河南省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年河南省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降8℃时，气温变化记作（　　） A．﹣5℃ B．﹣8℃ C．+5℃ D．+8℃ 2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．据国内AI产品榜统计数据，远光某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 4．如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角度数为（　　） A．40° B．60° C．120° D．140° 5．一元二次方程x（x+2）＝﹣1的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD＝41°，则∠ABE等于（　　） A．139° B．131° C．98° D．136° 7．若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．a﹣b B．a+b C．b D． 8．龙门石窟位于河南省洛阳市，是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首．某单位举办以“龙门石窟”为主题的摄影大赛，并准备了如图所示的四枚特种邮票《龙门石窟》作为奖品之一，获得第一名的参赛者可从中任送两枚．已知四枚邮票的面值分别为0.2元，0.3元，0.5元和1元，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．小李获得了第一名，他从这些邮票中随机抽取了两枚，则他抽到的邮票的面值正好是0.5元和1元的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（　　） A．灯丝的阻值RL为2Ω B．用含R的代数式表示I为 C．当滑动变阻器的电阻为2Ω时，串联电路电流为3A D．要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为R＜4Ω 二．填空题（共5小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：　 　 ． 12．某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 　 　 （填“甲”或“乙”）． 13．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…，则a2026的值为　 　 ． 14．如图，在矩形ABCD中AB＝2AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径作圆，交AB于点E，过点B作⊙A的切线BG交CD于点G，切点为点F，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝3，点E为平面内一动点，且DE＝1，连接BE，CE，取BE的中点P，连接CP．则线段CP的最大值为　 　 ，最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17．某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试，统计他们的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下数据完成下列任务． 七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 八年级成绩在80≤x＜90之间的数据为：89，88，85，81． （1）填空：m＝　 　 ，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图； （2）请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84.7 a 84.5 89 八年级 84.7 96 b 93 其中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）请根据上述统计图表的信息，分析哪个年级对消防安全知识掌握的较好，说明理由． 18．如图，▱AOBC的顶点为网格线的交点，反比例函数的图象过点A，点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在图中用直尺和2B铅笔画出△ABC沿CO所在直线平移，且点C与点O重合，得到的△A′B′O（不写画法）． ①点A′　 　 反比例函数图象上，点B′　 　 反比例函数图象上；（填“在”或“不在”） ②四边形A′B′BA是　 　 （特殊四边形），它的面积等于　 　 ． 19．如图，AC为圆的直径，点B为圆上一点，点P为圆外一点． （1）尺规作图：作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图中，连接PA，PB，BC，若PA为⊙O的切线．∠P+2∠C＝180°，求证：PB为⊙O的切线． 20．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天． （1）求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； （2）某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？ 21．如图，M为某物流中心，N，P，Q为三个驿站，N在M的正南方向4.8km处，Q在M的正东方向，P在Q的南偏西35°方向2km处，N在P的南偏西60°方向．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，） （1）求驿站P与驿站N之间的距离（结果精确到0.1km）； （2）购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M→N→P→Q的路线派送快递到各个驿站，派送员途经N，P两个驿站时各停留5min存放快递，请通过计算说明派送员能否在40min内到达驿站Q． 22．如图，二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，C，顶点为点M，点E（x1，y1），F（x2，y2）为图象上的点，且x1﹣x2＝4． （1）若二次函数的图象经过点（﹣1，5）， ①则这个二次函数的表达式为　 　 ； ②若y1＝y2，则S△MEF＝　 　 ． （2）若△MAB为等边三角形，求a的值． 23．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积． （1）小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤： 解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA． ∴∠B＝∠DCB．（依据：　 　 ） 又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B． ∴∠FDE＝∠DCB． ∴　 　 ． ∴∠AGD＝∠ACB＝90°．∴DG⊥AC． 又∵DC＝DA，∴G是AC的中点，∴DG为△ACD中位线． ∴，．∴． （2）“希望”学习小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，请解决下列两个问题： ①求证：△AHD∽△ABC； ②求出重叠部分（△DGH）的面积． （3）“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交于点M，N，当△DMN是以DM为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分（△DMN）的面积是　 　 ． 【三轮复习】2026年河南省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B B C C C D 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【解答】解：根据题意，若气温下降8℃时，气温变化记作﹣8℃． 故选：B． 2．【答案】D 【解答】解：几何体由三个长方形和两个三角形围成，故这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：22150000＝2.215×107． 故选：D． 4．【答案】A 【解答】解：由对顶角相等可知，此扇形零件的圆心角度数为40°． 故选：A． 5．【答案】B 【解答】解：原方程化简得x2+2x+1＝0， ∵根的判别式为Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×1＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 6．【答案】B 【解答】解：如图， 由图可知：GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝∠BHE＝90°， 在△CGD和△BHE中， ， ∴△CGD≌△BHE（SAS）， ∴∠GCD＝∠HBE， ∵CG∥BD， ∴∠CAB＝∠ABD， ∵∠AFD＝∠CAB+∠GCD＝41°， ∴∠ABD+∠HBE＝41°， ∴∠ABE＝∠ABD+∠DBH+∠HBE＝90°+41°＝131°， 故选：B． 7．【答案】C 【解答】解：原式， 又∵为整式， ∴□•（a+b）必须能被b整除，选项C符合题意． 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：列表如下： 0.2元 0.3元 0.5元 1元 0.2元 （0.2元，0.3元） （0.2元，0.5元） （0.2元，1元） 0.3元 （0.3元，0.2元） （0.3元，0.5元） （0.3元，1元） 0.5元 （0.5元，0.2元） （0.5元，0.3元） （0.5元，1元） 1元 （1元，0.2元） （1元，0.3元） （1元，0.5元） 共有12种等可能的结果，其中他抽到的邮票的面值正好是0.5元和1元的结果有：（0.5元，1元），（1元，0.5元），共2种， ∴他抽到的邮票的面值正好是0.5元和1元的概率为． 故选：C． 9．【答案】C 【解答】解：如图，连接OD， ∵BC与半圆O相切于点B， ∴∠ABC＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°， 由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A＝120°， ∴的长为：， 故选：C． 10．【答案】D 【解答】解：观察图象得：当R＝0时，I＝6， ∴，解得：RL＝2， 即灯丝的阻值RL为2Ω，故A选项正确，不符合题意； ∴用含R的代数式表示I为，故B选项正确，不符合题意； 当R＝2时，， 即当滑动变阻器的电阻为2Ω时，串联电路电流为3A，故C选项正确，不符合题意； ∵通过灯泡的电流不低2A， ∴，解得：R≤4， 即要使通过灯泡的电流不低2A，则调节滑动变阻器电阻的范围为R≤4Ω，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】2（答案不唯一）． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 则符合要求的x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 12．【答案】甲． 【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小， 所以乙的方差大于甲的方差， 因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 所以产品更符合规格要求的厂家是甲． 故答案为：甲． 13．【答案】﹣1． 【解答】解：由题知， 因为a1＝﹣1， 所以，，，…， 由此可知，这列数从a1开始按循环． 因为2026÷3＝675余1， 所以a2026＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．【答案】 【解答】解：连接AF，过点G作GH⊥AB于点H，如图， ∵BG为圆的切线， ∴AF⊥BG， ∵以点A为圆心，AD的长为半径作圆，交AB于点E， ∴AF＝AD＝1， ∴sin∠ABF， ∴∠ABF＝30°． ∵四边形ABCD为矩形，GH⊥AB， ∴四边形ADGH为矩形， ∴GH＝AD＝1，DG＝AH， ∴BH， ∴AH＝AB﹣BH＝2， ∴DG＝2． ∴S梯形ADGB， ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 15．【答案】； ． 【解答】解：连接AC，BD，交于一点O，连接OP，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： 由题意可得：， ∵，OP是△BDE的中位线， ∴， ∵∠ABC＝60°，AH⊥BC， ∴∠BAH＝30°， ∵AB＝2，BC＝3， ∴，CH＝BC﹣BH＝2，， ∴， ∴， 根据三角形三边不等关系可得：OC﹣OP≤CP≤OC+OP，即， 当且仅当点O、P、C三点共线时，CP取得最大值和最小值，即CP的最大值为，最小值为； 故答案为，． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】（1）； （2）x＝4． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原方程两边同时乘以x﹣2得1﹣2（x﹣2）＝﹣（x﹣1）， 去括号得1﹣2x+4＝﹣x+1， 移项，合并同类项得﹣x＝﹣4， 系数化为1得x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣2≠0， ∴x＝4是原方程的解． 17．【答案】（1）45； ； （2）92；88.5； （3）八年级对消防安全知识掌握的较好， ∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数， ∴八年级对消防安全知识掌握的较好． 【解答】解：（1）七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58． 由题意得，， ∴m＝45； 七年级成绩在80≤x＜90之间的数据有20﹣1﹣1﹣4﹣7＝7个， 补全统计图如下： （2）七年级成绩中得分为92分的人数最多，故七年级成绩的众数为92分，即a＝92； 20×10%＝2，20×5%＝1，20×20%＝4， 把八年级成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数据和第11个数据分别为88分，89分， ∴八年级成绩的中位数为分，即b＝88.5； 故答案为：92；88.5； （3）八年级对消防安全知识掌握的较好，理由如下： ∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数， ∴八年级对消防安全知识掌握的较好． 18．【答案】（1） （2）△A′B′O如图所示． ； ①在，在； ②矩形，30． 【解答】解：（1）由题意得A（1，4）， ∵反比例函数经过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴． （2）△A′B′O如图所示． 由平行四边形性质得C坐标为（5，5），将△ABC平移使C与O重合，平移规律为横坐标减5，纵坐标减5： ①平移后A′（1﹣5，4﹣5）＝（﹣4，﹣1），代入，（﹣4）×（﹣1）＝4＝k，故点A′在反比例函数图象上； 平移后B′（4﹣5，1﹣5）＝（﹣1，﹣4），代入，代入，（﹣1）×（﹣4）＝4＝k，故点B′在反比例函数图象上； 故答案为：在，在； ②由平移的性质，可知AB＝A′B′，AB∥A′B′， ∴四边形A′B′BA是平行四边形， 由图象，可知A′B＝AB′， ∴四边形A′B′BA是矩形， 由勾股定理，得，， ∴． 故答案为：矩形，30． 19．【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解答】（1）解：如图，点O即为所求； （2）证明：连接OB． ∵OC＝OB， ∴∠C＝∠OBC， ∵∠AOB＝∠C+∠OBC＝2∠C，∠P+2∠C＝180°， ∴∠P+∠AOB＝180°， ∴∠PAO+∠PBO＝180°， ∵PA是切线， ∴∠PAO＝90°， ∴∠PBO＝90°， ∴PB⊥OB． ∵OB是半径， ∴PB是⊙O的切线． 20．【答案】（1）熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤； （2）茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少． 【解答】解：（1）设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤． 根据题意列方程得， 整理得，15x＝120， 解得x＝8， 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×8＝16， 即熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤， 答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤； （2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元， 则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶． 根据题意列方程得． ∵﹣70＜0， ∴y随m的增大而减小． ∵是整数，0≤m≤16，且m为整数， ∴当m＝16时，y有最小值， 此时． 答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少． 21．【答案】（1）驿站P与驿站N之间的距离约为6.3km； （2）派送员能在40min内到达驿站Q． 【解答】解：（1）如图，过点P作PA⊥MN于点A，PB⊥MQ于点B， 由题意得∠BPQ＝35°，∠PNA＝60°，MN＝4.8km，PQ＝2km， ， ∴PB＝PQcos∠BPQ≈2×0.82＝1.64（km）， 由题意可得：AM＝PB＝1.64km， ∴AN＝MN﹣AM＝4.8﹣1.64＝3.16（km）， ∵， ∴， 答：驿站P与驿站N之间的距离约为6.3km． （2）根据题意可得，， 26.2+5×2＝36.2（min）， ∵36.2min＜40min， ∴派送员能在40min内到达驿站Q． 22．【答案】（1）①y＝﹣（x﹣1）2+9；②8； （2）． 【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象经过点（﹣1，5）， ∴a（﹣1﹣1）2+9＝5， 解得：a＝﹣1， ∴y＝﹣（x﹣1）2+9， 故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+9； ②抛物线y＝﹣（x﹣1）2+9的对称轴为直线x＝1，顶点M（1，9）， ∵y1＝y2， ∴E、F两点关于抛物线的对称轴直线x＝1对称， ∴x1+x2＝2， ∵x1﹣x2＝4， 联立， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8； （2）如图，△MAB为等边三角形，M（1，9），过点M作MD⊥x轴于点D， ∴∠MBD＝60°，MD＝9，OD＝1， ∴， ∴， ∴， ∵点B在二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象上， ∴， 解得． 23．【答案】（1）等边对等角，DG∥BC； （2）①∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ADH＝∠C， 又∵∠A＝∠A， ∴△AHD∽△ABC； ②； （3）或． 【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴DC＝DB＝DA． ∴∠B＝∠DCB．（依据：等边对等角） 又∵△ABC≌△FDE， ∴∠FDE＝∠B， ∴∠FDE＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB＝90°， ∴DG⊥AC． 又∵DC＝DA， ∴G是AC的中点， ∴DG为△ACB中位线， ∴，， ∴， 故答案为：等边对等角，DG∥BC； （2）①证明：∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ADH＝∠C， 又∵∠A＝∠A， ∴△AHD∽△ABC； ②解：∵△ABC≌△FDE， ∴∠B＝∠EDF， ∵∠C＝90°，ED⊥AB， ∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠AHD＝90°， ∴∠B＝∠AHD， ∴∠EDF＝∠AHD， ∴GH＝GD． ∵∠A+∠AHD＝90°，∠EDF+∠ADG＝90°， ∴∠A＝∠ADG， ∴AG＝GD， ∴AG＝GH， ∴点G为AH的中点． 在Rt△ABC中，由勾股定理得：． ∵D是AB中点， ∴， ∵∠A＝∠A，∠ADH＝∠ACB＝90°， ∴△ADH∽△ACB， ∴，即， 解得：， ∴； （3）解：重叠部分（△DMN）的面积是或．理由如下： 当MN＝MD时，如图3，过D作DH⊥MN于H， 则∠MND＝∠MDN＝∠B， ∵∠A＝∠A，∠AHD＝∠ACB＝90°， ∴△AHD∽△ACB， ∴，即， 解得：DH＝3， ∵∠MND＝∠B，∠DHN＝∠ACB＝90°， ∴△DHN∽△ACB， ∴，即， 解得：， 设MN＝MD＝x，则， 在Rt△DMH中，由勾股定理得：DM2＝DH2+MH2， ∴， 解得：， ∴； 当MD＝ND时，如图4，过D作DH⊥MN于H，过M作MG⊥DN于G， 则∠DGM＝∠C＝90°， 又∵∠MDN＝∠B， ∴△DMG∽△BAC， ∴，即， ∴， 设DG＝3a，则MG＝4a，DM＝5a， ∴NG＝DN﹣DG＝DM﹣DG＝2a， 在直角三角形MNG中，由勾股定理得：， ∵∠MGN＝∠DHN＝90°，∠MNG＝∠DNH， ∴△MNG∽△DNH， ∴，即， 解得：， ∴MN＝3， ∴， 综上所述，△DMN的面积是为或． 故答案为：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $