安徽省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年安徽省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．在﹣1，，0，这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 2．2025年中国工业机器人市场规模将达到9.51×1010元，位居全球第一．数据9.51×1010可表示为（　　） A．9.51亿 B．95.1亿 C．951亿 D．9510亿 3．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．如图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉钵．将其按如图方式水平放置，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．计算（﹣a2）3÷an＝﹣a，则n的值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．关于一元二次方程x2+2x﹣3＝0根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　） A．50° B．52° C．54° D．56° 7．将一次函数y＝kx﹣2k（k为常数，k≠0）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点（﹣1，5），则k的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 8．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，下列说法错误的是（　　） A．当∠A＝2∠ABD时，四边形DEBF是菱形 B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形 C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形 D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 9．在“探索一次函数y＝kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A（2，2），点P（m，n）在第一象限内，若一次函数y＝kx+b图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　） A．当m＞n时，b＞0 B．当m＜n时，b＜0 C．当m+n＝2时，k＞0 D．当m+n＝2时，k＜0 10．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，点P在正方形的内部，且PA＝PB．连接PO并延长交AB边于点Q，线段AP，BP分别与DO，CO交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　） A．PQ⊥AB B．∠PAC＝∠PBD C．AE＝BF D． 二．填空题（共4小题） 11．不等式的解集为　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在AB的异侧，连接BC，OD，OC，若∠BOC＝80°，且BC∥OD，则∠BOD的度数为　 　 ． 13．社团课上A、B、C三人玩足球传球游戏，游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给另外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（注：球从一人传给另一个人就记为传球一次）．若这样传球三次后，要使球传到B脚下的概率最小，应该从　 　 的脚下开始传球． 14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3经过点M（x1，y1）和点N（x2，y1）． （1）若将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移12个单位经过原点，则n＝　 　 ； （2）若﹣7＜2x1+3x2＜6，则x1的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将△ABC向右平移5个单位，得到对应△A′B′C′，请画出平移后的△A′B′C′； （2）将△A′B′C′绕点O点逆时针旋转90°得到对应△A″B″C″，画出旋转后的△A″B″C″． 17．在一次物理课上，小明进行了一次小实验，将一块直角三角形木块ABC（轻质木块重力忽略不计）的直角边AB紧紧贴在光滑（摩擦力视为0）的竖直墙壁PQ上，木块斜面BC与AB的夹角为30°．用与BC的夹角为37°（即∠CED＝37°）的力F（F为50N）作用在小木块上的点E处．木块竟然在力F的作用下沿墙壁PQ向上滑动．小明百思不解，于是老师画出受力的示意图（如图）帮助小明分析，作用力F可以分解为两个力F1与F2，其中F1的方向与BC平行，对木块滑动不起作用，与木块垂直的力F2可以分解为竖直方向上的力f1和水平方向上的力f2，f2与墙面对木块的弹力大小相等、方向相反，合力为0，力f1的方向与墙面平行，推动木块沿墙壁向上滑动．力的大小可以用线段的长度表示，若DE＝F＝50N，求推动木块滑动的力f1的值．（精确到1N．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 18．已知：如图，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，n），与x轴交于点B，以OB，AB为邻边构造▱ABOC． （1）求反比例函数的解析式； （2）求▱ABOC的面积． 19．为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个） 160，201，170，163，190，171，180，195，184，172，164，186， 192，180，182，194，186，173，166，194，183，180，188，202． 数据整理： 数量（个） 160≤x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 190≤x＜200 200≤x＜210 频数 a 4 9 5 2 数据分析： 平均数 众数 中位数 181.5 b c 问题解决： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）根据安徽中考体育细则规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级毕业生中男生有360人，请估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数； （3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半男生本次成绩为“稳满分”，子轩同学跳了182个，他认为自己的成绩高于平均数，所以他应该也是“稳满分”，子轩同学说法是否正确，请说明理由． 20．如图，点C为圆O内一点，CA＝CB，BC延长线交圆O于点D，连接AD，AC． （1）求证：∠ACB＝2∠BAD； （2）若，求BD的值． 21．综合与实践 【探究主题】一个圆上有n（n≥3）个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除这n个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的分法呢？ 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手．（一个圆上有n个点，不同的分法总数记为kn）我们先考虑最简单的几种情况： （ⅰ）当n＝3时，只有1种分法，如图①所示，此时k3＝1，将圆分成了4个不重叠的部分． （ⅱ）当n＝4时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时k4＝2，将圆分成了6个不重叠的部分． （ⅲ）当n＝5时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到△ABC和四边形ACDE，由对n＝4时的分析知，此种情况共有k4＝2种不同的分法；第2种情况如图⑤，将点D分别与点A，B连接，这样只有1种分法，；第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到△ABE和四边形BCDE，由对n＝4时的分析知，此种情况共有k4＝2种不同的分法．所以． （ⅳ）当n＝6时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到△ABC和五边形ACDEF，由对n＝5时的分析知，此种情况共有k5种不同的分法；第2种情况如图⑧，将点D分别与点A，B连接，这样得到△BCD，△ABD和四边形ADEF，这样有k4种不同的分法，；第3种情况如图⑨，将点E分别与点A，B连接，这样得到△AEF，△ABE和四边形BCDE，这样有k4种不同的分法，；第4种情况如图⑩，将点F与点B连接，这样得到△ABF和五边形BCDEF，由对n＝5时的分析知，此种情况共有k5种不同的分法． 所以． 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： （1）当n＝7时，k7＝　 　 ×k6，所以k7的值为　 　 ； （2）当n≥4时，　 　 （用含n的代数式表示）； （3）当n≥4时，若，则圆被分成了　 　 个不重叠的部分． 22．如图，在矩形ABCD中，∠DBC的平分线交CD于点P，过点D作DE⊥BP交BP的延长线于点E，DE与BC的延长线交于点F，且． （1）如图1，当时，DF与BP的数量关系为　 　 ． （2）如图2，连接CE，AE，AE与BD相交于点G，求证：△AGD∽△BGE． （3）如图3，当m＝1时，其他条件不变，若BC＝2，求CP的长． 23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3a的图象过点A（1，t），B（3，t） （1）求的值； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+3a的最小值为a2﹣6． ①求该二次函数的表达式； ②若M（x1，m），N（x2，m）为该二次函数图象上的不同两点，且m≠0，求证：． 【三轮复习】2026年安徽省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A B C A C D 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【解答】解：∵， ∴四个数中最大的数是． 故选：D． 2．【答案】C 【解答】解：9.51×1010＝95100000000＝951亿． 故选：C． 3．【答案】B 【解答】解：由三视图的定义可知，这个几何体的主视图与左视图的形状是相同的，与俯视图的形状不相同． 故选：B． 4．【答案】C 【解答】解：根据题意可知，（﹣a2）3÷an＝﹣a6÷an＝﹣a6﹣n＝﹣a， ∴6﹣n＝1， 解得：n＝5． 故选：C． 5．【答案】A 【解答】解：x2+2x﹣3＝0， a＝1，b＝2，c＝﹣3， b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0， ∴有两个不相等的实数根． 故选：A． 6．【答案】B 【解答】解：作CE∥a，则CE∥a∥b， ∴∠ACE＝∠α＝24°（两直线平行，内错角相等），∠CBD+∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠BCE＝∠β﹣∠α＝76°， ∴∠CBD＝180°﹣76°＝104°， ∵BA平分∠CBD， ∴（角平分线的性质）， 故选：B． 7．【答案】C 【解答】解：根据“上加下减”的平移规律得平移后的一次函数解析式为y＝kx﹣2k+2， ∵平移后的图象经过点（﹣1，5）， ∴将x＝﹣1，y＝5代入y＝kx﹣2k+2，得5＝﹣k﹣2k+2， 整理得5＝﹣3k+2， 解得：k＝﹣1． 故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点， ∴AB＝CD，AB∥CD，， ∴DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 当∠A＝2∠ABD时，不能得到DE＝BE， ∴不能判定四边形DEBF是菱形， 故A选项符合题意； 当∠ADB＝90°时，， ∴四边形DEBF是菱形， 故B选项不符合题意； 当AD＝BD时，DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形， 故C选项不符合题意； 当DE平分∠ADB时，如图，延长DE，CB交于点H， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∵AD∥BH， ∴∠H＝∠ADE＝∠BDE， ∴DB＝BH， 在△ADE和△BHE中， ， ∴△ADE≌△BHE（AAS）， ∴DE＝EH， ∴DE⊥EB， ∴四边形DEBF是矩形， 故D选项不符合题意， 故选：A． 9．【答案】C 【解答】解：由条件可知， 解得：， A、当m＞n时，则n﹣m＜0， ①当m＞2时，；②当0＜m＜2时，；故该选项判断错误，不符合题意； B、当m＜n时，则n﹣m＞0， ①当m＞2时，；②当0＜m＜2时，；故该选项判断错误，不符合题意； C、当m+n＝2时，则m＝2﹣n， ∵点P（m，n）在第一象限内， ∴0＜m＜2，0＜n＜2， ∴，故该选项判断正确，符合题意； D、同理可得该选项判断错误，不符合题意． 故选：C． 10．【答案】D 【解答】解：四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O， ∴OA＝OB， ∵PA＝PB， ∴直线PQ是AB的垂直平分线， ∴PQ⊥AB，故A不符合题意； ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA． ∵PA＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA， ∴∠PAB﹣∠OAB＝∠PBA﹣∠OBA，即∠PAC＝∠PBD，故B不符合题意； 在△AOE和△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴AE＝BF，故C不符合题意； 只有当∠BPQ＝30°时，才有，根据题意无法求出∠BPQ＝30°， 故不一定成立，故D符合题意， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 11．【答案】x＞﹣2． 【解答】解： 2x+1＜3（x+1）， 2x+1＜3x+3， 2x﹣3x＜3﹣1， ﹣x＜2， x＞﹣2． 12．【答案】50°． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在AB的异侧， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∠BOC＝80°， ∴， ∵BC∥OD， ∴∠BOD＝∠OBC＝50°． 故答案为：50°． 13．【答案】B． 【解答】解：∵游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给另外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人， ∴分三种情况讨论： 若从A开始传球，有A→B→A→B，A→B→A→C，A→B→C→A，A→B→C→B，A→C→B→A，A→C→B→C，A→C→A→B，A→C→A→C， 共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在B脚下的结果有3种， 故此时球传到B脚下的概率为； 若从B开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在B脚下的结果有2种， 故此时球传到B脚下的概率为； 若从C开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在B脚下的结果有3种， 故此时球传到B脚下的概率为； ∵， ∴要使球传到B脚下的概率最小，应该从B的脚下开始传球． 14．【答案】（1）3； （2）﹣12＜x1＜1． 【解答】解：（1）平移后抛物线解析式为y＝﹣（x+n）2﹣2（x+n）+3+12， 由条件可知0＝﹣n2﹣2n+15， 解得n1＝﹣5，n2＝3． 又∵n＞0， ∴n＝3． 故答案为：3； （2）对于y＝﹣x2﹣2x+3，可得对称轴为直线， 由条件可知x1+x2＝﹣2． ∴2（x1+x2）＝﹣4， 又∵﹣7＜2x1+3x2＜6， ∴﹣7＜2x1+2x2+x2＜6， ∴﹣7＜﹣4+x2＜6， ∴﹣3＜x2＜10， ∴﹣3＜﹣2﹣x1＜10， 解得﹣12＜x1＜1． 故答案为：﹣12＜x1＜1． 三．解答题（共9小题） 15．【答案】，． 【解答】解：原式 ； 将代入可得原式． 16．【答案】（1） ； （2） ． 【解答】解：（1） （2） 17．【答案】推动木块滑动的力f1的值约为15N． 【解答】解：力的大小可以用线段的长度表示，若DE＝F＝50N， ∵DG∥BC， ∴∠D＝∠CED＝37°， ∴F2＝EG＝DE•sinD＝50×sin37°≈50×0.60＝30N． ∵EH∥AB， ∴∠BEH＝∠ABC＝30°． ∵EG⊥BC， ∴∠BEG＝90°， ∴∠HEG＝∠BEG﹣∠BEH＝60°， ∴． 答：推动木块滑动的力f1的值约为15N． 18．【答案】（1）； （2）4． 【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，n），将点A的坐标代入y＝﹣2x﹣4得： n＝（﹣2）×（﹣3）﹣4＝2， ∴点A的坐标为（﹣3，2）， 将点A的坐标代入反比例函数（k≠0，x＜0）得： ， 解得：k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为； （2）如图，A（﹣3，2），过点A作AD⊥x轴于点D， ∴AD＝2， ∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与x轴交于点B， 当y＝0时，得：0＝﹣2x﹣4， 解得：x＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0）， ∴OB＝2， ∴S▱ABOC＝OB×AD＝2×2＝4． 19．【答案】（1）4，180，182.5； （2）240人； （3）子轩同学的说法不正确，理由如下： ∵一半男生本次成绩为“稳满分”， ∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， ∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数， ∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确． 【解答】解：（1）由题中的数据可得，a＝24﹣（4+9+5+2）＝4， 出现最多的是180，故众数b＝180， 男生成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第12位和第13位的平均数，即中位数． 故答案为：4，180，182.5； （2）∵24名男生一分钟跳绳个数中，不低于180个的有16人，该校九年级毕业生中男生有360人， ∴（人）． 答：估计该校九年级毕业生中男生跳绳满分的人数为240人； （3）子轩同学的说法不正确，理由如下： ∵一半男生本次成绩为“稳满分”， ∴“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数， ∵子轩同学的成绩高于平均数，但是低于中位数， ∴子轩同学的成绩不是“稳满分”，即子轩同学的说法不正确． 20．【答案】（1）如图，连接OC， ∵CA＝CB，OA＝OB， ∴∠BCO＝∠ACO，OC⊥AB， ∴∠OCB+∠B＝90°， ∵AB为直径， ∴∠D＝90°，∠B+∠BAD＝90°（圆周角定理）， ∴∠BCO＝∠BAD（同角的余角相等）， ∴∠ACB＝2∠BCO＝2∠BAD； （2）． 【解答】（1）证明：如图，连接OC， ∵CA＝CB，OA＝OB， ∴∠BCO＝∠ACO，OC⊥AB， ∴∠OCB+∠B＝90°， ∵AB为直径， ∴∠D＝90°，∠B+∠BAD＝90°（圆周角定理）， ∴∠BCO＝∠BAD（同角的余角相等）， ∴∠ACB＝2∠BCO＝2∠BAD； （2）解：∵， ∴OA＝2，， ∵CA＝CB， ∴∠CBA＝∠CAO， ∵∠AOC＝∠ADB＝90°， ∴△OAC∽△DBA， ∴（相似三角形对应边成比例）， 即， 解得， 则BD的值为． 21．【答案】（1）3，42； （2）； （3）18． 【解答】解：（1）当n＝7时，要分5种情况进行讨论， 第1种情况：如解图①，将点C与点A连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有k6种不同的分法． 第2种情况：如解图②，将点D分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有k5种不同的分法． 第3种情况：如解图③，将点E分别与点A，B连接，这样得到1个三角形和2个四边形，由探究知，有2k4种不同的分法． 第4种情况：如解图④，将点F分别与点A，B连接，这样得到2个三角形和1个五边形，由探究知，有k5种不同的分法． 第5种情况：如解图⑤，将点G与点B连接，这样得到1个三角形和1个六边形，由探究知，有k6种不同的分法． ∴． 故答案为：3，42； （2）由题意，知，，，⋯⋯， ∴， ∴， 故答案为：； （3）令， 解得n1＝10，n2＝3（舍去）． 由题意知，当圆上有3个点时，圆被分成了4＝2×3﹣2个不重叠的部分； 当圆上有4个点时，圆被分成了6＝2×4﹣2个不重叠的部分； 当圆上有5个点时，圆被分成了8＝2×5﹣2个不重叠的部分； 当圆上有6个点时，圆被分成了10＝2×6﹣2个不重叠的部分；⋯⋯， ⋯⋯， ∴当圆上有n个点时，圆被分成了（2n﹣2）个不重叠的部分， 当n＝10时，2n﹣2＝2×10﹣2＝18． 故答案为：18． 22．【答案】（1）； （2）∵BE是∠DBC的平分线， ∴∠DBE＝∠FBE， ∵在△BED和△BEF中， ， ∴△BED≌△BEF（ASA）， ∴DE＝EF， ∴在Rt△DCF中，， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADC+∠EDC＝∠BCD+∠ECD， 即∠ADE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCE中 ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CBE， ∴∠DAE＝∠DBE， ∵∠AGD＝∠BGE， ∴△AGD∽△BGE． （3）． 【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCP＝∠DCF＝90°， ∵DE⊥BP， ∴∠DEB＝∠FEB＝90°， ∵∠CPB＝∠DPE， ∠CBP＝180°﹣∠BCP﹣∠BPC＝90°﹣∠BPC， ∠EDP＝180°﹣∠DEP﹣∠DPE＝90°﹣∠DPE， ∴∠CBP＝∠CDF， ∴△BPC∽△DFC， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵BE是∠DBC的平分线， ∴∠DBE＝∠FBE， ∵在△BED和△BEF中， ， ∴△BED≌△BEF（ASA）， ∴DE＝EF， ∴在Rt△DCF中，， ∴∠EDC＝∠ECD， ∴∠ADC+∠EDC＝∠BCD+∠ECD， 即∠ADE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， 在△ADE和△BCE中 ， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠DAE＝∠CBE， ∴∠DAE＝∠DBE， ∵∠AGD＝∠BGE， ∴△AGD∽△BGE． （3）解：∵， ∴∠DBC＝45°， ∵BC＝2， ∴， ∵∠CPB＝∠DPE，∠BCP＝∠DEP＝90°， ∴∠CBP＝∠CDF， 在△BCP和△DCF中， ， ∴△BCP≌△DCF（ASA）， ∴CP＝CF， ∵△BED≌△BEF， ∴， ∴． 23．【答案】（1）； （2）①y＝2x2﹣8x+6； ②证明：∵点M（x1，m）在函数y＝2x2﹣8x+6的图象上， ∴． 由①知，点M（x1，m），N（x2，m）关于直线x＝2对称， 则，即x1＝4﹣x2． ∴． 【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴为． ∵点A（1，t），B（3，t）在该函数的图象上， ∴， ∴． （2）①由（1）可得b＝﹣4a，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴该函数的表达式为y＝ax2﹣4ax+3a， 当x＝2时，y＝﹣a，即函数图象的顶点坐标为（2，﹣a）． ∵函数的最小值为a2﹣6， ∴a＞0，且﹣a＝a2﹣6， 解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去）． ∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x+6． ②证明：∵点M（x1，m）在函数的图象上， ∴． 由①知，即x1＝4﹣x2． ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $