1.统计-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

统计与概率 1.统计 课前·知识回顾 知识点①数据的收集与整理 为了研究某一对象，要先收集与之相关的数据。同时记录几类数据，一般可用画 收集数据 “正”字的方法。 根据统计的需要和数据的特点，可以把收集到的数据归类、分组，按一定的顺序 整理数据 重新排列，编制成统计表。 根据需要对统计表中的数据作出全面的比较和分析。 分析数据 (1)比较最大值或最小值；（2)比较平均值；(3)分段比较数据 知识点②统计表 单式统计表 特点：只含有一个统计项目。 优点：可以清晰地看出数据的大小。 复式统计表 特点：含有两个或两个以上统计项目。 (1)收集、整理数据。 (2)确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。 制作统计表 (3)确定栏目和各项目名称，并填写数据。 的步骤 (4)计算总计和合计，并填入表中。 (5)写好表格名称，并标明制表时间。 知识点3统计图 统计图的意义 用点、线、面等来表示相关联的量之间的数量关系的图形， 叫作统计图。 统计图 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 单式条形统计图 单式折线统计图 分类 各种统计图的 复式条形统计图 复式折线统计图 分类、特点及 作用 用单位长度表示 用不同位置的点表示 以整个圆表示总数， 单位数量，用直 数量的多少，并用折 用圆内各个扇形的大 特点 条的长短表示数 线的起伏来表示数量 小表示各部分数量占 量的多少。 的增减变化情况。 总数的百分比。 189 能清楚地看出各部分 各种统计图的 不仅能反映数量的多 直接反映数量的 量与总量的百分比， 分类、特点及 作用 少，还能反映数量的 多少，便于比较。 也能看出部分与部分 作用 增减变化情况。 之间的关系。 （1)写上统计图的名称。 (2)根据纸张的大小，画出两条互相垂直的射线。 (3)通常在水平射线（即横轴）上，适当分配直条的位置，确定直条的宽 绘制条形统计 度和间隔。 图的步骤 (4)通常在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上，根据数据大小的具体情 况确定单位长度，并标出刻度和计量单位。 (5)按照数据的大小，画出长短不同的直条，并标明数据。 (1)写上统计图的名称 (2)根据纸张的大小，画出两条互相垂直的射线。 绘制折线统计 (3)在水平射线（即横轴）上，适当分配各项目的位置，确定各项目的间隔。 图的步骤 (4)在与水平射线垂直的射线（即纵轴）上，根据数据大小的具体情况确 定单位长度，并标出刻度和计量单位。 (5)先按数据的大小描出各点，再用线段把各点顺次连接起来，并标明数据。 知识点4平均数 组数据的和除以这组数据的个数所得的商。（平均数可能是一组数据中 意义 的某个数，也可能不是这一组数据中的数。平均数的大小在一组数据中的 最小值和最大值之间) 平均数 平均数的应用范围很广，用它作为一组数据的代表比较可靠、稳定，它与 作用 每个数量都有关，在进行统计推断时起着重要的作用。（平均数往往受极 端值的影响) 公式 平均数=总数量÷总份数（找到相对应的总数量和总份数）》 190· 课堂·听课笔记 精批注 统计与概率 。统计 回顾与交流 围绕“介绍我门班的情况”提出要调查的问题。 我们班要和希望 1. 小学的六(1)班 怎样向他们介绍我 建立手拉手班级。 们班的情况呢？ (1)列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。（调查问题不难一） ①最喜欢的体育运动。②每天上学采用的交通方式。③同学们平均每月的读书情况。 (2)你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。 提示·在统计 在统计活动 (3)实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。 活动中，我 中，我们需 了们一般要经历 (4)分析上面的数据，你能得到哪些信息？ 00 要做什么？ “提出问题 2.结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。 收集数据一整 收集珍稀动物种 理数据一分析 在研究黄豆发芽率 类时，我是通过 数据一做出决 时，我是通过做实 查阅资料得到的。 策”的过程。 验获得数据的。 收集数据的方法有很多，如测量法、调查法、实验法等，还可以查阔资料 询问他人等。如收集同学们每天写作业的时间，可以用调查法。 3 六(1)班家庭成员人数调查结果如下 折线统计图不 成员人数 4 5 但可以表示出 家庭数 正 正正正正正正T 正 数量的多少， 笑笑的零花钱支出情况统计图 某市2014年月平均气温变化统计图 而且能清楚地 扇形统计图可以直 月平均汽温心 表示出数量的 观地表示出部分与 增减变化情 整体之间的关系。 买课外书50% 况。如调查某 如调查各年绒学生 今食 其他 20 校近几年的学 人数占学表总人数 交通费 5% 30% 10 生总数变化情 的百分比，适合制 月份 况，适合制成 12 成扇形统计图。 折线统计图。 (1)怎样整理六(1)班家庭成员人数的调查 可以画条形统计图，并提 结果？可绘制统计表或条形统计图。 出一些问题。 (2)用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？能清楚地反映出月平均气温升高或降 低的情况。 (3)笑笑买课外书用了20元，那么笑笑的零花钱共有多少元？20÷50%=40（元） (4)举例说明学过的几种统计图各自的特点。 条形统计图可以直观地看出各种数量的多少，便于各个项目之间的比较。如调查学校 每班的人裁可以制成条形统计图。 4.结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。 平均裁是表示一组裁据集中趋势的裁，可以用它来反映一组裁据的一般情况和平均水平 有直规、简明的特点，应用如平均身高、平均成绩、平均产量等。 191. ·巩固与应用 1.下面是2012~2021年我国粮食总产量统计图，你能提出什么问题？得出哪些结论？ 粮食总产量/亿吨 7.0H 6.83 6.8 提示·从条形统计图中 6.6 6.616.606.626.586.646.69 读取数据，根据数据提 6.4 6.40 6.30 出问题并解答。 6.26.12 6.0 0 2012201320142015201620172018201920202021年份 2.看图回答问题。 某地区6~12岁儿童平均体重情况统计图 平均体重/kg 女生 ‘一男生 35 34.3 30.5 30H 327330133 25 21 23.1 5627.1 19.3 20H 52.4 20.4 18.7 15 6 789101112年龄/岁从统计图中可以看出 (1)从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？平均体重随年龄的增 长而增加。 (2)从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ 女生在11~12岁时，平均体重增加最快。 (3)平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 不成正比例。如：男生6~7岁，年龄增长1岁，平均体重增加17kg,增加的平均体重与 增长的年龄的比值是1.7：1=1.7：11~12岁时，年龄增长1岁，平均体重增加2.5kg,增 加的平均体重与增长的年龄的比值是2.5：1=25，它们的比值不相等，因此说明平均 体重的增加与年龄增长不成比例。 (4)从上图中，你还能得到哪些信息？（答案不唯一）6~11岁，男生的平均体重比女生重 而11~12岁，女生的平均体重超过了男生。 3.学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出了平均气温。 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温 气温/℃ 25 23 20 19 21.6 请填出星期三的气温。平均气温=气温和÷天数 21.6×5-（25+23+20+19)=21(℃) 4.9个同学用同一把尺子测量了同一个物体的长度，并记录如下。（单位：cm) 6.3 6.0 6.0 6.8 6.1 6.3 6.2 6.15 6.3 极端值 你准备如何表示这个物体的长度？并与同伴交流。 (答案不唯一)去掉6.8这个极端值，然后用剩下8个数的平均值表示这个物体的长度。 -·192· 5.笑笑家5月支出及储蓄情况如下图。 (1)笑笑家5月的伙食费共花了800元，笑笑 家的支出及储蓄总共是多少元？ 伙食费40% 800÷40%=2000(元) 购物 209% 1惠 (2)根据扇形统计图，把下表填写完整。 其他支出5% 项目 伙食费 购物 水、电费 储蓄 其他支出 费用/元 800 400 300 400 100 百分比/% 40 20 15 20 5 6.在一次实验活动中，奇思记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下。 时间/分 0 2 3 5 6 > 8 9 10 水温/℃ 20 22 25 30 40 50 63 75 85 96 100 根据表中数据制作折线统计图。 水加热过程中水温变化情况统计图 水温/℃ .100 100 96 80 提示：根据统计表中的 60 数据，先描点，再连线 5 完成折线统计图。 40 20 0 12345678910时间/分 回答下面的问题。0分时的水温。 (1)未加热时，水温是20℃。 (2)水加热到50℃时，用了5分。 (3)加热7分时，水的温度是75℃。 (4)加热约85分时，水温达到了90℃。表中没有该数据，可根据折线统计图估计。 (5):烧开这壶水用了10分。 水温100℃ 193 7.淘气调查了甲、乙两班各10名同学的跳远成绩，数据如下。（单位：cm) 甲班：200,165,176,165,170,170,190,195,172,200 乙班：155,202,185,175,175,210,195,181,220,160 比较两个班10名同学的跳远成绩有什么不同。 (1)你准备从哪些角度进行比较？与同伴进行交流。 可以从最好成绩、平均成绩等方面进行比较。也可以比较某个成绩段的人数。 ■(2)淘气准备比较两个班10名同学的平均成绩，请你也试一试。 甲班：(200+165+176+165+170+170+190+195+172+200)÷10=180.3(cm) 乙班，(155+202+185+175+175+210+195+181+220+160)÷10=185.8(cm) 180.3<185.8,乙班10名同学的平均成绩好一些。 (3)笑笑列出了下表准备进行比较，填一填，比一比。 成绩/cm 151~160161~170171~180181190191~200201~210211~220 甲班人数 0 4 2 3 0 0 乙班人数 O 1 8.下图是A,B两组学生参加科学测验的结果。A组的平均分是62分，B组的平均分是64.5分。 当学生得分为50分及以上时他们便通过了这个测验。 理由只要合理即可。6学生人数 如，说明A组成绩 口A组 更好一些的理由可 5 口B组 以有：A组没有通 4 过测验的净生(50 3 分以下)只有1人， 3 而B组有2人，也2 就是“合格率高”： A组80分以上有21 人，而B组只有10 人，也就是“获高 10-19 分 19 分数 分的人多”。 SS A组和B组都试着说服老师本组的成绩更好一些。请帮他们分别写出一个理由。 说明B组成绩更好一些的理由可以有：B组的最低分离合格成绩差距不远，而A组的最低 分特别低（在O~9分）：；B组60分以上的人数有9人，占全组人数的75%，而A组60分 以上的人数只有8人，约占全组人数的67%。 9.袋中装有黄球和白球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑一起通过摸球估 计袋中两种颜色球的多少。每次摸之前他们都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。 产次数少，白黄相差不多。 (1)摸了5次，结果是“百、黄、黄、百、黄”，你估 计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 黄球多，把握不大。 次数多，白黄差距明显。 (2)摸了100次，结果是78次黄球，22次白球，你估 计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 黄球多，有很大把握。 ·194· 课后·提升笔记 练考点 ⊙考点1根据统计表的信息解决问题 例可下面是阳光小学六(1)班全班同学1天收集的废纸张数调查表。 姓名 废纸/张 姓名 废纸/张 姓名 废纸/张 张小明 5 钱小贝 张晓兰 8 陈晓龙 2 张明 4 刘小光 3 赵小刚 4 王彤彤 7 王涛 4 刘倩 8 孙洁 李泽 4 韩莹 1 孙超 4 刘衡 9 韩微 6 王晓军 韩晓晓 2 杨晓风 3 赵玉雪 6 高小微 5 吕小朋 5 刘延鹏 3 历晓敏 4 袁泽雨 10 耿天明 李天雨 7 周小伟 4 杨漫 1 王晓辉 4 高丽军 4 吕小燕 3 赵帅 4 赵亮 9 孙小波 张童 (1)把表中的数据分段整理在下面的统计表中。 废纸/张 2以下（含2) 3 4 6 7以上（含7) 人数 (2)这组数据的平均数是多少？表示什么？ 思路分析：（1)整理数据的方法有很多，如画“正”字法，逐一点数法，画“√”法等。 上面的数据可以用画“正”字法整理。 (2)求平均数要用总数量除以总份数，平均数能较好地反映一组数据的一般 情况。 正确解答：(1) 废纸/张 2以下（含2） 3 6 7以上（含7） 人数 6 12 4 (2)废纸的总张数是162张，六（1)班的总人数是36人，平均数：162÷36= 4.5(张)，表示阳光小学六(1)班每名同学1天收集的废纸张数的一般情况。 195. ©考点2统计图 恩例2下表是某地区2022年下半年降水量统计表 月份 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 155 140 135 120 100 65 (1)为了清楚地表示降水量的增减变化情况，应该选择绘制( )统计图。 (2)根据表中的数据完成统计图。 降水量/ 年月 160 140 120 100 80 40 2 0 7 89101112月份 思路分析：为了清楚地表示降水量的增减变化情况，应该选择折线统计图。画折线统计图时， 先描点写数据，再用线段顺次连接起来，要注意写上统计图的名称、单位和日期。 正确解答：(1)折线 (2) 某地区2022年下半年降水量统计图 降水量/mm 155 2023年1月 160 140 140135 120 120 100 100 0 60 65 4 0 0 7 89101112月份 忍例3关于选用统计图，下面说法合适的是( )。 A.“二胎”政策后，为统计本市每个月新生儿出生变化情况，应选用条形统计图 B.要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比的情况，应选用扇形统计图 C.要了解超市销售额和利润额数据，应选用折线统计图 D.以上都合适 思路分析：选统计图时，出现“变化”“增减”等关键词时，一般选用折线统计图；涉及“百 分比”时，一般选用扇形统计图；涉及具体数据时，一般选用条形统计图。根 据各个统计图的特，点可知，A选项应选用折线统计图，B选项应选用扇形统计图， C选项应选用条形统计图。统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。 正确解答：B 各种统计图都有各自的特点，要根据实际需要灵活 选用统计图。 ·196· ○考点3平均数 例4在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。（单位：分) 9.89.7 9.79.69.69.69.69.59.49.49.1 (1)这组数据的平均数是多少？ (2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算， 平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？ 思路分析：(1)根据总数量÷总份数=平均数，可算出这组数据的平均数。 （2)如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法， 则要先去掉最高分9.8分和最低分9.1分，再用求平均数的方法计算出平均分。 平均数与每个数都有关系，容易受极端数据的影响，去掉一个最高分和一个最 低分，可以减少这种影响，计算出的平均分更有代表性。所以“去掉一个最高分， 去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法是有道理的。 正确解答：（1)(9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1)÷11≈9.55（分） 答：这组数据的平均数是9.55分。 (2)(9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2)÷9≈9.57（分) 答：按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来 计算平均分是9.57分。这样做是有道理的，可以减少极端数据对平均数的影响， 计算出的平均分更有代表性。 @例5六（1)班同学身高、体重情况如下表。 身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 人数 1 3 5 10 12 6 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 2 12 10 3 （1)六（1)班同学的平均身高和平均体重各是多少？ (2)小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？ 思路分析：(1)平均身高等于六(1)班全体同学的身高总和除以六(1)班的总人数；同 理，平均体重等于六(1)班全体同学的体重总和除以六(1)班的总人数。 (2)因为平均数能够反映一组数据的集中趋势，所以用全班同学的平均身高代 表全班同学的身高，用全班同学的平均体重代表全班同学的体重比较恰当。 正确解答：（1)平均身高：1.40×1+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+ 1.58×3=60.17(m) 60.17÷(1+3+5+10+12+6+3)≈1.50(m) 平均体重：30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3=1584(kg) 1584÷(2+4+5+12+10+4+3)=39.6(kg) 答：六（1)班同学的平均身高约是1.50cm,平均体重是39.6kg。 (2)全班同学的平均身高能代表全班同学的身高；全班同学的平均体重能代表 全班同学的体重。 197-