第4课时 图形的放大和缩小&第二单元要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第④课时 图形的放大和缩小 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点①在方格纸上按一定的比把图形放大（教材第24页例题） (1)“巨人”的身高与普通人的身高的比是4：1，所以“巨人”教室内的课桌、 椅子等高度应设计为普通教室内的课桌、椅子等高度的(4)倍，即设计时， 教室所有的长度及教室内所有物品的长度都扩大到原来的(4)倍。 (2)按4：1的比将图形放大，就是把图形的各边都扩大到原来的(4)倍 也可以描述为放大后与放大前长的比是4：1，放大后与放大前宽的比是4：1。 原长方形的长占（5)格，放大为原来的4倍后占（20)格，原长方形的宽占(3) 格，放大为原来的4倍后占（12)格。如图： 新知 重点心 知识点②在方格纸上按一定的比把图形缩小（教材第24页例题） 将三角形按1：4缩小就是把三角形的各边长都缩小到原来的(4)，要 先确定两条直角边的长度。原来直角三角形的两条直角边都占(8)格，缩小 到原来的}后都占(2)格，画出一个两条直角边都占(2)格的直角三角形 就是缩小后的图形。如图： 理 思 在方格纸上按一定的比 图形的放大 在方格纸上按一定的 把图形放大 比把图形缩小 路 和缩小 45 课堂·听课笔记 精批注 图形的放大和缩小 “巨人”的身高与普通人的身高的比是4：1。六 我是“巨人 国”里六年 年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相 级的学生。 同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。 “巨人”用的课桌 我们班教室的高是3m, 长与我们课桌长的 “巨人”教室的高是它 比是4：1… 我是淘气。 的4倍…即12m。 o0 8 设计时，教室的长、宽、高及教室内所有物 品的长度都扩大到原来的4倍。 ○如果下图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4：1：的比将图形放大，画出“巨人” 教室的大小吗？试一试，与同伴交流。 即各边都扩大到原来的4倍。 2格 光数一数普通教室的 长和宽所占的格子数 再将其放大4倍，计 放大后长是20格 算出“巨人”教室的 宽是12格。 长和宽所占格子数 画出来即可。 我把长放大到4倍 图形按比放大时，要 宽也放大到4倍， 使放大前后图形对应 这样就行了。 线段长的比相等 ○如果右图中的三角形表示“巨人”用的三角 尺，你能将这个三角形按1：4缩小，画出 我们用的三角尺吗？ 即各边长都缩小 2格 到原来的4 2格 图形按比缩小时， 8格 也只要使对应线 段长的比相等就 可以了。 8格 总结图形的各边按相同的比放大或缩小后 得到的图形形状不变，大小变了。 46. 练一练 即各边都缩小到原未的子。、 1.下面哪个图形是图A按2：1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1：2的比缩小后的图形？ 即各边都扩大到原来的2倍。 图E是图A 按2：1的比 放大后的图 形：图C是 图A按1：2 的比缩小后 的图形。 6格 2.下面的每个方格表示1Cm。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。 即各边都缩小到原来的了。 即各边都扩大到原来的2倍。《 (1)将下面的正方形缩小，使缩 (2)将下面的长方形放大，使放大 小后的图形与原图形对应线 后的图形与原图形对应线段 段长的比为门：3。 长的比为2：1。…… 3格 6格 格 4格 6格 想一想， 缩小后的图形与原图 想一想，放大后的图形与原图 形的面积比也是1：3吗？ 形的面积比也是2：1吗？ 不是。 不是。 将长方形或正方形按口：1放大，放大后图形的面积与原图形面积的比是(n:1)2,即 n2:1；按1：n缩小，缩小后图形的面积与原图形的面积的比为（1：n),即1：n。 3.找一找生活中有哪些把图形或物体按比放大或缩小的现象，并与同伴交流。 提示·先我一我生活中把图形或物体按比放大或缩小的现象，再与同伴交流。 Q4将下面的图形按比放大或缩小，比一比谁画得像。 提示·（1）所 选择的比要适 合方格纸的格 裁，不要出现 方格纸格数不 够的情况。（2) 画放大图或缩 小图时，图中 各条线段的位 (答案不唯一)》 置要准确。 47 学方法 当题中没有给出具体的数时，利用设数法 ◎运用设数法解决图形放大或缩小的问题 解答比较简便。 把一个正方形分别按20：1的比放大和按1：10的比缩小后，它的周长和面积怎样变化？ 思路分析：题中没有给出正方形的有关数据，我们可以运用设数法，设正方形的边长为1， 先分别算出这个正方形的周长和面积，再分别算出这个正方形按20：1的比放 大和按1：10的比缩小后的周长和面积，最后与原正方形的周长和面积比较， 发现把一个正方形按一定的比放大，周长扩大的倍数与边长扩大的倍数相同， 面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方。 正确解答：设原来正方形的边长为1，则它的周长为4，面积为1。这个正方形按20：1的 比放大后，它的边长为20，周长为80，面积为400。这个正方形按1：10的比 缩小后，它的边长为品周长为告号，面积为 100 80÷4=20400÷1=400 ÷4=00 1 =0100÷1=100 答：这个正方形按20：1的比放大后，它的周长扩大到原来的20倍，面积扩大 到原来的400倍：按1：10的比缩小后，它的周长缩小到原来的。面积缩小 到原来的， 100 ○运用比和圆的知识解决图形放大或缩小的问题 画出把下面的圆按2：1的比放大后的图形。 思路分析：按一定的比把图形放大或缩小时，放大或缩小的是图形中相关线段的长度，而 不是图形的面积。把圆按2：1的比放大，就是把圆的半径按2：1的比放大。 放大前圆的半径占2格，放大后圆的半径应占4格。 正确解答： 对于一些有不在水平或竖直方向 上、长度不容易分辨的边的图形 可以借助辅助线对图形进行分 割，我出分割后水平或竖直方向 上的相关线段，再进行图形的放 大或缩小。 48 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：没有把图形的所有边同时放大或缩小 如图，把三角形按2：1的比放大，画出放大后的图形。 图形按比放大时，放大前后图形 对应线段长的比相等。 易错解读：把一个图形进行放大或缩小，应该是所有的边都按照同样的比例进行改变。其 中要注意的是一些原图中没有画出来的线段，如本题中的三角形的高没有画出来，但在进 行放大的时候，三角形的高也要等比例放大。图中三角形的底占3格，高占2格。则按2：1 的比放大后，新三角形的底应该占6格，高应该占4格。所以本题的正确答案如图所示： 举一反三： 如图，把三角形按1：3的比缩小，画出缩小后的图形。 提示：图形按比缩小时，缩小前 后图形对应线段长的比相等。 提累养 画出下面平行四边形按4：1的比放大后的图形。 提示：图形按比放大时，放大前后图形对 应线段长的比相等。 49 第仁单元要点总结 要点1 解比例的方法 根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再 根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 练习 解比例。 0.6:4=2.4:x 2:3=x:45 0.6=1.5 1.1 12=x :3=x:6 2 要点2 用比例解决实际问题 用比例解决实际问题的步骤：（1)理解题意，找出题中的数量关系，设未知项。（2)根 据数量关系式列出比例。(3)根据比例的基本性质将比例转化成一般方程。(4)解方程求 出未知项。 练习 本故事书，小明已经读的页数和未读的页数之比为2：3，再读45页就能读完整本故事书， 这本故事书共有多少页？ 要点3用比例尺解决实际问题， 比例尺= 图上距离， 实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。 练习 在比例尺是1：4的图纸上，量得一个零件的长度是5m,这个零件的实际长度是多少厘米？ 50第4课时图形的放大和缩小 举一反三 ②提素养 第二单元要点总结 要点T练习 x=16x=30x=30x=9 要点2练习 解：设小明已经读了x页。 x:45=2:3 x=30 30+45=75(页) 答：这本故事书共有75页。 要点3练习 5÷1=20(mm)=2(cm） 4 答：这个零件的实际长度是2cm。 三 图形的运动 第1课时图形的旋转（一】 举一反三 (1)×(2)× @提素养 1.（1)逆90（或顺270） (2)顺90（或逆270） (3)顺90（或逆270) (4)顺90（或逆270） 2.略 3.360°÷12×4=120° 3 第2课时图形的旋转（二）】 举一反三 B 0提素养 ① M 第3课时图形的运动 举一反三 不正确，右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A 逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°)得到的。 提素养 略 第三单元要点总结 要点1练习 （1)顺90°（或逆270°） (2)顺（或逆）2 (3)DD 要点2练习 (答案不唯一)将梯形向下平移6格；将长方形先 绕点A顺时针旋转90°，再向下平移2格；将三角 形绕点B顺时针旋转90°；将平行四边形先向左平 移4格，再向上平移2格。 要点3练习 (1)(2)(3)（部分答案不唯一) m D A B 09