专题01 实数及其运算（7大考点）（全国通用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 实数及其运算 7大考点概览 考点01正负数 考点02相反数、绝对值 考点03数轴 考点04科学记数法 考点05无理数 考点06实数的大小比较 考点07实数的运算 正负数 考点01 1．（2026·广东佛山·一模）我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．可以用红筹表示正，用黑筹表示负．如三个红筹表示，则五个黑筹表示（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵三个红筹表示， ∴五个黑筹表示． 2．（2026·广东汕尾·一模）如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：）如下：．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是______． 【答案】 【分析】根据正负数的意义确定合格产品的数量，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴合格的产品有2件， ∴从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是． 3．（2026·广东汕头·一模）某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：中午时的气温为． 4．（2026·广东深圳·一模）如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【分析】根据已知规则确定公元年份的记法即可得出结果． 【详解】解：∵公元前600年记作年，说明规定公元前用负数表示，公元用正数表示， ∴公元2026年应记作年． 5．（2026·江苏扬州·一模）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作元，则支出100元记作______元． 【答案】 【详解】解：收入200元记作元，则支出100元记作元． 6．（2026·江苏无锡·一模）如果水位上升记作，那么水位下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，上升记为正，与上升意义相反的下降应记为负，据此即可得出结果． 【详解】解：∵水位上升记作，上升与下降是一对具有相反意义的量， ∴水位下降记作． 7．（2026·广东深圳·一模）春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如果气温下降记为，则上升记为． 8．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 9．（2026·内蒙古包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将零上、零下气温用正负数表示，再利用有理数减法法则计算温差，即可得到结果. 【详解】解：∵ 规定零上气温为正，零下气温为负， ∴ 山脚平均气温为，山顶平均气温为， 故山脚气温比山顶气温高的度数为：. 相反数、绝对值 考点02 10．（2026·山东日照·一模）2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 11．（2026·广东深圳·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的大小，相反数，绝对值求解即可； 【详解】解：，， 且，故最小； 12．（2026·广东珠海·一模）计算：______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 13．（2026·广东珠海·一模）下列各数中，相反数为的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：相反数为的数是． 14．（2026·江苏无锡·一模）的相反数为（　　） A． B．9 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相反数的基本概念． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数为． 15．（2026·江苏扬州·一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（   ） A．-2026 B．2026 C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是． 16．（2026·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较规则：正数大于，大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．求解即可． 【详解】解∶∵，，，， ∴， ∴比小的数是． 17．（2026·浙江嘉兴·一模）______． 【答案】0 【详解】解：. 18．（2026·浙江湖州·一模）下列四个数中绝对值最大的是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，． 又∵ ． ∴ 绝对值最大的数是． 19．（2026·江苏扬州·一模）实数的绝对值为________． 【答案】2026 【详解】解：实数的绝对值为2026． 20．（2026·江苏无锡·一模）________． 【答案】16 【详解】解：． 数轴 考点03 21．（2026·江苏徐州·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴可得，，再判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，． 22．（2026·湖北·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0， ∴四个选项中只有C选项中的数符合题意， 故选：C． 23．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点 个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 24．（2026·浙江衢州·一模）如图，比数轴上点表示的数大5的数是__________． 【答案】4 【分析】先在数轴上读点A所表示的数，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：因为点A表示的数为， 所以，比点A表示的数大5的数是：． 25．（2026·广东·一模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 【答案】 【分析】根据数轴上两点的距离可知，再结合，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴点A表示的数为． 26．（2026·辽宁本溪·一模）两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴判断出且，再结合相反数定义、不等式性质逐一分析选项，从而确定正确答案． 【详解】解：根据数轴可得：，且，逐一判断选项： A、只有互为相反数时成立，这里，故此选项错误； B、由数轴可知，故此选项错误； C、不等式两边同时减，不等号方向不变，因为，所以，故此选项错误； D、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，因为，所以，故此选项正确． 27．（2026·河南开封·一模）下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】只需计算各数的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 28．（2026·山东滨州·一模）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由数轴可得，，则，即可判断各项． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴，，， 故①②③④都正确． 29．（2026·辽宁葫芦岛·一模）下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点离原点最近． 【详解】∵ ，，，， ∴ ，即 ． ∴ 对应的点离原点最近． 30．（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 31．（2026·重庆·一模）如图所示，表示数，的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a，b的正负号以及绝对值大小关系．由数轴可知，，然后依次对选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，． 科学记数法 考点04 32．（2026·广东佛山·一模）广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中满足，为整数，解题时先换算单位，再整理为符合要求的形式即可． 【详解】解：∵ 1亿 ， ∴ 254.6亿， 整理为标准科学记数法可得． 33．（2026·广东汕头·一模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 【答案】B 【分析】根据题目给出的单位进率逐步换算得到9合对应的粟数，再写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：9合勺勺抄抄撮撮圭圭粟粟， 粟． 34．（2026·广东汕尾·一模）从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期天（月日至日），全市累计接待游客人次，较年春节假期天增长，实现旅游收入亿元、增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数， ∵将原数转变为符合要求的时，小数点向左移动了位，且原数绝对值大于， ∴，， ∴用科学记数法表示为． 35．（2026·江苏扬州·一模）2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 36．（2026·江苏扬州·一模）2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：． 37．（2026·江苏扬州·一模）“绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到答案； 【详解】解： 是位整数， 可得，， ． 38．（2026·安徽阜阳·一模）2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：14298亿． 39．（2026·江苏徐州·一模）根据徐州市统计局公布的数据，年徐州全市实现地区生产总值约为万元，将用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】科学记数法的定义是：把一个数表示为的形式，其中，为整数，对于原数，将小数点向左移动位，可得到符合要求的 ，因此，最终结果为． 【详解】解：∵，将小数点向左移动位得到， ∴． 40．（2026·江苏连云港·一模）今年春节期间，东海县纳入监测的家旅游景区、个乡村旅游点和家旅游度假区，共接待游客人次，较年春节假期增长．数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，需要将写成，且满足．将的小数点向左移动位，可得，符合，． 【详解】解：． 41．（2026·浙江杭州·一模）2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的定义，其表示形式为，满足，为整数，正确确定和的值即可求解． 【详解】解：． 42．（2026·浙江嘉兴·一模）我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为的形式时，满足，为整数，的值由原数小数点移动位数确定． 【详解】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数， ∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位， ∴，即． 43．（2026·浙江舟山·一模）2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，亿， 则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 无理数 考点05 44．（2026·广东中山·一模）下列各数中，是无理数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 45．（2026·广东江门·一模）下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C．1.2 D．17 【答案】B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数包含整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数． ∴对各选项分析如下： A．是分数，属于有理数； B．开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C．是有限小数，属于有理数； D．是整数，属于有理数； 46．（2026·广东汕头·一模）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（    ） A． B．11 C． D．9 【答案】A 【分析】首先估算求出，然后求出，，然后代入利用新定义法则求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∵x为的整数部分，y为小数部分 ∴， ∴ ． 47．（2026·广东茂名·一模）下列整数中，与最接近的是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】先确定的取值范围，即可判断最接近的整数． 【详解】解：∵，， ∴． ∴更接近4． 48．（2026·广东深圳·一模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为3，的面积为，则的边长可以是整数______．（写出一个答案即可） 【答案】2或3或4 【分析】理解题意得出的边长的取值范围是解题关键．根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为3，的面积为， ∴的边长为，的边长为， ∴ 的边长， ∵的边长可以是整数， ∴的边长可以是整数，，． 49．（2026·江苏盐城·一模）如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 50．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】D 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 51．（2026·江苏徐州·一模）如图，估计的值所对应的点可能落在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】先估算的取值范围，进而确定的取值范围，从而判断其对应的点的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值所对应的点可能落在点D处． 52．（2026·江苏徐州·一模）的结果值介于（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】夹逼法进行估算即可. 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ 即； ∴的结果值介于5和6之间. 53．（2026·浙江温州·一模）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） (1)的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 【答案】(1)8， (2) 【分析】（1）参照题干中所给方法进行估算即可； （2）先求出，再仿照题干中所给方法进行估算即可； 【详解】（1）解： ， ， 的整数部分为8； 的整数部分为8，且更接近9，则，， ， ； （2）解： ，更接近1.4， ，， ， ． 实数的大小比较 考点06 54．（2026·广东阳江·一模）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 四个实数中最大的是， 55．（2026·广东佛山·一模）下列各数中最小的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】利用“负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的法则即可求解． 【详解】解：，，且， ∴， ∴，故最小的数是． 56．（2026·广东东莞·一模）在2，，，0四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴在2，，，0四个数中，最小的数是． 57．（2026·辽宁锦州·一模）下列实数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数大小比较的基本规则即可求解。 【详解】根据实数大小比较规则：负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数。是负数，且 ∴最小的数是， 故选A． 58．（2026·辽宁沈阳·一模）下列实数中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行大小比较即可． 【详解】解：，，， ， ， 最小的数是． 59．（2026·吉林·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】∵ ， ∴ 四个选项中最小的数是，故选A． 60．（2026·湖南岳阳·一模）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】根据正数大于0，0大于负数，可得，，故C、D错误； ，，， ， ，，故A正确，B错误． 61．（2026·山西吕梁·一模）下列四个数中，最大的是(    ) A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，利用实数大小比较规则，先区分正负，再比较正实数大小即可得到结果． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴负数和0都小于正数和，只需比较和的大小． 对两个正数平方得，， ∵， ∴， 因此四个数的大小关系为，故最大的数是2． 62．（2026·河南开封·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较规则判断即可，用到的规则是：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， 又∵正数大于0和一切负数，0大于一切负数， ∴， ∴最小的数是． 63．（2026·甘肃临夏·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵ 实数大小比较中，所有负数小于0，所有正数大于0， 四个选项中，只有是负数，，，都不是负数， 可得大小关系为 ， ∴ 最小的数是 64．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）实数，，，中最小的实数为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数比较大小的法则即可求解，两个负数比较大小时，绝对值大的数更小。 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数 则四个数中0和2都大于负数，排除A，D选项 ∵，且 ∴ ∴最小的实数是 65．（2026·安徽淮南·一模）在这四个数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】利用实数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 实数的运算 考点07 66．（2026·河南开封·一模）计算、化简 (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用零次幂、有理数乘方、特殊角的三角函数值、绝对值化简，然后再计算即可； （2）直接利用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 67．（2026·辽宁沈阳·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 68．（2026·广东佛山·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 69．（2026·广东汕头·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、零次幂的运算法则、二次根式的性质、化简每一项，再进行计算即可． 【详解】解： ． 70．（2026·广东湛江·一模）计算：． 【答案】1 【详解】解： . 71．（2026·广东东莞·一模）计算： 【答案】 【详解】解： ． 72．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 【答案】1 【分析】根据求解即可； 【详解】解：原式． 73．（2026·江苏扬州·一模）计算与解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据解不等式组的基本步骤求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解不等式得； 解不等式得， 故不等式组的解集为． 74．（2026·江苏徐州·一模）计算及化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）分别计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，再进行实数的混合运算； （2）先计算括号内加法，再将除法化为乘法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 75．（2026·江苏连云港·一模）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘方，算术平方根，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 76．（2026·江苏盐城·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题分别计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值与二次根式的化简，再计算加减即可得到最终结果． 【详解】解： 77．（2026·浙江温州·一模）计算的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 78．（2026·云南·一模）计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 79．（2026·浙江衢州·一模）计算：__________． 【答案】1 【详解】解∶ ． 80．（2026·浙江金华·一模）计算： 【答案】4 【详解】解： 81．（2026·浙江台州·一模）计算：． 【答案】 【分析】通过立方根定义，绝对值的意义，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解： ． 82．（2026·浙江温州·一模）______． 【答案】 【详解】解：． 83．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：． 84．（2026·湖南·一模）计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 7大考点概览 考点01正负数 考点02相反数、绝对值 考点03数轴 考点04科学记数法 考点05无理数 考点06实数的大小比较 考点07实数的运算 正负数 考点01 1．（2026·广东佛山·一模）我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．可以用红筹表示正，用黑筹表示负．如三个红筹表示，则五个黑筹表示（   ） A． B．0 C． D． 2．（2026·广东汕尾·一模）如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：）如下：．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是______． 3．（2026·广东汕头·一模）某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东深圳·一模）如果公元前600年记作年，那么公元2026年应记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 5．（2026·江苏扬州·一模）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作元，则支出100元记作______元． 6．（2026·江苏无锡·一模）如果水位上升记作，那么水位下降记作（    ） A． B． C． D． 7．（2026·广东深圳·一模）春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．（2026·内蒙古包头·一模）泰山是五岳中的东岳，有“五岳之首”“天下第一山”之称，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，山顶平均气温为零下，山脚气温比山顶气温高（   ） A． B． C． D． 相反数、绝对值 考点02 10．（2026·山东日照·一模）2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 11．（2026·广东深圳·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 12．（2026·广东珠海·一模）计算：______． 13．（2026·广东珠海·一模）下列各数中，相反数为的数是（   ） A．3 B． C． D． 14．（2026·江苏无锡·一模）的相反数为（　　） A． B．9 C．3 D． 15．（2026·江苏扬州·一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（   ） A．-2026 B．2026 C． D． 16．（2026·浙江杭州·一模）下列各数中，比小的数是（） A．1 B．0 C． D． 17．（2026·浙江嘉兴·一模）______． 18．（2026·浙江湖州·一模）下列四个数中绝对值最大的是（    ） A．1 B．0 C． D． 19．（2026·江苏扬州·一模）实数的绝对值为________． 20．（2026·江苏无锡·一模）________． 数轴 考点03 21．（2026·江苏徐州·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·湖北·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 23．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点 个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 24．（2026·浙江衢州·一模）如图，比数轴上点表示的数大5的数是__________． 25．（2026·广东·一模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为________． 26．（2026·辽宁本溪·一模）两个实数在数轴上对应的点如图所示，则下列说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（2026·河南开封·一模）下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是（    ） A．1 B． C．2 D． 28．（2026·山东滨州·一模）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 29．（2026·辽宁葫芦岛·一模）下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（    ） A．4 B．1 C． D． 30．（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 31．（2026·重庆·一模）如图所示，表示数，的点在数轴上，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 科学记数法 考点04 32．（2026·广东佛山·一模）广东省统计局的相关数据显示，2025年上半年广东林业产值为254.6亿元，数据254.6亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 33．（2026·广东汕头·一模）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，则9合为（    ） A．粟 B．粟 C．粟 D．粟 34．（2026·广东汕尾·一模）从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期天（月日至日），全市累计接待游客人次，较年春节假期天增长，实现旅游收入亿元、增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 35．（2026·江苏扬州·一模）2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 36．（2026·江苏扬州·一模）2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________． 37．（2026·江苏扬州·一模）“绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 38．（2026·安徽阜阳·一模）2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 39．（2026·江苏徐州·一模）根据徐州市统计局公布的数据，年徐州全市实现地区生产总值约为万元，将用科学记数法表示为__________． 40．（2026·江苏连云港·一模）今年春节期间，东海县纳入监测的家旅游景区、个乡村旅游点和家旅游度假区，共接待游客人次，较年春节假期增长．数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 41．（2026·浙江杭州·一模）2026年4月，国际能源署（）发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破950000000000千瓦时，将数950000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 42．（2026·浙江嘉兴·一模）我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 43．（2026·浙江舟山·一模）2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 无理数 考点05 44．（2026·广东中山·一模）下列各数中，是无理数的为（　　） A． B． C． D． 45．（2026·广东江门·一模）下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C．1.2 D．17 46．（2026·广东汕头·一模）定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（    ） A． B．11 C． D．9 47．（2026·广东茂名·一模）下列整数中，与最接近的是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 48．（2026·广东深圳·一模）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为3，的面积为，则的边长可以是整数______．（写出一个答案即可） 49．（2026·江苏盐城·一模）如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A． B． C． D． 50．（2026·云南临沧·一模）估算应在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 51．（2026·江苏徐州·一模）如图，估计的值所对应的点可能落在（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 52．（2026·江苏徐州·一模）的结果值介于（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 53．（2026·浙江温州·一模）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） (1)的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 实数的大小比较 考点06 54．（2026·广东阳江·一模）下列实数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 55．（2026·广东佛山·一模）下列各数中最小的是（   ） A． B． C．0 D．1 56．（2026·广东东莞·一模）在2，，，0四个数中，最小的数是（   ） A．0 B．2 C． D． 57．（2026·辽宁锦州·一模）下列实数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 58．（2026·辽宁沈阳·一模）下列实数中最小的是（    ） A． B． C． D． 59．（2026·吉林·一模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 60．（2026·湖南岳阳·一模）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 61．（2026·山西吕梁·一模）下列四个数中，最大的是(    ) A．2 B．0 C． D． 62．（2026·河南开封·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 63．（2026·甘肃临夏·一模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D．2 64．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）实数，，，中最小的实数为（    ） A．0 B． C． D．2 65．（2026·安徽淮南·一模）在这四个数中，最小的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 实数的运算 考点07 66．（2026·河南开封·一模）计算、化简 (1)计算： (2)化简： 67．（2026·辽宁沈阳·一模）计算： (1)； (2)． 68．（2026·广东佛山·一模）计算：． 69．（2026·广东汕头·一模）计算：． 70．（2026·广东湛江·一模）计算：． 71．（2026·广东东莞·一模）计算： 72．（2026·江苏宿迁·一模）计算：． 73．（2026·江苏扬州·一模）计算与解不等式组： (1) (2) 74．（2026·江苏徐州·一模）计算及化简 (1)计算：； (2)化简：． 75．（2026·江苏连云港·一模）计算：． 76．（2026·江苏盐城·一模）计算：． 77．（2026·浙江温州·一模）计算的结果为__________． 78．（2026·云南·一模）计算： 79．（2026·浙江衢州·一模）计算：__________． 80．（2026·浙江金华·一模）计算： 81．（2026·浙江台州·一模）计算：． 82．（2026·浙江温州·一模）______． 83．（2026·浙江杭州·一模）计算：． 84．（2026·湖南·一模）计算： ． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $