第3课时 比例尺-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第③课时 比例尺 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 比例尺的意义（教材第21页例题） (1)淘气在画图时，没有把实际距离按一定的比缩小，导致图中表示100m、 200m和300m的线段一样长，因此淘气画得（不合理)；笑笑在画图时，把实 际距离按一定的比缩小，即用图上1cm表示实际100m,因此笑笑画得（合理）。 (2)图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（比例尺）。 图上距离=（比例尺） 实际距离 重点心 知识点 2 应用比例尺作图及比例尺的分类（教材第21页例题）】 (1)要在笑笑所画的图中标出社区活动中心的位置，一是要（确定方向）， 是要计算（图上距离)。已知社区活动中心与学校的实际距离是400m,根据 学 “1cm表示100m”计算出图上距离，即400m=(40000)cm,100m=（10000)cm, 40000÷10000=(4)(cm),再根据社区活动中心在学校的东北方向画图确定 新 位置。 知 (2)根据表示形式的不同，比例尺可以分为（数值)比例尺和（线段）比 例尺。090km表示图上距离(1cm)相当于实际距离(90km)。 难点⑤ 知识点3比例尺的应用（教材第22页试一试）》 (1)方法一：比例尺1：34000000表示图上距离1cm相当于实际距离 (34000000)cm,也就是（340)km。从地图上量得北京到上海的距离大约是 3cm,说明北京到上海的实际距离大约是340×3=(1020)（km)。 方法二：设两地之间的实际距离约是xcm。3:x=1:34000000,x= (102000000),(102000000)cm=(1020)km (2)从地图上量得青岛到石家庄的图上距离大约是1.7cm,比例尺 1: 34000000表示图上距离1cm相当于实际距离34000000cm,也就是 (340)km,所以图上距离1.7cm表示的实际距离是340×1.7=(578)km。 理 比例尺的意义 思 比例尺 比例尺的应用 应用比例尺作图及 路 比例尺的分类 39 课堂·听课笔记 精批注 淘气在画图时，没有把实斥距离按一定的比缩小，导致图中表示1OOm、 2O0m和3O0m的线段一样长，因此淘气画得不合理；笑笑在画图时，把实 比例尺 际距离按一定的比缩小，即用图上1Cm表示实际1OOM,因此笑笑画得合理。 淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他 士观测点 超市在学校正北方向 们画得合理吗？与同伴交流。 200m,邮局在学校正西方 向100m,书店在学校正 东方向300m。 0 淘气 超市 陕 超市 1厘米表示100米 北 200 2cms 200 100 300 邮局 一书店 邮局100 300 书店 学校 1Gm学校 3cm ○认一认。 总结：根据表示形式的不同 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺可以分为裁值比例尺和 线段比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 我画的图中，图上1cm 图上距离=比例尺 表示实际100m,即 实际距离 10000cm,比例尺就是 数值比例尺，没有计量 1:10000: 观测点 单位，有前项和后项。“ ○学校的东北方向400m处有一个社区活动 我们还能在地图上见到线段比例尺（如 中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。 下图)，你能说说它表示什么意思吗？ 方法一·用除法计算。 表示图上距离1cm相当于实际距离90km。 400m里面有多 台北市 少个10000am 先算出图上距离再画。 图上距离就是多 400m=40000cm, 少厘米。 0 40000÷10000=4(cm)。 度尖 超市1厘米表示100米 200 高雄市 邮局100 300 书店 比例尺 ★ 学校 090km 方法二：根据比例尺的意义计算。 ≥线段比例尺，转化为裁值比例尺 因为图上距离=比例尺，所以图上距离 是1：9000000. 实际距离 实际距离x比例尺。 1 400×10000 =0.04(m) 0.04m=4cm 40 试一试 下图为我国地图的一部分。 北京 石家庄 青岛 方法三·根据比例尺的意义，可 上海 知实际距离=图上距离÷比例尺， ★ 用算术法计算。 3÷ 34000000 =102000000(cm） 比例尺1：34000000 102000000cm=1020km ○奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3c。两地之间的实际距离约是多少 千米？ 方法二·根据比例尺的意义列比例计算。 方法一·根据比例尺的意义计算。 0 0▣ 解：设实你距离为x厘米。 图上1厘米表示34000000厘米 3:x=1:34000000 也就是1厘米表示340千米。 x=3×34000000 340x3=1020(千米)。 x=102000000 102000000厘米=1020千米 答：两地之间的实际距离约是1020km。 妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少 千米。 >1.7cm 方法一·图上1厘米表示340千米。 340×1.7=578(km) 方法二·解：设青岛到石家庄的实际距离大约是xCm。 1.7:x=1:34000000x=5780000057800000cM=578km 练一练 1.学校一幢教学楼的底面长42m,宽9m。在纸上画出教学楼底面的示意图，并和同伴交流 你是如何画的。提示·在纸上画一个长与宽的比是14：3的长方形，并与同伴交流。 2.说说下面两幅图中比例尺的实际意义。 广州市 广州 澳门★★香港 比例尺1：9000000 0 50100m 比例尺 比例尺1：9000000表示图上 比例尺050100m表示图上1cm 1cm的距离相当于实际距离 的距离相当于实际距离50m。 9000000cm,即90km。 3.北京到广州的实际距离大约是1920km,在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅 地图的比例尺是多少？注意·一求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。 1920km=192000000cm200m:1920000000m=1:9600000比例尺-图上距高 实际距离 41. 4.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1：2000，B图纸的比例尺是1：500。那么，这两张图 纸上3Cm长的线段表示的实际长度各是多少米？提示：实际距离=图上距离÷比例尺。 ≥图上距离A图纸：3÷1=6000(0m)=60(m) 2000 B图纸：3÷0 =1500(cm)=15(m) 5. 北 →东 学校 超市 4cm 5cm 7cm 街心花园 健身中心 (1)街心花园到学校的实际距离是1000m,图上距离是4cm;那么，图上距离1cm表 示实际距离250m,这个示意图的比例尺是1：25000： -x25000cm (2)街心花园到健身中心的图上距离是7cm,实际距离是1750m。 -观测点 (3)电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院 的位置。提示：电影院在街心花园西偏南30方向，到街心花园的图上距离是2cM。 (4)根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 (答案不唯一)街心花园到超市的实际距离是多少米？ 5×25000=125000(cm)=1250(m) 6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出这一 房间的平面图。提示：根据自己家的房间和家具量一量，算一算，画一画。 提示：根据自己的家乡与北京的图上距离 我找一张中国地图，用▲标出你家乡的大致位置。算一算，填一填。 (1)估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是cm,实际距离大约是km。 (如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上，你家与天安门的距 离是 cm,实际距离大约是 km。) (2)放暑假时，你打算从 到 去旅游，两地之间的实际距离大约是km。 提示·根据自己设计的旅游路线量一量，算一算，填一填。 拓展·比例尺按功能作用分为被大比例尺和缩小比例尺。 放大比例尺一般后项为1，缩小比例尺一般前项为1。 你知道吗 精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把 实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精 密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm,这张精密零件图纸的 比例尺就是10：1。→放大比例尺 1cm:1mm=10mm:1mm=10:1 -·42· 学方法 ○运用比例尺解决行程问题 在比例尺是1：3600000的地图上，量得A、B两地之间的距离是6.5cm。甲、乙两辆汽车 同时从A、B两地相对开出，经过1.5时相遇。已知甲、乙两车的速度比是3：5，甲、乙两 车的速度各是多少？ 思路分析：先根据题中给定的比例尺与图上距离，计算出A、B两地之间的实际距离，再 根据等量关系求出相遇时两车行驶的速度和，最后把两车行驶的速度和按3：5 进行分配。 正确解答：6.5÷ 1 =23400000(cm) 3600000 23400000cm=234km 速度和=路程和÷相遇时间 234÷1.5=156(千米/时) 甲车的速度：156×35=585（千米/时） 乙车的速度：156×35=975（千米/时） 答：甲车的速度是58.5千米/时，乙车的速度是97.5千米/时。 ©运用抓不变量和倍比关系解决有关比例尺的问题 幅地图的比例尺是04080120km,量得甲、乙两城市之间的距离是27cm。在另 幅比例尺是1：4500000的地图上，甲、乙两城市之间的图上距离是多少厘米？ 思路分析：无论比例尺如何变，甲、乙两城市之间的实际距离都不变。先根据原地图的比 例尺和图上距离，求出甲、乙两城市之间的实际距离，再求新地图上的图上距离。 正确解答：40km=4000000cm 27×4000000=108000000(cm) 理解甲、乙两城市之间的距离是 108000000× 4500000=24(cm）》 不变量是解答本题的关健。 答：甲、乙两城市之间的图上距离是24cm。 ○运用解比例法求比例尺 一个零件在图纸上的高度是3cm,它的实际高度是6mm,求这张图纸的比例尺。 思路分析：这是一个放大比例尺，可以把比例尺的后项直接写成1，设出比例尺的前项， 用解比例的方法确定比例尺。 正确解答：3cm=30mm 解：设这张图纸的比例尺是x:1。 理解放大比例尺的后项可以直接 30:6=x:1 写成1是解答本题的关键。 x=5 答：这张图纸的比例尺是5：1。 43 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：求比例尺时没有统一单位在求比例尺时，要注意先统一单位。 甲、乙两地相距120km,在图上的距离是3cm。求这幅地图的比例尺。 易错解读：本题易错在没有统一单位，直接求出比例尺。在求一幅地图的比例尺时，首先 要统一图上距离和实际距离的单位。一般是把高级单位统一成低级单位。所以本题的正确 答案为120km=12000000cm,3:12000000=1:4000000,这幅地图的比例尺是1：4000000。 举一反三： 有一个手表零件，画在图纸上长9cm,这个零件的实际长度是3mm。求这张图纸的比例尺。 提示·一先把单位换算统一，再求比例尺。 提素养 1.填空 提示：先把单位换算统一，再求比例尺。 (1)甲、乙两地相距48km,画在一幅地图上的长度是6cm,这幅地图的比例尺是（）。 (2)在标有060120km的地图上量得A、B两地的距离是4.5cm,A、B两地的实际 距离是（)km。 ~≥比例尺是1：6000000。 2.如果在比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是25cm,那么在比例尺是 1:5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少厘米？ 提示·图上距离=实际距离x比例尺。 3.在一幅比例尺是20000的地图上，A城和B城之间的距离是27cm。一辆汽车从A城开往 B城，每时行驶60km,9时后能到达B城吗？ 提示：先求出A城和B城之间的距离， 再进行比较。 44要点4练习 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(cm3) 1155.52cm3=1155.52mL 答：瓶子的容积是1155.52mL 要点5练习 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(cm) 3.14×3×2×5+3.14×32×2=150.72(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是150.72cm2。 2.18.84÷3×10=62.8(cm2) 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(cm2) 62.8+6.28=69.08(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是69.08cm2。 二 比例 第1课时比例的认识 举一反三 (答案不唯一）4：6=6：94：16=3：12 ②提素养 1(1)9 （2)(答案不唯一)0.2：0.7=8：28 2.（部分答案不唯一) （1)能0.6：0.8=0.3：0.4 (2)不能 (3)能1.5：0.2=30：4 (4)能号号0 (5)能后1-青2 (6)能72：9=8：1 3.0.3:0.4=0.8:16或0.6：0.8=0.4：8 15 5 2 第2课时比例的应用 举一反三 解：设需要加水xmL。 11500:x=3:1 x=500 答：需要加水500mL Q提素养 〡1.解：设男生有x人。 x:150=3:5 x=90 答：男生有90人。 2.120dm=12m 解：设这个广场的宽是xm。 8:5=12:x x=7.5 12×7.5=90(m2) 答：这个广场的面积是90m2。 第3课时比例尺 举一反三 9cm=90mm90:3=30:1 答：这张图纸的比例尺是30：1。 Q提素养 1.(1）1:800000 (2)270 2.25÷ 1 1 X =20(cm) 40000005000000 答：甲、乙两地的图上距离是20cm 13.27÷ 1 =54000000(cm)=540(km) 2000000 60×9=540(km)540=540 答：9时后能到达B城。 08