2.4图形的放大和缩小（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2.4图形的放大和缩小 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 2．下列现象中，放大的是（    ）。 A．画楼房的平面图 B．给小明拍一寸照 C．复印稿件 D．用显微镜观察植物细胞 3．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．将一个周长12cm的正方形变换成周长为36cm的正方形。实际是按（ ）的比放大的。 A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1 5．如图所示的长方形按4：1缩小，所得的新长方形与原长方形的面积比是( )． A．4：1 B．1：4 C．1：16 D．16：1 6．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 7．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 二、填空题 8．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 9．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 10．把一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小到原来的( )。 11．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。 12．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 13．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，边长变为( )；如果把它按放大，边长变为( )m。 三、判断题 14．把图形按一定比例放大后得到的图形与原图相比，大小不同，但形状相同。( ) 15．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按1∶2复印出来。( ) 16．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．( ) 17．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( ) 18．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 四、解答题 19．把一个长3cm，宽1cm的长方形按4：1扩大后的图形的周长和面积各发生什么变化？ 20．在“垃圾不落地，普宁更美丽”活动中，流沙某街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱，高45厘米，直径30厘米。（π取3） （1）请你按照1∶15的比例尺为工人师傅画出内胆的展开图（焊接部分忽略不计）。 （2）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？（结果保留整十厘米） （3）这个垃圾桶的内胆的容积是多少立方厘米？ 21．一个长方形的长是5厘米，按照4∶1放大后，面积增加了150平方厘米，原图形的宽是多少厘米？ 22．一块长方形空地，长500分米，宽400分米，把它缩小到原来的画在图纸上，图纸上长方形的面积是多少？ 23．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 《2.4图形的放大和缩小》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B C C A D 1．B 【分析】由于贺卡的长是4厘米，宽是6厘米，它们的比是4厘米∶6厘米＝2∶3；找到方格纸上的贺卡示意图中的长和宽的比是2∶3即为所求。 【详解】A．依依画的长和宽比是1∶2，不符合题意； B．淘淘画的长和宽比是2∶3，符合题意； C．壮壮画的长和宽的比是2∶4＝1∶2，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的知识，根据比的意义进行解答。 2．D 【分析】根据实际情况逐项分析即可。 【详解】A．画楼房的平面图将楼房缩小后画出来，不符合题意； B．一寸照片小于本人，拍一寸照是缩小的现象，不符合题意； C．复印稿件是按照原件的大小进行复印，没有改变大小，不符合题意； D．用显微镜观察植物细胞是将植物细胞放大一定的倍数进行观察，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题较为基础，平时注意总结生活经验即可。 3．B 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。 【详解】原图形的宽为1格，高2格， 按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 4．C 【详解】原边长：12÷4=3（厘米），新边长是36÷4=9(厘米)，9:3=3:1。选C. 【点睛】此题考查图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。 5．C 【分析】把原来的长方形的长和宽都除以4求出缩小后的长与宽，然后写出两个长方形的面积比并化成最简整数比即可. 【详解】24÷4=6(cm)，20÷4=5(cm)，新长方形与原长方形的面积比是：(6×5)：(24×20)=30：480=1：16 故答案为C 6．A 【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。 设原来长方形的长与宽的比是：a∶b， 放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 7．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 8． 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【详解】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 9．320 【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 10． 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，据此即可判断。 【详解】一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，所以三角形的斜边缩小到原来的。 11． 12 形状 大小 【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【详解】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 12． 200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【详解】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 13． 5 1 【分析】根据题意知：将正方形的边长按缩小，就是边长缩小到原来的；将正方形的边长按放大，就是边长扩大到原来的4倍。 【详解】将正方形的边长按缩小，边长为；将正方形的边长按放大，边长为，。 【点睛】本题考查学生对图形放大与缩小中的比例理解与应用。明确放大与缩小的比例所表达的意思，是本题得解的关键。 14．√ 【详解】图形放大或缩小就是把图形的每条边的长度都扩大或缩小相同的倍数，大小不同，形状相同。 故答案为：正确 15．× 【分析】把新图看作200%，原图看作100%，则新图与原图的比是200%∶100%，即按2∶1复印。 【详解】200%∶100%＝2∶1 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按2∶1复印出来。 故答案为：× 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，明确放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。 16．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍． 【详解】举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米） 按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米） 9÷1=9 即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍． 故答案为错误． 17．× 【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。 【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。 缩小前的周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24 缩小前的面积：8×4＝32 缩小后的周长：（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 缩小后的面积：2×1＝2 周长缩小到原来的6÷24＝ 面积缩小到原来的2÷32＝。 故答案为：× 【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。 18．× 【详解】因为直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍。因此命题错误。故答案为：× 19．周长扩大4倍 ，面积扩大16倍。 【解析】略 20．（1）见详解 （2）4730平方厘米 （3）30375立方厘米 【分析】（1）按照1∶15的比例尺画图，就是把直径和高缩小到原来的，再根据圆柱展开图的特征画出即可； （2）无盖的圆柱的表面积就是圆柱的底面积加圆柱的侧面积，根据圆的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可； （3）再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）圆柱的底面直径：30×＝2（厘米） 底面周长：3×2＝6（厘米） 圆柱的高：45×＝3（厘米） （2）3×（30÷2）2＋3×30×45 ＝3×225＋90×45 ＝675＋4050 ＝4725 ≈4730（平方厘米） 答：做一个这样的垃圾内胆需要4730平方厘米铁皮。 （3）3×（30÷2）2×45 ＝3×225×45 ＝675×45 ＝30375（立方厘米） 答：这个垃圾的内胆的容积是30375立方厘米。 【点睛】根据图形的放大和缩小、圆柱的表面积公式以及体积公式进行解答。 21．2厘米 【分析】根据题干，假设原来的宽为x，根据4∶1的比例放大后的长是5×4，宽为4x，然后根据长方形面积＝长×宽，放大后的面积减去原来的面积＝增加的面积，即可解答。 【详解】解：设原来的宽为x厘米，放大后的宽为4x厘米。 5×4×4x－5x＝150 80x－5x＝150 75x＝150 x＝2 答：原图形的宽是2厘米。 【点睛】此题关键在于理解增加面积＝放大后的面积－原来的面积，用方程即可解答。 22．20平方分米 【详解】500× =5（分米）400× =4（分米） 5×4=20（平方分米） 答：图纸上长方形的面积是20平方分米。 23．72平方厘米 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。 【详解】64÷（3×3－1） ＝64÷（9－1） ＝64÷8 ＝8（平方厘米） 8×（3×3） ＝8×9 ＝72（平方厘米） 答：原来长方形的面积是72平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $