第3课时 圆柱的体积-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第③课时 圆柱的体积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点1① 圆柱的体积的意义和计算方法（教材第8页例题） (1)圆柱的体积公式的猜想：由于长方体、正方体的体积都等于“（底 面积×高)”，所以猜想圆柱的体积也可能等于“（底面积×高）”。 (2)圆柱的体积公式的猜想验证： 方法一：叠硬币法。从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。 方法二：等积变形法。借助“把圆转化成长方形”的思路，把（圆柱）转 化成（长方体），由图可知，圆柱的底面转化成长方体的（底面），圆柱的高 转化成长方体的（高）。 拼成 学 新 (3)圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=（底面积）×（高），如果用V 表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，表示圆柱的高，那么圆柱的体积可 知 以表示为(V=Sh)。 难点心 知识点2 圆柱的体积计算公式的应用（教材第8页例题、第9页 试一试) (1)求柱子的体积，先通过底面半径求出柱子的底面积，再用“底面积× 高”来计算。列式计算为3.14×0.4×5=2.512(m3)。求水杯的容积，因为数 据是从水杯里面测量得到的，所以水杯的容积可以直接利用体积公式计算。列 式计算为3.14×(6÷2)2×16=452.16(cm3)=452.16(mL)。 (2)求这根金箍棒的体积是多少立方厘米，可以先求出它的底面积，再用“底 面积×高”来计算。列式计算为3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200=2512（cm3)。 (3)求这根金箍棒的质量为多少千克，可以用“每立方厘米铁的质量×金 箍棒的体积”来计算。列式计算为7.9×2512=19844.8(g)=19.8448(kg)。 理 思 圆柱的体积的意义 圆柱的体积 圆柱的体积计算 公式的应用 路 和计算方法 4 课堂·听课笔记 精批注 圆柱的体积 容积与体积的计算方法相同，但是计算容积 要从容器里面测量相关数据。 这么粗的柱 子，需要多 一个杯子能装多 少木材呢？ 实际上都需要求 少毫升水呢？ 圆柱的体积。 杯子的容积 (水的体积) 柱子的体积 由长方体、正方体体积的计算方法推导出 ○想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ 圆柱体积的计算方法，体现了类比思想。 长方体、正方体的体积 我猜想圆柱的体积也可 都等于“底面积×高”。 能等于“底面积×高”。 V=Sh V=Sh 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 平均分的份数越多（必须分成偶数份） 拼成的立体图形就趣接近长方体。 方法一·一叠硬币法。 方法二·等积变形法。 拼成的长方 从叠硬币来看，用 拼成 体与原来的 “底面积×高”能 圆柱有什么 计算出圆柱的体积。 关系？ 拼成的长方体的高等于 原来圆柱的高，拼成的 圆柱的体积=底面积×高 长方体的底面积等于原 h 来圆柱的底面积。 V=Sh ○尝试解决下面的问题，并与同伴交流。 笑笑了解到一根柱子的底面半 从水杯里面量，水杯的底面直 径为0.4m,高为5m。你能算 径是6cm,高是16cm,这个 出它的体积吗？ 水杯能装多少毫升水？ 可以先求出它的底面积，再用 因为悬据是从水杯里面测量得到的，所以 “底面积×高”来计算。 水杯的容积可以直接利用体积公式计算。 3.14×0.42x5=2.512(m) 3.14x(6÷2)2x16=452.16(cm3)=452.16(mL) 15 试一试 可以先求出它的底面积，再用 “底面积x高”来计算。 ○金箍棒底面周长是12.56cm,长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 先要算出底 面的面积， 可以根据底面 再求… 周长求出底面 体积 半径，再求出 底面积。 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200=2512(cm) 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为79g,这根金箍棒的：质量为多少千克？ 每立方厘米铁的质量×金箍棒的体积=金箍棒的质量4 7.9x2512=19844.8(g)=19.8448(kg) '练一练 1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 4cm cm 6 cm 5cm 4x3x8=96(c0m3) 6x6x6=216(m) 3.14x(5÷2)2×8=157(cm3) 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 2.计算下面各圆柱的体积。 提示：圆柱的体积=底面积x高。 6 dm 04g S=60 cm 5 cm 60×4=240(cm3)3.14×12x5=15.7(cm3) 3.14×(6÷2)2x10=282.6(dm3) 3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？ 提示：先求出圆柱形水杯的体积，再进行比较。 14 cm 3.14×(14÷2)2×20=3077.2(cm3) 3077.2cm3=3077.2ml 3077.2>3000,能装下。 16 4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m,深是4m。挖出了多少立方米的土？ 提示：先根据底面周长求出它的半径，再求出底面积，一高 最后求出体积。 3.14×(3.14÷3.14÷2)2×4=3.14(m3) 5.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2,高为80cm。每立方米稻谷的质量约为 700kg,这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 提示：需要先求出圆柱形粮国的体积，注意单位的换算。 80cm=0.8m2×0.8x700=1120(kg) 6.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 2 dm 提示：长方体的 体积大，因为长 方体的高和圆柱 的高相等，都是 6dm,所以底面 tp 9 积大的体积就大。 4dm4dm 长方体的底面积：4×4=16(dm) 圆柱的底面积：3.14×22=12.56（dm) 因为16>12.56，所以长方体的底面积大，高相等，则长方体的体积大。 7.如图，求出小铁块的体积。 提示·小铁块的体积等于底面直径是1OCm,高 是2cm的圆柱的体积。 3.14×(10÷2)2x(7-5)=157(cm3) 水面上升 水未溢出 n ←-10cm 10 cm 8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。 (方案不唯一)把1O枚1元硬币叠成一个圆柱，先用 怎样才能准确地 直尺测量出这个圆柱的底面直径和高，再求出这个圆柱 测量高呢？ 的体积（即1O枚1元硬币的体积），最后用10枚1元 硬币的体积除以1O,即可求出1枚1元硬币的体积。 92寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。 (1)分别估计它们的体积。 (2)测量相关数据，计算它们的体积。 (3)比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？ 提示：自己我出日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。先分别估计它们的体积，再测量 相关数据，计算它们的体积，最后比较估计值与计算值，看哪一种圆柱体的体积不容易估准。 一17 学方法 ◎运用由切割引起圆柱表面积变化的规律求体积 一个圆柱的高是8cm,如果它的高减少2cm,它的表面积就减少25.12cm2,这个圆柱的体 积是多少立方厘米？ 思路分析： 高减少2cm,减少的表面积 就是高是2cm的圆柱的侧面 积，是25.12cm2。 用减少的表面积除以减少的高求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，再根 据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积。 理解把一个圆柱沿横裁面裁 正确解答：3.14×（25.12÷2÷3.14÷2)2×8=100.48（cm3） 掉一段后，减少的表面积就 是所截掉的这段圆柱的侧面 答：这个圆柱的体积是100.48cm3。 积是解答本题的关健。 ○运用转化法求不规则立体图形的体积 计算下面立体图形的体积。 26 cm 24cm 思路分析：这是一个不规则的立体图形，不能用公式直接计算它的体积，可考虑再找一个 这样的立体图形，把它们拼接起来转化为一个规则的圆柱，再根据“圆柱的 体积=底面积高”求出拼接后立体图形的体积，然后用求出的体积除以2就 是原立体图形的体积。 24 cm 26 cm 26cm 24 cm 把不规则的立体图形转化为 规则的立体图形是解答本题 正确解答：3.14×（16÷2)2×（24+26)÷2=5024（cm3) 的关键。 -·18·- 课后·提升笔记 巧总结 增加了2个底面，2个底面的 ○易错点：误认为增加的表面积是圆柱的1个底面积 面积和是16dm2。≤ 将一根长20dm的圆柱形钢材沿着垂直于高的方向截成2段后，表面积增加了16dm2,原 来这根钢材的体积是多少立方分米？ 易错解读：本题易错在认为沿着垂直于高的方向截成2段后，只增加了1个底面，实际上增 加了2个底面。根据2个底面的面积和是16dm2,先求出1个底面的面积，再乘圆柱形钢材 的长。所以本题的正确答案为16÷2×20=160(dm3),原来这根钢材的体积是160dm3。 举一反三： 将一根长2m的圆柱形木料沿着垂直于高的方向截掉8dm,它的表面积减少了50.24dm2,原 来这根木料的体积是多少立方分米？ 表面积减少的是长为8dm 的圆柱形木料的侧面积。 提素养 1.填空。 提示·圆柱的体积=底面积×高。 (1)一个圆柱的底面积是20cm2,高是4cm,它的体积是（)cm3。 (2)一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是3dm,高是6dm,这个水桶的容积是( )L。 2.判断。 (1)两个圆柱的底面积相等，它们的体积也一定相等。 (2)圆柱的底面积越大，它的体积就越大。 3.下面长方形纸的长是20cm,宽是10cm(如图)，分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周， 得到两个圆柱。它们的体积分别是多少立方厘米？ 提示；以长所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的 半径是10cm,高是20cm:以宽所在的直线为轴旋 转一周，得到的圆柱的半径是20cm,高是10cm。 1001 20 cm 19本书练习题参考答案 圆柱与圆锥 ②提素养 第1课时面的旋转 11.（1)80（2)42.39 2.(1)×(2)× 举一反三 13.3.14×102×20=6280(cm3) 4 cm 10cm 24cm 3.14×202×10=12560(cm3) ②提素养 答：以长所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱 1.30×4+25×4+30=250(cm) 的体积是6280cm3,以宽所在的直线为轴旋 答：一共需要250cm长的彩带。 转一周，得到的圆柱的体积是12560cm3。 2.能。因为扇形的弧长为3.14×2×2×3=9.42(cm), 第4课时圆锥的体积 圆的周长为3.14×3=9.42(cm),9.42=9.42, 举一反三 因此能做成一个圆锥。 ×3.14×2×1.5×1.6=10.048(t) 第2课时圆柱的表面积 3 答：这个沙堆的质量约是10.048t。 举一反三 ②提素养 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(m2) I1.(1)A(2)C(3)B 答：抹水泥部分的面积是50.868m2。 12.3cm=0.03m ②提素养 ×3.14×(12÷2)2×5÷10÷0.03=628(m) 3 1.C 答：这些沙土能铺628m的路。 2.(1)3.14×3×2+3.14×3×2×8=207.24(cm2) (2)3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×5=314(dm2) 第一单元要点总结 (3)3.14×(20÷2)P×2+3.14×20×9=193.2(m)1要点①练习 3.3.14×42×[(3-1)×2]=200.96(dm2) (△) ( )()(O)() 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96dm。 1要点2练习 第3课时圆柱的体积 13.14×202+3.14×20×2×50=7536(cm2) 举一反三 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536cm2。 1要点3练习 50.24÷8=6.28(dm) 3.14×(20÷2)2×24=7536(cm3) 6.28÷3.14÷2=1(dm) 2 m=20 dm 7536×号=2512(cem) 3.14×12×20=62.8(dm3) ↓答：这个圆柱形木块的体积是7536cm3；圆锥的体 答：原来这根木料的体积是62.8dm。 积是2512cm3。 207