2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷(2)-【超级备考】2026年中考数学测试卷

2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二） (满分为120分，考试用时为120分钟) 三 四 五 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一号的相反数是 ( 0 洲 A.-2 C.2 -司 2.近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周 内分析上百万个基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度， 应用潜力巨大.其中数据“700万”用科学记数法表示为 () A.0.7×105 B.7×10 C.7×10 D.7×10 3.2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动.如图(1)为中国空间站示意图，其中的 核心舱可看作由两个圆柱体组成.由核心舱抽象出的几何体如图(2)所示，则这个几何体的俯视图为() T 製 正面 图(1) 图(2) D 4.下列计算错误的是 A.3+2/2=52 B.√8÷2=√2 C.2X3=6 D.8-√2=√2 帝 5.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在 上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：时）：4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数 分别是 () A.5,5 B.4,5 C.5,4 D.6,5 x+3=2y, 6.方程组 的解是 ( 3x-2=3-y x=-1 x=1 x=1 x=2 A. B. C. y=-2 D. (y=2 y=2 v=1 7.已知点A(x1,y),B(.2,y2),C(x3y)都在反比例函数y=- 洲 的图象上，且<<0则为的 大小关系是 ( A.y2>3> B.y3>y2>y1 C.y1>2> D.y>y>ys 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第1页（共8页） 8.如图，△ABC是直角三角形，a∥b.若∠2=25°，则∠1的度数是 () B A.115° B.125 C.75 D.85° 9.如图，小义同学想测量池塘A,B两处之间的距离.他先在A,B外选一点C,然后步测AC,BC的中点为D,E, 测得DE=25m,则A,B之间的距离为 () A.25m B.30m C.45m D.50m 10.游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后 摆动1次的运动轨迹可以看作AC,连接AC,交OB于点D.已知OB⊥AC,且点B为AC的中点，AC=16m, BD=4m,则大摆锤的长度为 () A.8m B.12m C.10m D.9m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将多项式进行因式分解：4x2-36= 3x+1>0, 12.不等式组 的解集为 L2.x4 13.计算：√9+sin30°= 14.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD= 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD上的点，连接AE,AF,EF.若∠EAF=45°，△ECF的周 长为12，DF=2,则EC的长为 B 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第2页（共8页） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知关于x的方程x2+2m.x+m2-2=0. (1)试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程有一个根为3，求m2+6m+2031的值. 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O在边AB上，以OB长为半径作⊙O,交BC于点D A B D (1)尺规作图：作线段CD的垂直平分线l,交AC于点E(要求：不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接DE,DE与⊙O相切吗？请说明理由. 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第3页（共8页） 8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在点O正上方1m的点P发出 一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式：y=a(x一4)2十h. ◆y(m) 球 网 乙 x(m) (1)当a=- 求方的值： (②)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点0的水平距离为7m,离地面的高度为号m的Q处时，乙扣球成功， 求a的值. ,连接OD. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 9.为更好的开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史 知识测试.并将测试结果分为A优秀，B良好，C合格，D不合格.将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： 条形统计图 人数 扇形统计图 35 20H 15 A D 15 10 10 30% 04 B A B C D 等级 (1)本次调查了 名学生，在扇形统计图中“B”所占扇形圆心角的度数为 度； (2)补全条形统计图（并标注频数）； (3)在测试成绩为“优秀”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任 选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率. 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第4页（共8页） 20.已知在矩形ABCD中，AD>AB,O是对角线的交点，过点O任作一直线分别交BC,AD于点M,N(如图 1).四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到（如图2），连接CN. 图1 图2 (1)求证：四边形AMCN是菱形； r (2)若△CDN的面积与△CMN的面积比为1·3，求S的值 洲 拟 常 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第5页（共8页） 21.小明从科普读物中了解到，光从直空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角B的正弦值的比值 册8叫作介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特 (①)若光从真空射人某介质，人射角&=60，折射角为，B,且sn9=号，求该介质的折射率： (2)如图，现有一块与(1)中折射率相同的长方体玻璃砖，矩形ABCD是该长方体的一个截面，若光线经真空 从矩形ABCD的点A处射入，入射角a1=60°，其折射光线恰好从BC的中点O处射出.若改变入射角度，使 入射角a2=45°，其折射光线恰好从BC边上的点O'处射出.已知AB=2￥14cm,求OO的长. 光线 光线 2 D AN B B 0 :0'0C 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.探索题： (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1. (1)观察以上各等式并猜想： ①(x-1)(.x6+x5十x4+x3+x2+x+1)= ②(x-1)(x"+xw1十xm-2+…+x3+x2+x+1)= (2)请利用上面的结论计算： ①(-2)0+(-2)49+(-2)48+…+(-2)+1； ②若x1013+x112+…十x3十x2十x十1=0，求x2028的值. 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第7页（共8页） 23.规定：如果一个凸四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此凸四边形为广义菱形. (1)下列图形是广义菱形的有：（填序号）. ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形： (2)若点M,N的坐标分别为(0,1)，(0，-1)，P是二次函数y=}2的图象上在第一象限内的任意一点， PQ垂直直线y=一1于点Q,试说明四边形PMNQ是广义菱形； (3)如图，在反比例函数y=12(x>0)的图象上有一点A(6,2),在y轴上有一点B(0,4),请你在x轴和反比 例函数y=是(>0)上分别找出两点R,T,使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR,请直接写出点R,T 的坐标 OR 2026年广东省初中学业水平考试研判模拟卷（二）第8页（共8页）器畏 ..CE=2a=FE,DE=xEC=2ax. 在Rt△HFE和Rt△DHE中 由勾股定理，得HF+FE=DP+DE, ∴.(3a)2+(2a)2=(2a)2+(2a.x)2, 解得x=号或-昌（不合题意，合去）。 综上所述，瓷的值为或号， 10 23.解：(1)①23②C③a=b (2)①20100 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, .AC+BC=36、 ∴.AC+BC=N(AC+BC)7=/AC+BC+2AC·BC =√36+2AC·BC, ∴.当AC·BC最大时，AC十BC最大 AC+BC=36,2AC·BC≤AC+BC, ∴.当AC=BC时，AC·BC最大，最大值为18， △ABC周长的最大值为：6+36+2×18=6十62 (3)82-8 解析：如图，连接AC交BD于点O,连接CE, 由正方形的对称性可得AE=CE, ∠BCE=∠BAE. ,正方形ABCD的边长为4， .BD=AC=√4+42=42， ∴.OB=OD=OA=22. .FE⊥AP ∴.∠BAE=360°-∠ABC-∠AEF-∠BFE=180° -∠BFE. :∠EFC=180°-∠BFE, .∠EFC=∠BAE=∠BCE, ∴.EF=EC=EA, ∠EAF=45 .'AO⊥BD,AO=2N2. ∴St=2GE0A=2(0G+0E)≥22·0G·OE. 当OG=OE时，S△E最小； 此时AO是GE的垂直平分线， ∴.AG=AE,∠GAO=∠EAO=22.5° ∴.∠BAG=∠DAE=22.5°=∠GAO=∠EAO. .OB=OD,OG=OE, ∴.BG=DE. 过，点G作GW⊥AB于点W,过点E作EK⊥AD于点K, 则WG=GO=EK=OE, 参考答案 设WG=GO=EK=OE=x, :∠ABD=∠ADB=45°， .BG=DE=2.x. .BD-BG+GO+OE+DE, ∴.4v2=w2x+x+x十2x, 解得x=4-22, ∴.GE=8-42. .S△E=2X(8-4V2)=8v2-8, △AGE面积的最小值是8√/2-8. 2026年广东省初中学业水平考试研判 模拟卷（二） 题号 12 4 6 5 7 89 10 答案BCAAABD AD 1.4z+3)(x-3)12.-3<<213.71438°15.3 16.解：(1)，△=(2n)2-4×1×(m2-2)=4m2-4m2+8=8 >0, .无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根， (2),方程x2十2mx十m2-2=0有一个根为3， .32+6m十m2-2=0. 整理，得m2+6m=一7， .m2+6m+2031=-7+2031=2024. 17.解：(1)如图，垂直平分线1为所求. (2)DE与⊙O的相切，理由如下： 如图，连接DE ,直线L是线段CD的垂直平分线， ..ED=EC, '.∠EDC=∠C .OB=OD, ∴.∠OBD=∠ODB. :∠A=90, .∠OBD+∠C=90°， .∠ODB+∠EDC=90°， ∴∠ODE=90°，即OD I DE. :OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线。 18.解：(1)由题意，得点P的坐标为(0,1). 将a=一2，P(0,1)代人y=a(x-4)+h, 得一×0-)+h=1: 第118页 解得二号 (2)由题意，得点Q的坐标为(7，号) 把点P0,1).Q(7,号)代入y=a(x-4)+h, 16a+h=1, 9a+h=2解得 5 -21 h=5 即a的值为一号 19.解：(1)5072 (2)C的人数为：50-15-10一5=20， 补全条形统计图如下： 条形统计图 人数 25 20 20- 15 10 10 04 B D等级 (3)画树状图如下： 开始 男男女男男女男男女男 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人 恰好是一男一女的结果有6种， “被选中的两人恰好是一男一女的概率是2=2： 61 20.(1)证明：如图，连接BD, :O是矩形ABCD对角线的交点， .BD过点O. 四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,OB=OD, ∴.∠OBM=∠ODN. 又.∠BOM=∠DON, .△OBM≌△ODN(ASA), ∴.BM=DN .'AD=BC. .'BC-BM-AD-DN. ∴.CM=AN. AD∥BC ∴.四边形AMCN是平行四边形 四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到， ..AM-CM, ∴.四边形AMCN是菱形 (2)解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠NDC=∠MCD=90°， 参考答案 -DN CD,S-CM.CD. SAaN:S△a=1:3, .DN:CM=1:3. 设DN=k,则CM=3k. 由(1)得四边形AMCN是菱形， ∴.CN=CM=3k. 如图，过点N作NG⊥MC于点G, ∴.∠NGC=∠NDC=∠MCD=90°， --D .四边形VGCD是矩形， 则CG=DN=k,MG=CM一CG= 2k,NG=√CN-Cg=W9k-kB =22k, ∴.MN=MG+NG=√/4k2+8k=23k, 、-2=2 21.解：(1)，a=60°， 血。-9， sinβ 3 即该介质的折射率为》 (2):a=60,折射率为受， 小鼎曲g-, 动房=复 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， mL0AB-A-8器-号， 设OB=3xcm,则OA=3.xcm, ∴.AB=√/OA-OB=v6.xcm. ,AB=2/14cm, w6x=2V14, =号vI, ∴.OB=27cm. :2=45°，折射率为2， 3 出- sinB=学 2 :∠ABC=90°， -OB=2 :'.sinOAB=sin --3 第119页 设OB=y2ycm,则OA=3ycm, ∴.AB=vOA2-OB=v7ycm. AB=2v14 cm, 7y=2/14, y=22, ∴.OB=4cm, ..OO=OB-O'B=(27-4)cm. 22.解：(1)①.x-1②.x+1-1 (2)①(-2)0+(-2)9+(-2)8+…+(-2)+1 =(-2-1)[(-2)0+(-2)9+(-2)8+…十(-2)+1] ÷(一2-1) =[(-2)1-1]÷(-3) =(-21-1)÷(-3) =21+1 3 ②.x2013+x012+…+x3+x2+x+1 =(.x-1)(.xo18+x202+…十.x3+x2+x+1)÷(x-1) =(x204-1)÷(x-1). ,x1018+x012+…十x3+x2+x十1=0且x-1≠0， ∴.(x14-1)÷(x-1)=0且x≠1， .x2014-1=0, ∴.xo4=1, ∴.x2028=(x2014)2=12=1. 23.(1)③④ (2)证明：由题意，设P(m,m),则Q(m,-1), PQ=m-(-1D=}m+1. M(0,1), ∴MP=m2+(m-1)=m+1, ∴.MP=PQ. 又，PQ与直线y=一1垂直，MN在y轴上，即MN与直线 y=-1垂直， ∴.MN∥PQ .四边形PMNQ是广义菱形 (3)解：点R的坐标为(2,0)，点T的坐标为(1,12)或(2√10 -4,√/10+2). 解析：由题意，设R(a,0), A(6,2),B(0,4), .AR=1(6-a)2+(2-0)2=×a2-12a+40, BR=√/(0-a)+(4-0)2=√a+16, AR=BR. .a2-12a+40=a2+16, 解得a=2, .R(2,0). 参考答案 四边形ARBT是广义菱形的情况有两种： 当AT∥BR时，如图1，作TM∥yy*T 轴，AM∥x轴，TM与AM交于点 M,则点M的纵坐标为2， ∴∠TMA=∠BOR=90°. ,AT∥BR,TM∥y轴， B .∠OBR=∠MTA, M 、A ∴.△OBR∽△MTA, -聚专-2 图1 设r6,), ,A(6,2),点M的纵坐标为2， .MT=2-2,MA=6-h, b 12一2 合6=2 解得b=1,或b=6(此时，点T与点A重合，舍去). 当6=1时，号=12. .T(1,12): 当BT∥AR时，如图2，作TV∥y 轴，BN∥x轴，TN与BN交于点 N,作AP⊥x轴于点P,则点N的 纵坐标为4， .∠TNB=∠APR=90, 0 .'BT∥AR,BN∥x轴， 图2 ∴∠TBN=∠ARP, ∴.△TBN∽△ARP, 福跟 A(6,2),R(2,0), ∴.PA=2,PR=6-2=4, 邻限是 设7(e）), :B(0,4),点N的纵坐标为4， NT=2-4,NB=c-0=c, 12一4 1 c =2 解得c=2、10-4,或c=-2√/10-4（舍去）. 当c=210-4时.12=12 c2/10-4 =10+2, .T(210-4,/10+2). 综上可得，点R的坐标为(2,0)，点T的坐标为(1,12)或 (2/10-4,√/10+2). 第120页