湖北省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年湖北省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．m+n＝0 B．|m|＜|n| C．﹣n＞0 D．mn＞0 2．如图，榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑、家具的一种传统连接方式，该几何体左视图为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a4 4．一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2＝﹣2 B．x1+x2＝﹣5 C．x1x2＝2 D．x1x2＝﹣5 5．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 6．下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C．描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D．调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 7．如图，菱形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣4，3），则点C的坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣4，﹣3） 8．在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要2～3h，则充电时的充电功率范围是（　　） A．20kW以内 B．20～30kW C．30～60kW D．60kW以上 9．如图，AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC．若∠AOB＝160°，则∠CAB的度数是（　　） A．70° B．35° C．40° D．20° 10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．若有意义，请写出一个符合条件的x的值为　 　 ． 12．二次函数y＝ax2+2x﹣3的图象开口向上，写出一个符合条件的a值：　 　 ． 13．2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小华同学从“豆包”、“通义千问”、“DeepSeek”、“Kimi”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小华同学选取的软件为“豆包”的概率为　 　 ． 14．化简：　 　 ． 15．如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点，点P从点A出发，沿着折线A→B→C的方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则（1）AD＝　 　 ，（2）点N的纵坐标是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 16．计算：． 17．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC． 求证：∠B＝∠D． 18．体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 结合调查信息，回答下列问题： （1）统计表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为　 　 ，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为　 　 人； （3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 19．某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 20．如图1是2026年1月的日历，图2是“十字型”框架，用该框架框住日历中任意5个数字（如图1所示），设“十字型”框中的5个数字分别为a、b、c、d、e． （1）在2026年1月的日历中，用“十字型”框架框住的五个数字之和的最小值为 　 ，最大值为　 　 ； （2）用含a的代数式表示：b＝　 　 ，e＝　 　 ； （3）判断bd﹣ae是否为定值，若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 21．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．过点O作OD∥AC交⊙O于D，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E，如图2，若半径为13，AC＝10，求BE的长． 22．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y（m≠0）交于点A（2，2），点B（﹣4，a）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，S△AOP＝3，求点P的坐标． 23．如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是 　 　 ． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长． 24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（6，3）两点，点P为第一象限抛物线上不与点B重合的一动点，作PD⊥x轴于点D，交直线OB于点C，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当点C为PD中点时，求m的值； （3）令d＝|PC﹣CD|． ①求d关于m的函数解析式； ②当d随m的增大而减小时，请直接写出m的取值范围． 【三轮复习】2026年湖北省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A B B B C B 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜m＜﹣1，2＜n＜3，|n|＞|m|， ∴m+n＞0，|m|＜|n|，﹣n＜0，mn＜0， ∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确， 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：由左视图是． 故选：A． 3．【答案】C 【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意， a2•a3＝a5，则B不符合题意， （﹣a3）2＝a6，则C符合题意， a8÷a2＝a6，则D不符合题意， 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：由条件可知： ，， 故选：D． 5．【答案】A 【解答】解：由题知， ∵∠C＝90°，∠CDE＝45°， ∴∠CED＝90°﹣45°＝45°． ∵DE∥AF， ∴∠CAF＝∠CDE＝45°． ∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAF＝∠BAC﹣∠CAF＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 6．【答案】B 【解答】解：∵必然事件是一定会发生的事件，打开电视时CCTV1不一定正在播放《新闻联播》， ∴A选项错误； ∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷质地均匀的骰子，向上一面的数字可能为1到6中任意一个，得到数字2是可能发生也可能不发生的事件，即是随机事件， ∴B选项正确； ∵折线统计图适合反映数据的变化趋势，扇形统计图仅能反映各部分占总体的比例，要描述一周内最高气温的变化情况，适宜用折线统计图， ∴C选项错误； ∵全面调查适用于范围小，易完成的调查，长江某段水域范围大，无法对所有鱼类进行全面调查，适宜用抽样调查， ∴D选项错误． 故选：B． 7．【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴点A和点C关于原点对称， ∵A（﹣4，3）， ∴C（4，﹣3）． 故选：B． 8．【答案】B 【解答】解：由题意，设充电时间t与充电功率P的函数为， 由图象知，当P＝60kW时，t＝1h， ∴代入得：． ∴函数关系式为． 又∵2≤t≤3， ∴． ∴20≤P≤30，即充电时的充电功率范围是20～30kW． 故选：B． 9．【答案】C 【解答】解：由作图过程可知OP垂直平分AB， ∴， ∴， 故选：C． 10．【答案】B 【解答】解：∵DE⊥AB，交BA的延长线于点E， ∴∠AED＝90°， ∵四边形ABCD是边长为6的菱形， ∴AD＝AB＝CD＝6，AB∥CD， ∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝90°， ∵∠ADC＝60°， ∴∠ADE＝90°﹣∠ADC＝30°， ∴， ∴EB＝EA+AB＝3+6＝9，DE2＝AD2﹣EA2＝62﹣32＝27， ∴， ∵CD∥EB， ∴△CDG∽△EBG， ∴， ∴， ∵EA∥CD ∴△EAF∽△CDF， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】0（答案不唯一）． 【解答】解：若有意义， ∴x+3≥0， 解得：x≥﹣3， ∴符合条件的一个x值为0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 12．【答案】1（答案不唯一）． 【解答】解：由条件可知a＞0， 取a＝1即能满足题意． 故答案为：1（答案不唯一）． 13．【答案】． 【解答】解：∵总共有4种软件， ∴随机选取一种，所有可能的结果有4种，选取“豆包”的结果有1种， ∴小华同学选取的软件为“豆包”的概率为． 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：， 故答案为：． 15．【答案】（1）20； （2）． 【解答】解：（1）根据图2得到，当P与A重合时，AD＝20， 故答案为：20； （2）BD＝15，AD＝20，CD＝8，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，如图， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得， 在Rt△ADE中利用勾股定理，得， 则AB＝AE+BE＝16+9＝25， ∵AB2＝252＝625，AD2+BD2＝202+152＝625， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∴点N的纵坐标是， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 16．【答案】1． 【解答】解：原式 ＝1． 17．【答案】∵点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 【解答】证明：∵点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 18．【答案】（1）30，24； （2）54°，150； （3）． 【解答】解：（1）∵喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴样本容量为12÷10%＝120； ∴a＝120×25%＝30（人）， b＝120﹣30﹣12﹣36﹣18＝24（人）； 故答案为：30，24； （2）足球所对应扇形的圆心角的度数为． （人）； 故答案为：54°，150； （3）设2名喜欢乒乓球分别为A，B、1名喜欢羽毛球为C，1名喜欢篮球的为D， 从四名学生中随机抽取2人，列树状图如下： 则从四名学生中随机抽取2人共有12种，其中2名同学都是喜欢乒乓球有2种， 所以概率为． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：DC＝EF＝5.5m，AG＝EC＝DF＝1.5m， ∠BFG＝45°，∠BEG＝65°， 设GE＝xm，则tan65°2.1， 故AG＝2.1xm， 则tan45°1， 解得：x＝5， 故AG＝2.1x＝10.5（m）， 则AB＝10.5+1.5＝12（m）， 答：AB的长约为12米． 20．【答案】（1）40，120； （2）a+6；a+14； （3）是定值，定值为48． 【解答】解：（1）用“十字型”框架框住的五个数字之和的最小值为1+7+8+9+15＝40； 最大值为17+23+24+25+31＝120； 故答案为：40，120； （2）根据月历数的相邻规律，结合“十字型”框的位置，得b＝a+7﹣1＝a+6， e＝a+7+7＝a+14． 故答案为：a+6，a+14； （3）bd﹣ae是定值．理由如下： ∵b＝a+6，d＝a+8，e＝a+14． ∴bd﹣ae＝（a+6）（a+8）﹣a（a+14）＝48． ∴bd﹣ae是定值，定值为48． 21．【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵OD∥AC， ∴OD⊥BC， ∴， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴AD平分∠BAC； （2）解：如图2， 过M作MN⊥AB于N， ∵∠CAD＝∠BAD，AC⊥BC， ∴MC＝MN， ∴BC， 设MC＝x，则MN＝x， ∵BM＝24﹣x，BN＝26﹣10＝16， ∴x2+162＝（24﹣x）2， 解得， 即， ∵BE是⊙O的切线， ∴∠ABE＝90°＝∠ACM， ∵∠CAM＝∠BAE， ∴△ACM∽△ABE， ∴AC：AB＝CM：BE， 即：， ∴． 22．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）． 【解答】解：（1）∵双曲线经过点A（2，2），B（﹣4，a）， ∴m＝2×2＝4＝﹣4a， ∴a＝﹣1， ∴B（﹣4，﹣1），反比例函数解析式为：， ∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，2），点B（﹣4，﹣1）， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）∵点P在x轴上，S△AOP＝3， ∴， ∴， ∴OP＝3， ∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°， 由旋转得：△ABE≌△ADM， ∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM， ∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°， 即∠EAM＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°， ∴∠MAN＝∠EAN， 在△AMN和△EAN中， ， ∴△AMN≌△EAN（SAS）， ∴MN＝EN． ∵EN＝BE+BN＝DM+BN， ∴MN＝BN+DM． 在Rt△CMN中，MN10， 则BN+DM＝10， 设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8， ∴x﹣6+x﹣8＝10， 解得：x＝12， 即正方形ABCD的边长是12； 故答案为：12； （2）EF2＝BE2+DF2， 理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH， ∴∠ADF＝∠ABH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，AH＝AF， ∵∠EAF＝45°， ∴∠DAF+∠BAE＝45°＝∠BAH+∠BAE， ∴∠HAE＝45°＝∠EAF， 又∵AH＝AF，AE＝AE， ∴△EAH≌△EAF（SAS）， ∴HE＝EF， ∵BN＝DM，BN∥DM， ∴四边形BMDN是平行四边形， ∴DN∥BM， ∴∠AND＝∠ABM， ∵∠ADN+∠AND＝90°， ∴∠ABH+∠ABM＝90°＝∠HBM， ∴BE2+BH2＝HE2， ∴EF2＝BE2+DF2； （3）如图③，延长AB至P，使BP＝BN＝2，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM， 则四边形APQD是正方形， ∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝8， 设DM＝x，则MQ＝8﹣x， ∵PQ∥BC， ∴△ABN∽△APE， ∴， ∴PEBN， ∴EQ＝PQ﹣PE＝8， 由（1）得：EM＝PE+DMx， 在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（8﹣x）2＝（x）2， 解得：x＝4， 即DM的长是4． 24．【答案】（1）y＝﹣x2+6x+3； （2）． （3）①； ②或． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x+3． （2）设直线OB解析式为y＝kx， 将点B（6，3）代入得：3＝6k， 解得：， ∴直线OB解析式为， 设P（m，﹣m2+6m+3），则， ∵PD⊥x轴于点D，点C为PD中点， ∴， 解得：（负值舍去）； （3）①当y＝0时0＝﹣x2+6x+3， 解得：（负值舍去）， ∴抛物线交x轴正半轴于点， 设P（m，﹣m2+6m+3），则，D（m，0）， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ， 综上：； ②当时，d＝﹣m2+5m+3， a＝﹣1＜0开口向下，对称轴为直线， ∴当d随m的增大而减小； 当时，d＝m2﹣5m﹣3； a＝1＞0开口向上，对称轴为直线， ∴当d随m的增大而减小，不符合题意，舍去； 当时，d＝﹣m2+6m+3， a＝﹣1＜0开口向下，对称轴为直线m＝3， ∴当时，d随m的增大而减小． 综上：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $