查，适合普查； B：调查汽车续航能力具有破坏性，不适合普查； C：东江湖水质调查范围过大，不适合普查； D：调查对象数量多范围广，不适合普查． 故选：A． 8．【答案】A 【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O， 由题意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两张纸条等宽， ∴AR＝AS． ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4， ∴AB5． 故选：A． 9．【答案】D 【解答】解：A．由图可知，ρ不可能为0，该选项说法错误，不合题意； B．若h1＜h3＜h2，则ρ1＞ρ3＞ρ2，该选项说法错误，不合题意； C．密度ρ均匀增加时，深度h的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意； D．密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值ρ越小，该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 10．【答案】D 【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形， ∴由直角三角形的性质得到各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半， ∵2026÷4＝506……2，且A2（1，1），A6（1，3），A10（1，5），⋯， ∴横坐标为1，纵坐标为下标的一半， ∴A2026的坐标为（1，1013）， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【答案】57°． 【解答】解：根据题意可知，∠1与∠2是对顶角， ∴∠2＝∠1＝57°． 故答案为：57°． 12．【答案】a（3y﹣4）． 【解答】解：3ay﹣4a ＝a（3y﹣4）． 故答案为：a（3y﹣4）． 13．【答案】y＝（x﹣5）2﹣5． 【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝（x﹣2）2﹣3， ∴抛物线向右平移3个单位再向下平移2个单位，可得y＝（x﹣2﹣3）2﹣3﹣2，即y＝（x﹣5）2﹣5． 故答案为：y＝（x﹣5）2﹣5． 14．【答案】y2＜y1＜y3． 【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴在每一象限y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴C点在第一象限，A、B点在第三象限， ∴y2＜y1＜y3． 故答案为：y2＜y1＜y3． 15．【答案】90π． 【解答】解：由已知得，母线长l＝13，半径r为5， ∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝13×5×π＝65π， 底面积是πr2＝52π＝25π， ∴全面积为65π+25π＝90π， 故答案为：90π． 16．【答案】6． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴， ∵BD＝3， ∴AD＝2BD＝6，AB3，AC＝2AB＝6，BC9， ∴CD＝BC﹣BD＝9﹣3＝6， ∵由作图知MN是线段CD的垂直平分线， ∴，∠DEF＝90°， 在△ABD和△FED中， ， ∴△ABD≌△FED（ASA）， ∴DF＝AD＝6， 故答案为：6． 17．【答案】． 【解答】解：∵BC∥AD， ∴△BCE∽△ADE， ∴， 故答案为：． 18．【答案】． 【解答】解：由题意可得可得： ∴OA⊥AC，OB⊥BE， 又∠AOB＝90°， ∴AC∥OB， ∴∠C＝∠BOE， 又∠CAO＝∠OBE＝90°， ∴△CAO∽△OBE， ∴， 又AC•BE＝12，OA＝OB， ∴AC•BE＝12， ∴（负值舍去）． 故答案为：2． 三．解答题（共8小题） 19．【答案】2． 【解答】解： ＝2． 20．【答案】﹣5m﹣2；﹣17． 【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（4m2+5m+1） ＝4m2﹣1﹣4m2﹣5m﹣1 ＝﹣5m﹣2； 当m＝3时， 原式＝﹣5×3﹣2＝﹣17． 21．【答案】（1）证明见解析； （2）6． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ODBD，OCAC，BD＝AC， ∴OD＝OC， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：连接OE， ∵四边形OCED是菱形， ∴OE⊥DC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝3， ∴BC⊥DC， ∴BC∥OE， ∵CE∥BD， ∴四边形OBCE是平行四边形， ∴OE＝BC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC4， ∴菱形OCED的面积DC•OE3×4＝6． 22．【答案】（1）购进篮球12个，排球8个； （2）销售6个排球的利润和销售3个篮球的利润不少于100元． 