第3课时 图形的运动-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第③课时 图形的运动 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 在方格纸上将图形还原（教材第32页例题） (1)对比图①、图②与其在七巧板中的位置。图①移动后，只是（位置） 发生了变化，形状、大小和方向没有发生变化，通过（向上）、（向左）两次 平移即可移入七巧板相应的位置。图②移动后，（位置)和（方向）都发生了 变化，可以通过先（旋转）再（平移）或先（平移）再（旋转）将其移入七巧 板相应的位置。 (2)将图形移入七巧板相应的位置。将图①移入七巧板相应的位置：将图 ①先向（上）平移(4)格，再向（左）平移(10)格或将图①先向（左）平移(10) 格，再向（上）平移(4)格。将图②移入七巧板相应的位置：将图②先绕（直 角)的顶点（逆时针）旋转(90°)，再向（左）平移(9)格或将图②先向（左） 平移(9)格，再绕（直角）的顶点（逆时针)旋转（90°)。 学 重点心 新 知识点②在方格纸上画出图形运动后的位置（教材第32页例题） 知 (1)画出图形B:以图形A水平方向的线段为关键线段，将其绕，点O(顺 时针)旋转(90°)后变成（竖直）方向的线段，同时其他线段也对应旋转。 (2)画出图形C:将图形B的三个顶点都向（右）平移(5)格，描出平 移后的对应点，再将各点顺次连接起来，就得到图形C。 难点③ 知识点3 记录图形位置的“还原”过程（教材第33页试一试） 文字叙述法 流程图法 将A卡片向右平移2格；将B卡片先向上平 A卡片：右2； ① 移2格，再向左平移2格，最后绕右下点逆 B卡片：上2一左2一绕右下 时针旋转90° 点逆90° 将B卡片先向上平移2格，再绕右下点逆时 B卡片：上2一 绕右下点逆 ③ 针旋转90°，最后向左平移2格；将A卡片 90°一左2； 向右平移2格。 A卡片：右2 理 在方格纸上将图形还原 思 在方格纸上画出图形运 图形的运动 记录图形位置的“还 原”过程 路 动后的位置 62 课堂·听课笔记 精批注 图形的运动 如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 图①移动后，只是位 置发生了变化，形 状、大小和方向没有 发生变化，只需要通 过平移就可以移入 七巧板相应的位置。 你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。 通过两次平移完成。 图①先向上平移4格，再 向左平移10格就可以了。 图②移动后，位置和方向都发生了 也可以把图①先向左平移1O格， 变化，所以要移入七巧板相应的位 再向上平移4格。 置，不仅需要平移，还需要旋转。 你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？与同伴交流你的做法。 方法一·先旋转，后平移。 方法二·先平移，后旋转。 可以先绕直角的顶，点逆时针 可以先向左平 旋转90°，再向左平移 移9格，再 9格。 绕直角的顶点逆 时针旋转9O°。 ○请将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B,再将图形B向右平移5格，得到图形C。 画一画，说说要注意什么。 平移时，关键要 旋转时，先确 数清楚格子，找 定相应的线 好对应的点罗 或点的位置， 画出图形 再 后，标出图 画出旋转后 形序号。 的图形。 描述或画出简单图形平移和旋转后的图形时，首先判断是平移、旋转 还是既平移又旋转。平移时，要注意平移的方向和平移的距离（或格 数)；旋转时，要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。 63 试试 如下图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图2中有两张卡片移动了位置。 平移 即将移动的卡 B 平移和旋转 图1 片恢复到原来 的位置。 图2 你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？与同伴交流你的想法。 。请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，与同伴交流。 0 方法一·文宇叙述法。 方法二·流程图法。 A卡片：向右移动2格。 B卡片：上2-左2-绕右下点逆90。 A卡片：右2。 B卡片：先向上平移2格，再向左平移2格 最后绕右下点逆时针旋转90。 ●用卡片按你的思考过程摆一摆，看一看“还原”到原来的图片了吗？ 图形位置的“还原”过程，就是图形运动的过程。“还原”的方案可能有多种， 尽量选择最佳方案和最简洁的方式记录将图形位置“还原”的过程。 练一练 1.观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 (1)图形A如何运动得到图形B? 提示·图形的方向没变，通过平移 可以得到。向右平移5格。 (2)图形B如何运动得到图形C? B C 提示·图形的位置和方向都变了 通过旋转或轴对称可以得到。 (答案不唯一）绕点O'顺时针旋转90.0 (3)你还有什么办法将图形A运动 得到图形C？提示：图形的位置和方向都变了，通过平移和旋转得到。 (答案不唯一)先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格。 提示：一将围成图形A的每条线段的 2.画一画。 端点都向右平移3格，再顺次连线。 (1)图形A向右平移3格得到图形B。 (2)以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图 形C。 提示·一将围成图形B的每条线段的端点在对 称轴的另一侧我到对称点，再顺次连线。 64 3.你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过 程记录下来，并与同伴交流。 ① 3 2 图1 图2 (答案不难一)给图2中的四部分依次编号为①、②、③、④，则可以通过 这样的方式还原：先将①向下平移1格，再将④向左平移3格，向上平移1格 然后将②绕右下点顺时针旋转90P后，再向右平移1格。 4.下面图1中的四个图形A,B,C,D如何运动得到图2的圆？ 提示，先观察运 动前后图形的位 B 置，再确定运动 的方式，最后来 具体描述。 D 图1 图2 (答案不雅一)将图形A向右平移3格，再向下平移3格：将图形B向下平 移3格，再向左平移3格：将图形C向右平移3格，再向上平移3格：将图 形D向上平移3格，再向左平移3格。 5.剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。 (1)图形B可以看作图形A如何运动得到的？ (答案不唯一)先绕点Q顺时针旋转9了， Q 再向下平移2格得到的。 D B (2)图形A、图形B、图形D都可以通过运动 得到图形C,说说分别可以怎样运动。 C (答案不唯一)图形A以方格纸中间横着 的线为对称轴作轴对称图形，就可以得到 图形C。 提示·图形运动的方式不唯一，所以解决图形 图形B先绕点O顺时针旋转9O°，再向 运动问题的方法也不唯一。在综合运用不同的 左平移2格，就可以得到图形C。 运动方式解决问题的过程中，可以先旋转或先 图形D先绕点I逆时针旋转9O°，再向右 平移，也可以光应用轴对称，要注意灵活选用。 平移2格，就可以得到图形C。 65 学方法 ◎运用逆推法解决还原图形的问题 请画出右图中图形A和图形B变化前的图形。 (1)图形A是一个图形向右平移3格后，以直角的顶点为旋转 中心顺时针旋转90°得到的。 (2)图形B是一个图形以MN所在的直线为对称轴作的轴对称 B 图形 思路分析：(1)运用逆向思维，先将图形A以直角的顶点为旋转中心逆时针旋转90°， 再向左平移3格，就能得到变化前的图形。 (2)以MN所在的直线为对称轴，作图形B的轴对称图形，就能得到变化前的 图形。 正确解答： 解决此类问题时，要根据变化后的图 形，运用逆推法我到变化前的图形。 M B N ○利用对应法解决较复杂的图形运动问题 观察下面的图形，七巧板是怎样变换得到小鱼图案的。 (1)平移时一定要数 清格子数，一般沿着水 平方向或竖直方向裁。 （2)旋转时要注意我 准旋转中心、旋转角度 和旋转方向。 思路分析：首先要注意观察七巧板中的每个图形与组成小鱼图案中的每个图形的对应位置 和形状，可以发现只有图形1的位置没有发生变化，其他图形均有不同的平移 或旋转。 正确解答：（答案不唯一)图形2绕直角顶点顺（或逆）时针旋转180°； 图形3先绕直角顶点顺（或逆）时针旋转180°后，再向右平移2格，最后向 上平移1格； 图形4先向右平移2格，再向上平移1格： 图形5向下平移1格； 图形6先向上平移3格，再向右平移2格，最后绕点0的对应点O'顺时针旋 转90°； 图形7先向右平移4格，再向上平移3格。 ·66.— 课后·提升笔记 巧总结 提示·描述图形的旋转时，旋转方向、 ○易错点：描述图形的旋转时，漏掉旋转方向 旋转角度和旋转中心三者缺一不可。 判断：将三角形公绕中心点0旋转90°后一定是少。 () 易错解读：本题易错在忽略旋转角度而认为此描述是正确的，描述物体的旋转运动时，要 明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。将三角形 绕中心，点0旋转90°可以分为绕中 心点O顺时针旋转和逆时针旋转两种，当顺时针旋转时是 当逆时针旋转时是 所以本题的正确答案为X。 举一反三： 下面的描述正确吗？ 提示·描述图形的 旋转时，要确定好 旋转中心、旋转方 向知旋转角度。 上面右边的图案是左边图案中的半圆形旋转到上面得到的。 提素养 按要求画一画。 提示，画图形的轴对称图形时，先我关健点，再我关键点的对称点。 (1)以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形B。 (2)将图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 提示：画旋转后的图形时，同样是先我 关健点，再我出关健点旋转后的对应点， (3)将图形C向右平移8格，得到图形D。 最后连线。一定要注意旋转方向。 提示：平移关健是确 定好平移的方向及平 移的格数，先我好对 A 应点，再顺次连接。 0 67第4课时图形的放大和缩小 举一反三 ②提素养 第二单元要点总结 要点T练习 x=16x=30x=30x=9 要点2练习 解：设小明已经读了x页。 x:45=2:3 x=30 30+45=75(页) 答：这本故事书共有75页。 要点3练习 5÷1=20(mm)=2(cm） 4 答：这个零件的实际长度是2cm。 三 图形的运动 第1课时图形的旋转（一】 举一反三 (1)×(2)× @提素养 1.（1)逆90（或顺270） (2)顺90（或逆270） (3)顺90（或逆270) (4)顺90（或逆270） 2.略 3.360°÷12×4=120° 3 第2课时图形的旋转（二）】 举一反三 B 0提素养 ① M 第3课时图形的运动 举一反三 不正确，右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A 逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°)得到的。 提素养 略 第三单元要点总结 要点1练习 （1)顺90°（或逆270°） (2)顺（或逆）2 (3)DD 要点2练习 (答案不唯一)将梯形向下平移6格；将长方形先 绕点A顺时针旋转90°，再向下平移2格；将三角 形绕点B顺时针旋转90°；将平行四边形先向左平 移4格，再向上平移2格。 要点3练习 (1)(2)(3)（部分答案不唯一) m D A B 09