解决问题的策略-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

解决问题的策略 课前·知识回顾 知识点① 常见的解决问题的策略 策略 意义 作用 (1)通过画图列举出所有情况。 画图有助于我们对问题的直观理解， 画图 (2)通过画图直观理解知识点。 可以帮助我们找到解决问题的思路。 (3)通过画图理解数量关系。 (1)列表整理数据，进行推理。 运用表格整理信息，分析数量关系 列表 (2)列表找数量间的关系，发现事 使问题得到解决。 物发展变化的规律。 对所求问题进行合理猜测，在尝试解 猜测问题所有可能的情况，对这些 猜想与尝试 决问题的过程中不断进行调整，直到情况分别进行检验，最终得到问题 求出结论。 的答案。 在解决复杂问题时，退一步去考虑简 从特例开始 单的情形，将简单问题的解决方法推 把复杂问题简单化，通过演绎类推， 寻找规律 广到解决较为复杂的问题，总结出规进而使复杂问题得到解决。 律，使复杂的问题得以解决。 00090 。0e0e4 知识点②解决问题策略的多样性 人们在解决实际问题的过程中，用到的策略不止上面这四种，还有逻辑推理法、方程法、 转化法、倒推法…有时在解决问题时会同时应用两种或多种策略。 202· 课堂·听课笔记 精批注 解决问题的策略 人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。下面是一些常见的解决问题的策略。 画图 列表 猜想与尝试 从特例开始寻找规律 1.画图。通过画图列举出所有情况。 (1)图能帮助我们解决问题。 星期五菜谱 肉丸子 份盒饭含一个荤菜和一个素 荤菜 肉丸子 菜，一共有几种配菜方法呢？ 白菜豆腐 素菜 白菜 豆腐 可以通过画图列举出所 冬瓜 有的搭配方法，试一试。 (2)图能帮助我们直观理解。 3×2=6(种) ◆数的认识 ◆数的运算 ·→→■→■ 观察所画图示 中线的变化规 个（一）十 千 律，可以发现 10个一10个十10个百 先上升再持 速度/（米1分） 平，后下降。 ◆变化的量之间的关系 500 ,整个过程直观 说一说公共汽车从解放路站 400 呈现了公共汽 到商场站之间，行驶的时间 300 车起步加速、 与速度之间的关系。 200 匀速行驶、减 从解放路站出发，第1分逐渐加速到100 解放路 速停车的过程。 商场 400术人分，然后匀速行驶2分，再减 2 5 -时间/分 速行驶1分到达商场站，并停车 (3)画图能帮助我们分析问题中的数量关系。 第10届动物车展中，第一天的成 第一天 交量为65辆，第二天的成交量比 比第一天增加5 第一天增加了了，第二天的成交 第二天 量是多少？ ?辆 第一天的成交量x(1+号)=第二天的成交量 65x(1+号)-78（辆） 203 2.列表。 (1)画一个表来帮忙，把信息记录下来，并进行 学校组织了足球、航模和电脑 推理。 兴趣小组，淘气、笑笑和奇思 足球 航模 电脑 分别参加了其中一项。笑笑不 淘气 W × × 喜欢踢足球，淘气不是电脑兴 笑笑 趣小组的，奇思喜欢航模 奇思 W (2)下表是妙想体重的变化情况。 年龄 出生时 6个月 1岁 2岁 6岁 10岁 体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。 奶想的体重随着年龄的增长而增加。从刚出生到1岁体重增加较快 每6个月体重增加3.5kg;从1岁到10岁体重增加逐渐缓慢。 3.猜想与尝试。鸡兔同笼问题也可以用假设法解答，例如，假设全是兔，那么鸡有 (20x4-54)÷(4-2)=13（只)，兔有20-13=7（只）。 鸡兔同笼，有20个头，54条腿， 鸡、兔各有多少只？ V=Sh V=Sh 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 11 58 长方体、正方 圆柱的体积呢？ 体的体积等于 … … 验证你的猜想。 底面积乘高。 20 12 8 56 将圆柱割补成近似的长方体。 20 13 7 54 V圆柱=V长方体，S圈柱=S长方体，h圃柱=h长方体 因此V柱=Sh。 4.从特例开始寻找规律。 参加比 提示：先从简单情形入手，逐步探寻我出 赛人数 示意图 各点之间连线数 比赛 场数 其中的计算规律，最终我到问题的答案。 2 1 1 六（1)班10名同学进行乒乓球比赛，如 3 1+2=3 3 果每2名同学之间都进行一场比赛，一共 1+2+3=6 6 要比赛多少场？ … 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(场) 5 1+2+3+4=1010 n 1+2+3+…+（n-1)】 nx(n-1)÷2 列举教科书中使用以上策略的 例子，并与同伴进行交流。 总结：像这样求单循环赛一共要比赛多少场的问题，还可以运用公式比赛场数=？x(门- 1)÷2(n为大于或等于2的自然数)来解决，其中n代表参赛队或队员的裁量。 204· 课后·提升笔记 练考点 ○考点1用画图法解决问题 例1某公园有一块长方形草坪，如果这块草坪的长增加10m,或者宽增加5m,面积 都比原来增加400m2。这块长方形草坪原来的面积是多少平方米？ 思路分析：根据题意画图分析（如图）。通过图中两处涂色 10m 部分的面积分别求得原来长方形的长和宽是解题 关键。图中两处涂色部分的面积都为400m2,用 增加的面积除以增加的长和增加的宽，可求得原 5m 400m2 来长方形的宽和长。 正确解答：原来长方形的宽：400÷10=40(m) 原来长方形的长：400÷5=80(m) 原来长方形的面积：80×40=3200(m2) 答：这块长方形草坪原来的面积是3200m2。 ○考点2用列表法解决问题 ⑨例2在某小学六年级，甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语、道德与法治、科学、 体育这六门学科中的两门。 (1)体育老师和数学老师住在学校； (2)甲老师是三位老师中最年轻的： (3)数学老师和丙老师经常在一起下象棋； (4)英语老师比科学老师年长，比乙老师年轻： (5)三位老师中最年长的老师的家比其他两位老师的家离学校远。 甲、乙、丙三位老师每人各教哪两门学科？ 思路分析：这个题目比较复杂，为了便于推理，我们可以借助图表，采用排除法、假设法 进行推理。在表上判断时，可以用“√”表示肯定，用“X”表示否定。首先 从条件(4)可知，乙老师最年长，科学老师最年轻，英语老师居中，而且乙老 师不教科学和英语，科学老师和英语老师不是同一个人。从条件(2)可知，甲 老师教科学，所以甲老师不教英语，那么丙老师教英语。从条件(1)和条件(5) 也可以知道乙老师不教体育和数学，只能教语文和道德与法治。从条件(3)可 知，丙老师不是数学老师，所以丙老师教的另一门课是体育，甲老师教的另一 门课是数学。 数学 英语 体育 科学 语文 道德与法治 甲 V × X V × × d × × × × Vv V 丙 × V V X × × 正确解答：甲老师教数学和科学；乙老师教语文和道德与法治；丙老师教英语和体育。 205· ◎考点3用猜想与尝试的方法解决问题弄清答酷一道题与答对这道题相差的分裁是关健。 忍例3在一次环保知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道题倒扣5 分，蓝队最后得分是155分，那么该队共答对了()道题。 思路分析：假设法：假设全部答对，可得10×20=200（分)，答错一道题倒扣5分，即实 际答错一道题少得5+10=15（分），蓝队最后的得分是155分，即少得200- 155=45（分)，即答错45÷15=3（道）题，则答对了20-3=17（道)题。 列表法：用猜想与尝试的方法，将答对题的数量和答错题的数量可能出现的情 况用下面的表格呈现。 题的数量 答对题的数量 答错题的数量 总分数 20 20 0 200 20 19 185 20 18 2 170 20 17 155 正确解答：17 ○考点4从特例开始寻找规律解决问题 恩例4在平面上画7条直线，这些直线最多能形成多少个交叉点？ 思路分析：先从简单情形入手，画几个图，观察交叉点的情况，再找出规律，并解答。 直线数 图例 计算方法 交叉点的个数 0 0 2 0+1 此题是对用列表法 解决问题和从特例 3 0+1+2 开始寻我规律的综 合运用。从最简单 的特例开始，通过 0+1+2+3 6 列表与计算等方式 探究与总结发现的 一般规律，再应用 … … 规律解决问题。 正确解答：0+1+2+3+4+5+6=21（个） 答：这些直线最多能形成21个交叉点。 206·