第4课时 欣赏与设计&第三单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第4课时图形的放大和缩小 举一反三 ②提素养 第二单元要点总结 要点T练习 x=16x=30x=30x=9 要点2练习 解：设小明已经读了x页。 x:45=2:3 x=30 30+45=75(页) 答：这本故事书共有75页。 要点3练习 5÷1=20(mm)=2(cm） 4 答：这个零件的实际长度是2cm。 三 图形的运动 第1课时图形的旋转（一】 举一反三 (1)×(2)× @提素养 1.（1)逆90（或顺270） (2)顺90（或逆270） (3)顺90（或逆270) (4)顺90（或逆270） 2.略 3.360°÷12×4=120° 3 第2课时图形的旋转（二）】 举一反三 B 0提素养 ① M 第3课时图形的运动 举一反三 不正确，右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A 逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°)得到的。 提素养 略 第三单元要点总结 要点1练习 （1)顺90°（或逆270°） (2)顺（或逆）2 (3)DD 要点2练习 (答案不唯一)将梯形向下平移6格；将长方形先 绕点A顺时针旋转90°，再向下平移2格；将三角 形绕点B顺时针旋转90°；将平行四边形先向左平 移4格，再向上平移2格。 要点3练习 (1)(2)(3)（部分答案不唯一) m D A B 09 要点4练习 略 四 正比例与反比例 第1课时变化的量 举一反三 明明X 丽丽√ ②提素养 (1)10-4 (2)4时到12时、14时到16时气温在升高；0时 到4时、16时到24时气温在降低。 (3)10时的气温与22时的气温相同，20时的气温 与12时到14时的气温相同。 第2课时正比例 举一反三 B Q提素养 (1)变化的量是生产时间和生产总量。生产总量随 着生产时间的变化而变化，生产时间增加，生 产总量随着增加。 (2)对应生产总量与生产时间的比值都是15，生 产总量与生产时间的比值表示生产速度。 (3)生产总量与生产时间成正比例。因为生产总 量÷生产时间=15，比值一定，所以这两个 量成正比例。 第3课时画一画 举一反三 「销售金额/元 80 64 48 32 16 0 1 2345销售数量1张 Q提素养 (1)甲车：成正比例。 乙车：成正比例。 1(2)(90+60)×5=750(千米) 答：A、B两地相距750千米。 第4课时反比例 举一反三 (1)V(2)×(3)X Q提素养 11.(1)正(2)反(3)不成(4)正(5)反 12.(1)成反比例。 (2)15×40÷50=12(本) 答：共可装订练习本12本。 第四单元要点总结 要点1练习 (1)反 (2)不成(3)正 (4)反 (5)不成(6)反 要点2练习 (1)606(2)2.5(3)50 (4)1÷10=0.1(千米/分)》 答：张大爷晨练时走路的速度是0.1千米/分。 10第4课时 欣赏与设计 课堂·听课笔记 精批注 欣赏与设计 通过平移和旋转结合得到。 基本图形 基本图形 基本图形 通过旋转 轴对称、平 或轴对称 移、旋转都 得到。 可使用。 ○上面的图案可以怎样得到？选择其中一幅与同伴说一说。 A B 方法一：利用基 方法二·利 本图形绕点O顺 用轴对称图 时针旋转得到。 形得到。 将图形A绕点O顺时针旋 画出图形A关于虚 转90°，得到图形B,再绕 线轴对称的图形， 点0顺时针旋转90°… 再画与A,B两个 得到图形C,最后绕点O顺 图形轴对称的图形 时针旋转90，得到图形D。 即图形C和。 将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的 图案。在附页的方格纸上试一试，并与同伴交流你是怎样设计的。图形①绕点O顺时针旋 教材第113页 基本图形 转9O°得到图形②：把 图形②绕点O顺时针旋转 画出基本图形关于虚线 9O°得到图形③：把图形 的轴对称图形。 ②先向下平移3格，再向 左平移3 我的设计很美吧！ 轴对称、旋转、 平移，都用上了。 格，得到 图形④。 图案设计过程：(1)确定基本图形。(2)将基本图形进行变换（轴对称、平移、旋转）。 -68 练一练 1.下面是笑笑和淘气设计的黑板报花边，请说说花边是如何由阴影部分的图形得到的。 基本图形 上半部分 由阴影部分先以中间的水平直线为对称轴作轴对称图形 再把整个图形连续5次向右平移2格得到的。 基本图形 由阴影部分先以右边顶点为旋转中心，顺（或逆）时针 旋转18°，再把整个图形连续5次向右平移2格得到的。 2.将图形了进行平移或旋转，设计一个美丽的图案。 提示：设计图案时，可以运用平移、旋转和轴对称的知识把图形 进行变化，从而设计出美丽的图案。 3读一读，做一做。 荷兰艺术家埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”， 他从图形的运动中获得创作的灵感，右图这幅作品就是巧 妙利用了图形的平移、旋转等创作出来的。 你能运用图形的不同运动方式，创作出一幅自己的作 图见教材P36 品吗？ 提示·先分析三个人物图案是怎样形成的，然后自己试着 创作。可以先设计一个基本图形，再巧妙地利用平移和旋 转进行设计。 69 第三单元要点总结 ,要点1 旋转的含义，旋转的三要素 物体绕着某一个固定点（或某一条固定轴）运动的现象叫作旋转，这个固定的点就是旋 转中心，旋转中心在旋转的过程中不动。 旋转的三要素：（1)旋转中心，即围绕哪一个点旋转；(2)旋转方向，即顺时针方向 还是逆时针方向；(3)旋转角度，即旋转了多少度。 练习 填空。 (1)梯形A绕点O按( )时针方向旋转(）可以 得到梯形B。 B )次旋 A (2)梯形A绕点O按( )时针方向连续( 转90°可以得到梯形C。 D (3)梯形( )绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到 梯形A。梯形( )绕点0按逆时针方向旋转90° 可以得到梯形C。 ,要点2正确描述图形运动的过程 图形运动的方式不唯一，所以解决图形运动问题的方法也不唯一。在综合运用不同的运 动方式解决问题的过程中，可以先旋转或先平移，还可以先应用轴对称，注意灵活选用。 练习 左边的图形怎么运动可以得到右边的图形？ B 70 .要点3 能在方格纸上画出运动后的图形 在方格纸上画图形旋转和平移组合运动后的图形，一要注意厘清运动过程，二要注意关注 平移或旋转时的关键点。旋转时应明确旋转中心、旋转方向与旋转角度，确定旋转前后相对应 的线段与点的位置；平移时应确定好平移的方向与平移的距离（或格数），找准对应点再连线。 练习 按要求作图。 m A (1)以直线m为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 (2)将图形B向右平移5格，得到图形C。 (3)将图形C绕其四个顶点中的任意一个顶点顺时针旋转90°得到图形D。 ,要点4 综合运用平移、旋转和轴对称设计图案， 综合运用平移、旋转和轴对称设计图案的基本步骤：（1)选好基本图形；(2)确定合 适的变换方式，明确平移的方向与距离，旋转的中心、方向与角度，对称轴的位置；（3)画 出变换后的图形。用平移的方法设计图案，关键是要数准格子数；用旋转的方法设计图案， 关键是要确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；利用轴对称的方法设计图案，关键是要选好 对称轴。 练习 运用平移、旋转和轴对称的知识，用图中的基本图形设计精美的图案。 71