河南省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年河南省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．刘徽在《九章算术》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若温度升高3℃记作+3℃，则温度下降2℃记作（　　） A．+1℃ B．﹣1℃ C．+2℃ D．﹣2℃ 2．郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 4．如图，一棵树生长在28°的山坡上，树干与山坡所成的锐角的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．48° 5．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a应满足（　　） A．a≤1 B．a≤1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a≥1 6．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则∠ACB﹣∠DCE＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．x D． 8．如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，点O是AB边上一点，⊙O经过点B且恰好与AC边相切于点C，与AB边交于点D，则的长为（　　） A． B． C． D．π 10．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH，CH与BE，BD分别交于点F和点G，连接GE．下列结论：①CH＝BE且CH⊥BE；②S△GCD＝S四边形DEGH；③当E是CD的中点时，；④当DE＝2EC时，S正方形ABCD＝8S四边形DEGH，其中正确结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题） 11．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 12．在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：S甲2＝2.5，S乙2＝1.5，则这两队队员身高最整齐的是 　 　 ． 13．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是，已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，an为an﹣1的差倒数，若a1+a2+…+an＝55，则n＝　 　 ． 14．如图1，有一张矩形的纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 　 　 cm2． 15．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边△ABC的边长为a，点D在以C为圆心，a为半径的优弧上，若△ABD为“反直角三角形”，则AD＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算、解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 17．某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试，统计他们的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下数据完成下列任务． 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 八年级成绩在80≤x＜90之间的数据为：89，88，85，81． （1）填空：m＝　 　 ，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图； （2）请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.7 a 84.5 89 八年级 84.7 96 b 93 其中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）请根据上述统计图表的信息，分析哪个年级对消防安全知识掌握的较好，说明理由． 18．如图，△OAB中，点A在第二象限，点B在y轴正半轴上，AB⊥y轴，AB＝3，OB＝2，反比例函数经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①求作等腰三角形OAC，点C在第一象限，OA＝OC，点B为AC的中点； ②求作菱形AOCD； （3）将菱形AOCD沿y轴向下平移多少个单位长度后点C会落在该反比例函数的图象上？ 19．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P． （1）尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AB＝8，BC＝12，求CD的值． 20． 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图． 设每支圆珠笔为x元． （1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ （2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值． 21．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距世纪路（直线l）120米的点C处，如图所示．这时一辆小汽车由世纪路上的A处向B处匀速行驶，用时3秒．经测量，点A在点C的北偏西53°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．请判断此车是否超过了世纪路40千米/时的限制速度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53° 22．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点． （1）求a+b的值； （2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若，求点P的坐标； （3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标． 23．在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝30°．小慧同学认真思考后思路如下：取AB边的中点D，连接CD，证出△ACD是等边三角形，从而可以求出∠B＝30°． （1）请结合小慧的解题思路，给出完整的证明； （2）如图②，四边形ABCD是一张边长为4的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，试求∠ADG的度数和AG的长； （3）若矩形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于对角线AC的中点O（如图④）．当AB＝6时，请直接写出四边形AECF的面积． 【三轮复习】2026年河南省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B A D B B 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【解答】解：若温度升高3℃记作+3℃， 则温度下降2℃记作﹣2℃， 故选：D． 2．【答案】A 【解答】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同，即主视图与左视图相同． 故选：A． 3．【答案】D 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：由于山坡的坡角为28°， 则树干与山坡所成的锐角是90°﹣28°＝62°． 故选：C． 5．【答案】B 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4•a×1＝4﹣4a≥0， 解得：a≤1， ∵方程ax2﹣4x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0， ∴a的范围是：a≤1且a≠0． 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：如图，连接CG、AG， 由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10， ∴AG2+CG2＝AC2， ∴∠CGA＝90°， ∴△CAG是等腰直角三角形， ∴∠CAG＝45°， ∵AF∥BC， ∴∠CAF＝∠BCA， 在△AFG和△CDE中， ， ∴△AFG≌△CDE（SAS）， ∴∠FAG＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠FAG＝∠CAG＝45°． 故选：B． 7．【答案】A 【解答】解：根据题意可知， ， ∴被撕下部分的式子可能是x+1． 故选：A． 8．【答案】D 【解答】解：设S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况， ∴能让灯泡发光的概率为． 故选：D． 9．【答案】B 【解答】解：如图，连接OC， 由圆周角定理得：∠COD＝2∠B＝2×30°＝60°， ∵AC是⊙O的切线， ∴OC⊥AC， 在Rt△AOC中，∠COD＝60°，AC＝3， 则OC， ∴的长为：π， 故选：B． 10．【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC＝CB＝BA，∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵CE＝DH， ∴△EBC≌△HCD（SAS）， ∴∠EBC＝∠HCD，CH＝BE， ∵∠BCF+∠HCD＝90°， ∴∠EBC+∠BCF＝90°， ∴∠BFC＝90°， ∴BE⊥CH，故①正确； ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°，即DB是∠ADC的角平分线， ∴点G到AD边与CD边的距离相等， 即△GDH中DH边的高与△GCE中CE边的高相等， 又∵EC＝HD， ∴S△GCE＝S△GDH， ∴S△GCE+S△DGE＝S△GDH+S△DGE， ∴S△GCD＝S四边形DEGH，故②正确； 设正方形ABCD的边长为4a， 当E是CD的中点时，EC＝HD＝2a，BC＝CD＝4a， 由勾股定理得：， ∵∠HGD＝∠CGB，∠HDG＝∠CBG＝45°， ∴△HGD∽△CGB， ∴， ∴． ∵∠ECB＝∠EFC＝90°，∠BEC＝∠CEF， ∴△ECB∽△EFC， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当E是CD的中点时，，故③错误； 当DE＝2EC时，， ∵DH＝CE，DC＝BC， ∴， ∵△HGD∽△CGB， ∴， ∵△GDH中DH边的高与△DGC中CD边的高相等，， ∴， 设S△HGD＝b，则S△DGC＝3b，S△CGB＝9b， ∴S△BCD＝9b+3b＝12b， ∴S正方形ABCD＝2S△BCD＝24b， ∵DE＝2EC， ∴， ∴， ∴S△DEG＝2b， ∴S四边形DEGH＝b+2b＝3b， ∴S正方形ABCD＝8S四边形DEGH，故④正确． 综上，①②④正确，共3个． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】x≥﹣7且x≠3． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 12．【答案】乙． 【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴这两队队员身高最整齐的是乙， 故答案为：乙． 13．【答案】113． 【解答】解：由题知， 因为a1＝﹣1， 所以，，，…， 由此可见，这列数从a1开始按循环． 因为，且，36×3＝108， 所以前108个数的和为54． 又因为， 所以108+3+2＝113， 则n的值为113． 故答案为：113． 14．【答案】． 【解答】解：设AD的中点为O，半圆与BC相切于点M，连接OM，设A'D交半圆于点K，连接OK，过点O作OH⊥A'D于点H，如图所示： ∴∠OHD＝90°， ∵△ODH是直角三角形， ∵四边形ABCD是矩形，且AD＝6cm， ∴BC＝AD＝6cm，∠C＝∠CDA＝90°，AD∥BC， ∵AB是半圆的直径， ∴点O是半圆的圆心， ∴OM⊥BC，OK＝OM＝OD＝OAAD＝3cm， ∴∠OMC＝90°， ∴∠OMC＝∠C＝∠CDA＝90°， ∴四边形OMCD是矩形， ∴CD＝PM＝3cm， 由折叠性质得：A'D＝AD＝6cm， 在Rt△A'CD中，sin∠DA'C， ∴锐角∠DA'C＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠ODH＝∠DA'C＝30°， ∴OK＝OD＝3cm，OH⊥A'D于点H， ∴∠OKH＝∠ODH＝30°，DK＝2DH， 在△OKD中，∠KOD＝180°﹣（∠OKH+∠ODH）＝120°， ∴S扇形OKD3π（cm2）， 在RtODH中，OD＝3cm，∠ODH＝30°， ∴OHOD（cm）， 由勾股定理得：DH（cm）， ∴DK＝2DH（cm）， ∴S△OKDDK×OH9√3/4（cm2）， ∴阴影部分的面积为：S扇形OKD﹣S△OKDcm2． 故答案为：． 15．【答案】a或． 【解答】解：如图， ∵等边△ABC的边长为a， ∴AB＝AC＝BC＝a，∠ACB＝60°， ∴， ∵△ABD为“反直角三角形”， ∴∠BAD＝90°+30°＝120°， ∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝30°， ∴AD＝AB＝a， 当点D落在点D′上时，， ∵△ABD′为“反直角三角形”， ∴∠ABD′＝90°+30°＝120°， ∴∠BAD′＝180°﹣∠ABD′﹣∠BD′A＝180°﹣120°﹣30°＝30°， ∴BD′＝AB＝a， 作BE⊥AD′于点E， ∴， ∵， ∴， 综上可知，AD的值为a或， 故答案为：a或． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】（1）； （2）x＝2． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， x+5＝5x﹣3（x﹣1）， x+5＝5x﹣3x+3， x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解， ∴x＝2． 17．【答案】（1）45； ； （2）92；88.5； （3）八年级对消防安全知识掌握的较好， ∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数， ∴八年级对消防安全知识掌握的较好． 【解答】解：（1）七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 由题意得，， ∴m＝45； 七年级成绩在80≤x＜90之间的数据有20﹣1﹣1﹣4﹣7＝7个， 补全统计图如下： （2）七年级成绩中得分为92分的人数最多，故七年级成绩的众数为92分，即a＝92； 20×10%＝2，20×5%＝1，20×20%＝4， 把八年级成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数据和第11个数据分别为88分，89分， ∴八年级成绩的中位数为分，即b＝88.5； 故答案为：92；88.5； （3）八年级对消防安全知识掌握的较好，理由如下： ∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数， ∴八年级对消防安全知识掌握的较好． 18．【答案】（1）； （2）①图见解析；②图见解析； （3）将菱形AOCD沿y轴向下平移4个单位长度后点C会落在该反比例函数的图象上． 【解答】解：（1）由题意可得：把x＝﹣3，y＝2代入中， 得， 解得：k＝﹣6． ∴反比例函数的解析式为； （2）①如图； ②如图； （3）由于A、C两点到x轴的距离都是2， 故将菱形AOCD沿y轴向下平移4个单位长度后点C会落在该反比例函数的图象上． 19．【答案】（1）见解答． （2）CD． 【解答】解：（1）如图，连接OP，作点P作直线l⊥OP，交AC于点D， 则直线l即为所求． （2）连接AP， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠APB＝90°， ∴∠APC＝90°， ∴∠APD+∠CPD＝90°． ∵直线l为⊙O的切线， ∴∠OPD＝90°， ∴∠APD+∠APO＝90°， ∴∠CPD＝∠APO． ∵OA＝OP， ∴∠OAP＝∠APO， ∴∠CPD＝∠OAP． ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC． ∵∠ABP+∠BAP＝90°， ∴∠C+∠CPD＝90°， ∴∠CDP＝90°， ∴∠OPD＝∠CDP， ∴OP∥AC， ∵点O为AB的中点， ∴点P为BC的中点， ∴BP＝CP6． ∵∠APB＝∠PDC，∠ABP＝∠PCD， ∴△ABP∽△PCD， ∴， 即， ∴CD． 20．【答案】（1）见解析； （2）3． 【解答】解：（1）由题意可知，每支中性笔为（x+1.2）元． 由题意得：， 解得：x＝1.6， 经检验，x＝1.6是原方程的解， 此时，圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5（支）， ∵圆珠笔的数量为整数， ∴x＝1.6不符合题意， ∴淇淇说嘉嘉搞错了； （2）由题意可知，每支中性笔为（x+m）元． 由题意得：， 解得：x， ∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数， ∴整数m＝3， ∴x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， 答：整数m的值为3． 21．【答案】此车超过了世纪路40千米/时的限制速度． 【解答】解：此车超过了世纪路40千米/时的限制速度．理由： 过点C作CD⊥AB于点D，如图， 则CD＝120米，∠BCD＝45°，∠ACD＝53°， ∴BD＝CD＝120米， 在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD， ∴AD＝CD•tan∠ACD＝120160（米）， ∴AB＝AD﹣BD＝160﹣120＝40（米）＝0.04（千米）， ∵由世纪路上的A处向B处匀速行驶，用时3秒， ∴此车的速度为0.04×3600÷3＝48（千米/小时）， ∵48＞40， ∴此车超过了世纪路40千米/时的限制速度． 22．【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0）， ∴， 解得， ∴； （2）由（1）得抛物线的解析式为， 把x＝0代入，得y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3， ∵A（﹣4，0），B（1，0）， ∴AB＝1﹣（﹣4）＝5， ∴， ∵， ∴， 设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣4，0）和C（0，﹣3）代入得， ， 解得， ∴直线AC的解析式为， 设，则， ∴， ∴， 解得m1＝m2＝﹣2， ∴； （3）如图，设直线AM交y轴于D， ∵， ∴△AOD≌△AOC（ASA）， ∴OD＝OC＝3， ∴D（0，3）， 同理可得直线AD的解析式为， 由， 解得或， ∵点M是直线AC上方的抛物线上一动点， ∴． 23．【答案】（1）如图①，取线段AB的中点D，连接CD， ∴，，且， ∴AC＝CD＝AD＝BD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°， ∵CD＝BD， ∴∠DCB＝∠DBC， ∵∠DCB+∠DBC＝∠ADC＝60°， ∴∠B＝30°； （2）∠ADG＝15°，； （3）． 【解答】（1）证明：如图①，取线段AB的中点D，连接CD， ∴，，且， ∴AC＝CD＝AD＝BD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°， ∵CD＝BD， ∴∠DCB＝∠DBC， ∵∠DCB+∠DBC＝∠ADC＝60°， ∴∠B＝30°； （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝CD＝AD＝4， ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴AE＝BE＝DF＝CF＝2，且AB∥CD，∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ADFE是矩形， ∴∠DFE＝∠FEA＝90°，AD＝EF＝4， ∵沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G， ∴AD＝A′D＝4，AG＝A′G，∠A＝∠GA′D＝90°，∠ADG＝∠A′DG， 在Rt△A′DF中，， ∴∠DA′F＝30°，则∠A′DF＝60°，∠EA′G＝180°﹣∠DA′F﹣∠GA′D＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∴，∠ADA′＝∠ADF﹣∠A′DF＝90°﹣60°＝30°， ∴，， 在Rt△A′EG中，∠A′EG＝90°，∠EA′G＝60°， ∴∠A′GE＝30°， ∴， ∴； （3）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°， ∵矩形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于对角线AC的中点O（如图④）， ∴，， ∴，且∠B＝90°， 由（1）的计算得到，∠BAC＝30°，则∠ACB＝60°， ∴，∠BCE＝30°， ∴， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4， 同理，CF＝4，且CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $