5.2神奇的莫比乌斯带（同步练习）-六年级数学下册同步分层作业（北师大版）

5.2神奇的莫比乌斯带（同步练习） 一、填空题 1．图1的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图2的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。图2的纸环叫( )。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占( )%，图2中涂色的部分占( )%。    2．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑。 3．沿着纸环的( )处剪就会使一个小纸环变成一个大纸环。 4．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。 二、判断题 5．过山车的跑道利用的是莫比乌斯带的原理。( ) 6．打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( ) 7．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 8．把有些电动机的皮带做成莫比乌斯带，这样皮带就可以只磨损其中一面。( ) 三、选择题 9．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（    ）。 A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用 C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的 11．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（    ）。 A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 12．一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（    ）个面。 A．三 B．两 C．一 D．四 四、解答题 13．做一做，想一想。 ①取一条尺寸为10厘米×3厘米的长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线。 ②将纸条的两端粘上，做一个莫比乌斯带。 ③沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开。纸带会变成什么样？是不是莫比乌斯带？ 14．动手制作一个莫比乌斯带。与同学交流一下你是怎样制作的。 15．取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一边扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 16． 自己亲自动手做一条莫比乌斯带，在这个带子中间画一条线，用剪刀沿着这条虚线剪开，会得到一个更细更长的带子，这个新带子还是莫比乌斯带吗？你是怎样验证的？ 17．图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能够到达吗？请你试着在图中画一画再回答。 18．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． 莫比乌斯带 50 100 【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带。所以，图2是莫比乌斯带。涂色时，图1只有外面一个面能够涂上色，那么涂色部分占50%。莫比乌斯带只有一个面，那么涂色时都能涂上色，涂色部分占100%。 【详解】图2的纸环叫莫比乌斯带。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占50%，图2中涂色的部分占100%。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 2． ② 不能 【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑。据此解答。 【详解】如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑。 【点睛】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。 3．中心线 4．中心线 5．√ 【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带。据此，再结合过山车跑道的实际形象，解题即可。 【详解】过山车的跑道，有扭转的部分，利用的是莫比乌斯带的原理。 故答案为：√