北京市备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年北京市中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共8小题） 1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰形曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 2．如图，在数轴上对应的点可能是（　　） A．点E B．点F C．点M D．点P 3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4．长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 6．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约2550万斤粮食．将“2550万”用科学记数法表示为（　　） A．0.255×108 B．25.5×106 C．2.55×107 D．2.55×108 7．综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC，利用尺规作图画出了△ADE；使△ADE≌△ABC．图1∼图3是其作图过程． （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N． （2）以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线AP． （3）以点A为圆心，分别以AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E，连接DE． 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 二．填空题（共8小题） 9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．因式分解：20x2﹣5y2＝ 　 　 ． 11．当x＝ 　 　 时，分式与的值互为相反数． 12．某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 　 　 人． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 6 9 13 12 13．命题“如果a≥b，那么a2≥b2”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC＝35°，则∠BOD的大小为 　 　 °． 15．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，M、N分别为AB、CD的中点，点P为线段MN上一动点，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为　 　 ． 16．某校组织学生出行游玩，有四名学生想通过一条河．河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 A B C D 所需时间/分钟 3 5 8 10 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为4人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 　 　 分钟； （2）若该船的最大载客人数为2人，则A、B、C、D四人过河所需的最短时间为 　 　 分钟． 三．解答题（共12小题） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知x﹣2y﹣2＝0，求代数式的值． 20．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝10，sinB，则S△ACD＝　 　 ． 21．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，﹣1）． （1）求k，b的值； （2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接写出m的取值范围． 22．如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷砖的价格． 23．下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 58 200 a 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． （1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费 　 　 元； （2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值； （3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？ 24．“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为⊙O上一点，先作射线PO交⊙O于点Q，再以⊙O上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B，交射线BA于点C，连结PC． （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）若，PA＝15，求⊙O的半径． 25．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：min），普洱茶茶水的温度为y1（单位：℃），绿茶茶水的温度为y2（单位：℃）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 y1 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 y2 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出y1与x的函数图象，请画出y2与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为 　 　 min时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为 　 　 ℃（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置6min，测得其温度为m℃，则m　 　 60（填“＞”“＝”或“＜”）． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点A（﹣3a，m）和点B（a，m）． （1）用含a的式子表示b； （2）点C（t﹣1，n）在抛物线上，且m＞n．过点D（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点P，交直线y＝﹣ax于点Q，PQ的长随着t的增大而增大，求a的取值范围． 27．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，射线AM交边BC于点N，BD⊥AM于点D，将射线BD绕点B顺时针旋转45°得到射线BF交射线AM于点F，点E在射线AM上，且AF＝EF，连接BE，CF． （1）如图1，当BF＝AF时，求证：∠ABF+∠DBE＝45°； （2）如图2，用等式表示线段CF与BE的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于点A，给出如下定义：若⊙O上存在点B使得线段AB的垂直平分线与⊙O相切于点C，则称点A是点C的“垂切点”，线段AB的长度a称为点A关于点C的垂切系数． （1）如图1，点C（﹣2，0），在A1（0，4），A2（﹣4，2），A3（6，0）中，点　 　 是点C的“垂切点”，垂切系数a＝　 　 ． （2）点A在x轴上，点A是点C的“垂切点”，则点C的横坐标xC的取值范围为　 　 ． （3）已知点，，若线段MN上存在点P，使得点P是⊙O上某点C的“垂切点”，且点P关于点C的垂切系数a满足4≤a≤6，直接写出t的取值范围． 【三轮复习】2026年北京市中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C C C． B B 一．选择题（共8小题） 1．【答案】D 【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2．【答案】C 【解答】解：∵， ∴23， ∴点M符合题意， 故选：C． 3．【答案】C 【解答】解：正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为180°﹣45°＝135°． 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到“橘子洲头”的结果有1种， ∴选到“橘子洲头”的概率是． 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：当k＝0时， 此时方程为﹣3x0， 该方程有实数根， 所以k＝0满足题意． 当k≠0时， Δ＝（﹣3）2﹣4k×（）≥0， 解得k≥﹣1， 综上所述，k的取值范围是k≥﹣1． 故选：C． 6．【答案】C． 【解答】解：2550万＝25500000＝2.55×107． 故选：C． 7．【答案】B 【解答】解：由作图可得， ， ∴△ADE≌△ABC（SAS）， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是SAS． 故选：B． 8．【答案】B 【解答】解：由题知， 令OC＝m，BD＝n， 因为△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， 所以AC＝OC＝m，AD＝BD＝n且AC⊥x轴，BD⊥y轴， 则CD＝AC﹣AD＝m﹣n， 所以点D的坐标为（m，m﹣n）， 则点B的坐标为（m+n，m﹣n）． 因为点B在反比例函数y的图象上， 所以（m+n）（m﹣n）＝12， 即m2﹣n2＝12， 所以， 即S△AOC﹣S△ABD＝6． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【答案】x 【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x． 故答案为：x． 10．【答案】5（2x+y）（2x﹣y）． 【解答】解：先提取公因数5，再利用平方差公式分解因式， 由题意得，原式＝5（4x2﹣y2）＝5（2x+y）（2x﹣y）， 故答案为：5（2x+y）（2x﹣y）． 11．【答案】0． 【解答】解：∵分式与的值互为相反数， ∴． ∴x+2＝2﹣x． ∴x＝0． 经检验，x＝0是分式方程的解． 故答案为：0． 12．【答案】300 【解答】解：800300（人）， 估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人． 故答案为：300． 13．【答案】假． 【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2”， 说明命题“如果a≥b，那么a2≥b2”是假命题， 故答案为：假． 14．【答案】70 【解答】解：∵⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）， ∴， ∴∠BOD＝2∠BAC＝2×35°＝70°． 故答案为：70． 15．【答案】． 