广东省深圳市备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年广东省深圳市中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共8小题） 1．同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么﹣4表示（　　） A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（　　） A．16 B．10 C．8 D．6 4．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（　　） A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ 5．下列各式计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x5 B．x2+3x2＝4x4 C．x8÷x2＝x4 D．（3x2y）2＝6x4y2 6．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 7．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，折叠正方形ABCD的一边AD，使点A落在BD上的点N处，折痕DM交AC于点P．若BM＝8，则AP的长是（　　） A． B．4 C． D． 二．填空题（共5小题） 9．若关于x的方程2x+4＝0和3x﹣5m+4＝0的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 10．若2x﹣y﹣3＝0，则代数式5﹣4x+2y的值为　 　 ． 11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）（x﹣2）+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ＝　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO，则k的值为 　 　 ． 13．如图，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，BM＝BN，∠ABN＝15°（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为1时，正方形的边长为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 14．计算：． 15．下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）小星同学的化简过程从第　 　 步开始出现错误，错误原因是　 　 ． （2）请写出正确的化简过程，并从﹣1，0，1，2中选择合适的数代入求值． 16．体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中G（单位：千克）表示体重，h（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如表： BMI的范围 BMI≤18.5 18.5＜BMI≤24.0 24.0＜BMI≤28.0 BMI＞28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下： 20名男职员的BMI值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4； 女职员体重指数为“正常”的BMI值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 男、女职员BMI值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 23.02 24.5 b 25% 女 20.56 a 19 c 请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）若该公司共有职员200人，其中男女比例为4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”； （3）综合表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 17．东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下： 购买的数量（单位：瓶） 总费用（元） 甲消毒液 乙消毒液 17 13 64 13 17 56 （1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用． 18．如图，在△ABC中，∠C是钝角． （1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出圆O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，，BC＝9． ①求证：BC是圆O的切线； ②求圆O的半径长． 19．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义： 点A（x，y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y﹣x”称为点A的“纵横值”． 函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵值”． 【举例】已知点A（1，3）在函数y＝2x+1图象上． 点A（1，3）的“纵横值”为y﹣x＝3﹣1＝2； 函数y＝2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y﹣x＝2x+1﹣x＝x+1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1＝7，所以函数y＝2x+1（3≤x≤6）的“最优纵横值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）①点B（﹣6，2）的“纵横值”为 　 　 ； ②求出函数yx（2≤x≤4）的“最优纵横值”； （2）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点在直线x上，且最优纵横值为5，求c的值； （3）若二次函数y＝﹣x2+（2b+1）x﹣b2+3，当﹣1≤x≤4时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值． 20．折纸之术，源远流长，古称“折矩”“叠方”，其中暗含几何之理．