《解决问题的策略》（同步练习）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

2026年北师大版六年级下册数学《解决问题的策略》练习1 一、单选题 1．将正方形图①作如下操作：第1次，分别连结各边中点如图②，得到5个正方形；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依次类推，根据以上操作，若要得到37个正方形，需要操作的次数是（　　）次。 A．9 B．10 C．11 D．12 2．如下图所示，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图(　　) 。 A． B． C． D． 3．有形状的数。古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 下列等式中，符合上面规律的是(　　)。 A．25=9+16 B．36=15+21 C．49=18+31 D．64=31+33 4．妈妈买了一袋苹果，放入装了大半盆水的盆中清洗，清洗过程中溢出了一些水，洗干净后再捞出。下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是 (　　)。 A． B． C． D． 5． 奇奇有长度分别为3cm，4cm，5cm 的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案，照这样拼下去，图⑨的周长是(　　)cm。 A．40 B．45 C．35 D．30 6．聪聪和爸爸一起骑自行车去公园，爸爸比聪聪骑得快，他们从家同时出发，两人都骑了一会，爸爸发现自己忘记拿东西，连忙返回到家，取到东西后再骑自行车追上了聪聪，用x，y分别表示聪聪和爸爸离家的距离，下面选项(　　)与叙述的情节相符合。 A． B． C． D． 7．小芳晚饭后与妈妈去户外活动，先步行20分，来到离家1千米的广场，在广场上跳了1时的广场舞，又休息了0.5时，然后步行20分返回家中，下面四幅图中，图(　　)描述了她们的这一活动行程。 A． B． C． D． 8．下图是一个空水箱，往这个水箱中匀速注水，在注水过程中，水箱中的水面高度 A． B． C． D． 9．爸爸骑摩托车送小南到图书馆参加读书活动，活动结束后小南步行回家。下面能大致表示小南离家的距离与时间关系的图是(　　)。 A． B． C． D． 10．芳芳从家出发去看电影，当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家。下面图（　　）符合题目中所描述的情况。 A． B． C． D． 先阅读下面文字材料，再选择正确答案的字母填入括号内。 暑假期间，小明一家开车前往湘湖游玩，从家出发，以40千米/时的平均速度行驶了36分钟到达景区。下午，小明一家在金沙滩玩耍，小明盛了大半桶水，把许多小石头放入桶里，溢出了一部分水，然后把洗干净的小石头捞出来。小明用这些小石头等距离地围成了一个正方形，相邻两颗小石头之间的距离是5厘米，正好用了40颗小石头。小明继续玩沙子，他用圆锥形漏斗装满沙子，正好倒了两次把圆柱形水桶装满。 11．小明用小石头围成的正方形的周长是(　　)米。 A．205 B．1.95 C．200 D．2 12．小明家到湘湖的路程是(　　)千米。 A．1440 B．14.4 C．24 D．36 13．小明用小石头围成的正方形的面积是(　　)平方厘米。 A．3025 B．2025 C．3000 D．2500 14．若圆柱形水桶和圆锥形漏斗的底面积一样大，则圆柱形水桶的高是圆锥形漏斗高的(　　)。 A． B． C．2倍 D． 15．能正确反映从在水桶中放入小石头到捞出小石头的过程中，水桶中水的深度变化情况的是(　　)。 A． B． C． D． 16．乡村振兴。光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要 17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要 28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要(　　)根竹竿。 A．17n B．17n-6 C．11n+6 D．1ln-6 17．下图中一共有（　　）个正方形。 A．4 B．8 C．10 D．12 18．如下图，用同样大小的正方形按下面的规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下列图形中，第一个图形有3个正方形，第二个图形有7个正方形，照此规律摆下去。下列选项中，能表示第a个图形中正方形个数的是（　　）。 A．4a+7 B．4a-1 C．4a+1 D．4a+2 19． 如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形。设从小正方形刚开始穿入大正方形到刚好离开大正方形所用的时间为t0，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为 S（阴影部分），则S与t的图像关系大致为（　　）。 A． B． C． D． 20．一张正方形的方桌可以坐8人，把两张方桌拼成一行可以坐12人，把三张方桌拼成一行可以坐16人……把n张方桌拼成一行可以坐（　　）人。 A．8n B．8n-4 C．4n+4 21．星期天，爸爸开车送淘气去看电影，看完电影后，淘气步行回家，下面(　　)描述了淘气的活动行程。 A． B． C． D． 22．小学阶段身高随着年龄的增长而增长，下图中可以表示两者的关系的是（　　）。 A． B． C． D． 23．下图是一些棱长为 1cm 的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为(　　) A．54 B．38 C．42 D．30 24．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……按此规律排列下去，则第n个图形由（　　）个小正方形组成。 A．4n B．2n－1 C．3n＋1 D．3n－1 二、填空题 25．如图，一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐　 　人；安排30人就坐需要摆　 　张方桌。 26．用小棒搭图形(如下图)。按此规律，摆第 10个图形需要用　 　根小棒，摆第n个图形需要用　 　根小棒。 27．如图， 3个杯子叠起来高15cm，5个杯子叠起来高 18cm，10个杯子叠起来高25.5cm，照这样计算，20个杯子叠起来高　 　cm，n个杯子叠起来高　 　cm。 28．笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成　 　段；绳子分成37段，需要剪　 　次。 29．用小棒摆三角形，如图所示，摆5个这样的三角形需要　 　根小棒；摆n个这样的三角形需要　 　根小棒。 30．摆一摆，找规律。 依次摆下去，第10个图形是　 　(填图形)；摆第n个图形需要　 　根小棒。 31．用灰、白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。 拼第④个图案需要白色的正六边形　 　个，拼第n个图案需要白色的正六边形　 　个。 32．如图，直线上点表示的数为 点 (与 不重合)分别与表示1的点距离相等，点 (与 不重合)分别与表示2的点距离相等，点 (与 不重合)分别与表示3的点距离相等……按此规律，点 表示的数为　 　，点 表示的数为　 　。 33．第1幅图中有4颗五角星，第2幅图中有7颗五角里，第3幅图中有10颗五角星，照这样的规律摆下去，第130幅图中有　 　颗五角星。 34．一只兔子和一只小狗从同一地点出发，同时向同一方向运动，同时到达终点。观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了　 　分钟，在第　 　分钟被小狗追上。照这样的速度，小狗12分钟能跑　 　米。 三、解决问题 35．二年级两个班共有学生 人，其中少先队员有 人，又知一班少先队员占全班人数的 ，二班少先队员占全班人数的 ，求两个班各有多少人？ 36．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？ 37．四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？ 38．箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 倍多 只，每次从箱子里取出 只白球、 只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下 只白球、 只红球．那么箱子里原有红球多少只？ 39．王老师带了 名同学去北海公园划船，共租了 条船．每条大船坐 人，每条小船坐 人，问大船、小船各租几条？ 40．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 页，张亮每天打 页，他们一连打了 天，平均每天打 页，问李明、张亮各打了多少天？ 41．从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米 42．大、小猴共 只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 千克，一只小猴子一小时可摘 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 千克．一天，采摘了 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？ 43．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 个，雨天每天只能采 个．它一连几天采了 个松果，平均每天采 个．问这几天中有几个雨天？ 44．体育老师买了运动服上衣和裤子共 件，共用了 元，其中上衣每件 元、裤子每件 元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：设操作的次数为n， 4n+1=37 n=9 故答案为：A 【分析】操作一次，正方形的数量是4+1=5；操作两次，得到的正方形的数量是4+4+1=9；操作三次，得到的正方形的数量是4+4+4+1=13......由此可总结出操作n次与得到的正方形的个数m的关系：m=4n+1代入数即可计算。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，图像反映的是随时间的增加，路程一直在增加，与题意不符； 选项B，图中随时间的增加，距离越来越远，然后再随着时间的增加，距离越来越近，与题意不符； 选项C，在半圆上爬行，路程不变，然后到达直径的另一个端点后，在向O点运动时，随时间的增加距离减少，过O点后，随时间的增加，距离也在增加，一直到达半圆的半径长度，与题意相符； 选项D，在半圆上爬行，路程不变，然后到达直径的另一个端点后，在向O点运动时，随时间的增加距离减少，过O点后，随时间的增加，距离也在增加，图中距离增加没有画完整，与题意不符。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了用图像表示变化情况，一只蚂蚁从A点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变；从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小，经过O回到A点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加，据此判断。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A：25=9+16，9和16都不是三角形数，不符合； B：36=15+21，15和21是相邻的两个三角形数，符合； C：49=18+31，18和31都不是三角形数，不符合； D：64=31+33，31和33都不是三角形数，不符合。 故答案为：B。 【分析】常用的三角形数依次有 1、3、6、10、15、21、28、36、4、……，由此逐项判断即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：当把苹果放入大半盆水中时，苹果占据了一定的空间，会使盆中的水面上升，所以在图像上表现为水深随着时间增加而上升，即图像从初始水深开始向上倾斜； 苹果放入水中后，在清洗的这段时间内，苹果一直处于盆中，其占据的空间不变，所以盆中的水深保持不变，在图像上体现为一段水平的线段； 把苹果捞出后，苹果占据的空间消失，盆中的水会下降，回到原来没有放入苹果时的水深状态，所以在图像上表现为水深随着时间增加而下降，即图像从水平线段处向下倾斜，直至回到初始水深。 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了用图像表示变化规律，根据实际情境判断水深随时间的变化图像，关键在于分析苹果放入、在水中清洗、捞出这几个过程中水深的变化情况。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：图①周长是16厘米；图②周长是18厘米；图③周长是5+3×4+5=22厘米；图④周长是5+3×5+4=24厘米； 图⑨周长是5+3×10+5=40（厘米）。 故答案为：A。 【分析】观察已知图形，图形个数为奇数的，周长=5+（图像个数+1）×3+5；图形个数为偶数的，周长=5+3×（图形个数+1）+4。根据规律计算即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A：没有表示爸爸回家的情况，不符合； B：符合题意； C：没有表示出爸爸回家的情况，不符合； D：没有表示出追上聪聪的情况，不符合。 故答案为：B。 【分析】横轴表示时间，竖轴表示离家的距离，聪聪一直匀速前进，表示聪聪的是一条射线。爸爸中途回家，然后又追上聪聪。由此逐项判断即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：选项A：符合上述距离随时间变化的过程，先上升到1000米，然后水平（跳舞和休息），最后下降，符合； 选项B：没有体现休息的水平段时长（休息30分钟，图B中水平段过短 ），不符合； 选项C：跳广场舞和休息阶段距离变化错误，不应该下降，不符合； 选项D：初始距离不是从0开始上升，不符合。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了用图像表示变化规律：步行20分钟到1000米广场，此阶段离家距离从0增加到1000米，时间20分钟（对应0 ~20分钟区间，距离上升）；跳10分钟广场舞，距离保持1000米不变，时间10分钟（20~30分钟区间，距离水平）；休息0.5小时（30分钟），距离还是1000米不变，时间30分钟（30~60分钟区间，距离水平）；步行20分钟回家，离家距离从1000米减少到0，时间20分钟（60 - 80分钟区间，距离下降）。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：下面是圆锥，水面上升速度由快到慢；上面是圆柱，水面上升速度慢且匀速；所以能表示水面的高度。 故答案为：B。 【分析】圆锥从下到上由细到粗，注水速度会由快到慢。上面圆柱是均匀的，注水速度匀速。由此根据注水速度的快慢判断图像即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，去时与返回的时间差不多，与题意不符； 选项B，去时速度慢，回来速度快，与题意不符； 选项C，去时速度快，返回速度慢，与题意相符； 选项D，没有体现出去时骑摩托车这个过程，只显示了一部分，不完整，与题意不符。 故答案为：C。 【分析】 此题主要考查了图像的应用，去时骑摩托车的速度快，用的时间短，返回时步行的速度慢，用的时间长，据此判断。 10．【答案】A 【解析】【解答】初始时，芳芳离家的距离逐渐增大，直到大约一半的路程时，发现未带电影票。 由于未带电影票，芳芳立即返回家中，此时离家的距离逐渐减小，直到为0。 取得电影票后，芳芳再次赶往电影院，此时离家的距离再次逐渐增大。 到达电影院后，芳芳观看电影，此时离家的距离保持不变。 观看完电影后，芳芳再次走回家，此时离家的距离逐渐减小，直到为0。 芳芳是跑回家取票，然后又跑到电影院的，速度是比走路要快，所以这两段的线比较陡一些，所以符合的是A选项。 故答案选A。 【分析】首先，需要理解题目描述的情景，即芳芳从家出发去看电影，中途发现未带电影票而返回家中取票，再次赶往电影院观看电影，最后再走回家。根据这一过程，分析离家距离随时间的变化情况，确定哪个选项符合这一变化。且要注意跑和走路的速度是不一样的。 【答案】11．D 12．C 13．D 14．A 15．A 【解析】【分析】（1）封闭正方形，40颗石头间隔数是40，间隔5厘米， 周长200厘米。 1米 = 100厘米，200厘米换算后是2米。 （2）路程 = 速度 × 时间。 时间36分要换成小时 ， 速度40千米 / 时，代入公式即可。 （3） 正方形周长公式C=4a（C表示周长，a表示边长） 由40颗间隔5厘米的石头，得正方形周长 200厘米 ， 再由C=4a算出边长a ，根据 S=a2 ， 把a=50代入计算即可。 （4）圆柱体积公式V柱=S×h柱 ，圆锥体积公式V锥=S×h锥 ，已知 2V锥=V柱，根据公式推算即可。 （5）当把小石头放入水桶中，由于小石头占有一定体积，会使水的液面上升，也就是水深增加 ，此时图像应呈现上升趋势。 当把小石头从水桶中捞出，原本小石头占据的空间空出，水会回落，水深就会下降，此时图像应呈现下降趋势。 11．解：40×5=200厘米 ， 200÷100=2米 故答案为：D 12．解： 36÷60=0.6小时 ，40×0.6=24千米 故答案为：C 13．解： 40×5=200厘米。200÷4=50厘米。50×50=2500平方厘米。 故答案为：D 14．解： 2V锥=V柱， 12 ×13Sh锥 =Sh柱，h柱= 23h锥。故答案为：A 15．解：A： 图像先上升（对应放入小石头时水深增加），后下降（对应捞出小石头时水深减少），符合实际情况 B： 先下降后上升，不符合放入和捞出小石头时水深的变化逻辑。 C： 水深先上升后保持不变，没有体现捞出小石头后水深下降的过程。 D： 没有体现出放入小石头时水深增加的过程。 故答案为：A 16．【答案】C 【解析】【解答】解：搭建n顶帐篷需要的竹竿数量公式为：17n - 6(n-1)=11n+6 故答案为：C 【分析】根据题目描述，搭建1顶帐篷需要17根竹竿，搭建2顶帐篷需要28根竹竿。对比这两者，当搭建两顶帐篷时，相较于两顶独立帐篷所需的34根竹竿（17根×2），实际上减少了6根竹竿。这表明两顶帐篷之间共享了6根竹竿，基于上述分析，可以得出，搭建n顶帐篷需要的竹竿数量公式为：17n - 6(n-1)。当n=1时，即搭建单顶帐篷，公式简化为17根，与题目描述一致。化简公式：将公式17n - 6(n-1)化简，得到：17n - 6n + 6 = (11n + 6)根。 17．【答案】C 【解析】【解答】解：4＋4＋2=10（个）。 故答案为：C。 【分析】图中正方形的总个数=4个小的正方形＋4个稍大的正方形＋由四个小正方形组成2个最大的正方形。 18．【答案】B 【解析】【解答】解：a表示图形个数，第1个图形有3个正方形，第2个图形有7个正方形，第3个图形有11个正方形，可以得知前后两个图形正方形的个数都相差4个，第a个图形有[3+(a-1)×4]个正方形，化简为(4a-1)个。 故答案为：B。 【分析】写出题目中3个图形中的正方形个数，发现数形规律为后一个图形比前一个图形多4个正方形；据此可以写出用含a的代数式，表示出第a个图形中的正方形个数。 19．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意， 小正方形未穿过大正方形时，S的面积为2×2=4，S随t的增大而减小； 小正方形穿过大正方形后，S恒为4-1=3； 小正方形穿出大正方形时，S随t的增大而增大； 根据以上计算，选项A中的图像符合题意； 故答案为：A。 【分析】本题考查的是对小正方形穿入大正方形过程的分析，以及根据运动状态计算大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积（阴影部分），根据小正方形的不同运动状态，准确计算出阴影部分的面积，并判断哪个选项的图像与计算结果相符，据此求解即可。 20．【答案】C 【解析】【解答】解：1张方桌：8 2张方桌：12=8+（2-1）×4 3张方桌：16=8+（3-1）×4 ... n张方桌：8+（n-1）×4=8+4n-4=4n+4（人） 故答案为：C。 【分析】写出1张、2张、3张方桌可坐的人数，发现每增加一张方桌，座位数就会增加4个。这是因为当方桌拼在一起时，相邻的两张方桌之间的边不会增加新的座位，只有方桌的外边能够增加座位。而每张方桌在拼接时，只有两边可以增加座位（另外两边要么是与另一张方桌相邻，要么是方桌的内侧）。因此，每增加一张方桌，实际上就是增加了4个座位；据此写出表达式。 21．【答案】A 【解析】【解答】解：A：正确； B：图形表示去的时间长，回家的时间短，不符合； C：图形表示去的时间和回家的时间相等，不符合； D：没有表示出看电影的时间，不符合。 故答案为：A。 【分析】横轴表示时间，竖轴表示离家的距离。去的时候开车，用的时间短；回家的时候步行，用的时间长。 22．【答案】A 【解析】【解答】解：A：身高随着年龄的增长也在增长； B：身高随着年龄的增长在下降； C：身高随着年龄的增长有时在增长，有时在下降； D：身高随着年龄的增长停滞不前。 故答案为：A。 【分析】根据实际情况可知，小学阶段学生正处于发育的阶段，随着年龄的增长身高也会增长，不会出现下降的情况，也不会出现停滞不前的情况。 23．【答案】B 【解析】【解答】解：第1个几何体的表面积：6； 第2个几何体的表面积：3×6-2×2=14； 第3个几何体的表面积：5×6-4×2=22； 第4个几何体的表面积：7×6-6×2=30； 第5个几何体的表面积：9×6-8×2=38。 故答案为：B。 【分析】第5个几何体的表面积=几何体的个数×平均每个正方体面的个数-接触面的个数×2。 24．【答案】C 【解析】【解答】解：3×1＋1=4（个） 3×2＋1=7（个） 3×3＋1=10（个） ······ 3×n＋1=（3n＋1）（个）。 故答案为：C。 【分析】第n个图形小正方形的个数=（3n＋1）个。 25．【答案】（2a+2）；14 【解析】【解答】解： 由题意得：一张方桌可以坐4个人，两张方桌可以坐6个人，照这样，a张方桌可以坐 ：4+2（a-1）=（2a+2）人； 当：2a+2=30时，a=14； 故答案为：（2a+2）；14 【分析】随着桌子的数量增加，每张桌子左右两端2个人不变，上下两端人数是桌子人数的2倍，如果有a张桌子，则总人数为2a+2。 26．【答案】21；2n+1 【解析】【解答】2×10+1=21；3+2（n-1）=3+2n-2=2n+1； 故答案为：21；2n+1 【分析】第一个图形用3根，第二个图形（3+2）根，第三个图形（3+2+2）根，第四个图形（3+2+2+2）根，由此可知，第n个图形为3+2（n-1），式子化简可得（2n+1），把数直接带入即可。 27．【答案】40.5；（1.5n＋10.5） 【解析】【解答】解：（18-15）÷（5-3） =3÷2 =1.5（厘米） 15-1.5×（3-1） =15-3 =12（厘米） 12＋（20-1）×1.5 =12＋28.5 =40.5（厘米） 12＋（n-1）×1.5=（1.5n＋10.5）（厘米）。 故答案为：40.5；（1.5n＋10.5）。 【分析】一个杯沿的高度=（5个杯子叠起来的高度-3个杯子叠起来的高度）÷（5-3）=1.5厘米，一个整杯子的高度=3个杯子叠起来的高度-（3-1）×每个杯沿的高度=12厘米；n个杯子叠起来的高度=12厘米＋（n-1）×每个杯沿的高度。 28．【答案】13；12 【解析】【解答】解：3×1＋1=4（段） 3×2＋1=7（段） 3×3＋1=10（段） 3×4＋1=13（段） ······ 3×n＋1=（3n＋1）（段） （37-1）÷3 =36÷3 =12（次）。 故答案为：13；12。 【分析】剪n次要剪的段数=（3n＋1）段，需要剪的次数=（n-1）÷3。 29．【答案】11；2n+1 【解析】【解答】解：摆1个三角形需要1×2+1=3根； 摆2个三角形需要2×2+1=5根； 摆3个三角形需要3×2+1=7根； 摆4个三角形需要4×2+1=9根； 摆5个三角形需要5×2+1=11根； 摆n个这样的三角形需要2n+1根。 故答案为：11；2n+1。 【分析】此题主要考查了数形结合的规律应用，观察图可得规律：摆n个这样的三角形需要2n+1根小棒 ，据此规律解答。 30．【答案】平行四边形；1+2n 【解析】【解答】解：第1个图形是三角形，需要（1+2）根小棒， 第2个图形是平行四边形，需要（1+2×2）根小棒， 第3个图形是三角形，需要（1+2×3）根小棒， 第4个图形是平行四边形，需要（1+2×4）根小棒， ...... 第10个图形是平行四边形，需要（1+2×10）根小棒， 第n个图形是平行四边形，需要（1+2n）根小棒。 故答案为：平行四边形；1+2n。 【分析】规律：第奇数个图形是三角形，第偶数个图形是平行四边形； 第n个图形需要的小棒数是（1+2n）个。 31．【答案】21；5n+1 【解析】【解答】解：6+5+5+5=21（个） 6+5（n-1）=5n+1（个） 故答案为：21，5n+1。 【分析】根据观察，前三个图案中白色正六边形的个数分别是6，11，16，所以后面的图案都比它前一个图案多5个白色正六边形；即可得出第④个图案需要白色的正六边形16+5=21（个）；逐个分析对比可以得到第n个图案需要白色正六边形6+5（n-1）个，化简后为（5n+1）个。 32．【答案】4；2028 【解析】【解答】解：A0与表示1的点距离是3，则与表示1的点距离是3与A0不重合的点表示的数是4，即A1表示的数是4，A0与A1分别与1距离是3； A1与表示2的点距离是2，因此A2表示的数是0，且A1与A2分别与2的距离是2； A2与表示3的点距离是3，因此A3表示的数是6，且A2与A3分别与3的距离是3； A3与表示4的点距离是2，因此A4表示的数是2，且A3与A4分别与4的距离是2； …… 综上分析可知规律是：当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离是3，An=n+3；当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An=n－2；而2025是奇数，2025+3=2028，所以A2025表示的数为2028。 故答案为：4；2028。 【分析】根据题意可知：以1为中心点，点A0，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2，因此，当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等，且当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离是3，An=n+3；当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An=n－2，据此规律可以解答。 33．【答案】391 【解析】【解答】解：第n幅图中五角星的个数是（3n+1）。 3×130+1 =390+1 =391（颗） 故答案为：391。 【分析】第1幅图中有4颗五角星，即3+1=4（颗）；第2幅图中有7颗五角星，即3+3+1=2×3+1=7（颗）；第3幅图中有10颗五角星，即3+3+3+1=3×3+1=10（颗）；第4幅图中有13颗五角星，即3+3+3+3+1=3×4+1=13（颗）；......第n幅图中五角星的个数是（3n+1）。据此解答。 34．【答案】3；9；2400 【解析】【解答】解：兔子休息时间为6-3=3（分钟）； 在第9分钟被小狗追上； 800÷4×12 =200×12 =2400（米）。 故答案为：3；9；2400。 【分析】此题主要考查了用图像表示运动变化的知识，观察图可知，兔子在3-6分钟路程没有变化，处于休息状态，用减法求出休息的时间； 观察图可知，在第9分钟，小狗追上了兔子，两条线相交； 观察图可知，小狗4分钟跑了800米，可以求出小狗的速度，然后乘12分钟，求出小狗12分钟跑的路程。 35．【答案】解：本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为 （人），那么二班人数为 （人）． 【解析】【解答】解：设二班有x人，则一班有（90-x）人， （90-x）+x=71 12×（90-x）+12×x=71×12 810-9x+10x=852 x+810=852 x+810-810=852-810 x=42 一班：90-42=48（人） 答：一班有48人，二班有42人。 【分析】此题主要考查了分数四则混合运算的应用，可以列方程解答，设二班有x人，则一班有（90-x）人，用一班的总人数×+二班的总人数×=两个班的少先队员总人数，据此列方程解答。 36．【答案】解：每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入： 元，所以卖出： 千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共 千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。 【解析】【解答】解：2570-1970=600（元） 600÷20=30（千克） 100-30=70（千克） （30×20-1970）÷（30-25）=26（千克） 答：每千克25元的糖果售出了26多少千克。 【分析】每千克20元的收入=三种糖果的总收入-售出每千克25元和每千克30元的糖果的收入，所以售出20元的糖果的千克数=每千克20元的收入÷20，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果一共有的千克数=3种糖果的总千克数-售出20元的糖果的千克数。现在相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？将这些糖果全部看成是每千克30元，每千克25元的糖果售出的千克数=（30×两种糖果的总千克数-两种糖果的收入）÷（30-25）。 37．【答案】解：假设全部买的是往返票，那么共需 （元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，每张单程票看成往返票则增加2元，可知48元中有几个2元就有几张单程票，即单程票有24张，相差72张． 【解析】【解答】解：（120×4-432）÷（4-2）=24（张） 120-24-24=72（张） 答：单程票和往返票相差72张。 【分析】假设全部买的是往返票，单程票的张数=（购票的总张数×往返票每张的价钱-一共花去的钱数）÷（往返票每张的价钱-单程票每张的价钱），那么单程票和往返票相差的张数=购票的总张数-单程票的张数-单程票的张数。 38．【答案】解：假设每次一起取 只白球和 只红球，由于每次拿得红球都是白球的 倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的 倍多 ．由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是 个．按照我们的假设，剩下的红球应该是白球的 倍多 ，即 （只）．但是实际上最后剩了 只红球，比假设多剩 只，因为每一次实际取得与假设相比少 只，所以可以知道一共取了 （次）．所以可以知道原来有红球 （只）． 【解析】【解答】解：假设每次一起取7只白球和21只红球： 3×3+2=11（只） 53-11=42（只） （7+21）-（4+15）=6（只） 42÷6=7（次） 7×15+53=158（只） 答：箱子里原有红球158只。 【分析】假设每次一起取7只白球和21只红球，由于每次拿得红球都是白球的3倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的3倍多2只，由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是3只，根据假设，剩下的红球应该是白球的3倍多2只，即剩下的红球的个数=剩下的白球的个数×3+多出的只数，实际剩下53只红球，那么假设多剩的只数=53-11=42只，每一次实际取得与假设相比少的只数=假设取出的两种颜色的球的只数的和-实际取出的两种颜色的球的只数的和，所以取的次数=假设多剩的只数÷每一次实际取得与假设相比少的只数，故原来红球的只数=取的次数×每次取红球的只数+红球还剩的只数。 39．【答案】解：我们分步来考虑： ①假设租的 条船都是大船，那么船上应该坐 （人）． ②假设后的总人数比实际人数多了 （人），多的原因是把小船坐的 人都假设成坐 人． ③一条小船当成大船多出 人，多出的 人是把 （条）小船当成大船．所以有 条小船， 条大船． 列式为：[6×10-（41+1）]÷（6-4）=9（条） 10-9=1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【解析】【分析】一共划船的人数=学生人数+王老师1人，假设全部租大船，小船数=（每条大船坐的人数×一共租船的条数-一共划船的人数）÷（每条大船坐的人数-每条小船坐的人数），大船数=一共租船的条数-小船数。 40．【答案】解：从总数入手，由题意可知他们一共打了 （页）．假设 天都是李明打的，那么打的页数是： （页），比实际打的多 （页），而李明每天比张亮多打： （页），所以张亮打的天数是： （天），李明打的天数是： （天） 【解析】【解答】解：25×12=300（页） （15×25-300）÷（15-10）=15（天） 25-15=10（天） 答：李明打了10天，张亮打了15天。 【分析】先求出一共打的页数，即用一共打的天数×平均每天打的页数。假设25天都是李明打的，那么张亮打的天数=（李明每天打的页数×一共打的天数-一共打的页数）÷（李明每天打的页数-张亮每天打的页数），李明打的天数=一共打的天数-张亮打的天数。 41．【答案】解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程，根据例15，平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 （90-4×21）÷（5-4）=6（小时）. 单程平路行走时间是6÷2=3（小时）. 从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是 45-5×3=30（千米）. 又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是 （6×7-30）÷（6-3）=4（小时）. 行走路程是3×4=12（千米）. 下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）. 【解析】【解答】解：45×2=90（千米） 2÷（+）=4（千米） 10+11=21（小时） （10-4×21）÷（5-4）÷2=3（小时） 平路：3×5=15（千米） 10-3=7（小时） 45-5×3=30（千米） （6×7-30）÷（6-3）=4（小时） 上坡3×4=12（千米） 7-4=3（小时） 下坡：6×3=18（千米） 答：从甲地到乙地，平路是15千米，上坡路是12千米，下坡路是18千米。 【分析】把来回路程45×2=90（千米）算作全程，去时上坡，回来是下坡；去时下坡，回来时上坡，把上坡和下坡合并成单位“1”，全程上坡和下坡合起来就是2，所以上坡和下坡的平均速度=2÷（），所以此时就转化成了“鸡兔同笼”问题，即头数10+11=21，总脚数90，鸡，兔脚数分别是4和5，因此平路所用时间=（总脚数-4×总头数）÷（5-4），那么平路路程=平路所用时间×李明平路上速度；所以从甲地至乙地，上坡和下坡用的时间和=从甲地到乙地李强走的时间-平路所用时间，上坡和下坡的路程和=甲地至乙地的全长-平路路程，此时又转化成了“鸡兔同笼”问题，所以上坡行走的时间=（下坡的速度×上坡和下坡用的时间和-上坡和下坡的路程和）÷（下坡的速度-上坡的速度），上坡行走的路程=上坡的速度×上坡行走的时间，下坡行走的时间=上坡和下坡用的时间和-上坡行走的时间，下坡行走的路程=下坡的速度×下坡行走的时间。 42．【答案】解：其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了 小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采 千克，那样猴群只能采摘 （千克）；这是一天也就是 小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采 （千克）；假设都是大猴子，应该每小时采摘 （千克），比实际多采了 （千克）．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采 （千克）．因此可以求出小猴子有： （只）． 【解析】【解答】解：4400-35×2×12=3560（千克） 3560÷8=445（千克） 15×35=525（千克） 525-445=80（千克） 15-11=4（千克） 80÷4=20（千克） 答：共有小猴子20千克。 【分析】一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，所以这时猴群采摘的千克数=实际一共采的千克数-大、小猴的总只数×2×每只猴子每小时都会少采的千克数，所以这群猴每小时采的千克数=这时猴王不在时猴群采摘的千克数÷这天采摘的小时数，假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数=猴王不在时一只大猴一个小时可采摘的千克数×大、小猴的总只数，比实际多采了的千克数=假设都是大猴子应该每小时采摘的千克数-这群猴每小时采的千克数，因为每只小猴子被当成了大猴子，多采15-11=4千克，所以小猴子的只数=全按大猴子计算时比实际多采的千克数÷4。 43．【答案】解：首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算． 因松鼠妈妈共采松果 个，平均每天采 个，所以实际用了 （天）．假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 （个），比实际采的多了 （个），因雨天比晴天少采 （个），所以共有雨天 （天）． 【解析】【解答】解：112÷14=8（天） （20×8-112）÷（20-14）=8（天） 答：这几天中有8个雨天。 【分析】松鼠妈妈一共采松果的天数=松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数÷平均每天采的个数，假设这几天全是晴天，雨天数=（晴天每天可以采的个数×松鼠妈妈一共采松果的天数-松鼠妈妈一连几天采了 个松果的总个数）÷（晴天每天可以采的个数-雨天每天可以采的个数）。 44．【答案】解：（24×21-439）÷（24-19）=13（件） 21-13=8（件） 答：老师买上衣8件，下衣13件。 【解析】【分析】假设这些全是上衣，裤子的件数=（裤子每件的价钱×总件数-总钱数）÷（上衣每件的价钱-裤子每件的价钱），上衣的件数=总件数-裤子的件数。 学科网（北京）股份有限公司 $