第三单元 第4课时 欣赏与设计(分层作业)数学北师大版六年级下册

第三单元 第4课时 欣赏与设计 分层作业 1．生活中的许多美丽图案，都是由（ ）通过平移、旋转或轴对称等运动方式组合而成的。 2．进行图案设计时，首先要选定一个（ ），然后确定合适的（ ），最后通过重复运动形成完整图案。 3．常见的利用图形运动设计的图案有（ ）、（ ）等（举两个例子）。 4．在欣赏图案时，我们可以先找出图案中的（ ），再分析它是通过哪种（ ）形成的。 1．如下图，这个美丽的图案可以由图形（    ）旋转得到。                                                                                                                                      A． B． C． D． 2．下面的图形都是用数学家的名字命名的。其中既可以通过旋转，也可以通过轴对称得到的图形是（    ）。 A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 3．下列图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面图形中，由旋转得来的图形是（ ）。 A． B． C． D． 5．下面的图形经过一定的角度旋转，都可以与原来的图形重合，与原来的图形重合时旋转角度最小的是（    ）。 A． B． C． D． 6．这个图案的基本图形是，通过( )可以得到这个图案。 7．乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转( )°，旋转( )次得到的。 8．图形是通过基本图形( )变换得到的。 9．下面的图形分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 10．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是 、 、 和 。   11．图1经过怎样的变换可以变成图2？你能求出图2的面积吗？（每个方格的边长是1厘米） 12．图①经过变换后得到图②，你能算出图②的面积吗？（每个小方格的边长是1厘米）    13．（1）画出三角形绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）利用四边形设计一个图案。 14．现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 15．按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据旋转得性质，判断哪个图形绕某点旋转一定的角度后能与给定的图案重合，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； B.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； C.绕图案的中心旋转一定角度后，可以与给定的图案重合； D.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案。 故答案为：C 2．C 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形。 【详解】A.这个图形只能通过旋转得到，则不符合题目要求。 B.这个图形可以沿着中间竖着的直线左右折叠，直线两旁的部分都能重合，则这个图形可以通过轴对称变换得到，不符合题目要求。 C.这个图形属于轴对称图形，也能旋转得到原来的形状，则这个图形既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到，符合题目。 D.这个图形既不可以通过旋转，也不可以通过轴对称得到，不符合题目。 故答案为：C 3．D 【分析】平移就是在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定距离。由此可以判断出是不是通过平移得到。 【详解】A.本图形是由一个平行四边形向左/向右平移3次得到，不符合题目要求； B.本图形是通过一个像小箭头一样的图形向左/向右平移3次得到，不符合题目要求； C.本图形是通过一个圆向右或向下平移得到，不符合题目要求； D.本图形不是通过平移得到，符合题目要求。 故答案为：D 4．C 【分析】根据旋转的定义，把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转；据此进行解答。 【详解】旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，A、B、D项改变了图形的形状，所以C项正确。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查旋转的定义，解决本题的关键是明白旋转的特点是：只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。 5．C 【详解】略 6．平移 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动为平移，据此解答。 【详解】这个图案的基本图形是，通过平移可以得到这个图案。 7． 90 3 【分析】根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图②； 图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图③； 图③绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图④；据此解答。 【详解】根据分析可知，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转90°，旋转3次得到的。 8．平移 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 根据平移和旋转的概念进行判断。 【详解】由分析可知：平移不会改变图形的大小、方向和形状，但是位置发生变化； 旋转是不会改变图形的大小、位置和形状，但是方向发生变化； 所以，基本图形的位置变化，也就是通过平移可以得到题干图形。 图形是通过基本图形平移变换得到的。 9． 旋转 轴对称 平移 平移 旋转 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】图1是由一个角沿着中间的点旋转得到的； 图2是对折，左右两边重合，经过轴对称得到； 图3是将一个月亮通过平移得出； 图4是将一个圆通过不同方向平移； 图5将其中的一个基础的花瓣以中间的点为中点旋转。 10． 六边形 五边形 正方形 三角形 【分析】仔细观察图，将看到的基本图形圈起来，最后数一数，有哪几种图形即可得到解答。 【详解】根据题意将图整理如下： 基本图形有六边形、五边形、正方形、填空题。 【点睛】本体的关键是要仔细观察，找到每一种基本图形，并且要做到不重不漏。 11．图1绕右面点B顺时针旋转90°，旋转3次就得到图2；16平方厘米 【分析】 将图1以B点为固定的点，顺时针方向旋转90°，旋转3次可以得到图2。图2的图形是由一个正方形和4个三角形组成，正方形的边长占了两个格子，每个格子的边长是1厘米，则正方形的边长是2厘米，面积＝边长×边长。三角形的底是2厘米，高是3厘米，则一个三角形面积＝底×高÷2。 【详解】 2×2＋2×3÷2×4 ＝4＋12 ＝16（平方厘米） 答：图1绕右面点B顺时针旋转90°，旋转3次就得到图2，图2的面积是16平方厘米。 12．16平方厘米 【分析】观察图①可知，图①的面积由2个底为4厘米、高为1厘米的三角形面积组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，用4×1÷2×2即可求出图①的面积；图②一共有4个图①的面积组成，用图①的面积乘4即可求出图②的面积。 【详解】4×1÷2×2＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：图②的面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积计算，明确图②由图①旋转形成是解答本题的关键。 13．图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点P逆时针旋转90°，点P的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）可把四边形绕给出的点O顺时针，旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即设计出一个图案（答案不唯一）。 【详解】（1）、（2）画图如下： （设计图案答案不唯一）。 14．图案见详解；平移和旋转 【分析】选择第一个图案和最后一个图案，把最后一个图案放在中间，第一个图案放在黑色大正方形左下角的位置，再把左下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右下角的位置，接着把右下角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形右上角的位置，最后把右上角的图案绕中心按逆时针方向旋转90°平移至黑色大正方形左上角的位置，据此解答。 【详解】图案如下： 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 15．见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）答案不唯一，如通过平移和旋转可以设计成一条小鱼图案。 （5）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 $