【解答】解：（1）设购进篮球x个，排球y个， 依题意得：， 解得：， 答：购进篮球12个，排球8个； （2）设销售6个排球的利润和销售m个篮球的利润不少于100元， 依题意得：（60﹣50）×6+（95﹣80）m≥100， 解得：m， ∵m为正整数， ∴m的最小值为3， 答：销售6个排球的利润和销售3个篮球的利润不少于100元． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）； m%100%＝35%， 所以m＝35； 故答案为200；35； （2）样本中，去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40， 条形统计图为： 1500300（人）， 所以估计去C景区旅游的居民约有300人； （3）画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 24．【答案】无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m． 【解答】解：如图： 由题意得：DB∥AE∥CO， ∴∠DBC＝∠BCO＝36.9°，∠EAC＝∠ACO＝30°， 在Rt△ACO中，AC＝24m， ∴AOAC＝12（m），COAO＝12（m）， 在Rt△BCO中，BO＝CO•tan36.9°≈120.75＝9（m）， ∴AB＝BO﹣AO＝912≈3.6（m）， ∴无人机从A点到B点的上升高度AB约为3.6m． 25．【答案】（1）； 证明：∵AB＝BC，四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝∠CBE＝90°， ∵E、F为BC，AB中点， ∴BE＝BF， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE， ∵H为DF中点，G为AD中点， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解答】解：（1）； 证明：∵AB＝BC，四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝∠CBE＝90°， ∵E、F为BC，AB中点， ∴BE＝BF， 在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE， ∵H为DF中点，G为AD中点， ∴， ∴； （2）如图③，连接AF， 由题意知，，， ∴， 由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC＝∠CBE＝90°， ∴△ABF∽△CBE， ∴， ∵H为DF中点，G为AD中点， ∴， ∴； （3）过M作MH⊥AB于H，如图④， 由折叠知，CM＝PM，∠C＝∠MPN， ∵PM平分∠APN， ∴∠APM＝∠MPN， ∴∠C＝∠APM， 在直角三角形ABC中，AB＝2，BC＝3， 由勾股定理得：， 设CM＝PM＝x，MH＝y， 由sin∠C＝sin∠APM知，， 即，， ∵MH∥BC， ∴△AHM∽△ABC， ∴， 即，， ∴， 解得：， ∴． 26．【答案】（1）①y＝x2﹣2x+1； ②； （2）h＝﹣1或h＝6． 【解答】解：（1）①∵抛物线y＝a（x﹣h）2（a，h为常数且a≠0），对称轴为直线x＝1， ∴h＝1， ∴y＝a（x﹣1）2， 又∵抛物线经过点A（3，4），将点A的坐标代入得： 4＝a×（3﹣1）2， 解得：a＝1， ∴抛物线表达式为y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1； ②线段PQ的长度存在最大值；理由如下： 如图1，过点P作PM∥y轴交AB于点M，过点A作AN⊥y轴交y轴于点N， 抛物线y＝（x﹣1）2与y轴交于点B， 当x＝0时，得：y＝（0﹣1）2＝1， ∴B（0，1）， ∵A（3，4）， ∴BN＝yA﹣yB＝3，AN＝xA＝3， ∴△BNA是等腰直角三角形， ∴∠NBA＝∠NAB＝45°， ∵PM∥y轴， ∴∠NBA＝∠BMP＝45°， ∴△MQP是等腰直角三角形， ∴， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+1， 设P（a，a2﹣2a+1），则M（a，a+1），其中0＜a＜3， ∴， 当时，， ∴； （2）∵二次函数y＝﹣（x﹣h）2的对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，0）， 此时分情况讨论： ①如图2， 若h＜1，则当1≤x≤4时，y随x的增大而减小， ∴当x＝1时函数取得最大值y＝﹣4，即﹣（1﹣h）2＝﹣4， 解得h1＝﹣1，h2＝3（不合题意，舍去）； ②如图3， 若1≤h≤4，则函数y的最大值为0， ∴与函数y的最大值为﹣4矛盾， ∴此情况不符合题意； ③如图4， 若h＞4，则当1≤x≤4时，y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，函数取得最大值y＝﹣4，即﹣（4﹣h）2＝﹣4， 解得：h1＝6或h2＝2（不合题意，舍去）， 综上所述，h＝﹣1或h＝6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $