精品解析：广东中山共进联盟2026年4月八年级数学期中测试卷

2026年4月八年级数学期中测试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可. 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母（或分母中不含根号）. 对于A选项， ∵的被开方数满足上述两个条件， ∴是最简二次根式. 对于B选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于C选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于D选项， ∵，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式. 综上，故答案选：A. 2. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数列出不等式求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】先找出每组边长中的最大边，再验证两条较短边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形． B选项，，，，不能构成直角三角形． C选项，，，，不能构成直角三角形． D选项，，，，能构成直角三角形． 4. 如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 无法判断， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积与勾股定理的性质，将勾股定理与正方形的面积结合是解题的关键． 首先将直角三角形的直角边与正方形的边长联系起来，再根据勾股定理将正方形的面积表示，再结合已知斜边的长度，即可得到A，B两个正方形的面积之和． 【详解】解：如图，令直角三角形的三边分别为a，b，c， ∴在直角三角形中，， ∴， ∵以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C， ∴，， ∴A，B两个正方形的面积之和为49， 故选：C． 7. 在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求正多边形的外角，由多边形的外角和及正多边形的性质得，即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 故选：C． 8. 估计 的结果应该在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】D 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则化简原式，再估算无理数的大小，即可确定原式的取值范围． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， 因此结果在3和4之间． 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．利用勾股定理进行解答，求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离即可． 【详解】解：梯子顶端距离墙角的距离为： ， 梯子的顶端下滑后，顶端距离墙角的距离： ， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为： ， 梯子的底端滑动的距离为： ． 故选：C． 10. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题． 【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个， 故选：D． 二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 化简： ________． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，并结合绝对值的运算即可求解． 【详解】解：． 12. 如果正多边形的一个外角的度数为，那么它的边数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等，即可计算出边数． 【详解】解：由题意得，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为， 正多边形每个外角相等．， 因此该正多边形的边数为． 13. 若为实数，且 则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 把代入，得． 14. 如图，长方形的边落在数轴上，两点在数轴上对应的数分别为和，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点在数轴上所表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，两点在数轴上对应的数分别为和， ， 依题意， 则点在数轴上所表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，在中， 分别是的中点，平分，交 于点 ， ，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】通过三角形中位线定理推出，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出的长． 【详解】解：∵分别是中点，， ∴是的中位线， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分) 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除，零次幂，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，则可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，小明家有一块长方形空地，长为 宽为 现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 宽为 （1）求长方形空地的周长； （2）求小明家种草莓的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长公式求解即可； （2）小明家种草莓的面积等于长方形的面积减去长方形水池的面积，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解： ， 答：长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家种草莓的面积为． 四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分) 19. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】绿化这块空地所需的费用为元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用两个直角三角形面积的和求出四边形的面积，再用面积乘以每平方米的绿化费用即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵图中代表实际距离， ∴，，，， ∴四边形的面积为：， ∴（元）． ∴绿化这块空地所需的费用为元． 20. 阅读理解并解答问题 如果、、为正整数，且满足 那么，、、叫做一组勾股数． （1）请你根据勾股数的意思，说明为什么是一组勾股数； （2）如果表示大于1的整数，且，，，请你根据勾股数的意思，说明、、为勾股数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股数的定义去验证即可； （2）得到即可得到这是一组勾股数． 【小问1详解】 解：∵都是正整数， 且，， ∴， ∴是一组勾股数； 【小问2详解】 解：∵表示大于1的整数， ∴，，都是正整数， ∵，， ∴， ∴、、是一组勾股数． 21. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而得，可知，即可证明结论； （2）延长交于点，先证明四边形是平行四边形，即可得的值，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 由（1）得， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴在中， 由勾股定理得． 五、解答题(三)(共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分) 22. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）2026 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据题意可知与的乘积不含二次根式，即互为有理化因式； （2）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案； （3）将括号内每个分数进行化简，再相加继而得到，再利用平方差公式即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：∵两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式， ∵， ∴的有理化因式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 23. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又，即可证明四边形BEDF是平行四边形； （2）①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案； ②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，则有∠EDN＝∠ECG，再证∠CDB＝∠DHC，即可得出CD＝CH． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴，BO＝DO， ∴∠ADB＝∠CBD， 在△BOE与△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴DF＝BE， 又∵， ∴四边形BEDF是平行四边形． 【小问2详解】 解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4， ∴EN＝CN＝2， ∴DN＝＝＝4， ∵∠DBC＝45°，DN⊥BC， ∴∠DBC＝∠BDN＝45°， ∴DN＝BN＝4， ∴BE＝BN﹣EN＝4； ②∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°， ∴∠EDN＝∠ECG， ∵DE＝DC，DN⊥EC， ∴∠EDN＝∠CDN， ∴∠ECG＝∠CDN，即∠BCH＝∠CDN， ∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN， ∴∠CDB＝∠DHC， ∴CD＝CH． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月八年级数学期中测试卷 （考试用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 4，7，5 C. 6，7，8 D. 5，12，13 4. 如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 估计 的结果应该在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 9. 如图，一架长的梯子靠在墙上，梯子底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将滑动（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点都在格点上，若线段为的一边，的四个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 11个 二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分) 11. 化简： ________． 12. 如果正多边形的一个外角的度数为，那么它的边数是__________． 13. 若为实数，且 则 ________． 14. 如图，长方形的边落在数轴上，两点在数轴上对应的数分别为和，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点在数轴上所表示的数为___________． 15. 如图，在中， 分别是的中点，平分，交 于点 ， ，，则的长为________． 三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分) 16. 计算： 17. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，小明家有一块长方形空地，长为 宽为 现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 宽为 （1）求长方形空地的周长； （2）求小明家种草莓的面积． 四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分) 19. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 20. 阅读理解并解答问题 如果、、为正整数，且满足 那么，、、叫做一组勾股数． （1）请你根据勾股数的意思，说明为什么是一组勾股数； （2）如果表示大于1的整数，且，，，请你根据勾股数的意思，说明、、为勾股数． 21. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 五、解答题(三)(共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分) 22. 先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是________； （2）化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：． 23. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $