安徽省备考卷（2-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年安徽省中考数学备考卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．中国是世界上最早使用负数的国家．下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．5 2．合肥新桥机场正从一座区域性机场，向长三角西翼重要航空枢纽升级．其二期改扩建工程总投资约250亿元，目标是到2030年满足年旅客吞吐量4000万人次、货邮吞吐量35万吨的运输需求．将250亿用科学记数法表示应为（　　） A．2.5×109 B．2.5×1010 C．0.25×1011 D．25×1010 3．如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B．（ab2）3÷ab＝a2b4 C．2a3﹣a3＝a3 D．（﹣a）3•（﹣a3）＝﹣a6 5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　） A． B．2x2＝1 C．3x2﹣x+1＝0 D． 6．如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AB＝4，△CEF与△CDA关于点C中心对称，连接BF，则BF的长为（　　） A． B． C．8 D． 7．将一次函数y＝kx﹣2k（k为常数，k≠0）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点（﹣1，5），则k的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 8．如图，已知四边形ABCD是矩形，点D在直线EF上，若DA平分∠BDE，则下列结论不正确的是（　　） A．DC平分∠BDF B．AC∥EF C．∠COD＝2∠ADB D．△COD是等边三角形 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＜0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≤a+b；⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，下列说法错误的是（　　） A．线段PC+PD最小值为 B．DH的最小值 C．四边形APQD面积的最小值为6 D．线段PQ长度的最大值为 二．填空题（共4小题） 11．计算：﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝　 　 ． 12．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝32°，则∠OBC的度数是　 　 ． 13．“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边△ABC的边长为4，则这个“莱洛三角形”的面积是　 　 ．（结果保留根号和π） 14．已知抛物线y＝x2﹣2tx+c上两点A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）若|x1﹣t|＞|x2﹣t|，则y1　 　 y2（填“＞”或“＜”）； （2）若对于任意都有y1＜y2，则t的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，4），点C的坐标为（﹣1，1）． （1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m﹣4，n）处，请在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为　 　 ； （2）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，请在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点B到B2运动路线的长度为　 　 ． 17．九年级（1）班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度．如图，此时无人机在离地面的距离DE为40m，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得宿舍楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和宿舍楼BC之间的距离AB为80m，点A，B，C，D，E都在同一平面上．求宿舍楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数沿y轴向上平移a（a＞0）个单位后得到一次函数y2，y2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，且B是OD中点． （1）求a的值； （2）当x＞0时，比较y2和y3大小关系． 19．某县为进一步推进“跨学科学习”活动，在这项活动开展一学期后，为了解全县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间（单位：h），随机调查了该县八年级部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）图1中m的值为　 　 ，图2中a的值为　 　 ； （2）求随机调查统计的这些学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间数据的中位数； （3）若该县八年级共有学生20000人，根据样本数据估计该县八年级学生每学期参加“跨学科学习”活动的时间不少于9h的人数约为多少． 20．如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且CE是⊙O的切线，CE⊥DB交DB的延长线于点E． （1）求证：∠ACD＝2∠A； （2）若AB＝5，BE＝1，求BD的长． 21．探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：31×47，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算12×34的过程，格子中m＝　 　 ； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则a＝　 　 ； 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1条斜线，设Sk表示铺地锦表格中第k条斜线上所有数字之和；∁k为第k条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则∁k＝0．如图①中，S3＝0+2+2＝4，C2＝0． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算314×28乘积的过程，S3＝　 　 ，C2＝　 　 ； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下32×14的过程，格子中m＝　 　 ，n＝　 　 ；它们的乘积等于　 　 ． 22．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，点B，C，G在同一直线上，连接BE，DG，EG． （1）求证：BE＝DG； （2）若EF＝1，当DG所在直线平分BE时，求AB的值； （3）如图2，连接AE，AG，当AG平分∠BGE时，求的值以及∠EAG的度数． 23．已知二次函数y＝ax2+bx同时经过点（1，m）和（3，m）． （1）求的值； （2）已知二次函数y＝ax2+bx的最大值为﹣4a2+8． ①求抛物线表达式； ②点P（x1，p），Q（x2，q）是二次函数y＝ax2+bx图象不重合的两点（x1≠4），且满足，若p，q且都是正整数，是否存在满足上述条件的p，q值，如果存在，求出p和q的值；如果不存在，请说明理由． 【三轮复习】2026年安徽省中考数学备考卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D A C D D C 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【解答】解：四个数中只有﹣1是负数． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：250亿＝250×108＝2.5×1010． 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C． 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：A、，当a＜0时，结果为﹣a，不恒等于a，选项计算错误，不符合题意； B、（ab2）3÷ab＝a3b6÷ab＝a2b5，a2b5≠a2b4，选项计算错误，不符合题意； C、2a3﹣a3＝（2﹣1）a3＝a3，a3＝a3选项计算正确，符合题意； D、（﹣a）3•（﹣a3）＝（﹣a3）•（﹣a3）＝a3•a3＝a6，a6≠﹣a6，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 5．【答案】D 【解答】解：A、将方程化为一般形式得， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、将方程2x2＝1化为一般形式得2x2﹣1＝0， Δ＝02﹣4×2×（﹣1）＝8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、∵方程为3x2﹣x+1＝0， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0， ∴方程没有实数根，不符合题意； D、将方程化为一般形式得， ， ∴方程有两个相等的实数根，符合题意． 故选：D． 6．【答案】A 【解答】解：因为△ABC为等边三角形，D为BC的中点， 所以AD是BC边上的高，BD＝CD，AB＝BC＝4，∠BAC＝60°， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°，， 所以在Rt△ABD中，， 因为△CEF与△CDA关于点C中心对称， 所以CD＝CE＝2，，∠FEC＝∠ADC＝90°， 所以BE＝BD+CD+CE＝6， 所以在Rt△BEF中，． 答：BF的长为． 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：根据“上加下减”的平移规律得平移后的一次函数解析式为y＝kx﹣2k+2， ∵平移后的图象经过点（﹣1，5）， ∴将x＝﹣1，y＝5代入y＝kx﹣2k+2，得5＝﹣k﹣2k+2， 整理得5＝﹣3k+2， 解得：k＝﹣1． 故选：C． 8．【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，OA＝OD， ∴∠ADO+∠ODC＝90°，∠OAD＝∠BDA， ∵点D在直线EF上，∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°， ∴∠ADE+∠CDF＝90°， ∵DA平分∠BDE， ∴∠ADE＝∠ADB， ∴∠CDF＝∠ODC，即DC平分∠BDF，故A正确，不符合题意； ∵∠OAD＝∠ODA，∠ADE＝∠ADB， ∴∠OAD＝∠ADE， ∴AC∥EF，即选项B正确，不符合题意； ∵∠OAD＝∠BDA， ∴∠COD＝∠OAD+∠BDA＝2∠ADB，故C正确，不符合题意； ∵只能说明∠COD＝2∠ADB，不能说明∠COD＝60°，故不能说明△COD是等边三角形，即选项D错误，符合题意， 故选：D． 9．【答案】D 【解答】解：由图象可知，a＜0，c＞0， ∵对称轴为直线x＝1， ∴， ∴b＝﹣2a＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵b＝﹣2a＞0， ∴2a+b＝0，故②错误； ∵当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0， 又b＝﹣2a， ∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1， ∴当x＝1时，y有最大值a+b+c ∴对于任意实数m，都有am2+bm+c≤a+b+c，即m（am+b）≤a+b，故④正确； 对于方程的解，即为的交点的横坐标， 如图所示，方程有两个同号的实数根，故⑤错误． 故选：D． 10．【答案】C 【解答】解：∵E，F分别为AB，CD边的中点，矩形ABCD，AB＝4，BC＝3， ∴EF∥BC，CD∥AB，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，BC⊥CD，， 如图，作点D关于AB的对称点R，连接AR，PR，CR，则AR＝AD＝3，PD＝PR， ∴PC+PD＝PR+PD≥CR， ∴当点R，E，C三点共线时，PC+PD最小，最小值为CR的值， 在Rt△CDR中，， 即线段PC+PD最小值为，故A选项正确，不符合题意； 连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N，连接AN，则MO＝OB， ∴四边形BCFE为矩形，△FMQ∽△EMP，MF∥ON∥BC， ∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，， ∴， ∴FM＝1，， ∴， ∵BH⊥PQ， ∴∠BHM＝90°， ∵OM＝OB， ∴， ∵DH≥OD﹣OH， ∴， 由于M和B点都是定点， 所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小， ∴DH的最小值为，故B选项正确，不符合题意； 设FQ＝t，则PE＝2t， ∴DQ＝2+t，AP＝2﹣2t， ∴四边形APQD的面积为， ∴四边形APQD的面积随t的增大而减小， 当t最大时，四边形APQD的面积取得最大值， 当点P，A重合时，t取得最大值，此时PE＝2，则t＝1， ∴四边形APQD的面积的最小值为，故C选项错误，符合题意； 如图，过点P作PK⊥CD于点K，则DK＝AP，PK＝AD＝3， ∴KQ＝2+t﹣（2﹣2t）＝3t，DK＝AP＝2﹣2t， ∴， 当t最大时，PQ取得最大值， ∴PQ的最大值为，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．【答案】0． 【解答】解：﹣|﹣5|﹣（﹣5）＝﹣5+5＝0． 故答案为：0． 12．【答案】58°． 【解答】解：∵∠BAC＝32°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝64°， ∵OB＝OC， ∴． 故答案为：58°． 13．【答案】． 【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D， 由条件可知AC＝AB＝BC＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴， 由勾股定理可得， ∴，， ∴， 由题意可知，S1＝S2＝S3， ∴这个“莱洛三角形”的面积是． 故答案为：． 14．【答案】（1）＞； （2）0＜t≤1． 【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣2tx+c中，b＝﹣2t，a＝1＞0， ∴对称轴为，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵抛物线y＝x2﹣2tx+c上两点B（x2，y2），A（x1，y1），且|x1﹣t|＞|x2﹣t|， ∴y1＞y2， 故答案为：＞； （2）由（1）得：对称轴为x＝t， ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小， 要使y1＜y2恒成立，则y1的最大值须小于等于y2的最小值， ∵x2＞t+1， ∴y2的最小值是y（t+1）＝1+c﹣t2， 因此，对于任意x1都必须满足y（x1）≤y（t+1），即， ∴1﹣t≥t﹣1且， 解得t≤1且t≥0． 同时，要使，成立， 解得t＞0，t＜6． 综上，t的取值范围是0＜t≤1． 故答案为：0＜t≤1． 三．解答题（共9小题） 15．【答案】，． 【解答】解：原式 ； 将代入可得原式． 16．【答案】（1） （﹣7，1）； （2） ． 【解答】解：（1）∵若P（m，n）为Rt△ABC内一点， 又∵P（m，n）移到点P1（m﹣4，n）处， ∴向左平移4个单位长度得到Rt△A1B1C1， 如图所示， 点A1的坐标为（﹣7，1）， 故答案为：（﹣7，1）； （2）如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形，连接OB、OB2， ∵， 又∵∠BOB2＝90°， ∴点B到B2运动路线的长度为弧BB2的长． 17．【答案】宿舍楼BC的高度约为32米． 【解答】解：延长BC交DG于点H，则BH⊥DG， 由题意得：DE＝BH＝40米，BE＝DH， 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°， ∴AE40（米）， ∵AB＝80米， ∴BE＝DH＝AB﹣AE＝（80﹣40）米， 在Rt△CDH中，∠CDH＝37°， ∴CH＝DH•tan37°≈0.75×（80﹣40）＝（60﹣30）米， ∴BC＝BH﹣CH＝40﹣（60﹣30）＝3020≈32（米）， ∴宿舍楼BC的高度约为32米． 18．【答案】（1）； （2）当0＜x＜2，y2＜y3，当x＝2时，y2＝y3；当x＞2时，y2＞y3． 【解答】解：（1）∵B为OD中点， ∴OB＝OD， ∵∠AOB＝∠CDB＝90°，∠ABO＝∠CBD， ∴△CDB≌△AOB（ASA）， ∴， ∴C点坐标为， 将代入，得，解得． 又∵a＞0， ∴． （2）由条件可知可知C（2，5）， 由图象可得，当0＜x＜2，y2＜y3， 当x＝2时，y2＝y3； 当x＞2时，y2＞y3． 19．【答案】（1）34，15； （2）8h； （3）9200． 【解答】解：（1）∵1﹣6%﹣14%﹣30%﹣16%＝34%， ∴m＝34， ∵活动时间为6h的有3人，占调查总人数的6%， ∴调查的总人数为3÷6%＝50（人）， ∵活动时间为9h的人数占调查总人数的30%， ∴a＝50×30%＝15（人）， 故答案为：34，15； （2）∵调查的总人数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列的第25、26个数据的平均数， ∵数据从小到大排列的第25、26个数据为8h、8h， ∴中位数为； （3）∵每周活动时间不少于9h的学生占30%+16%＝46%，该县八年级共有学生20000人， ∴20000名学生中，每周活动时间不少于9h的学生为20000×46%＝9200（人）． 20．【答案】（1）证明：连接OC，如图， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∵CE⊥DB， ∴OC∥DE， ∴∠D＝∠DCO， ∵， ∴∠A＝∠D， ∴∠A＝∠DCO， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠ACD＝∠DCO+∠ACO＝2∠A； （2）BD＝3． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∵CE⊥DB， ∴OC∥DE， ∴∠D＝∠DCO， 由条件可知∠A＝∠D， ∴∠A＝∠DCO， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠ACD＝∠DCO+∠ACO＝2∠A； （2）解：作OF⊥BD于点F，如图， ∠OCE＝∠E＝∠OFE＝90°， ∴四边形OCEF是矩形， ∵AB＝5， ∴， ∴， ∵OF⊥BD， ∴BD＝2BF＝3． 21．【答案】（1）0； （2）3； （3）6，1； （4）2，3，1103． 【解答】解：（1）如图， ∴m＝0， 故答案为：0； （2）如图， ∴4a＝10×1+a﹣1 解得a＝3， 故答案为：3； （3）如图， ∴S3＝0+2+0+4＝6， ∵S2＝8+3+8＝19， ∴C2＝1， 故答案为：6，1； （4）如图， 格子中m＝2，n＝3；它们的乘积等于1103， 故答案为：2，3，1103． 22．【答案】（1）∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形， ∴EC＝GC，∠BCE＝∠ECG＝90°，BC＝DC， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴BE＝DG； （2）； （3），∠EAG＝45°． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形， ∴EC＝GC，∠BCE＝∠ECG＝90°，BC＝DC， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴BE＝DG； （2）延长GD交BE于点H， 由（1）知△BCE≌△DCG， ∴∠BEC＝∠DGC， ∵∠BEC+∠EBC＝90°， ∴∠EBC+∠DGC＝90°， ∴∠BHG＝90°， 又DG所在直线平分BE， ∴BG＝EG， ∵， ∴； （3）连接AC， 由题意得AC∥EG，∠ACE＝∠CEG＝45°， ∴∠CAG＝∠EGA， 当AG平分∠BGE时，∠EGA＝∠BGA， ∴∠CAG＝∠BGA， ∴GC＝AC， ∴， ∵EC＝GC＝AC， ∴点A，E，G在以点C为圆心，AC为半径的圆上， ∴． 23．【答案】（1）； （2）①抛物线表达式为y＝﹣x2+4x； ②不存在满足所有条件的正整数p，q．理由如下： 当x1＝0，分式无意义，即x1≠0， ∵， ∴． ∵x1﹣4≠0， ∴x2＝6﹣2x1． ∵，， ∴4p﹣q＝12． ∴， ∴p＞3，且p是12的正因数， ∴可能的p值为4，6，12． 当p＝4，则P，Q两点重合，不符合题意，舍去． 又∵函数最大值为4， ∴当p＝6或p＝12也不成立． 综上所述，不存在满足所有条件的正整数p，q． 【解答】解：（1）由条件可知函数图象对称轴为直线x＝2． ∵二次函数y＝ax2+bx的对称轴公式为， ∴，解得． （2）①二次函数的对称轴为直线x＝2，b＝﹣4a， ∴y＝ax2﹣4ax， ∴顶点横坐标为x＝2，代入函数y＝ax2﹣4ax得最大值y＝a×22﹣4a×2＝﹣4a． ∵二次函数y＝ax2+bx的最大值为﹣4a2+8， ∴﹣4a＝﹣4a2+8．解得a＝2或a＝﹣1． ∵函数有最大值， ∴抛物线开口向下，即a＜0． ∴a＝﹣1，此时b＝﹣4a＝4． ∴抛物线表达式为y＝﹣x2+4x． ②不存在满足所有条件的正整数p，q．理由如下： 当x1＝0，分式无意义，即x1≠0， ∵， ∴． ∵x1﹣4≠0， ∴x2＝6﹣2x1． ∵，， ∴4p﹣q＝12． ∴， ∴p＞3， ∴可能的p值为4，6，12． 当p＝4，则P，Q两点重合，不符合题意，舍去． 又∵函数最大值为4， ∴当p＝6或p＝12也不成立． 综上所述，不存在满足所有条件的正整数p，q． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $