第1课时 图形的旋转(一)-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第①课时 图形的旋转（一) 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 旋转的意义及三要素（教材第28页例题） (1)旋转的意义：观察钟面可以发现，时针、分针、秒针都在绕着（中心点） 旋转，且循环往复。分针每经过1时就旋转（一周），时针每经过1时就旋转(1 大格)。分针每旋转1小格，秒针就旋转（一周），正好是(1分)。像这样， 物体绕着某一个固定点（或某一条固定轴）运动的现象叫作（旋转）。 (2)认识旋转中心和旋转方向：绕哪个点旋转，哪个点就是（旋转中心）。 时针、分针旋转的方向就是（顺时针方向），相反的就是（逆时针方向)。 (3)描述横杆的旋转，认识旋转角度：横杆由水平位置转动到竖直位置， 是（顺时针）方向旋转的，旋转了(90°)；横杆由竖直位置转动到水平位置， 学 是（逆时针）方向旋转的，旋转了（90°)。 新 (4)用语言描述图形或物体的旋转时要说清：①绕哪个点旋转；②向什么 知 方向旋转；③旋转了多少度。 (5)探究旋转的特征：旋转前后，图形或物体的（形状）、（大小）都不 变，只是自身的（方向和位置）发生了变化。 重点© 知识点2 在方格纸上将线段绕一个端点旋转90°（教材第28页 例题) 在方格纸上画出绕线段的一个端点旋转90°后的线段的步骤：①确定（旋 转中心)；②明确（旋转方向）；③确定（旋转角度）；④描出另一个端点按 要求旋转后的（位置）；⑤（连接）两点，得到旋转后的线段。 利用旋转画线段，旋转前后的线段相比较，固定的（一点)是不动的，整 条线段都要旋转（相同的角度)，线段的（长度)不能发生变化。 理 思 旋转的意义及三要素 图形的旋转 在方格纸上将线段绕 (-) 一个端，点旋转90° 52 课堂·听课笔记 精批注 逆时针方向 1112 顺时针方向 图形的旋转（一】 1 旋转中心 观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。 分针和时针都是旋转1时 时针、分针、秒针都 但旋转角度不一样。 时针、分针旋转 在绕着中心点旋转。 分针1时旋转一 的方向就是顺时 旋转点（旋转中心） 周，时针1时旋 针方向，相反的 转1大格。 就是逆时针方向。 0 物体绕着某一个固定点（或某一 条固定轴)运动的现象叫作旋转。 观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。 旋转前后，图 旋转了90° 公路收费站横杆 旋转了9g° 形或物体的形 状、大小都不 改变，只是自 身的方向和位 旋转中心< 置发生改变。 这幅图中的横杆 这幅图中的横杆是 是顺时针方向旋 逆时针方向旋转的， 转的。 旋转了90° 用语言描述图形或物体的旋转时要说清：①绕哪个 点旋转；②向什么方向旋转；③旋转了多少度。 画一画。 rr”旋转中心 r7”7”r旋转中心 画出线段AB绕点B顺时针旋 画出线段AB绕点A逆时针旋 转90°后的线段。 旋转方 转90°后的线段。 x旋转方向 旋转角度 A 旋转角度 B 步聚：①确定旋转中心：②明确旋转方向：③确定旋转角度；④描出另一 个端点按要求旋转后的位置：⑤连接两点，得到旋转后的线段。 53 练一练 按顺时针方向旋转」 1.(1)下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？ 时针从2时 时针从3时 ( 走到了4时。 11 10 走到了6时。 2大格 右边钟面的时针旋转 的角度大。 3大格 (2)从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中 心点顺时针方向旋转了多少度？ 90° 4下午4时 3大格 120° 4大格 提示：旋转一周是 360°，钟面上12个 8 时刻把360°等分成 6 12份，每份是30。 2.想一想，填一填。 棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O:(顺时针) 方向旋转了（90)。。 旋转中心 3.画一画。 旋转中心下 旋转方向 旋转中心下 ?旋转方向 （1)画出线段AB绕点A顺时针：旋转 （2)画出线段AB绕点B逆时针：旋转90°后 旋转90°后的线段。 的线段。 旋转角度上 角度 提示：确定旋 转中心、旋转 B 方向和旋转角 度再画图，旋 转前后线段的 B B 长度不变。 A 4如图，点P是线段MN上一点， 请按下列要求分别画图。 提示，先将线段MN分为PM、PN,再分别按要求旋转。 (1)将线段MN绕点P顺时针旋 (2)将线段MN绕点P逆时针旋 转90° 转90° ↑ N 90°7 3 54 学方法 我到旋转中心、旋转方向和旋转角度是解 ○运用图形的旋转和圆的面积知识解决问题 题的关键。 如图所示，线段MN长1Cm,请你分别画出这条线段绕点N顺时针旋转90°所扫过的图形 与这条线段绕点M逆时针旋转180°所扫过的图形，并分别计算出它们的面积。 M 思路分析：第一步：确定图形。线段MN绕点N顺时针旋转90°所扫过的图形是半径为 1cm的圆的四分之一；线段MN绕，点M逆时针旋转180°可以看作将线段MW 绕，点M逆时针连续两次旋转90°，所扫过的图形是两个半径为1cm的圆的四 分之一，正好是半径为1cm的圆的一半。画图时要注意旋转中心不动」 第二步：计算面积。计算时套用圆的面积计算公式S=T2先计算出圆的面积， 再分别计算圆的四分之一与一半的面积是多少。 正确解答： 线段绕一个端点旋转9O°所扫过的图形是 以该线段的长为半径的圆的四分之一，旋 转180°所扫过的图形是以该线段的长为 半径的圆的一半。 3.14×12=3.14(cm2) 3.14÷4=0.785(cm2) 3.14÷2=1.57(cm2) 答：这条线段绕，点N顺时针旋转90°所扫过的图形的面积是0.785cm2,这条线 段绕点M逆时针旋转180°所扫过的图形的面积是1.57cm2。 ○运用推理法解决图形旋转问题 在三角形ABC中，已知∠A=90°，∠C=60°，∠CBA=30°。三角形ABC顺时针旋转一 定的角度后得到三角形A'BC”,∠C'BA=90°（如图所示)。三角形ABC旋转了多少度？ B 图形的旋转角度等于旋转中心所 思路分析：三角形ABC顺时针 在的对应线段之间的夹角的度裁。 1.图形是绕点B 旋转一定的角度后 旋转的。 :∠CBC'的度数就是三角形ABC 得到三角形A'BC。 2.BC与BC'为 绕点B旅转的角度。 :点B的位置没变。 组对应线段。 正确解答：∠CBC'=∠C'BA-∠CBA=90°-30°=60° 答：三角形ABC旋转了60°。 55 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：不理解旋转的特点，误认为旋转能改变图形的大小 判断：将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的大小改变，方向也改变。 () 易错解读：旋转过程中，只改变图形的方向，不改变图形的形状和大小。所以将线段AB绕 点A顺时针旋转90°后，它的大小不变，方向改变。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 规察图形旋转前和旋转后的形状及大小，可以发现图形 判断。 经过旋转后，形状、大小不变，方向和位置发生了变化。 (1)一个物体经过旋转，方向和位置不变，形状发生改变。 () (2)图形旋转时只需要注意旋转的方向和角度。 提素养 1.观察下图并填空。提示：将此图看作钟面，指针看作分针，确定旋转方向和旋转角度。 (1)从点A开始，指针绕点0( )时针旋转()。到达点B。 (2)从点C开始，指针绕点O( )时针旋转（ )·到达点B。 (3)从点D开始，指针绕点O( )时针旋转( )。到达点C。 Bo 8 D (4)从点B开始，指针绕点O( )时针旋转( )·到达点A。 2.按要求作图。 (1)画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。 提示在方格纸上画旋转后的线段时 (2)画出线段BC绕点C顺时针旋转90°后的线段。要充分利用每个小格子都是正方形， (3)画出线段CD绕，点D逆时针旋转90°后的线段。 每个内角的度数都为90心的特点。 B C D 3.分针从8：10走到8：30，分针绕中心点顺时针旋转了多少度？ 提示·数出从8：10到8：30，分针走了几大格，就旋转了几个30°。 56第4课时图形的放大和缩小 举一反三 ②提素养 第二单元要点总结 要点T练习 x=16x=30x=30x=9 要点2练习 解：设小明已经读了x页。 x:45=2:3 x=30 30+45=75(页) 答：这本故事书共有75页。 要点3练习 5÷1=20(mm)=2(cm） 4 答：这个零件的实际长度是2cm。 三 图形的运动 第1课时图形的旋转（一】 举一反三 (1)×(2)× @提素养 1.（1)逆90（或顺270） (2)顺90（或逆270） (3)顺90（或逆270) (4)顺90（或逆270） 2.略 3.360°÷12×4=120° 3 第2课时图形的旋转（二）】 举一反三 B 0提素养 ① M 第3课时图形的运动 举一反三 不正确，右边的图案是左边图案中的半圆形绕点A 逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°)得到的。 提素养 略 第三单元要点总结 要点1练习 （1)顺90°（或逆270°） (2)顺（或逆）2 (3)DD 要点2练习 (答案不唯一)将梯形向下平移6格；将长方形先 绕点A顺时针旋转90°，再向下平移2格；将三角 形绕点B顺时针旋转90°；将平行四边形先向左平 移4格，再向上平移2格。 要点3练习 (1)(2)(3)（部分答案不唯一) m D A B 09