2.数的运算 第4课时 运算律-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第4课时 运算律 课前·知识回顾 知识京①运算律和运算性质 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+（b+c) 运算律 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (axb)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)Xc=a×c+bXc 减法的运算性质a-b-c=a-（b+c) 运算性质 除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)（(b,c均不为0) 知识点2 和、差、积、商的变化规律 个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，和也增加（或减少） 同一个数。 和的变化规律 一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数减少（或增加）同一个数 和不变。 减数不变，被减数增加（或减少）一个数，差也增加（或减少）同一个数。 差的变化规律 被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差反而减少（或增加）同一个数。 被减数和减数同时增加（或减少）同一个数，差不变。 个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外)，积也乘（或除 以)这个数。 积的变化规律 一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同一个 数，积不变。 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 除数不变，被除数乘（或除以）一个数(0除外)，商也乘（或除以）同一 商的变化规律 个数。 被除数不变，除数乘（或除以）一个数(0除外)，商要除以（或乘）同一 个数。 139 课堂·听课笔记 精批注 (四)运算律 ·回顾与交流 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) axb=bxa (axb)xc=ax(bxc) (a+b）xC=axC+bxC 1.(1)我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。 (2)用多种方式验证这些运算律。 加法结合律 乘法交换律 乘法分配律 举一些例子： 共有多少？ 面积是多少？ (2+3)+4= 000004×5或 2+(3+4)。 0O000 000005×4 OOO O 3 可以是4×(5+3)， 列举算式 计算验证 通过解决 也可以是4×5+4x 实际问题 验证。 2.整数运算的运算律在小数、分数运算中成立吗？举例说明。 整最运算的运算律在小表、分最运算中仍然成立。如：06+08=08+06，方×了=了×之 1111 巩固与应用 1.尝试说明下面各题计算的道理。 25×48 25×48 25 =25×(4×12) =25×(40+8) 十 48 =(25×4)×12 =25×40+25×8 :200-→8个25的和 =1200 =1000+200 +1000-→40个25的和 运用了乘法结合律。 =1200 1200-→两个和相加 运用了乘法分配律 2.计算。 提示：观察算式中裁的特点，选择合适的运算律进行简算。 46+32+54132 546+785-1461185 0.7+3.9+4.3+6.115 25×49×44900 8×（36×125)36000 8×4×12.5×0.25100 2.7×4.8+2.7×5.227905×99+90590500 13×(10+0.2)1326 3. 两种水果各买4 箱，共需多少元？ 心每箱26元 每箱74元 数量人入 单价x数量=总价 单价《 (26+74)x4=400(元) 或26x4+74x4=400(元) 140· 课后·提升笔记 练考点 在计算之前要注意观察哪些数通过相加或相乘能凑整，如果 ⊙考点一运算律和运算性质 既能凑整又符合运算律，就可以进行简便计算。 忍例①用简便方法计算下面各题。 55+69+45+131 428-91-109 40000÷125÷8 思路分析：观察算式可以发现，55和45可以凑成100、69和131可以凑成200，所以可 以运用加法交换律和结合律，先算55+45，再算69+131，最后把两次算得的 结果相加。根据减法的运算性质可知，a-b-c=a-（b+c),所以428-91 109=428-（91+109)。根据除法的运算性质可知，a÷b÷c=a÷(b×c)(b, c均不为0)，所以40000÷125÷8=40000÷(125×8)。 正确解答：55+69+45+131 428-91-109 40000÷125÷8 =（55+45)+（69+131) =428-(91+109) =40000÷(125×8) =100+200 =428-200 =40000÷1000 =300 =228 =40 恩例2军军在计算（口+3）×25时，错算成了25×口+3，这样他的计算结果比正确结 果小( )。 思路分析：根据乘法分配律可知，(a+b)×c=a×c+b×c,所以（☐+3）×25=25×☐+ 25×3=25×□+75,75比3多72，所以他的计算结果比正确结果小72。 正确解答：72 ○考点二和、差、积、商的变化规律 例3两个数相乘的积是10，如果其中一个因数不变，另一个因数乘2，那么积是()。 思路分析：根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。所以如 果其中一个因数不变，另一个因数乘2，那么积是10×2=20。 正确解答：20 忍例4两个数相除的商是10，如果被除数和除数同时除以2，那么商是(）；如果 被除数不变，除数乘2，那么商是()。 思路分析：根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 所以如果被除数和除数同时除以2，那么商是10；如果被除数不变，除数乘2， 那么商除以2，也就是10÷2=5。 正确解答：105 141