第2课时 比例的应用-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第②课时 比例的应用 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 用比例解决实际问题并解比例（教材第19页例题） (1)求14个玩具汽车可以换多少本小人书。 方法一：拆分法 4个 4个 4个 14可以拆分成3个4和1个2， 4个玩具汽车可以换10本小人 0本0本0本 ⑤本 书，则2个玩具汽车可以换（5) 35本 本小人书。 方法二：算术法。 14÷4=(3.5) (3.5)×10=(35)(本) 学 方法三：用比例解决实际问题。 新 解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。 4:10=14:x 4x=140 x=（35) （2)解比例。 24:0.3=x:0.4 音- 7 解：0.3x=24×0.4 解：7x=4×3.5 x=(32) x=(2) 检验：把x=32代入原比例，得左边比值为24：0.3=（80)，右边比值为 32:0.4=（80),左边=右边，所以x=32是原比例的解。把x=2代入原比例， 得左边比值为2=(1)，右边比值为35=(1)，左边=右边，所以x=2 7 是原比例的解。 理 思 用比例解决实际问题 比例的应用 解比例 34 课堂·听课笔记 精批注 比例的应用 人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 我有14个 4个玩具汽车换 玩具汽车。 10本小人书。 14个玩具汽车可以换多少本小人书？写出你的想法。 0方法一·拆分法。 0方法一算术法。 4个 4个⊙ 4个 2个 14÷4=3.5 10本0本0本5本 3.5x10=35(本) 35本 把4个玩具汽车看成一组，14里 面有孔个4，就能换几个O本。 ○假设14个玩具汽车可以换x本小人书， 尝试用比例的方法解决问题。 方法三用比例解决实斥问题。 根据内项的 解比例时 在比例中 如果 4:10=14:x 只要根据比 已知比例中任 根据比例的意义 积等于… 例的基本性 意三项，都可 解：.4x=140 00 可以列出比例。 x=35 00 外项的积。 质把比例转 以求出未刺项。 化为一般方 求比例中朱知 4:10=14:x 答：14个玩具汽车可以换 程，然后解 项的过程叫作 35本小人书 方程即可。 解比例。 解下面的比例，与同伴交流。 外项内项 解：0.3x=24×04 24:0.3=x:0.4 元3.5 解：7x=4×3.5 x=32 4 x=2 含有未知裁的比例也是方程，因此解比例时 必须写“解”字。 把求出的结果代 入比例验算一下， 检验：把x=32代入原比例，得左边比值为 看等式是否成立。 24:03=80,右边比值为32：04=80.左 边=右边，所以x=32是原比例的解。把x=2代入原比例 得左边北值为2=1，右边比值为35=1， 左边=右边 7) 所以x=2是原比例的解。 35 练一练 可等量代换 提示：3个小星星可以换1面小红旗。 1.作业本上的6个小星星可以换2面小红旗：。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 (1)15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。5面。 (2)假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 6:2=15:x x=5 2.写出比例，并求出未知数。提示，列比例时要注意对应量的项的位置。 组装汽车时，汽车辆数与车 4个鸡蛋与10个橘子可以互换。 轮个数的比是1：4。 我用84个车轮 我用250个橘子， 组装了x辆车。 换了x个鸡蛋。 1:4=x:84 4:10=x:250 x=21 x=100 3.解方程。 提示·根据比例的基本性质解比例。 4:9=x:3.6 专-8 x=1.6 x=6 1 x=18 4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？ 解：设笑笑收集的邮票有x张。 3:5=36:x x=60 用比例解决实际问题的步骤(1)理解题意，我出题中的裁量关系，设未知项。 (2)根据裁量关系列出比例。(3)根据比例的基本性质将比例转化成一般方程。 (4)解方程求出未知项。 实际高度 5.广州塔高600m,是目前中国第一高的电视塔。星星 公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与 实际高度的比是1：300。模型的高度是多少米？ 提示·一若一个比是已知的，另一个比已知前项（或 后项)，则可以假设未知项为x,列出比例并求解。 解：设模型的高度是xm。 x:600=1:300 x=2 -·36 学方法 ○运用设数法解决稍复杂的比例问题 甲、乙两个团队原有队员的人数比为5：3，从甲团队调50人到乙团队后，甲、乙两个团队 的队员的人数比为5：7。甲、乙两个团队原来各有多少人？ 思路分析：根据题意可知，题目中的对应量之间的关系为（甲团队原有队员的人数-50）： (乙团队原有队员的人数+50)=5：7。所以可以利用设数法，设甲团队原来 有5x人，则乙团队原来有3x人，然后根据对应量之间的关系列比例解答。 正确解答：解：设甲团队原来有5x人，则乙团队原来有3x人。 (5x-50):(3x+50)=5:7 (5x-50)×7=(3x+50)×5 35x-350=15x+250 已知两个量原来的比，以及这两个量变 化后的比，要求这两个量，可以先根据 20x=600 原来两个量的比设出未知数，再根据变 x=30 化后两个量的比列出比例解答。 甲团队：5×30=150（人）乙团队：3×30=90（人） 答：甲团队原来有150人，乙团队原来有90人。 ○运用比例解决平面图形中的问题 一个直角梯形，上底与下底的比是3：5，如果上底延长14m,下底延长6m,就变成了一 个正方形，原来直角梯形的面积是多少？ 思路分析：上底与下底的比是3：5，如果上底延长14m,下底延长6m,就变成了一个正方形， 则（上底+14）：（下底+6)=1：1。设直角梯形的上底长3xm,则下底长5xm。 根据题意可得（3x+14)：（5x+6)=1：1,解比例求出直角梯形的上底、下底 和高，最后利用梯形的面积公式求出梯形的面积。 正确解答：解：设直角梯形的上底长3xm,则下底长5xm。 (3x+14):（5x+6)=1:1 解答本题的关健是理解直角梯形的上底 5x+6=3x+14 和下底延长后，就变成一个正方形，延 长后的边长的比是1：1。 2x=8 龙=4 上底：3×4=12(m)下底：5×4=20（m) 高：12+14=26(m)或20+6=26(m)》 面积：(12+20)×26÷2=416(m2) 答：原来直角梯形的面积是416m2。 一37- 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：列比例时忽略各项的对应关系提示先我到相对应的量写出比，再列比例并求解。 要配置2.4L的某种农药，其中药液和水的体积比是1：3。配置这种农药需要药液和水各多 少升？ 易错解读：本题易错在认为2.4L是水的体积，实际上2.4L是药液和水的体积之和。可以 设配置这种农药需要药液xL,水(2.4-x)L。因为题目中已知的是药液和水的体积比， 所以列比例时也要用药液的体积比水的体积。所以本题的正确解答过程如下： 解：设配置这种农药需要药液xL,水（2.4-x)L。 x:（2.4-x)=1:3 3x=2.4-x x=0.6 2.4-0.6=1.8(L) 答：配置这种农药需要药液0.6L,水1.8L。 举一反三： 医用消毒酒精中纯酒精和水的体积比是3：1。现在要把1500mL纯酒精稀释成医用消毒 酒精，需要加水多少毫升？ 提示：可设需要加水xmL,列比例求解。 提素养 1.某学校六年级男生人数与女生人数的比是3：5，已知女生有150人，男生有多少人？ 提示，可设男生有x人，列比例求解。 2.一个长方形广场，长与宽的比是8：5，广场的长是120dm,这个广场的面积是多少平方米？ 提示：本题单位不统一，需要先把单位换算统一，再计算。 38要点4练习 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(cm3) 1155.52cm3=1155.52mL 答：瓶子的容积是1155.52mL 要点5练习 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(cm) 3.14×3×2×5+3.14×32×2=150.72(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是150.72cm2。 2.18.84÷3×10=62.8(cm2) 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(cm2) 62.8+6.28=69.08(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是69.08cm2。 二 比例 第1课时比例的认识 举一反三 (答案不唯一）4：6=6：94：16=3：12 ②提素养 1(1)9 （2)(答案不唯一)0.2：0.7=8：28 2.（部分答案不唯一) （1)能0.6：0.8=0.3：0.4 (2)不能 (3)能1.5：0.2=30：4 (4)能号号0 (5)能后1-青2 (6)能72：9=8：1 3.0.3:0.4=0.8:16或0.6：0.8=0.4：8 15 5 2 第2课时比例的应用 举一反三 解：设需要加水xmL。 11500:x=3:1 x=500 答：需要加水500mL Q提素养 〡1.解：设男生有x人。 x:150=3:5 x=90 答：男生有90人。 2.120dm=12m 解：设这个广场的宽是xm。 8:5=12:x x=7.5 12×7.5=90(m2) 答：这个广场的面积是90m2。 第3课时比例尺 举一反三 9cm=90mm90:3=30:1 答：这张图纸的比例尺是30：1。 Q提素养 1.(1）1:800000 (2)270 2.25÷ 1 1 X =20(cm) 40000005000000 答：甲、乙两地的图上距离是20cm 13.27÷ 1 =54000000(cm)=540(km) 2000000 60×9=540(km)540=540 答：9时后能到达B城。 08