第1课时 比例的认识-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

要点4练习 3.14×(8÷2)2×[10+(25-12)]=1155.52(cm3) 1155.52cm3=1155.52mL 答：瓶子的容积是1155.52mL 要点5练习 1.37.68÷2÷3.14÷2=3(cm) 3.14×3×2×5+3.14×32×2=150.72(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是150.72cm2。 2.18.84÷3×10=62.8(cm2) 3.14×(18.84÷3÷3.14÷2)2×2=6.28(cm2) 62.8+6.28=69.08(cm2) 答：这个圆柱原来的表面积是69.08cm2。 二 比例 第1课时比例的认识 举一反三 (答案不唯一）4：6=6：94：16=3：12 ②提素养 1(1)9 （2)(答案不唯一)0.2：0.7=8：28 2.（部分答案不唯一) （1)能0.6：0.8=0.3：0.4 (2)不能 (3)能1.5：0.2=30：4 (4)能号号0 (5)能后1-青2 (6)能72：9=8：1 3.0.3:0.4=0.8:16或0.6：0.8=0.4：8 15 5 2 第2课时比例的应用 举一反三 解：设需要加水xmL。 11500:x=3:1 x=500 答：需要加水500mL Q提素养 〡1.解：设男生有x人。 x:150=3:5 x=90 答：男生有90人。 2.120dm=12m 解：设这个广场的宽是xm。 8:5=12:x x=7.5 12×7.5=90(m2) 答：这个广场的面积是90m2。 第3课时比例尺 举一反三 9cm=90mm90:3=30:1 答：这张图纸的比例尺是30：1。 Q提素养 1.(1）1:800000 (2)270 2.25÷ 1 1 X =20(cm) 40000005000000 答：甲、乙两地的图上距离是20cm 13.27÷ 1 =54000000(cm)=540(km) 2000000 60×9=540(km)540=540 答：9时后能到达B城。 08第① 课时 比例的认识 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点0 比例的意义及各部分名称（教材第16页例题）】 (1)图A与图B像、图A与图D像、图B与图D像，所以图A、图B、 图D三张图片都像；其他图片两两之间都不像。由此可知，当两张图片长与长、 宽与宽的比相等或两张图片长与宽的比相等时，这两张图片才像，否则就不像。 （2)像12：6=8：4,6：4=3：2这样表示两个比相等的式子叫作（比例）。 12: 6=8: 4 12:6=8:4,也可以写成(2=8)， 都读作（12 内项 6 4 外项 比6等于8比4)。 重点心 知识点2 根据比例的意义写比例（教材第16页例题） 学 方法一： 根据比值相等写比例。 新 3:2和15：10两个比的比值都是（1.5)，所以3：2=15：10。 知 方法二：根据化简比写比例。 10:2和15：3两个比化简后都是（5：1)，所以10：2=15：3。 重点⑤ 知识点3比例的基本性质（教材第17页试一试）》 (1)探索规律。 12:6=8:4→12×4=6×8 6:4=3:2→6×2=4×3 3:2=15:10→3×10=2×15 10:2=15:3→10×3=2×15 发现：在比例里，两个内项的积（等于）两个外项的积。 (2)验证规律。 15:12=10:8→15×8=12×10 1.5:0.5=3:1→1.5×1=0.5×3 10:5=6:3◆10×3=5×6 4:0.8=0.1:0.02→4×0.02=0.8×0.1 理 比例的意义及各部分名称 比例的认识 比例的基本性质 路 根据比例的意义写比例 28 课堂·听课笔记 精批注 比例的认识 上学期学习“比的认识”时， 我们讨论过“图片像不像”的 问题。请同学们联系比的知识， 再想一想，怎样的两张图片 像？怎样的两张图片不像呢？ 当两张图片长与长、宽与宽的比 8■ 相等或两张图片长与宽的比相等 时，这两张图片才像，否则就不像。 方法一·计算并观察每两张图 片长与长、宽与宽的比值。 方法二·计算并观察每张图 片长与宽的比值」 比相等的像，不相等的不 像。如D和A两张图片， 图A长与宽的比是 长与长、宽与宽的比相等， 6:4,图B长与宽的 12:6=8:4,所以就像。 比是3：2,6：4=3：2， 所以也像。 比值均等于2。 ○认一认。 论巧等于号。 像12：6=8：4,6：4=3：2这样表示两个比相等的式子叫作比例。 12:6=8:4 组成比例的四个数叫作比例的项。 内项 读作：12比6等于8比4。 外项内项 外项 2:6=8:4,也可以写成28 64≥分数形式的比例。 比的形式的比例。 内项 外项 ○右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况， 调制蜂蜜水配比情况表 根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写， 蜂蜜水A蜂蜜水B 与同伴交流。 蜂蜜/杯 2 3 方法一：根据比值相等写比例。 水/杯 10 15 3:2和15：10两个比 10:2=15:3. 的比值都是1.5，所以 这两个比化简后 3:2=15:10。 都是5：1。两 杯水一样甜。 方法二·根据化简比写比例。 29 试一试 ○写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。 0 12:6=8:4 我发现 6:4=3:2 12×4=6×8 3:2=15:10 6×2=4×3, 10:2=15:3 3x10=2×15 10×3=2x15 如果把比例写成分裁形式 外项x外项=内项×内项 把等号两端的分子、分母分 别交叉相乘，它们的积相等。 ○淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。 比例的基本性质是判断能否组成比例的 0 0 0 重要方法。 15:12=10:8 1.5:0.5=3:1 15x8=12×10 1.5×1=0.5×3 真是这样！ 同意。 比例的基本性质： 10:5=6:3 在比例里，两个内项的积 10x3=5×6 等于两个外项的积。 4:0.8=0.1:002 4x0.02=0.8×0.1 用字母表示比例的基本性质：如果a:b=c:d或4=9 (b、d均不为O),那么ad=bc。 b d 丫练一练 (1)分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽 的比，判断这两个比能否组成比例。 长与长的比：3：9宽与宽的比：2：6 因为3：9=2：6，所以能组成比例。 (2)分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这 提示：分别写出相对应的比并求比 两个比能否组成比例。 值，根据比例的意义判断两个比能 小长方形长与宽的比：3：2 否组成比例。 大长方形长与宽的比：9：6 因为3：2=9：6，所以能组成比例。 2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 15×36=18×3015:18和30：36 4:8和5：20 4×20≠8×5 1 42 16 05 1:1和0.5：2 416 第1组的两个比可以组成比例，即15：18=30：36。 第4组的两个比可以组成北例，即1：1=1：1 39618 -·30· 3.应用此例内项的积与外项的积的关系：，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组 成的比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 可以组成比例，10：1.5=8：1.2。 可以组成比例，6：9=12：18。 10:1.5和8：1.2 6:9和12：18 子和时 9:12和：1 68 不可以组成比例。 不可以组成比例。 4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。 （1)上学。 (2)打字。 时间/分 3 5 时间/分 10 20 路程/m 210 350 打字总数/个 500 900 可以组成比例，210：3=350：5。 不可以组成比例。 (3)配制果汁。 (4)买铅笔。 原汁/kg 0.5 6 铅笔数量/支 2 5 水/kg 48 总价/元 1.6 3.5 可以组成比例，0.5：4=6：48。 不可以组成比例。 5.声音在空气中的传播情况如下表。 提示，根据表中两种量相对应的两个数的比可以写出比例。 路程/m 340 680 1020 1360 时间/秒 1 2 3 请根据表中的数据写出三个不同的比例。 (答案不难一)340：1=680：2 340:1=1020:31:2=340:680 6.(1)写出右图中图A、图B两个正 方形的边长与边长的比以及周 长与周长的比，这两个比能组 成比例吗？ 边长与边长的比：3：6，周长与周长 的比：12：24，能组成比例。 (2)写出两个正方形面积与面积的比， 6cm 这个比与边长之间的比能组成 周长：3×4=12(cm)6x4=24(cm) 比例吗？ 面积：3×3=9(cm)6x6=36（cm) 边长与边长的比：3：6，面积与面积的比：9：6，不能组成比例。 2根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。 提示·根据比例的基本性质写比例。 9×0.4=1.2×3 3a=2b (答案不唯一)9：1.2=3：040.4：3=12：93：2=b:aa:b=2:3 31 学方法 ◎运用比例的基本性质组比例 2、8、20、5能组成比例吗？如果能组成比例，请你按一定的顺序写出它们所能组成的所 有比例。 思路分析：（1)判断能否组成比例。 四个数按从小到大排序 看最小的数与最大的数的乘积 是否等于其他两个数的乘积 判断能否组成比例 2<5<8<20 2×20=40,5×8=40,40=40 能组成比例 (2)把2和20作为外项，可以写出4个比例；把5和8作为外项，可以写出 4个比例。 判断四个数能否组成比例的方法：先给四个数排序，然后计算最小的数和最大 的数的乘积是否等于其他两个数的乘积，如果相等，就能组成比例；如果不相等， 就不能组成比例。写比例时，每个数作为第一项，一般可以写出两个不同的比例， 如果四个数没有重复的，就能写出8个比例。 正确解答：2、8、20、5能组成比例。它们组成的比例有： 2:5=8:202:8=5:2020:5=8:220:8=5:2 写比例时要注意两 个外内)项的位置。 5:2=20:85:20=2:88:2=20:58:20=2:5 ○运用假设法解决有关比例的问题 一个比例的两个内项分别是0.6和1.5，两个比的比值都是号，你能写出这个比例吗？ 思路分析：假设比例的两个外项分别是a和b,两个内项分别是0.6和1.5，则比例为a:0.6= 15:6或a:15=0.6:6。所以a:06=号，15：6=号或a:15=号，0.6：b= 号。计算出a和b即可。 正确解答：假设比例的两个外项分别是a和b。 利用假设法是解决本题的 所以a:0.6=1.5:b或a:1.5=0.6:b 关健。比例的内项可能是 0:06=号a=告：15：b=号6= 第一个比的后项，也可能 8 是第二个比的前项，结合 比值，求出完整的比后再 或a:15=号a=号：06：b=音b=品 写出比例。 3 20 这个比例是4：0.6=1.5：2或？：1.5=0.6：2 15 81 3 0 …32· 课后·提升笔记 巧总结 把积相等的算式玫写成比例时，需要利用比例的 基本性质，注意相乘的两个裁必须同时作为比例 ○易错点：不能正确运用比例的基本性质 的外项或内项。 填空：根据3×8=4×6写出一个比例，可以是()。 易错解读：本题易错在不能正确运用比例的基本性质。根据积相等写比例时，要把相乘的 两个数分别作为比例的两个外项（或内项），另外两个数则作为比例的内项（或外项）。 所以本题的正确答案为3：4=6：8（答案不唯一)。 举一反三： 根据4×9=6×6和4×12=16×3分别写出一个比例。提示：为了避免出错，写出比例后 可以用比例的基本性质检查一下。 提素养 1.填空。 乘积是1。 (1)在比例里，两个外项的积互为倒数，其中一个内项是0.7，另一个内项是()。 (2)在0.2、0.7、8、28、14、0.4这六个数中，选出四个数组成的比例是( 提示，可以根据比例的基本性质判 2.判断下面各组数能否组成比例？若能，写出一个比例。断能否组成比例。 (1)0.6、0.8、0.3、0.4 (2)19、100、10、9 (3)1.5、0.2、30、4 (4)号分分0 (5)房告1、2 (6)8、9、72、1 3.一个比例的两个内项分别是04和08.两个比的比值都是子，你能写出这个比例吗？ 提示：可以先假设两个外项 再根据比值分别求出两个外项。 33