北京十一晋元中学2025-2026学年下学期九年级第十一学段数学II课程周诊断

北京十一晋元中学2025-2026学年下学期九年级年级第十一学段数学II课程周诊断 2026.4 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥 2. 科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作米，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（　　） A. 比原多边形多180° B. 比原多边形多360° C. 与原多边形相等 D. 比原多边形少180° 5. 如图，一把遮阳伞撑开时，母线长为，底面半径为，制作这把遮阳伞至少需要用布料（ ） A. B. C. D. 6. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8. 如图，在正方形中，、交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论： ①平分； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10. 因式分解：___________． 11. 分式方程的解为__________． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 13. 某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合格率与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是_____________班． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内，经过坐标原点，并与两坐标轴分别相交于，两点，点在上，已知，点的坐标为，则圆心的坐标是______． 15. 如图，点为正方形上边上点，于点，于点，若，为中点，则长度应是______． 16. 甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“”，“”或“”） 三、解答题（共68分，第题，每题5分，第20题6分，第21题4分，第22题6分，第23题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 已知：，求代数式的值． 20. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的表达式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 22. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛也可以进行双打比赛，如图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为，场地的长比宽的倍还多（包含分界线宽），单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离． 23. 某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图． a．抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 9 10 4 2 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是． c．抽取学生中等级C的成绩数据从小到大排列： 70，71，72，73，74，76，76，77，78，79 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样的样本容量为 ，抽取学生成绩的平均数是否一定满足 （填“是”或“否”）； （2）全校1200名学生中，A等级的人数可以估计为 ； （3）将抽取学生中等级为C的10人按分数分为两个天文知识学习小组：75分以上的同学组成甲组，75分以下的同学组成乙组．若从甲乙两组中分别随机抽取一人代表小组，他们的分数之差不低于8分的概率是 ；若有两位同学成绩均为75分，他们分别加入这两个小组后甲乙两小组成绩的方差分别记为，，则，的大小关系为： （填写或）． 24. 如图，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，连接交于点，当，时，求的值． 25. 不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水．某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为，记录部分实验数据如下： 0 20 40 60 80 100 120 … 5 2.03 1.14 0.53 0.27 0.09 0.06 … 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 … 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 … （1）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，已描出表中所对应的部分点，请画出函数的图象： （2）根据函数图象，当放置时，甲香料的香气强度约为___________，丙香料的香气强度约为___________；（结果均保留一位小数） （3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用．用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题： ①当放置时，该时刻起主要作用的香料为___________；（填“甲”“乙”或“丙”） ②若总共放置时间为，则起主要作用时间最长的香料为___________（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为___________． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．当时，求线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 27. 在中，为线段上一点．在边上截取，过点作交于点，连接． （1）如图1，若平分，过点作交BC于点，连接．求证：； （2）如图2，猜想线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义： 若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点，， ①在点，，中，弦的“关联点”是______． ②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长； （2）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围． 北京十一晋元中学2025-2026学年下学期九年级年级第十一学段数学II课程周诊断 2026.4 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】丙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第题，每题5分，第20题6分，第21题4分，第22题6分，第23题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）6 【21题答案】 【答案】（1）； （2）1 【22题答案】 【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是 【23题答案】 【答案】（1）30、否 （2）200名 （3）， 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 函数的图象： （2） （3）①丙；②乙，60 【26题答案】 【答案】（1） （2）时，线段PQ与抛物线只有一个交点；时，线段PQ与抛物线有两个交点 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【28题答案】 【答案】（1），； （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $