2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(1)-【超级备考】2026年中考数学测试卷

2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一） (满分为120分，考试用时为120分钟) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.某校选拔校运动会男旗手，要求每位旗手身高为170士2cm,身高不符合要求的是 咖 A.168 cm B.169 cm C.172 cm D.173 cm 2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的 有机物.28.3亿可用科学记数法表示为 () A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10o D.2.83×101 3.计算、2×2的结果为 A.2 B.4 C.22 D.1 4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 T 拟 C. 5.如图，在△ABC中，/ACB=90°，/ACD=40°，CD∥AB,则/B的度数为 A.40 B.50 C.60° D.70° 6.某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对某班5位学生阅读书籍的数量统计结果为5,2,4， 帝 2,3,这组数据的中位数和众数分别是 () A.3,2 B.4,2 C.2,2 D.2,1 7.近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长.2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到 72亿元.设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x,根据题意可列方程为 () A.50(1+x)=72 B.50(1+x)2=72 C.50(1+2x)=72 D.50(1+x2)=72 8.空中气温t(℃)与距离地面高度h(k)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是 ↑t/℃ 6 (km) 洲 A.t随着h的增大而增大 B.地面的气温为0℃ C.t与h的函数表达式为t=6h+24 D当么大于号km时，气温低于20℃ 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第1页（共8页） 9.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，BD的半径为AB,圆心为点A.若在△ABC内任取一点，则这个点 恰好在图中的阴影部分的概率为 () A品 B平 c D.12x 5 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将△BCD绕点B按逆时针方向旋转得到△BPQ,点C,D的对应点分别 为点P,Q.当点P恰好落在BD上时，BQ交AD于点M,PQ交AD于点N,则tan∠QNM的值为() 0 A号 R青 c D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3a3-12a= 12如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的号，则P的值 为 13.关于x的一元二次方程x2十mx十25=0有两个相等的实数根，则m= 14.计算：27-(-号) -3tan60°= 15.如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件 反比例函数的表达式： 2 0123x 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16下面是小明同学解分式方程：“2-2一”的过程，请认真阅读，并完成相应的任务。 解：去分母，得2x十3一2=一(x一1)…① 去括号，得2x十3-2=-x十1…② 移项，得2x十r=1十2-3…③ 合并同类项，得3x=0…④ 系数化为1，得x=0…⑤ 经检验，x=0是原分式方程的解. 任务一： (1)解答过程中，第 步开始出现了错误，产生错误的原因是 (2)第③步变形的依据是 任务二：写出该分式方程正确的解答过程。 17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证： AC与⊙D相切. 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第3页（共8页） 18.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水面下降2m时，求水面宽度. 2 m 4m 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，延长CB至点G,使BC=BG,连接DE,BF, AG,BD (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AGBD的形状，并证明你的结论. ①∠C+∠ABD=90°；②∠C=∠ABD. 选择的条件： (填序号)（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）. G 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第4页（共8页） 20.为发展乡村旅游，助力经济发展，文旅部门计划从A,B两个景点中选择一个进行线上宣传，现从两个景点中 各随机抽取20名游客进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出 了部分信息。 ①A景点20名游客的满意度分数为：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,8,7,9,7,6,8,9,6,5,9. ②B景点20名游客的满意度分数条形统计图如图： 个人数 5 44 2/ 吓 02 5678910分数 洲 ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如表所示： 景点 平均数 众数 中位数 9分及9分以上人数所占百分比 A 7.8 8 35% B 7.75 b 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)五一假期期间A景点接待游客1万人次，B景点接待游客0.8万人次.估计两个景点的游客能打9分及 9分以上的共有多少万人次？ T (3)根据以上信息，在即将到来的假期，你会选择哪个景点出游？请说明理由 救 崇 这 洲 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第5页（共8页） 21.定义：在△ABC中，若AB=c,AC=b,BC=a,则存在余弦定理：a2=十c2-2bc·cosA,=a2十c2-2ac· cosB,c2=a2十b一2ab·cosC,即三角形一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与这两边夹角的 余弦的积的2倍. 例如：在图1中，AC=AB2+BC-2AB·BC·cosB=4+(3√2)-2×4×3√2cos45°=10， .AC=√10. 450 B 32 C 图1 请你利用余弦定理解答下列问题： (1)应用新知：在图2中， 图2 ①若a=2,b=3,∠C=60°，则c= ②若a=23,b=2v2,c=√6十2，求∠A; (2)迁移发散：如图3，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°方向上，在A处看灯塔B在客轮的北偏西 30°方向距离23海里处，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°距离6海 里处，求此时C处到灯塔B的距离. 必 809 B 30 图3 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【探究】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是CD上一动点，连接BE,将△BCE沿着BE折叠，点C 落在四边形ABCD内部的点F处，连接CF并延长，交AD于点G. (1)求证：CE=DG: （2)如图2，延长BF交边AD于点H,若把号求瓷的值： 【拓展】 (3)如图3，已知四边形ABCD是矩形，点E是CD上一动点，连接BE,将△BCE沿着BE折叠，点C落在四 边形ABCD内部的点F处，连接CF,延长CF,BF交边AD于点G,H,连接EH若品-号肥-号，求 的值， 图3 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第7页（共8页） 23.(1)【新知探究】 对于正数a,b,我们称a十中为a,b的算术平均数，称√ab为a,b的几何平均数.请观察下面的表格，并解答下 2 面的问题： a,b的值 a士也的值 √ab的值 a=2,b=8 5 4 a=4,b=4 4 4 a=6,b=2 4 a=5,b=1 3 5 ①表格中的m= ②根据表格，猜想a十b与2ab的大小关系 A.a+b-2vab B.a+b<2vab C.a+b≥2vab D.a+b≤2/ab ③当a,b满足条件： 时，a2+?=2ab; (2)【理解应用】 ①已知10<x<30,当x= 时，代数式(.x一10)(30一x)取得最大值是 ②如图1，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,求△ABC周长的最大值， (3)【拓展提升】 如图2，已知正方形ABCD的边长为4，P为CD边上的动点，PA交BD于点E,过点E作EF⊥AP交BC 边于点F,连接AF交BD于点G,则△AGE面积的最小值是 图 图2 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（一）第8页（共8页）,将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45） =∠DBN. 至△BMN, ,HE∥BN, ∴.△BMN是等腰直角三角形， ∠DHE=∠DBN, ∴.BN=√2BM,∠BNK=45°，∠BMN=90°， ∴.∠BKM=∠DHE, ∴.√2BM=2HE, .90°-∠BKM=90°-∠DHE,即∠MBC=∠EHC, 疆， ∴.△MBCx∽△EHC, 器器-厄 器器 ·∠BNK=∠DBC=45, 即登的值为v厄. ∴.∠BNK+∠KBN=∠DBC+∠KBN,即∠BKM 综合模拟卷答案 2026年广东省初中学业水平考试研判 点A(-2,0),B(2,0),C(0,2). 模拟卷（一） 设抛物线的解析式为y=a.x2十2(a≠0)， 将点A(-2,0)代入，得0=4a十2， 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 解得a=一之， D B A B A B D B B 1.3a(a+2a-2)12号 13.±1014.2 ∴抛物线的解析式为y=一子+2。 15.)=兰（答案不唯-） 当y=-2时，-2=合2+2， 解得x=士2√2， 16.解：任务一：(1)①去分母时，2没有乘最简公分母 (2)等式的性质：等式的两边加上（或减去）同一个数或式 ∴.水面宽度为42米. 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 子，等式仍然成立 '.BC=AD,AB=CD,∠BCD=∠BAD. 任务二：去分母，得2x十3一2(x一2)=一（x一1)， ,E,F分别为边AB,CD的中点， 去括号，得2x十3-2x十4=一x+1, 移项，得2x一2x十x=1一3一4， ∴AE=2AB,CF=CD, 合并同类项，得x=一6， ∴.AE=CF 经检验，x=一6是原分式方程的解. 在△ADE和△CBF中， 17.证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F, (AE-CF, ,AD平分∠BAC,DF⊥AC, ∠EAD=∠FCB, ∠ABC=90°， AD-CB, .'BD=DF. '.△ADE≌△CBF(SAS) BD为⊙D的半径， (2)解：条件①，四边形AGBD是矩形，证明如下： ∴DF为⊙D的半径， ,四边形ABCD是平行四边形， .AC与⊙D相切. .AD=BC,AD∥CB,AB∥CD, 18.解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x为线段AB所在的 .∠C=∠ABG. 直线，纵轴y通过AB中点O和点C,则点O为原点， .BC=BG, '.BG=AD, .四边形AGBD是平行四边形 ∠C+∠ABD=90°， ∠ABG+∠ABD=90°， 0 .∠GBD=90°， .□AGBD是矩形. 4m 条件②，四边形AGBD是菱形，证明如下： ,四边形ABCD是平行四边形， 参考答案第116页 .AD∥CB,∠C=∠BAD. 由折叠可得△BCE≌△BFE, 'BC=BG, ∴.BC=BF,EC=EF,∠BCE=∠BFE :'.BG=AD, =90°， ∴.四边形AGBD是平行四边形. .∠BCF=∠BFC,∠EFH=90°. :∠C=∠ABD, 在正方形ABCD中，AD∥BC, 图2 ∠BAD=∠ABD, ∠HGF=∠BCF. ∴.BD=AD, 又.∠GFH=∠BFC, .□AGBD是菱形. ∴.∠HGF=∠GFH, 20.解：(1)88 .HF=HG=3m,EC=FE=DG=DH+HG=2m+3m (2)1×35%十0.8×30%=0.59（万人次）. =5m, 答：估计两个景点的游客能打9分及9分以上的共有0.59 .DE=xEC=5mx. 万人次 在Rt△HFE和Rt△EDH中， (3)选择A景点，理由如下： 由勾股定理，得HF十FE=D伊十DE, 两个景点游客满意度分数的众数和中位数都相同，但A景 ∴.(3m)2+(5m)2=(2m)2+(5mx)2, 点满意度分数的平均数、9分及9分以上人数所占百分比均 解得x=①或-①（不合题意，舍去） 高于B景点，所以会选择A景点出游. 5 21.解：(1)①√7 EC 5 ②由余弦定理，得a2=十c2-2bc·cosA, ·osA=+2-a2=22)+(6+2)2-(25 (3)解：由器-号，可设DH=2a,iG=3a,令 =x,则 2bc 2X2√2X(W6+√2) DE=xEC, 43+4_4W3+1D)=1 ①当点H在点D左侧时，如图3， 83+88(W3+1) 2 由(2)知，HF=HG=3a. ∠A=60°. :将△BCE沿着BE折叠，点C (2):∠ADC=180°-80°-50°=50°=∠CAD, 落在四边形ABCD内部的点 .CA=CD=6海里， F处， .BC=AB+AC-2AB·AC·cOS∠BAC=12, 图3 .'BE CF,CE=FE, ∴BC=23海里. ∴.∠ECF+∠BEC=90° 答：C处到灯塔B的距离为2√3海里. 在矩形ABCD中，∠D=∠BCE=90°， 22.(1)证明：，将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形 .∠ECF+∠CGD=90°， ABCD内部的点F处， ∴.∠BEC=∠CGD, .BE⊥CF, .△BCEn△CDG, ,.∠ECF+∠BEC=90° 器0名器股2 四边形ABCD是正方形， ..CE=10a=FE,DE=xEC=10ax, .BC=CD,∠D=∠BCE=90°， 在Rt△HFE和Rt△EDH中， .∠ECF+∠CGD=90°， 由勾股定理，得HF2十FE=D十DE, ∴.∠BEC=∠CGD. .(3a)2+(10a)2=(2a)2+(10a.x)2, 在△BCE和△CDG中， ∠BEC=∠CGD, 解得x=0或-0西（不合题意，舍去）， 10 10 ∠BCE=∠D, BC=CD, 器-0 EC 10 ∴.△BCE≌△CDG(AAS), ②当点H在点D右侧时，如 4 ..CE-DG. 图4， (2)解：如图2，连接HE, 则HG=HF=3a, e-号可设DH=2m,HG-8m ..DG=a. 同理可得△BCEC∽△CDG, 图4 令器-x,则DE=BC 参考答案 第117页 -認日， 设WG=GO=EK=OE=x, :∠ABD=∠ADB=45°， ..CE=2a=FE,DE=xEC=2ax. .BG=DE=√2x. 在Rt△HFE和Rt△DHE中， .BD=BG+GO+OE+DE, 由勾股定理，得HF2十FE=DH+DE, ∴.(3a)2+(2a)2=(2a)2+(2a.x)2, ∴4V2=√2x+x十x十2x, 解得x=4-2√2， 解得x是或-吕（不合题意，舍去）， .GE=8-4N2, 器是 ∴.S△c=√2X(8-4V2)=8V2-8, △AGE面积的最小值是8√2-8. 综上所述，瓷的值为攻号。 10 2026年广东省初中学业水平考试研判 23.解：(1)①23②C③a=b 模拟卷（二） (2)①20100 题号 1 2 3 45 67 89 10 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, ∴.AC+BC=36, 答案B .AC+BC=√(AC+BC)=√JAC+BC+2AC·BC 1.4x+30(x-3)12-3<r<2137 14.38°15.3 =√W36+2AC·BC, 16.解：(1)，△=(2m)2-4×1×(m2-2)=4m2-42+8=8 .当AC·BC最大时，AC+BC最大 >0, ,AC+BC=36,2AC·BC≤AC+BC, .无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. ∴.当AC=BC时，AC·BC最大，最大值为18， (2).方程x2+2mx十m2-2=0有一个根为3， ∴.△ABC周长的最大值为：6+√36+2×18=6+6√2.】 ∴.32+6m+m2-2=0. 整理，得m2十6m=一7， (3)8√2-8 '.m2十6m十2031=-7+2031=2024. 解析：如图，连接AC交BD于点O,连接CE, 17.解：(1)如图，垂直平分线1为所求. 由正方形的对称性可得AE=CE, ∠BCE=∠BAE. ,正方形ABCD的边长为4， .BD=AC=√/42+42=42， .OB=OD=OA=2√2. FE⊥AP, .∠BAE=360°-∠ABC-∠AEF-∠BFE=180° (2)DE与⊙O的相切，理由如下： -∠BFE. 如图，连接DE. ,∠EFC=180°-∠BFE, ,直线l是线段CD的垂直平分线， ∴.∠EFC=∠BAE=∠BCE, ∴.ED=EC, ∴.EF=EC=EA, ∴∠EDC=∠C. .∠EAF=45. .OB=OD. .'AOI BD,AO-2V2, ∴∠OBD=∠ODB. ∴Se=2GE.0A=2(0G+0D≥2·V0G.OE. ∠A=90°， ∴.∠OBD+∠C=90°， 当OG=OE时，SAGE最小； ∠ODB+∠EDC=90°， ∴此时AO是GE的垂直平分线， ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE .AG=AE,∠GAO=∠EAO=22.5° OD是⊙O的半径， ∴.∠BAG=∠DAE=22.5°=∠GAO=∠EAO .DE是⊙O的切线. .OB=OD,OG=OE, 18.解：(1)由题意，得点P的坐标为(0,1). ..BG=DE. 将a=-24,P0,1)代入y=a(x-4)2+h, 过点G作GW⊥AB于点W,过点E作EK⊥AD于点K, 则WG=GO=EK=OE, 得一×0-4+h=1, 参考答案第118页