数学好玩2 神奇的莫比乌斯带-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

神奇的莫比乌斯带 ○一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃 到面包屑吗？ 土内侧面 纸环有两个面。 双侧曲面 ±外侧面 面包屑在里面， 蚂蚁在外面， 吃不到吧。 吃不到。 做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下 图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包 屑吗？能吃到。 A 把一张纸条的一端扭转180P以后，再把两骗粘起来微成纸环。 我发现，不管面包屑 这真是一个“神 标在什么地方，小蚂 奇的纸环”，怎 蚁都不必爬过边缘就 么会这样呢？ 能吃到它，真有趣！ 纸环只有一个面。 莫比乌斯带可以将普通纸条的两个曲面减少到一个曲面。 99 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去， 你发现了什么？ 发现 ①普通纸环上的颜 ② “神奇的纸环” 色总是只涂了一 上的颜色… 面 无论从娜里开始涂 另外一面涂不到。 都能把所有地方涂到。 ③“神奇的纸环”实际上只有一个面。 再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通纸 环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？ 发现：普通纸环被分成两个窄一点的与原纸环同样大的 纸环。“神奇的纸环”被分成一个窄一点的大的纸环。 0 真有趣 1入 剪成了两个大小相等的小纸环。 剪成了一个大的纸环，但不是 莫比乌斯带了。 “莫北乌斯带”在实际生活中的应用：利用皮带传送的动力机裁的皮带制作成 “莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面：中国科技馆的“三叶扭结”、 过山车、克莱因瓶等都是依据“莫比鸟斯带”原理制成的。 我想把纸条平均分 这个“神奇的纸环” 成三份、四份…也 叫“莫比乌斯带” 做成“神奇的纸环” 它是用数学家莫比 再沿虚线剪开 乌斯的姓命名的。 1.平均分成三份，剪开后是两个套在一起的纸环。其中一个是窄一点的大的纸 环（不是莫比乌斯带），另一个是窄一点的小的纸环（仍是莫比乌斯带）： 2.平均分成四份，剪开后是两个大的套在一起的纸环（都不是莫比乌斯带）。 =·100·