今鹿鸣数学兴趣小组取一四边形，沿某线翻折，进行探究活动： 【探究一】如图1，在矩形ABCD中，点M，点N分别是边CD、AB的中点，连接DN，点P为边BC上的一点，将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上．已知AB＝20，BC＝24． ①直接写出EN的长度； ②求的值． 【探究二】在正方形ABCD中，点N是边BC的中点，将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处，连接BD，与AF交于点P，已知正方形的边长是20，请在图2中补全图形，并求PF的长． 【探究三】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，CD＝6，点M为边AD上的一个动点，连接CM，将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM，点D的对称点为点N．直线MN与直线BC相交于点G，直线CN与直线AD相交于点H．作CP⊥AD于点P，已知PM＝2，请直接写出的值． 【三轮复习】2026年广东省深圳市中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A A C B A 一．选择题（共8小题） 1．【答案】D 【解答】解：由题知， 因为胜3局记作+3， 所以﹣4表示负4局． 故选：D． 2．【答案】D 【解答】解：A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意． 故选：D． 3．【答案】D 【解答】解：设该盒中白球为x个， ∵一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为， ∴， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的根， 所以白球的个数是6． 故选：D． 4．【答案】A 【解答】解：作OC⊥AB交AB于点C，如图， ∵OA＝OB， ∴OC平分∠AOB，点C平分AB， ∵∠AOB＝2θ， ∴∠AOC＝θ， ∵OA＝OB＝a， ∴AC＝asinθ， ∴AB＝2AC＝2asinθ， 故选：A． 5．【答案】A 【解答】解：A、x2•x3＝x5，正确； B、x2+3x2＝4x2，故此选项错误； C、x8÷x2＝x6，故此选项错误； D、（3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误． 故选：A． 6．【答案】C 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠1＝∠AEF， 由折叠的性质得出∠AEF＝∠FEA′， ∵∠1＝2∠2， ∴∠AEF＝∠FEA′＝2∠2， ∵∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°， ∴2∠2+2∠2+∠2＝180°， 解得∠2＝36°． ∴∠AEF＝72°． 故选：C． 7．【答案】B 【解答】解：设原计划每天植树x棵， ∴， ∴B符合题意， 故选：B． 8．【答案】A 【解答】解：如图，设AC、BD交于点O，过点P作PE⊥AD于点E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAO＝∠ABO＝45°，AB＝AD，OA＝OB＝OD，∠BAD＝∠AOD＝90°， 由折叠可得∠ADM＝∠NDM，∠DAM＝∠MND＝90°，AM＝MN， ∴∠BNM＝90°， ∵∠MBN＝45°， ∴MN＝BN， ∴AM＝MN＝BN， 设AM＝MN＝BN＝x， 在Rt△BMN中，由勾股定理得MN2+BN2＝BM2，即x2+x2＝82， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∵OA2+OD2＝AD2， ∴， ∴， 在△OPD和△EPD中， ， ∴△OPD≌△EPD（AAS）， ∴， ∴， ∵PE⊥AD，∠DAO＝45°， ∴PE＝AE＝4， ∴， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 9．【答案】2． 【解答】解：先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解可得： 解方程2x+4＝0，得x＝﹣2； 由条件可知方程3x﹣5m+4＝0的解为x＝2； 将x＝2代入3x﹣5m+4＝0，得3×2﹣5m+4＝0，解得m＝2； 故答案为：2． 10．【答案】﹣1． 【解答】解：∵5﹣4x+2y＝﹣4x+2y+5， ∵2x﹣y﹣3＝0， ∴2x﹣y＝3， ∴当2x﹣y＝3时，原式＝﹣4x+2y+5＝﹣2（2x﹣y）+5＝﹣2×3+5＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．【答案】3． 【解答】解：将抛物线y＝（x+1）（x﹣2）+5向下平移5个单位长度，所得抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）， 令（x+1）（x﹣2）＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2， ∴点P、Q的坐标分别为（﹣1，0），（2，0）， ∴PQ＝|2﹣（﹣1）|＝3． 故答案为：3． 12．【答案】﹣3 【解答】解：设AC交y轴于点E，连接AO， ∵四边形ABOC是菱形， ∴∠ABO＝∠OCA， ∵tan∠ABO， ∴tan∠OCA ， 设OE＝3x，CE＝4x， ∵， ∴， 解得x＝1（已舍去负值）， ∴AC＝OC5， ∴S△AOE＝S△AOC﹣S△COE6， ∴|k|＝2S△AOE＝3， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．【答案】 【解答】解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，连接EC， ∴∠EBF＝90°﹣60°＝30°， 设正方形的边长为x，则BFx，EF， 在Rt△EFC中， ∵EF2+FC2＝EC2， ∴（）2+（x+x）2． 解得x（舍去负值）． ∴正方形的边长为． 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 14．【答案】6． 【解答】解：原式＝1﹣3+6+2 ＝6． 15．【答案】（1）二，计算减法时，没有变号； （2）x+1，当x＝2时，原式＝3． 【解答】解：（1）根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小星同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二；计算减法时，没有变号； （2）原式 ＝x+1； ∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0， ∴x≠0，﹣1，1， 当x＝2时，原式＝2+1＝3． 16．【答案】（1）19.5，24.5，50%； （2）估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”； （3）女职员体重健康状况较好，理由和建议如下： ∵该公司的女职员BMI的平均值、中位数以及众数均比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间值， ∴女职员体重健康状况较好． 建议：健康状况较差的职员建议多运动，注意良好的饮食与睡眠（合理即可）． 【解答】解：（1）由数据可知，20名女职员体重指数的中位数为第10和11名指数的平均数， 女职员中体重过低有6人，则第10和11名为指数正常中的第4和5名的平均数， ∴； ∵20名男职员体重指数的中，24.5出现了4次，次数最多， ∴b＝24.5； ∵女职员中体重指数为正常的人数有10人， ∴； 故答案为：19.5，24.5，50%； （2）根据公司中男女比例以及体重指数是“肥胖”的人数占比求解可得： （人）， 答：估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”． （3）∵该公司的女职员BMI的平均值、中位数以及众数均比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间值， ∴女职员体重健康状况较好． 建议：健康状况较差的职员建议多运动，注意良好的饮食与睡眠（合理即可）． 17．【答案】（1）； （2）当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元． 【解答】解：（1）设每瓶甲消毒液的价格是x元，每瓶乙消毒液的价格是y元， 根据题意得：， 解这个方程组得：， 答：每瓶甲消毒液的价格是3元，每瓶乙消毒液的价格是1元； （2）根据题意，得W＝3a+1×（30﹣a）＝2a+30， 由已知得， 解得：17.5≤a≤20． ∵a是正整数， ∴a可取18，19，20． ∴当a取最小值18，30﹣a＝12时，W取得最小值， 即W最小＝2×18+30＝66． 答：当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元． 18．【答案】（1）作图见解答过程； （2）①证明见解答过程； ②⊙O的半径为12． 【解答】（1）解：图形如图所示； （2）①证明：连接OC． ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠A+∠ADC＝90°， ∵∠BCD＝∠A， ∴∠OCD+∠BCD＝90°， ∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC， ∵OC是半径， ∴直线BC是⊙O的切线； ②在Rt△ACD中，tanA， ∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A， ∴△BCD∽∠BAC， ∴， ∵BC＝9， ∴AB＝27，BD＝3， ∴AD＝AB﹣BD＝27﹣3＝24， ∴OA＝12， ∴⊙O的半径为12． 19．【答案】（1）①8； ②2； （2）c＝4； （3）5或﹣2． 【解答】解：（1）①∵B（﹣6，2）， ∴2﹣（﹣6）＝8， ∴点B（﹣6，2）的“纵横值”为8， 故答案为：8； ②y﹣xx﹣x， ∵2≤x≤4， ∴1≤y≤2， ∴函数yx（2≤x≤4）的“最优纵横值”为2； （2）∵抛物线的顶点在直线x上， ∴b＝3， ∴y＝﹣x2+3x+c， ∴y﹣x＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1， ∵最优纵横值为5， ∴c+1＝5， 解得c＝4； （3）∵y﹣x＝﹣x2+2bx﹣b2+3＝﹣（x﹣b）2+3， ∴当x＝b时，y﹣x有最大值3， 当b＞4时，﹣16+8b﹣b2+3＝2，解得b＝5或b＝3（舍）； 当b＜﹣1时，﹣1﹣2b﹣b2+3＝2，解得b＝0（舍）或b＝﹣2； 综上所述：b的值为5或﹣2． 20．【答案】【探究一】①6； ②； 【探究二】； 【探究三】的值为或． 【解答】解：【探究一】①EN的长度为6；理由如下： ∵点 N 是边 AB 的中点，AB＝20， ∴， 在矩形ABCD 中，BC＝24， ∴AD＝BC＝24，∠A＝90°＝∠B＝∠C，DC＝AB＝20， 在直角三角形ADN中，由勾股定理得：， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴DC＝DE＝20， ∴EN＝DN﹣DE＝26﹣20＝6； ②如图1，连PN， ∵将△DPC沿DP翻折得到△DPE，恰好使得点C的对称点E落在DN上， ∴EP＝CP，∠DEP＝∠C＝90°＝∠PEN＝∠B， ∴PE2+EN2＝PB2+BN2，BP＝24﹣CP， ∵EN＝6，BN＝10， ∴CP2+62＝（24﹣CP）2+102， 解得：， ∴， ∴； 【探究二】如图2，正方形的边长是20，点N是边BC的中点，延长AF交CD于点M，连MN， ∴，AB∥DC， ∵将△ABN沿着直线AN翻折得到△AFN，点B的对称点落在点F处， ∴BN＝NF＝10＝NC，AF＝AB＝20，∠AFN＝∠ABC＝90°＝∠NFM＝∠C， ∵MN＝MN， ∴Rt△NFM≌Rt△NCM（HL）， ∴FM＝CM， 在Rt△ADM中，由勾股定理得：AD2+DM2＝AM2， ∴202+（20﹣CM）2＝（20+CM）2， 解得：CM＝5， ∴MD＝20﹣5＝15， ∵AB∥DC， ∴△ABP∽△MDP， ∴， ∴， ∴， ∴； 【探究三】在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，CD＝6， ∴∠ABC＝∠D＝60°，AD＝DC＝CB＝BA，AD∥BC， ∴△ABC、△ADC都为等边三角形， ∴AC＝AD＝CD＝6， ∵CP⊥AD于点P， ∴AP＝PD＝3， 当M点在AP之间时，设MN交AC于点Q，如图3， ∵PM＝2， ∴AM＝3﹣2＝1， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝MD＝2+3＝5， ∵∠AQM＝∠NQC， ∴△AQM∽△NQC， ∴， ∴NQ＝6AQ，， ∴， ∴， ∴，，， ∵AM∥BC， ∴△AQM∽△CQG， ∴， ∴， 解得：（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴； 当M点在DP之间时，如图4， ∵PM＝2， ∴AM＝AP+PM＝3+2＝5， ∵将△CDM沿着直线CM翻折得到△CNM， ∴∠D＝∠MNC＝60°＝∠DAC，MN＝DM＝3﹣2＝1，CN＝CD＝6， ∵∠AHC＝∠NHM， ∴△AHC∽△NHM， ∴， ∴AH＝6NH，， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴△MNH∽△GNC， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $