广东省广州市备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年广东省广州市中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．若有理数a的相反数为3，则a＝（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C．a3•a2＝a6 D．（2a2）3＝8a6 5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 6．七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用（　　） A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 7．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 8．反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 9．菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（　　） A． B．4 C．5 D．6 10．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作BC⊥x轴，分别交反比例函数，的图象于点B，C．则下列说法错误的是（　　） A．若点A的横坐标为2，则点C的纵坐标为﹣1 B．若2AC＝AB，则k＝1 C．若AC＝AB，则y1，y2的图象关于x轴对称 D．当x＞1时，﹣2＜y2＜0 二．填空题（共6小题） 11．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝76°，则∠COD＝ 　 　 度． 12．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2．若AB＝3，CD＝6，OA＝2，则AC＝　 　 ． 13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 14．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为　 　 ． 15．二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y＝3x﹣2上，则b＝　 　 ． 16．如图，直线y＝4﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF•BE＝　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 18．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠F，BE＝CF． 求证：△ABC≌△DFE． 19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20．某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，如表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 （1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ （2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知△ABC三个顶点都在格点（网格线的交点叫做格点）上．点A，B，C的坐标分别是（1，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣3）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕O点旋转后得△A2B2C2，若点C的对应点C2的坐标为（3，0），则B点的对应点B2的坐标为 　 　 ． 22．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速．某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务．现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务： 素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送． 素材二：已知采购2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；采购4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元． 素材三：该公司欲采购这两种无人机共44架．根据大湾区配送网络规划： ①A型无人机数量不少于B型无人机的3倍，以确保城市内配送密度； ②B型无人机至少采购5架，以满足跨城际配送需求． （1）任务一：确定A型无人机和B型无人机的单价； （2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金． 23．综合与实践 【主题】汽车盲区与行车安全实践探究 【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． 素材二：如图2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度AB＝1.5m，双眼与车头连线上某点C与地面距离CD＝1m，该点与车头水平距离DE＝0.5m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，点M在EF上，ME＝0.8m． 素材三：如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为72km/h的摩托车．如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2s的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为32m，摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为42m，小汽车车尾盲区为正后方长为5m的矩形区域． 【问题解决】 （1）①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由； （2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持　 　 m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区． 24．如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB＝2m，隧道顶端D到地面的距离为6m，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式． （2）若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为5m，宽为4m，请问这辆货车能否安全通过？ （3）若隧道为双向行车道，且正中间有0.4m宽的隔离带．有一辆货车宽为2.8m，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为dm（0＜d≤3），求货车能够通行的最大安全限高h与d的关系式，并计算当d＝1.8m时的最大安全限高h． 25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转一定的角度得到线段DN，DN交AC于点E． （1）如图1，若点D在边BC上，∠ADN＝∠ABC，求证：△AED∽△ADC； （2）若点D为BC延长线上一动点，∠ADN+∠BAC＝180°，连接NB，取NB中点H，连接DH． ①如图2，若∠BAC＝60°，探究线段CD与DH之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，若∠BAC＝90°，∠CDN＝105°，DH＝1，求线段CD的长． 【三轮复习】2026年广东省广州市中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A D C B 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【解答】解：∵a和3互为相反数， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 2．【答案】D 【解答】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C．选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D．选项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3．【答案】C 【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵a3•a2＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（2a2）3＝8a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．【答案】C 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根， 所以Δ＝（﹣4）2﹣4×m×2≥0且m≠0， 解得m≤2且m≠0． 故选：C． 6．【答案】B 【解答】解：七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用：条形统计图， 故选：B． 7．【答案】A 【解答】解：将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到y＝3（x+2）﹣3，即y＝3x+3， ∴平移后的直线与x轴交于（m，0）， ∴0＝3m+3， 解得m＝﹣1， 故选：A． 8．【答案】D 【解答】解：根据题意得：m﹣3＜0， 解得：m＜3． 故选：D． 9．【答案】C 【解答】解：连接AC、BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC， ∴EH∥FG，EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥EH， ∴四边形EFGH是矩形， ∵S菱形ABCD， ∴EF•EH＝5， ∴S四边形EFGH＝5． 故选：C． 10．【答案】B 【解答】解：根据反比例函数的图像与性质逐项分析判断如下： A．将x＝2代入得y2＝﹣1， ∴点C的坐标为（2，﹣1）， 故A正确，不符合题意； B．由题意可知xC•yC＝﹣2， ∵2AC＝AB， ∴yB＝﹣2yC， ∵xC＝xB， ∴k＝xB•yB＝﹣2xC•yC＝﹣2×（﹣2）＝4， 故B错误，符合题意； C．若AC＝AB，则k＝2， ∴y1，y2的图象关于x轴对称，故C正确，不符合题意； D．当x＝1时，y2＝﹣2， ∵反比例函数的函数值y2随x的增大而增大， ∴当x＞1时，﹣2＜y2＜0，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．【答案】38． 【解答】解：∵∠AOB+∠COD＝76°，∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＝∠COD76°＝38°， 故答案为：38． 12．【答案】6． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴， ∴， ∴CO＝4， ∴AC＝AO+CO＝2+4＝6， 故答案为：6． 13．【答案】x＞5． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣5＞0， ∴x＞5． 故答案为：x＞5． 14．【答案】 【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90° ∴∠DCE＝45°， ∵DE⊥CE， ∴∠CED＝90°，∠CDE＝45° ∴设DE＝CE＝1，则CD， 在Rt△ACD中， ∵∠CAD＝30°， ∴tan∠CAD，则AC， 在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴BC， ∴在Rt△BED中，tan∠CBD 故答案为：． 15．【答案】﹣4或﹣6． 【解答】解：∵二次函数的图象顶点为， 又∵二次函数的图象经过点（2，3），且顶点在直线y＝3x﹣2上， ∴， 整理得： 解得：b＝﹣4或b＝﹣6． 故答案为：﹣4或﹣6． 16．【答案】4 【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D， ∵直线y＝4﹣x交x轴、y轴于A、B两点， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝45°， ∴BC＝CE，AD＝DF， ∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴四边形CEPN与MDFP是矩形， ∴CE＝PN，DF＝PM， ∵P是反比例函数图象上的一点， ∴PN•PM＝2， ∴CE•DF＝2， 在Rt△BCE中，BECE， 在Rt△ADF中，AFDF， ∴AF•BECE•DF＝2CE•DF＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共9小题） 17．【答案】﹣5≤x＜2， ． 【解答】解：把不等式组整理为： ， ∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜2， 把解集在数轴上表示出来： ． 18．【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝（）• • ， 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 20．【答案】（1）这两人三项测试得分的平均成绩均为85分；（2）小王将应聘成功． 【解答】解：（1）小王三项测试得分的平均成绩为：75（分）， 小亮三项测试得分的平均成绩为：75（分）； （2）小王的测试成绩为：81（分）； 小亮的测试成绩为：79（分）； ∵81＞79， ∴小王将应聘成功． 21．【答案】（1）作图见解析部分； （2）作图见解析部分，（3，﹣2）． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为 （3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． 22．【答案】（1）A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架； （2）最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元． 【解答】解：（1）设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架， ∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架， 答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架； （2）设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44﹣a）架，购买资金为w万元， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得33≤a≤39， ∴w＝7.6a+25.6（44﹣a）＝﹣18a+1126.4， ∵﹣18＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝39时，w有最小值， 此时w＝﹣18×39+1126.4＝424.4（万元）， 44﹣a＝44﹣39＝5（架）． 答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元． 23．【答案】（1）①2.5m； ②驾驶员不能观察到物体；理由如下： 如图2，过点M作MN⊥FB交AF于点N，则FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7（m）， ∵FD＝3m， ∴MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3（m）， ∵∠F＝∠F，∠FMN＝∠FDC＝90°， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴， ∵0.57＞0.5， ∴不能观察到物体； （2）39． 【解答】解：（1）①根据题意，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，该点与车头水平距离DE＝0.5m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m， ∴AB∥CD，BD＝BE﹣DE＝2﹣0.5＝1.5（m）， ∴△FCD∽△FAB， ∴， ∵FB＝FD+BD＝FD+1.5， ∴， 解得：FD＝3（经检验，FD＝3是原方程的解，且符合题意）， ∴EF＝FD﹣DE＝3﹣0.5＝2.5（m）； ②驾驶员不能观察到物体；理由如下： 如图2，过点M作MN⊥FB交AF于点N，则FM＝EF﹣ME＝2.5﹣0.8＝1.7（m）， ∵FD＝3m， ∴MD＝ME+DE＝0.8+0.5＝1.3（m）， ∵∠F＝∠F，∠FMN＝∠FDC＝90°， ∴△FMN∽△FDC， ∴， ∴， ∵0.57＞0.5， ∴不能观察到物体； （2）摩托车的速度为72km/h＝20m/s， ∴摩托车在1.2s的反应时间里的行驶路程为：20×1.2＝24（m）， 由题意可得：24+42﹣32+5＝39（m）， ∴摩托车应与小汽车至少保持39m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区， 故答案为：39． 24．【答案】（1）抛物线的解析式为：y（x﹣6）2+6； （2）这辆货车能安全通过，理由见解答部分； （3）h（d+3）2+6，d＝1.8m时的最大安全限高h为3.44米． 【解答】解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为（6，6），点C（12，2）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6， ∴2＝a（12﹣6）2+6， 解得：a， ∴抛物线的解析式为：y（x﹣6）2+6； （2）这辆货车能安全通过． 理由：∵隧道为单向行车道，货车宽为4m， ∴货车最左端的点的横坐标为：6﹣2＝4， 当x＝4时，y（4﹣6）2+65， ∴这辆货车能安全通过； （3）由题意得：货车最右端的点的横坐标为：6+0.2+2.8+d＝9+d， ∴h（9+d﹣6）2+6（d+3）2+6， 当d＝1.8时，h（1.8+3）2+6＝3.44． 答：h（d+3）2+6，d＝1.8m时的最大安全限高h为3.44米． 25．【答案】（1）见解析 （2）①CD＝2DH，见解析；② 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ADN＝∠ABC， ∴∠ADN＝∠ACB， 又∵∠DAE＝∠CAD， ∴△AED∽△ADC； （2）解：①结论：CD＝2DH，理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60°， ∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ADN+∠BAC＝180°， ∴∠ADN＝120°， 由旋转的性质得DA＝DN，将△ADC绕点A顺时针旋转60°，使AC与AB重合，得到△AD′B，如图， ∴△ADC≌△AD′B， ∴AD′＝AD，BD′＝CD，∠DAD′＝60°， ∴△AD′D是等边三角形， ∴∠ADD′＝60°，AD＝DD′， ∵DA＝DN， ∴DD′＝DN， ∵∠ADD′+∠ADN＝60°+120°＝180°， ∴D′、D、N三点共线，即D是D′N的中点， 又∵H是NB的中点， ∴DH是△BD′N的中位线， ∴， ∵BD′＝CD， ∴，即CD＝2DH； ②延长DH至点E，使HE＝DH，连接BE， ∵H是NB的中点， ∴BH＝NH， 又∵∠BHE＝∠NHD， 在△BHE和△NHD中， ， ∴△BHE≌△NHD（SAS）， ∴BE＝DN，∠BEH＝∠NDH， ∴BE∥DN，BE＝DN， 由旋转的性质得DA＝DN，∠ADN＝90°， ∴BE＝DA，∠EBD+∠BDN＝180°， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ACD＝180°﹣45°＝135°， ∵∠ADN+∠BAC＝180°， ∴∠ADN＝90°， ∵∠CDN＝105°， ∴∠ADC＝∠CDN﹣∠ADN＝105°﹣90°＝15°， 在△ACD中，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝30°， ∵BE∥DN， ∴∠EBD＝180°﹣∠BDN＝180°﹣105°＝75°， ∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABC＝75°﹣45°＝30°， ∴∠ABE＝∠CAD＝30°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴AE＝CD，∠BAE＝∠ACD＝135°， ∴∠EAD＝360°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠CAD＝360°﹣135°﹣90°﹣30°＝105°， 延长EA交BD于点G，则∠BAG＝45°， ∴∠EGD＝∠ABC+∠BAG＝90°， ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠GAC＝45°， ∴AG＝GC， ∴AG+AE＝GC＝CD，即EG＝GD， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴∠AED＝45°， 过点A作AP⊥DE于点P，则△APE是等腰直角三角形，AP＝PE， 设CD＝EA＝x，则， ∵∠ADE＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣105°﹣45°＝30°， ∴在Rt△APD中，AD＝2AP， ∴， ∵HE＝DH，DH＝1， ∴DE＝DH+HE＝2DH＝2， 又∵DE＝PE+PD， ∴，解得， 即． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $