2026年河北省沧州市任丘市初中学业水平模拟考试 数学试卷

总分 核分人 河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考考生由监考员用熙色墨水 条形码粘贴处 考生禁填 笔填写准考证号和填涂右边的 缺考标记。 选择题涂卡区 1[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 9[A][B][CD] 12[A][B][C][D] 卷I(选择题，共36分) 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作 A.-7℃ B.+7℃ C.+12℃ D.-12℃ 2.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图1所示，这四个数中绝对值最小的 是…() a b c d 432寸0123→ 图1 A.a B.6 C.c D.d /正面 3.图2是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是·（ 图2 A. B 4.计算(-5a)2的结果是 A.-10c B.10a5 C.-25c D.25a5 中考数学模拟 第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 5.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”如图3所示，航站楼的造 型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景.本期工程是按照满足2030 年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法 表示为… A.0.38×108 B.38×10° C.3.8×108 D.3.8×10 6.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱 打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数 图3 的平均分是… 。。。.... 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A.92分 B.93分 C.94分 D.95分 7.如图4，△ABC中，AD,BE是两条中线，则SAC:SAM=·（ ）AE A.12 B.2:3 C.1:3 D.14 图4 8.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A.(2,-3),(-4,6) B.（-2,3),(4,6) C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),（-4,6) 9.如图5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为 D E,若∠ADC=140°，则∠A0E的大小为 。。…。。04 A.75 B.70 C.55° D.50° 10.无论k取何值，一次函数y=kx+2k-1的图象一定经过点 E A.（2,-1) B.(2,1) 图5 C.(-2,1) D.（-2,-1) 11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位长度，使平移后的抛物 线恰好经过原点，则lm的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.6 12.如图6所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的号，且圆A中的阴影部分 面积占圆A面积的号，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的号，圆C中的阴影 6 部分面积占圆C面积的号，则圆A、圆B、圆C的面积之比为 A.20:15:1 B.20135 图6 C.18:12:1 D.18:13:5 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象 无公共点，则这个反比例函数的表达式可以是 (只写出符合条件的 个即可) 0 14.如图7所示，工人师傅用边长均为α的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点 0进行铺设.若将一块边长为α的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在 ∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 图7 15.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮 料每瓶4元，则小宏最多能买」 瓶甲饮料 E 16.如图8，在口ABCD中，AB=3,AD=4,点E在AD的延长线上，且DE=2,过 N 点E作直线l分别交边CD,AB于点M,N.若直线l将口ABCD的面积平 B 分，则线段CM的长为 图8 中考数学模拟 第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.（本小题满分7分) 已知：lal=3,lbl=5. (1)求a-b的最小值； (2)在(1)的条件下，若c,d互为相反数，m,n互为倒数，求c地-mn+la-b1的值. 2026 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图9，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边 长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，且m>n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； (2)若每块小矩形的面积为10cm?,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值 n m 图9 中考数学模拟 第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 得分 评卷人 19.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程ax2-(a+8)x+8=0. (1)求证：无论a取任何非零实数，该方程总有实数根： (2)若平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是已知方程的两个实数根，当a为何值时，平行四边形 ABCD是菱形？求此菱形的边长 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 近年来，校园安全受到全社会的广泛关注，为了了解学生对安全知识的掌握程度，学校采用随机抽 样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了如图10两幅不完整的统计图，请你根据统计图所提 供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了 解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知 识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率 人数 不了解 了解很少 了解 基本了解 了解不了解了解程度 50% 了解 很少 图10 中考数学模拟 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图11，线段AB⊥x轴于点B,AB=8,反比例函数y=k交AB于点C线段AB的垂直平分线交反比 例函数图象于点D. (1)在图11中用直尺和圆规作出点D(保留作图痕迹，不写画法)； (2)连接OA,点D一定在线段OA上吗？回答： (填“是”或“否”) (3)连接AD,BD.若AD=5, ①当点B的坐标为(8,0)时，求反比例函数的解析式； ②连接OD,当AD=AC时，求OD的长， Y个 A B 图11 备用图 中考数学模拟 第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE 交AC于F点，经过P,E,F三点确定⊙O (1)试说明：点C也一定在⊙0上； (2)点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；若变化，请说明理由； (3)求线段EF的取值范围，并说明理由 图12 中考数学模拟 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13-1，小明和小亮分别站在平地上的C,D两地先后竖直向上抛小球A,B(抛出前两小球在同 水平面上)，小球到达最高点后会自由竖直下落到地面.A,B两球到地面的距离y(m)和y(m)与小球 A离开小明手掌后运动的时间x(s)之间的函数图象分别是图13-2中的抛物线C,C2.已知抛物线C,经 过点P(0,2),顶点是Q(1,7),抛物线C2经过M(1,2)和N(2,5)两点，两抛物线的开口大小相同. (1)分别求出y,y2与x之间的函数表达式； (2)在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中 ①当x的值为 时，两小球到地面的距离相等； ②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？ y(m) 7 6 C 5 4 3 ● 3 小明 小亮 0123x(s) 图13-1 图13-2 中考数学模拟 第7页（共8页） 流织 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 同 如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=-8,AC=6,D是AB边上的中点，E是BC边上的一个动点，连接 DE,将△BDE沿DE翻折得到△FDE. 经 (1)如图14-1，线段DF与线段BC相交于点G,当BE=2时，C三= GD (2)如图14-2，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P,求DP的长； (3)如图14-3，连接CD,线段EF与线段CD相交于点M,当△DFM为直角三角形时，求BE的长， C(E) D D B 图14-1 图14-2 图14-3 中考数学模拟 第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（拔高型）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确， 大长方形的长和宽分别为2m+n,m+2n, 同样得分. .2m2+5mn+2n2=(m+2n)(2m+n). 一、选择题 故答案为：(m+2n)(2m+n.…3分 1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.A9.B10.D （2)由题意，得mn=10,2m2+2n2=58, 11.B12.A m2+n2=29, 11.【解析】当x=0时，y=-6,故函数图象与y轴交于点 ∴.(m+n)）2=m2+n2+2mn=29+2×10=49...8分 C(0,-6). 19.解：(1)证明：已知关于x的一元二次方程ax2-(a+8)x+ 当y=0时，x2-x-6=0,即(x+2)(x-3)=0, 8=0,则△=[-(a+8)]2-4a8=+16a+64-32a=2- 解得x=-2或x=3, 16a+64=(a-8)2≥0， 即A(-2,0),B(3,0). ∴无论α取任何非零实数，该方程总有实数根. 由图可知，函数图象至少向右平移2个单位长度恰好过： …3分 (2).·平行四边形ABCD是菱形，.AB=BC. 原点，故m的最小值为2.故选B. AB,BC的长是已知方程的两个实数根， y ·.方程有两个相等的实数根， .△=(a-8)2=0,∴.=8， ∴.一元二次方程为8x2-16x+8=0,解得x1=x2=1, .菱形的边长为1. 答：当a=8时，平行四边形ABCD是菱形，此时 12.【解析】设圆B的面积为m,圆C的面积为n,则两块阴 菱形的边长为1.…8分 20.解：(1)了解很少的有30人，占50%， 影部分的面积和为与m+了n ∴.接受问卷调查的学生共有30：50%=60（人）， :圆A中的阴影部分面积占圆A面积的 ∴.扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 6, 圆心角为360×15=90 :圆A的面积为6行m+宁0 60 故答案为：60,90° …2分 :圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的4 (2)60-15-30-10=5. 补全条形统计图：…4分 m+号6x行mt兮r,得m=15n, 1 人数 ·圆B的面积为15n,圆A的面积为6x×15+】 5 =20n. .圆A、圆B、圆C的面积之比为20151.故选A. 基本了解了解不了解了解程度 了解 很公 二、填空题 (3)根据题意，得3000x5+l5-=1000(人)， 13.y=20(答案不唯一) 60 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了 14.6 解”和“基本了解”程度的总人数为1000人. 15.3 …6分 16号 （4)画树状图，得 开始 三、解答题 女 女 女 男 男 17.解：(1)根据题意可知，a=±3，b=±5， ∴.当a=-3,b=5时， 女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男 由树状图可知，共有20种等可能的结果，恰好 a-b取得最小值，且最小值为-3-5=-8.…3分 抽到1名男生和1名女生的结果有12种， (2)根据题意可知，c+d=0,mn=1, 由(1)可得a=-3,b=5. “恰好抽到1名男生和1名女生的概率为号 则la-bl=-3-5=8, 8分 2026-mn+la-b=0-1+8=7..7分 c+d 21.解：(1)如图所示，点D即为所求 18.解：(1)由题图可知：2m2+5m+2n2表示大长方形的面积， 中考数学模拟（拔高型）参考答案第1页（共3页） D/E c即-0m解8e. lc=-11 y2=-5x2+18x-11.…4分 (2)①冷y=2,则-5(x-1)2+7=-5x2+18x-11, (2)否. …4分 解得x=13 8 (3)①如图，设线段AB的垂直平分线交AB于E, .AB-8,:AE=1-AB-4. 故答案为：13 8 ②令y=0,则0=-5(x-1P+7, .∠AED=90°，AD=5,∴DE=VAD2-AE=3. .点B的坐标为(8,0)∴.OB=8, 解方程得=1+V5,=1-V5(不合题 5 过D作DF⊥x轴于点F,连接OC, ! 意，舍去)， 则四边形BEDF是矩形， 在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这 ∴.BF=DE=3,∴.OF=5, ∴.D(5,4),∴.k=4×5=20, 个过程中，1≤x≤1+V35 5 反比例函数的解析式为=20 当1≤x≤1？时，两球到地面的距离之差 8 2.AD=AC=5,AB=8,..BC=3, y2=-8x+13, 设D(a,4),则C(a+3,3) -8<0,-y随x的增大而减小， :点D,C在y=(>0)的图象上， .当x=1时，y-2有最大值，最大值是5. ∴.4a=3(a+3),解得a=9, 当？≤≤1+V35时，两球到地面的距离之 8 5 D(9,4),.∴.OF=9, 差y2y=8x-13, ∴.0D=VOF+DF=V⑨2+42=V97.···9分 .8>0,∴2y随x的增大而增大， 22.解：(1)已知FP⊥PE,经过P,E,F三点确定⊙O, 由圆周角定理可知，⊙O的直径为EF, ·当x=1+V35时，y2有最大值，最大值是 5 ∠FCE=90°，∴点C在圆0上.…2分： (2)如图，连接PC, 8V35-5. 5 8V35-5<5, 5 ∴.当x的值为1时，两球到地面的距离之差最 大，最大是5m.…11分 24.解：(1)如图1，连接CD, AC=BC,∴.△ABC是等腰直角三角形， C P是AB的中点， ∴.CP平分∠ACB,∴.∠ACP=45° .P=P,∴.∠ACP∠PEF=45, .∠ACP的度数不变， ∠PEF的度数不会发生变化.…4分 图 (3)△EFP是等腰直角三角形，EF=V2PE. .在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8,AC=6, 当PELBC时，PE=号AC=4, AB=10. D是AB边上的中点， 当E与C或B重合时，PE=4V2, :.CD=BD=}AB=5∠DCB=∠B. .4≤PE≤4V2,.4V2≤EF≤8.·9分 2 23.解：(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=a(x+m)P+h. :将△BDE沿DE翻折得到△FDE, :顶点Q的坐标是(1,7)，∴y1=a(x-1)P+7, ∴∠F=∠B,EF=EB=2 点P(0,2)在抛物线C上， .∠CGD=∠FGE,∴.△CDG∽△FEG, ∴.点P(0,2)的坐标满足y=a(x-1)P+7, GE_EF2 即2=a(0-1)2+7,解得a=-5, GD-DC-5 ∴y1=-5(x-1)2+7. 放答案为：号 …2分 :两抛物线的开口大小相同， (2).'∠PCD=∠BCD,∠BCD=∠B,..∠PCD=∠B. ·.设y2与x之间的函数表达式为y2=-5x2+bx+c.: .∠CPD=∠BPC,∴.△CPD∽△BPC, 点M(1,2)和N(2,5)都在抛物线C2上， .点M(1,2)和N(2,5)的坐标满足y2=-5x2+ 邵器0 设DP=5k,CP-8h, 中考数学模拟（拔高型）参考答案第2页（共3页） CP=DPBP,.64h2=5k(5k+5), =高0r56= 39 。…7分 (3)①如图2，当∠MD=90时， D B 图2 .∠F=∠B,∠FMD=∠ACB=90°， ∴.△FDM△BAC, DF DM.5DM AB=AC10=6, ..DM-3...CM-CD-DM-2 .∠ECM=∠B,∠CME=∠ACB=90°， ∴.△CEM∽△BAC, .CE=CM CE 2 AB=8C108, ,.BE=BC-CE=8-5=11 ∴CE=5 2=2 如图3，当∠FDM=90时， C B 图3 .∠F=∠BCD,∠FMD=∠CME, ·.∠CEM=∠FDM=90°，∴.∠FED=∠BED=45°， 作DH⊥BC于H,则△BDH∽△BAC, ·BD=DH.5DH BA=AC10=6 ∴.DH=3,BH=4,∴.EH=DH=3,.∴BE=3+4=7. 综上所述，BE=1L或7. …12分 2 中考数学模拟（拔高型）参考答案第3页（共3页）