2.数的运算 第1课时 运算的意义-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

2.数的运算 第①课时 运算的意义 课前·知识回顾 知识点①四则运算的意义 加法的意义 把两个或两个以上的数合并成一个数的运算 减法的意义 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义 已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点②四则运算各部分之间的关系 加法 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 减法 被减数-减数=差被减数-差=减数 减数+差=被减数 乘法 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 没有余数的除法： 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 除法 有余数的除法： 被除数÷除数=商…余数商×除数+余数=被除数 (被除数-余数)÷商=除数 知识点3生活中运用四则运算的问题原型 加法问题 ①求两个数的和。②求比一个数多几的数是多少。 ①求另一个加数或减数是多少。②求一个数比另一个数多几或少几。③求比 减法问题 个数少几的数是多少 乘法问题 ①求几个相同加数的和。②求一个数的几倍或几分之几是多少 ①已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数。②把一个数平均分成若 除法问题 干份，求每份是多少。③求一个数里包含几个另一个数。④求一个数是另一 个数的几倍或几分之几。⑤已知一个数的几倍或几分之几是多少，求这个数。 ·120· 课堂·听课笔记 精批注 ○数的运算 (一)运算的意义 ·回顾与交流 装饰教室还需要折多少只纸鹤？ 120-26-39=55(只) 一共需要多少元？ 1.庆祝“六一” 或120-（26+39)=55（只） ■ 215,78元) 装饰教室一共需要120只纸鹤。 开联欢会需要买52瓶：饮料。 我折了26只 运用乘法解决问题。 一数量 我折了39只 粉色的纸鹤。 红色的纸鹤。 每瓶1.5元o 运用加法和减法 单价 解决问题。 有18m彩带。 用彩带中的3捆扎礼我们班共36名同学。 运用乘法解决问题。 品盒，用】扎蝴蝶结 运用除法解决问题。 捆扎礼品盒需要用 做游戏时平均 多少米彩带？ 分成4个小组。 18x写=6（米） 每个小组有多少人？ 36÷4=9(人) 你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用了哪些运算？ 2.举例说明生活中哪些地方会用到乘法运算。其他运算呢？ G 0 求几个相同 六年级平均每班有38人， 教室长8m,宽6m, 长方形的面 加数的和。 共有6个班，六年级一共 教室的面积是多少？ 积=长x宽 有多少人？38x6=228(人） 8x6=48(m2) 2 求一个数的 我们班喜欢踢球的有8人，刀 喜欢跳绳的人数是喜欢踢 套衣服原价400元， 求一个数的百 几倍是多少。 球人数的1.5倍，喜欢跳绳 现在打六折出售，现价 分之几是多少。 多少元？ 的有多少人？ 8x1.5=12(人 400×60%=240(元) 如：2+3=5,5-2=3，加法和减法互为逆运算。 3.举例说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？3x6=78,18÷3=6, 乘法和除法互为逆运算。 4.举例说明加法算式各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？ 加法：加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 减法：被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数 乘法：因数×因裁=积积÷一个因数=另一个因数 除法：被除裁÷除数=商被除数÷商=除数商x除裁=被除裁 被除数÷除数=商余数商×除裁+余裁=被除数（被除裁-余数）÷商=除数 -…121 ·巩固与应用 2014年第17届亚运会奖牌榜 枚 排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数 中国 151 108 83 342 2 韩国 79 71 84 234 3 日本 47 76 77 200 (1)请将奖牌榜补充完整。提示·求总数用连加计算；求其中一种奖牌数，用连减计算。 (2)你能提出哪些问题？尝试解答。（答案不唯一）在2014年第17届亚运会上，中国代 表团获得的金牌数比韩国代表团多多少枚？ 151-79=72(枚) 2 nU几几几几n几贝几几A几Π几几n几几UΠ 八U几U贝U几V疑量（时间） 国内长途每 国际长途每 我打了27分市 分0.7元 分7.2元 话，一共花了 单价 单价 5.4元0 32 总价 总价 3 打了12分，应付多 少元？x数量（时间) 打了多长时间呢？ 市话每分多少元？ 总价=单价x数量（时间)数量（时间）=总价÷单价单价=总价÷数量（时间） 12x0.7=84(元) 43.2÷7.2=6(分) 5.4÷27=0.2(元) 3.为支援灾区的学生，实验小学开展了捐书活动。 四年级捐120本 五年级比四年级多捐60本 六年级捐的本数 是五年级的3倍 (1）五、六年级各捐书多少本？五年级：120+60=180（本）六年城：180x3=540(本) (2)五年级捐书的本数是四年级的几倍？ 提示求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 180÷120=1.5 (3)六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？540÷5=1O8(本) 4.请你根据下面的算式，各提出一个可以用该算式解决的实际问题。 25+36 100-78.5 90× 36÷9 50-3×4 (答案不难一)25+36：小明有25元，小亮有36元， 他们一共有多少元？ 100-78.5:妈妈带了100元买水果，花了78.5元，还剩多少元？ 90x号：某幼儿国有90个小朋友，其中小班的小朋友占号。小班有多少个小期友？ 36÷9:一个长方形的长是36m,宽是9m,长是宽的几倍？ 50-3×4:小红用50元买了3本单价是4元的笔记本，还剩多少元？ -·122·- 课后·提升笔记 练考点 ⊙考点一四则运算的意义 恩例1写出算式2×2表示的意义。 思路分析：整数乘分数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 正确解答：2×2表示求2个2相加的和是多少。 ⊙考点二四则运算各部分之间的关系 恩例2根据除法各部分间的关系写出另外两个算式。 75÷3=25 思路分析：根据除法各部分之间的关系可知，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数， 商×除数=被除数，所以根据75÷3=25，可以写出另外两个算式75÷25=3， 25×3=75 正确解答：75÷25=325×3=75 @例3被除数、除数、商和余数的和是100，已知商是12，余数是5，那么被除数是( )。 思路分析：根据除法各部分之间的关系可知，被除数=除数×商+余数。由于商是12，余 数是5，所以被除数=12×除数+5。被除数、除数、商和余数的和是100，所 以12×除数+5+除数+12+5=100，从而得出除数=(100-5-5-12)÷13=6， 则被除数=6×12+5=77。 正确解答：77 ◎考点三运用四则运算解决问题 忍例4淘淘在计算一个数减去4568时，错把被减数十位与百位上的数写颠倒了，结果得 到1237，正确的结果是多少？ 思路分析：根据题意得，错误的被减数是4568+1237=5805，那么正确的被减数就是把 5805十位与百位上的数交换位置，就是5085，进而可得正确的计算结果是 5085-4568=517。 将错就酷，从酷误的结果出发，经 正确解答：4568+1237=58055085-4568=517 过逆推获得正确的计算结果。 答：正确的结果是517。 忍例5某修路队修一条公路，已经修了20km,修了全程的亏，这条公路长多少千米？ 思路分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 正确解答：20÷2=50(km)】 答：这条公路长50km。 123