湖北省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年湖北省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．|a﹣b|＝a﹣b B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+b＜0 2．如图所示几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算结果等于x8的是（　　） A．x3+x5 B．x•x8 C．x8÷x D．（﹣x4）2 4．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．3 D．﹣3 5．如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　） A．108° B．106° C．100° D．96° 6．太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（　　） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的48% D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 7．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其对角线交于原点O，若点B的坐标为（m，﹣5），点D的坐标为（12，n），则BD的长为（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　） A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米 9．如图，AB是⊙O的直径，分别以A，O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于C，D两点，交AB于点E，连接BC．若AB＝4，则CD等于（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AD，AB上，AE＝BF，点H是CF的中点，点G在BE上，连接GH，GF．若GH＝GF，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．已知，则　 　 ． 12．二次函数y＝2（x﹣2）（x+3）的对称轴是　 　 ． 13．如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　 　 ． 14．约分： 　 　 ． 15．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，，动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当t＝1时，S＝　 　 ；②m＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 16．计算：． 17．如图，点A，C，E在同一直线上，AB∥DE，AB＝AE，DE+CE＝AE．求证：AD＝BC． 18．国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是　 　 ； （2）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人； （3）请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率． 19．如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美．白天，小刚家楼顶恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶A处测得湖心与顶端C的俯角∠FAC＝31°，测得湖心亭顶端C在水面倒影E处的俯角∠FAE＝54°．已知：点A到湖面的距离AB＝100m，AB⊥BD，CD⊥BD，C，D，E三点共线，DE＝CD．求湖心亭的高度CD．（光线的折射忽略不计，结果精确到1m．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38） 20．月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年3月份的月历，用一个正方形任意框出四个数a，b，c，d，对这四个数定义一种运算：．例如：，． （1）请你用这个正方形再任意框出四个数，验算一下，看看是否也符合这个规律； （2）把框出的四个数中左上角的数记为n，请用含n的式子把这个规律表示出来； （3）请利用整式的运算对以上规律加以证明． 21．如图，在⊙O中，已知BC为直径，E为圆上一点，过点E作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，F为DE的延长线上一点，过点F作BD的垂线，交BE于点H，交BD于点A，连接CE． （1）求证：∠B＝∠CED； （2）若，CD＝2，AF＝4，求EF的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数（其中k1•k2≠0）的图象相交于A（﹣4，9），B（m，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，过点P作PQ∥AB交x轴于点Q，连接AQ，求四边形ABPQ的面积． 23．综合与探究 菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，连接BD，P是BD上的动点，将CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ． （1）如图1，连接DQ，求证：AD⊥DQ； （2）如图2，连接PQ交CD于E，当△CEP是等腰三角形时，求BP的长度； （3）如图3，连接PQ交CD于E，连接AP，记△CEP的面积为S1，△APD的面积为S2，求的取值范围． 24．如图1，抛物线y＝ax2+3ax﹣2与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，D点为抛物线上第三象限内一动点． （1）求抛物线解析式； （2）连接AC，过点D作DE⊥x轴，交AC于点F，过点D作DG⊥AC，交AC于点G，若AF：FG＝5：3，求点D的坐标； （3）如图2，过点N（﹣3，0）作y轴的平行线，交AD所在直线于点E，交BD所在直线于点F，在点D的运动过程中，求4NE+NF的值． 【三轮复习】2026年湖北省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D C B C A 一．选择题（共10小题） 1．【答案】C 【解答】解：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 由图可知：﹣1＜a＜0＜1＜b， ∴a﹣b＜0，ab＜0，a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a， ∴|a﹣b|＝b﹣a， ∴正确的只有选项C； 故选：C． 2．【答案】C 【解答】解：俯视图为：． 故选：C． 3．【答案】D 【解答】解：根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断如下： A，x3与x5不是同类项，不能合并，A不符合要求； B，x•x8＝x1+8＝x9，B不符合要求； C，x8÷x＝x8﹣1＝x7，C不符合要求； D，（﹣x4）2＝（﹣1）2•（x4）2＝x4×2＝x8，D符合要求． 故选：D． 4．【答案】B 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2， ∴x1+x2＝4． 故选：B． 5．【答案】A 【解答】解：如图所示， ∵EB平分∠FED，且∠1＝36°， ∴∠FED＝2∠1＝72°， ∴∠3＝180°﹣∠FED＝108°． ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝108°． 故选：A． 6．【答案】D 【解答】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误，不符合题意； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误，不符合题意； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误，不符合题意； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：1500×（1﹣40%﹣27%﹣17%）＝240，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7．【答案】C 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于原点O， ∴BO＝DO， ∵点B的坐标为（m，﹣5），点D的坐标为（12，n）， ∴，， 解得：m＝﹣12，n＝5， ∴BD的长度为． 故选：C． 8．【答案】B 【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 设y， ∵点（0.5，200）在此函数的图象上， ∴k＝0.5×200＝100， ∴y（x＞0）， ∵y＜400， ∴400， ∵x＞0， ∴400x＞100， ∴x＞0.25， 即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米， 故选：B． 9．【答案】C 【解答】解：由题意可知，MN是线段AO的垂直平分线，则EA＝EO， ∵AB是⊙O的直径， ∴由垂径定理可得， ∵AB＝4， ∴AE＝1，BE＝3， 连接AC，如图所示： 由条件可知∠ACB＝90°，则∠A+∠B＝90°，∠B＝∠ACE， ∵∠AEC＝∠BEC＝90°， ∴△AEC∽△CEB， ∴，则， ∴， 故选：C． 10．【答案】A 【解答】解：设BE、CF相交于点I，连接BH， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠AEB＝∠BFC， 又∵∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠BFC+∠ABE＝90°， ∴∠BIF＝90°， ∵GI＝GI，GH＝GF， ∴△GFI≌△GHI（HL）， ∴FI＝HI， ∴BI为HF的垂直平分线， ∴BF＝BH， 又∵点H是CF的中点， ∴， ∴BF＝BH＝HF， ∴， ∴若GH＝GF，则． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】． 【解答】解：由条件可得， 解得x＝3， ∴y＝0+0+4＝4， ∴． 故答案为：． 12．【答案】直线． 【解答】解：将二次函数化为一般形式可得： y＝2（x﹣2）（x+3）＝2x2+2x﹣12， ∴对称轴为直线． 故答案为：直线． 13．【答案】． 【解答】解：列树状图如图： 可知共4种情况，有3种情况电流通过， ∴A，B之间的电流能够正常通过的概率为． 故答案为：． 14．【答案】2x﹣2y． 【解答】解：原式 ＝2（x﹣y） ＝2x﹣2y． 故答案为：2x﹣2y． 15．【答案】①3，②11． 【解答】解：①由函数图象可得当点P运动到B点时，S＝PD2＝6，PC＝BC，PD＝BD， ∵，PC2+CD2＝PD2， ∴， ∴BC＝2， 当t＝1时，PC＝1，此时点P在BC上， ∴， ∴S＝PD2＝3； 故答案为：3； ②当点P在AB上时， 由图可知，对应的二次函数的顶点坐标为（4，2）， ∴设S＝a（t﹣4）2+2， 把（2，6）代入，得a（2﹣4）2+2＝6， 解得，a＝1， ∴S＝（t﹣4）2+2， 当t＝7时， S＝（7﹣4）2+2＝11， 即m＝11． 故答案为：11． 三．解答题（共9小题） 16．【答案】﹣4． 【解答】解：原式＝﹣1﹣2+5﹣1﹣5 ＝﹣4． 17．【答案】∵点A，C，E在同一直线上， ∴CA+CE＝AE， ∵DE+CE＝AE， ∴DE+CE＝CA+CE， ∴DE＝CA， ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAC， 在△EAD和△ABC中， ， ∴△EAD≌△ABC（SAS）， ∴AD＝BC． 【解答】证明：∵点A，C，E在同一直线上， ∴CA+CE＝AE， ∵DE+CE＝AE， ∴DE+CE＝CA+CE， ∴DE＝CA， ∵AB∥DE， ∴∠E＝∠BAC， 在△EAD和△ABC中， ， ∴△EAD≌△ABC（SAS）， ∴AD＝BC． 18．【答案】（1） 144°； （2）160； （3）． 【解答】解：（1）学校此次被调查的学生总人数为30÷15%＝200（人）， B组人数为：200﹣80﹣30﹣40＝50（人）， 补全条形图如图所示： 主题A所对应的圆心角度数是； 故答案为：144； （2）估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）； （3）画树状图如下： 由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种， ∴概率为． 19．【答案】39米． 【解答】解：延长DC，交水平线AF于点H，如图， 由题意得：AH⊥EH， ∵AB⊥BD，AH⊥AB， ∴四边形ABDH为矩形， ∴AB＝DH＝100m， 设湖心亭的高度CD＝xm，则CH＝（100﹣x）m，EH＝（100+x）m， 在Rt△AHC中，∵∠FAC＝31°，AH⊥EH， ∴tan31°， ∴AH， 在Rt△AHE中，∵∠FAE＝54°，AH⊥EH， ∴tan54°， ∴AH， ∴， ∴x≈39（m）． ∴湖心亭的高度CD大约39米． 20．【答案】（1）正方形圈住的四个数为：4，5，11，12，符合这个规律：结果为﹣7； （2）n（n+8）﹣（n+1）（n+7）＝﹣7； （3）证明：n（n+8）﹣（n+1）（n+7） ＝n2+8n﹣（n2+8n+7） ＝n2+8n﹣n2﹣8n﹣7 ＝﹣7， ∴n（n+8）﹣（n+1）（n+7）＝﹣7成立． 【解答】（1）解：如图，正方形圈住的四个数为：4，5，11，12， 4×12﹣5×11＝48﹣55＝﹣7， 所以符合上面规律． （2）解：左上角的数记为n，则右上角的数字为n+1，左下角的数字为n+7，右下角的数字为n+8， 根据题意可以用含n的等式表示以上规律n（n+8）﹣（n+1）（n+7）＝﹣7； （3）证明：n（n+8）﹣（n+1）（n+7） ＝n2+8n﹣（n2+8n+7） ＝n2+8n﹣n2﹣8n﹣7 ＝﹣7， ∴n（n+8）﹣（n+1）（n+7）＝﹣7成立． 21．【答案】（1）证明见解答； （2）EF的长为8﹣2． 【解答】（1）证明：连接OE，则OE＝OB， ∴∠B＝∠OEB， ∵DE与⊙O相切于点E， ∴DE⊥OE， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠OED＝∠BEC＝90°， ∴∠CED＝∠OEB＝90°﹣∠OEC， ∴∠B＝∠CED． （2）解：∵AF⊥BD于点A， ∴∠FAD＝∠OED＝90°， ∵OE2+DE2＝OD2，且OE＝OC，DE＝2，CD＝2， ∴OC2+（2）2＝（OC+2）2， ∴OE＝OC＝2， ∴OD＝OC+CD＝2+2＝4， ∵∠FAD＝∠OED，∠D＝∠D， ∴△FAD∽△OED， ∴， ∵AF＝4， ∴FD8， ∴EF＝FD﹣DE＝8﹣2， ∴EF的长为8﹣2． 22．【答案】（1）；y， （2）63． 【解答】解：（1）将点A（﹣4，9）代入反比例函数y2，得k2＝﹣4×9＝﹣36， ∴反比例函数的表达式为：y， 将点B（m，﹣6）代入y，得m＝6， ∴点的坐标为（6，﹣6）， 将点A（﹣4，9），B（6，﹣6）代入一次函数y1＝k1x+b， 得：，解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）设一次函数与x轴交于点M，如图： ∵点A（﹣4，9），B（6，﹣6），BP∥x轴， ∴BP＝6，OP＝6，点P的坐标为（0，﹣6）， ∵BP∥x轴，PQ∥AB ∴四边形MBPQ为平行四边形， ∴MQ＝BP＝6， ∴S□MBPQ＝MP•OP＝6×6＝36； 对于，当y＝0时，x＝2， ∴点M的坐标为（2，0）， ∴OM＝2， ∴OQ＝MQ﹣OM＝6﹣2＝4， ∴点Q的坐标为（﹣4，0）， 又∵点A（﹣4，9）， ∴AQ⊥x轴， ∴AQ＝9， ∴S△AMQMQ•AQ9×6＝27， ∴S四边形ABPQ＝S□MBPQ+S△AMQ＝36+27＝63． 23．【答案】（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴∠BCD＝∠A＝120°，BC＝CD， 又∵CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ， ∴∠PCQ＝120°， ∴∠BCP＝∠DCQ，CP＝CQ， ∴△BCP≌△DCQ（SAS）， ∴， ∴∠ADQ＝90°， ∴AD⊥DQ． （2）或BP或BP＝0． （3）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠BCD＝∠A＝120°，BC＝CD， 又∵CP绕点C顺时针旋转120°得到CQ， ∴∠PCQ＝120°， ∴∠BCP＝∠DCQ，CP＝CQ， ∴△BCP≌△DCQ（SAS）， ∴， ∴∠ADQ＝90°， ∴AD⊥DQ． （2）∵∠PCQ＝120°，CP＝CQ， ∴∠CPE＝30°， 当点P、B重合时，BP＝0， 此时E、Q、D重合，PC＝CE， 当PC＝PE时， ∵∠PCQ＝120°，CP＝CQ， ∴∠CPQ＝30°， ∴∠CPE＝∠CDP， ∴△PCE∽△DCP， ∴， 此时DP＝DC＝2， 连接AC，交BD于点O，如图， ∵四边形ABCD为菱形，AB＝2， ∴AC⊥BD，BO＝OD，， ∴， ∴ ∴BP＝BD﹣DP； 当EP＝EC时，此时∠ECP＝∠EPC＝30°， ∴∠BCP＝∠BCD﹣∠ECP＝90°， ∴； 综上，或BP或BP＝0． （3）由菱形的对称性知AP＝CP， ∴△PAD的面积与△PCD的面积相等， ∴， 当P与B，D重合时，PC取得最大值2， ∴， 当CP⊥BD 时，PC取得最小值1， ∴， 综上，． 24．【答案】（1）抛物线解析式为yx2x﹣2； （2）D（﹣3，﹣2）； （3）4NE+NF＝10． 【解答】解：（1）把点B（1，0）代入抛物线y＝ax2+3ax﹣2得， a+3a﹣2＝0， 解得：a， ∴抛物线解析式为yx2x﹣2； （2）令y＝0，则x2x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝1， ∴A（﹣4，0）， 令x＝0，则y＝﹣2， ∴C（0，﹣2）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AC的解析式为yx﹣2， ∵D点为抛物线上第三象限内一动点， ∴设D（m，）， 则F（m，m﹣2）， ∴EFm+2，AE＝m﹣（﹣4）＝m+4， ∵∠AEF＝∠AOC＝90°， ∴sin∠EAF， ∵∠FDG+DFG＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°，∠AFE＝∠GFD， ∴∠FDG＝∠EAF， ∴sin∠FDGsin∠EAF， ∵DFm﹣2﹣（m2m﹣2）m2﹣2m， ∴FG（m2﹣2m），AFEF（m+2）， ∵AF：FG＝5：3， ∴（m+2）：（m2﹣2m）＝5：3， 整理得：（m+3）（m+4）＝0， 解得：x＝﹣3或m＝﹣4（m＝﹣4时，D与A重合，舍去）， ∴m＝﹣3， ∴D（﹣3，﹣2）； （3）设D（m，），设直线AD的解析式为y＝px+q， 则， 解得：， ∴直线AD的解析式为yx+2（m﹣1）， 令x＝﹣3，则ym， ∴E（﹣3，m）， ∴NEm， 设直线BD的解析式为y＝ux+v， 则， 解得：， ∴直线BD的解析式为y（m+4）x（m+4）， 令x＝﹣3，则y＝﹣2（m+4）＝﹣2m﹣8， ∴F（﹣3，﹣2m﹣8）， ∴NF＝2m+8， ∴4NE+NF＝4（m）+2m+8＝2﹣2m+2m+8＝10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $