1.数的认识 第2课时 小数、分数、百分数-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第②课时小数、分数、百分数 课前·知识回顾 知识点①小数 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、 小数的意义 百分之几、千分之几…可以用小数表示。它是十进制分数的另一种表现形式。 整数部分 小数部分 亿级 万级 个级 数点 十亿位 径 方 百分位 千分位 万 小数的数位 顺序表 夏 十 亿 百 万千百十 千 计数单 亿 个 分之 百分之 之 万分之 读法：读小数时，按从左往右的顺序读，整数部分按照整数的读法来读（整 数部分是0的读作“零”)，小数点读作“点”，小数部分从最高位起，依 次读出每一个数位上的数，小数部分不管有几个0都要依次读出来。 小数的读写 写法：写小数时，按从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整 数部分是零的写作“0”)，小数点写在个位的右下角，小数部分从最高位起， 依次写出每一个数位上的数。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整 小数的大小 数部分相同，再看它们的小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位 比较 上的数相同，比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大… 小数的基本 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 性质 小数点位置 小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、 移动引起小 1000倍… 数大小变化 的规律 小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小到原来的01001000 114· 求小数的 要把小数保留到哪一位，就要看这一位后面最高位上的数，然后根据这一 近似数 位后面最高位上数的大小，用“四舍五入”法省略尾数，中间用“≈”连接。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现， 循环小数 这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。 知识点2分数 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 分数的意义 表示其中一份的数是这个分数的分数单位 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 分数的读写 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 分数与除法的关系 被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。 分母相同的分数，分子大的那个分数大；分子相同的分数，分母小的 分数的大小比较 那个分数大。分母和分子都不相同的，先转化为同分母或同分子的分 数再进行比较。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 知识点3百分数 像1%，0.1%，…这样的数叫作百分数，百分数也叫百分比或百分率。它表 百分数的意义 示一个数是另一个数的百分之几。 读法：先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数。 百分数的读写 写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“%”来 表示。写百分数时，要先写分子，再写百分号。 先改写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分 小 之分数 用分子除以分母 小数、分数、 小数点向右移动两位 去掉“%” 百分数之间的 关系 小数点向左移动两位 加上“%” 先化成小数，再写成百分数 先写成分数形式，再约分 百分数 115 课堂·听课笔记 精批注 (二)小数、分数、百分数 ·回顾与交流 (答案不唯一)把一堆糖果平均分成4份 1用尽可能多的方式解释“子”的含义。其中的3价就是这堆糖果的 把3个苹果平均 分成4份… 取其中的3份。 3个 红彩带的长 3÷4=… 度是 4m 3 绿彩带的 2.结合具体的例子说一说。 (1)小数、分数、百分数之间的关系。02=1=20% 5 (2)分数、除法之间的关系。3+5= 由分数与除法的关系可知，商不变的规律 (3)商不变的规律与分数基本性质的关系。 与分数基本性质的实质是一致的。 3.想一想，填一填。 30÷20=3÷2 303 20 整数部分 小 小数部分 亿级 万 个级 数点 级 千 十 百 十 百 位 亿 亿 位 位 千万位 万位 万位 位 在 喜 位 食 分位 分位 分 计数单位 花 百 花 亿 雾 去 万 千 百 十 个 十分之 百分之 千分之 分 整数和小数相邻计数单 位间的进率都是多少？ 你能举例说一说吗？ 整裁相外两个计数单位间的进率是1O,小裁相外两个计数 单位间的进率也是1O。 10=1×101=01x100.1=0.01x10 116· ·巩固与应用 1.读一读。 从资料中你了解 2010年全国总用水量6022亿m3, 到什么？你能解 其中生活用水占12.7%，工业用水占 释一下这些数据 24.0%,农业用水占61.3%，生态与环境 的具体意义吗？ 补水（仅包括人为措施供给的城镇环境 用水和部分河湖、湿地补水)占2.0%。 与2009年比较，全国总用水量增加56.8 亿m3,其中生活用水增加17.7亿m, 工业用水增加56.4亿m3,农业用 水减少34.1亿m3,生态与环境补 水增加16.8亿m3。 56.8亿m3表示2010年全国总用 水量比2009年增加的数量： (合理即可) 17.7亿m3表示2010年全国生活用水比2009 从资料中了解到工业用水和农业用水占全国总 年增加的裁量 用水量的百分比比较大，应尽量减少工业用水 56.4亿m表示2010年全国工业用水比2009 和农业用水。 年增加的裁量 6022亿m3表示2010年全国的总用水量 34.1亿m3表示2010年全国农业用水比2009 12.7%,24.0%,61.3%和2.0%分别表示2010年减少的裁量： 年全国生活用水、工业用水、农业用水和生态16.8亿表示2O10年生态与环境补水比 与环境补水占全国总用水量的百分比： 2O09年增加的数量。 2.从报刊中找一些分数、小数和百分数，并说一说这些数表示的具体意义。 3.用分数表示图形中不同颜色的部分占整个图形的几分之几 红色占5 红色占2 红色占8 红色占3 5 白色占5 白色占2 白色占8 白色占了 4.在图中用阴影表示各数。 3 40%40 0.6565 9 412 100 100 5.在○里填上“>”“<”或“=”。 提示，先化成同一形式的数再比较大小比较方便。 3⊙033 6x⊙号 25%⊙4 125%⊙g 08 0.78③0.8 a⊙7 g日4 117 课后·提升笔记 练考点 ⊙考点一小数 ②例1在12.32中，从左边数起，第一个“2”在( )位上，表示( ),第二个“2” 在( )位上，表示( ）。 思路分析：小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。从左边起，第一个“2”在个 位上，表示2个一；第二个“2”在百分位上，表示2个百分之一。 正确解答：个2个一百分2个百分之 忍例2下面各数中，把“0”去掉后大小不变的是()。 A.40 B.4.0 C.0.4 思路分析：根据小数的基本性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变， 所以只有4.0符合题意。 正确解答：B 恩例3一个三位小数保留一位小数后约是2.8，这个三位小数最大是()，最小是 已知小数的近似数，确定原数的取值范围，要用“四舍五入 法来思考，从”四舍”里我最大，从“五入”里我最小。 思路分析：三位小数保留一位小数，要根据百分位上的数的大小来确定“四舍”还是“五 入”，千分位上的数只按要求取最大或最小。当这个三位小数最大时，直接舍 去百分位和千分位上的数等于2.8，所以百分位上最大是4，千分位上最大是9； 当这个三位小数最小时，舍去百分位和千分位上的数向前一位进1是2.8，所以 十分位上应为7，百分位上最小是5，千分位上最小是0。 正确解答：2.8492.750 恩例4把0.25,0.25,0.25,0.205205…，0.025按从小到大的顺序排列。 思路分析：本题中循环小数以简写的形式和一般的形式出现，不便于比较，可以先将简写 的形式转化为一般的形式，即0.25=0.2525…，0.25=0.2555…，再按照小数的 大小比较方法比较出大小，并按从小到大的顺序排列。 正确解答：0.025<0.205205…<0.25<0.25<0.25 ⊙考点二分数 ⊙例5一盒巧克力有9块，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得()块，每个小 朋友分到的是这盒巧克力的()。 思路分析：求每个小朋友分得多少块，就是用这盒巧克力的总块数÷平均分给的小朋友个 数，即9÷3=3（块）；每个小朋友分到的是这盒巧克力的3÷9=1 39 正确解答：33 ·118· 积例6在下面的括号里填上适当的数。 (1)1=) (2)648 4-16 72 思路分析：根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。1)1与一6分母乘4，要使分数的大小不变分子池 4 应该乘4，变成1×4=4；(2)64=8 方6)分子除以8，要使分数的大小不变， 分母也应该除以8，变成72÷8=9。 正确解答：（1)4（2)9 恩例7一根绳子被剪成两段，第一段长}m,第二段占全长的了，这两段绳子相比， ( ）。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 思路分析：把一根绳子看作单位T”,由第二段占全长的号可知，第一段占全长的1-号 子日<号所以第一段长。 正确解答：A 恩例8多的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。 思路分析： 号的分子加上6，分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不交，分母也应该 扩大到原来的3倍，即分母变为21,21-7=14，所以分母应该加上14。 正确解答：14 对于此类题，要把加（或减）几转化为乘（或除以）几，运用 分裁的基本性质解决。不要以为“分子加（或减）几，要使分 ⊙考点三百分数 裁的大小不变，分母也加（或减）同一个裁”。 积例9在12的后面添上一个百分号，这个数就( A.扩大到原来的100倍 B.缩小到原来的 C.大小不变 100 思路分析：12的后面添上一个百分号后是12%，化成小数是0.12，也就是将12的小数点向 左移动了两位，即缩小到原来的 100 正确解答：B 例10填空：）=4÷5=8 )%=()（填小数) 20 思路分析：本题可以从4÷5=0.8入手，4÷5化成分数是4， 子，再根据分数与除法、百分数、 小数的转化方法计算。 此题考查小数、分数、百分数之间的互化 正确解答：1610800.8 根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 119