【解答】解：由题意可知，当点P与点M重合时，以BP为边在左侧所做的等边三角形BMQ1， 当BP等于BA时所做的等边三角形BPA，此时Q和A重合， 当P运动到点N时，以BP为边所做的等边三角形BNQ2， ∴点P在线段MN上运动时，以BP为边的等边三角形BPQ的顶点Q的轨迹是线段Q1Q2 所在的直线， 当MQ⊥Q1Q2时值最小，如图所示： ∵ABCD是矩形，AB＝2，AD＝2，M是AB边的中点， ∴AM＝BM＝1， ∵BMQ1是等边三角形， ∴MQ1＝AM＝BM＝1，∠BMQ1＝60°， ∴∠Q1MA＝120°， ∴∠MQ1Q＝30°， 又∵MQ⊥Q1Q2， MQ． 故答案为： 16．【答案】（1）10；（2）28． 【解答】解：（1）A、B、C、D四人一起乘船，由题意可得：所需时间为单人划船过河所需的最长时间相同，即10分钟． 故答案为：10． （2）先A和B一起驶向对岸，用时5分钟，A再返回用时3分钟； 然后C和D一起驶向对岸，用时10分钟，之后B再返回用时5分钟； 然后A和B一起驶向对岸，用时5分钟，之后A再返回用时3分钟； 所以共用时：5+3+10+5+5＝28分钟． 故答案为：28． 三．解答题（共12小题） 17．【答案】22． 【解答】解：原式1﹣1+24 1﹣14 ＝22． 18．【答案】x＞﹣3． 【解答】解： 解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为x＞﹣3． 19．【答案】1． 【解答】解：原式 ， ∵x﹣2y﹣2＝0， ∴x﹣2y＝2， ∴原式1.. 20．【答案】（1）证明见解析； （2）36． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴AD∥CE， ∵AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°， ∵sinB，BE＝10， ∴EFBE10＝6， ∴BF8， ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°， ∴EC＝EF＝6， 由（1）得：四边形AECD是平行四边形， ∴AD＝EC＝6，BC＝BE+CE＝16， ∵tanB， ∴ACBC16＝12， ∴S△ACDAC•AD12×6＝36， 故答案为：36． 21．【答案】（1）k＝1，b＝﹣2； （2）2≤m≤4． 【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到， ∴k＝1， 把（1，﹣1）代入y＝x+b， 解得b＝﹣2； （2）当x＝﹣1时，y＝x﹣2＝﹣3，y＝5x+4＝﹣1， ∵当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值， ∴﹣3≤﹣m+1≤﹣1， ∴2≤m≤4． ∴m的取值范围是2≤m≤4． 22．【答案】150元，90元． 【解答】解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元，根据题意得： [6×4+（6﹣3）×（5+2﹣3）+5×3]•5x+3×2×2×3x+1270＝10000， 解得x＝30， ∴每平方米木地板的价格为：5×30＝150（元），每平方米瓷砖的价格为：3×30＝90（元）， 答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元． 23．【答案】（1）113； （2）a的值为0.2； （3）当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x＝600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱． 【解答】解：（1）按方式二计费应交费88+0.25（500﹣400）＝113（元）． 故答案为：113； （2）由题意得，58+（350﹣200）a＝88， 解得：a＝0.2， ∴a的值为0.2； （3）设每月主叫时间为x分钟． 当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x﹣400）＝（0.25x﹣12）（元）． 按方式一计费应交费58+0.2（x﹣200）＝（0.2x+18）（元）． 根据题意得：0.2x+18＝0.25x﹣12， 解得：x＝600， 0.2x+18＞0.25x﹣12，解得：x＜600， 0.2x+18＜0.25x﹣12，解得：x＞600， ∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱； 当x＝600时，两种计费方式收费相同； 当x＞600时，选择计费方式一省钱． 24．【答案】（1）由作图知，AB＝AP＝AC， ∴∠ABP＝∠APB，∠APC＝∠ACP， ∴∠ABP+∠ACP＝∠APB+∠APC＝∠BPC180°＝90°， ∴BP⊥PC， ∵OP是⊙O的半径， ∴PC为⊙O的切线； （2）⊙O的半径为9． 【解答】（1）证明：由作图知，AB＝AP＝AC， ∴∠ABP＝∠APB，∠APC＝∠ACP， ∴∠ABP+∠ACP＝∠APB+∠APC＝∠BPC180°＝90°， ∴BP⊥PC， ∵OP是⊙O的半径， ∴PC为⊙O的切线； （2）解：∵，PA＝15， ∴， ∵BC＝2AP＝30， ∴PB＝25， 连接AQ， ∵PQ是⊙O的直径， ∴∠PAQ＝90°， ∵∠ABP＝∠APB， ∴△APQ∽△PBC， ∴， ∴， ∴PQ＝18， ∴OP＝9， 即⊙O的半径为9． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）描点，连线． （2）茶水温度降至60℃饮用，口感最佳； 当y＝60时，茶水的函数图象对应的x的值约为5.5 min； 当x＝5.5时，对应的普洱茶茶水的温度约为66.0℃． 故答案为：5.5，66.0． （3）观察图象可得普洱茶茶水的温度为90℃时，对应的时间约为0．（8分），再过6分钟，约为6．（8分），对应的温度大于60℃． 故答案为：＞． 26．【答案】（1）b＝2a2； （2）． 【解答】解：（1）由题意可得： 点A、B关于对称轴对称，又抛物线的对称轴方程为， ∴，则b＝2a2； （2）由（1）得y＝ax2+2a2x， ∵点C（t﹣1，n）在抛物线上，且m＞n，a＞0， ∴﹣3a＜t﹣1＜a，则﹣3a+1＜t＜a+1， 由题意，P（t，at2+2a2t），Q（t，﹣at）， ∴PQ＝|at2+2a2t+at|＝a|t2+（2a+1）t|， 解方程t2+（2a+1）t＝0得t1＝0，t2＝﹣（2a+1）， ∵PQ的长随着t的增大而增大， ∴或， 解得：无解或， 故满足条件的a的取值范围为． 27．【答案】（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°， 由题意知射线BF是射线BD绕点B顺时针旋转45°得到的， ∴∠DBF＝45°， ∵BF＝AF，AF＝EF， ∴AF＝EF＝BF， ∴， ∴∠ABE＝90°， 又∵∠ABE＝∠ABF+∠DBF+∠DBE＝90°，∠DBF＝45°， ∴∠ABF+45°+∠DBE＝90°， ∴∠ABF+∠DBE＝45°． （2），证明如下： ∵BD⊥AM， ∴∠ACB＝∠BDN＝90°， ∵∠ANC＝∠BND， ∴∠CAN＝90°﹣∠ANC＝∠DBN， 即∠CAF＝∠CBD， 如图，将△ACF绕点C顺时针旋转90°，使AC与BC重合，得到△BCG， 由旋转性质得AF＝BG，CF＝CG，∠CAF＝∠CBG，∠ACF＝∠BCG， ∴∠FCG＝∠FCB+∠BCG＝∠FCB+∠BCG＝90°， 即△FCG是等腰直角三角形， ∴， ∵射线BF是射线BD绕点B顺时针旋转45°得到的， ∴∠DBF＝45°， 又∵BD⊥AM于点D， ∴△BDF是等腰三角形， ∴DF＝DB， ∵AF＝BG，AF＝EF， ∴BG＝EF， ∴BG﹣DB＝EF﹣DF， 即DG＝DE， 在△DFG和△DBE中， ， ∴△DFG≌△DBE（SAS）， ∴FG＝BE， ∵， ∴． 【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°， 由题意知射线BF是射线BD绕点B顺时针旋转45°得到的， ∴∠DBF＝45°， ∵BF＝AF，AF＝EF， ∴AF＝EF＝BF， ∴， ∴∠ABE＝90°， 又∵∠ABE＝∠ABF+∠DBF+∠DBE＝90°，∠DBF＝45°， ∴∠ABF+45°+∠DBE＝90°， ∴∠ABF+∠DBE＝45°． （2）解：，证明如下： ∵BD⊥AM， ∴∠ACB＝∠BDN＝90°， ∵∠ANC＝∠BND， ∴∠CAN＝90°﹣∠ANC＝∠DBN， 即∠CAF＝∠CBD， 如图，将△ACF绕点C顺时针旋转90°，使AC与BC重合，得到△BCG， 由旋转性质得AF＝BG，CF＝CG，∠CAF＝∠CBG，∠ACF＝∠BCG， ∴∠FCG＝∠FCB+∠BCG＝∠FCB+∠BCG＝90°， 即△FCG是等腰直角三角形， ∴， ∵射线BF是射线BD绕点B顺时针旋转45°得到的， ∴∠DBF＝45°， 又∵BD⊥AM于点D， ∴△BDF是等腰三角形， ∴DF＝DB， ∵AF＝BG，AF＝EF， ∴BG＝EF， ∴BG﹣DB＝EF﹣DF， 即DG＝DE， 在△DFG和△DBE中， ， ∴△DFG≌△DBE（SAS）， ∴FG＝BE， ∵， ∴． 28．【答案】（1）A2，4； （2）或； （3）或． 【解答】解：（1）由题意知，过点C（﹣2，0）的⊙O切线为x＝﹣2， 如图1，在A1，A2，A3三个点中，只有A2B的垂直平分线可以是x＝﹣2， ∴点A2是点C的“垂切点”，此时B（0，2）， ∴垂切系数a＝|A2B|＝4， 故答案为：A2，4； （2）由定义可知，过点C的⊙O切线即为⊙O与过点A，半径为2的⊙O1，⊙O2的公切线， 要使点A在x轴上，且点A是点C的“垂切点”， 如图2，作⊙O1，⊙O2与⊙O外切，且与x轴相切，连接O1O2交x轴于点A1， ∵O1A1＝O2A1＝2，OO1＝OO2＝OC1+C1O1＝OC2+C2O2＝2+2＝4，∠OA1O1＝∠OA1O2＝90°， 在Rt△O1OA1和Rt△O2OA1中，， ∴∠OO1A1＝∠OO2A1＝60°， ∴∠O1OA1＝∠O2OA1＝90°﹣∠OO1A1＝90°﹣∠OO2A1＝30°， 过点C1作C1M⊥OA1， 在Rt△OC1M中，∠C1OM＝30°，， 由勾股定理得：， 同理可得：， ∵与⊙O的外切圆始终存在切点C， ∴当外切圆的圆心在x轴正半轴上时，xC存在最大值为2， ∴xC的取值范围是， 同理，如图3，作⊙O3，⊙O4与⊙O外切，且与x轴相切，连接O3O4交x轴于点A2， ∵O3A2＝O4A2＝2，OO4＝OO3＝OC4+C4O4＝OC3+C3O3＝2+2＝4，∠OA2O4＝∠OA2O3＝90°， 在Rt△O4OA2和Rt△O3OA2中，， ∴∠OO4A2＝∠OO3A2＝60°， ∴∠O4OA2＝∠O3OA2＝90°﹣∠OO4A2＝90°﹣∠OO3A2＝30°， 过点C4作C4N⊥OA2， 在Rt△OC4N中，∠C4ON＝30°，， 由勾股定理得：， ∴， 同理可得， ∵与⊙O的外切圆始终存在切点C， ∴当外切圆的圆心在x轴负半轴上时，xC存在最小值为﹣2， ∴xC的取值范围是， 综上所述，点C横坐标取值范围是或， 故答案为：或； （3）t的取值范围是或．理由如下： 由题意知，点P关于点C的垂切系数a满足4≤a≤6， 如图4，⊙O与⊙O'相切于C，分别作A1B1＝4，A2B2＝6，连接OA2，A2B2与y轴交点D， ∴DB2＝2+3＝5，A2D＝A2B2﹣DB2＝1， 在Rt△ODA2中，由勾股定理得：， 在Rt△OA1B1中，由勾股定理得：， 在Rt△ODB2中，由勾股定理得：， ∴当O′在以O为圆心，4为半径的⊙O上运动时，始终保持点P关于点C的垂切系数a满足4≤a≤6， ∴OP的取值范围是， ∵，， ∴点M在直线上，MN为一条水平长度为4的线段， 如图5，要使得线段MN上存在点P，即MN与以O为圆心，与为半径的圆环区域（包括边界）有交点即可， 当M1N1与半径为的⊙O相切时，即， 解得：， 当M2N2端点M2在半径为的⊙O上时，则有， 解得：，（不合题意，舍去）， 当M3N3端点N3在半径为的⊙O上时，则有， 解得：，（不合题意，舍去）， 当M4N4端点M4在半径为的⊙O上时，则有， 解得：，（不合题意，舍去）， 综上所述，t的取值范围是或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $