第2课时 圆柱的表面积-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

第②课时 圆柱的表面积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 圆柱的侧面积及表面积的计算方法（教材第5页例题) (1)求至少需要用多大面积的纸板，实际上是求圆柱的（表面积)，也就 是求圆柱的（两）个底面积和（一）个侧面积的和。 (2)圆柱的侧面展开后是一个（长方形）。 (3)长方形的长等于圆柱的（底面周长），长方形的宽等于圆柱的（高）， 圆柱的侧面积等于底面周长与高的（乘积)。 (4)圆柱的侧面积：2×3.14×10×30=(1884)(cm2) 圆柱的两个底面积：3.14×102×2=（628)（cm2) 圆柱的表面积：（1884)+(628)=（2512)（cm2) 总结：圆柱的侧面积=（底面周长)×（高），圆柱的表面积=圆柱的（侧 学 面积)+圆柱的（底面积）×2。 新 难点心 知 知识点②圆柱的表面积计算公式的应用（教材第6页试一试） (1)求至少需要多大面积的铁皮，就是求无盖的圆柱形铁皮水桶的（表 面积)，也就是求一个底面积和侧面积的（和）。 水桶的侧面积：3.14×4×5=(62.8）（dm2) 水桶的底面积：3.14×（4÷2)2=（12.56)(dm2) 需用铁皮的面积：（62.8)+(12.56)=(75.36)（dm2) (2)薯片盒的商标纸展开后是一个长方形，即薯片盒的侧面积就是（长方 形)的面积。在计算薯片盒的表面积时，还要求出薯片盒的底面积。 薯片盒的侧面积：18.84×10=(188.4)(cm2) 薯片盒的两个底面积：3.14×（18.84÷3.14÷2)2×2=(56.52)（cm2)》 薯片盒的表面积：(188.4)+(56.52)=(244.92)(cm2) 理 思 圆柱的侧面积及表面 圆柱的 圆柱的表面积计算公 积的计算方法 式的应用 表面积 课堂·听课笔记 精批注 底面半径 圆柱的表面积 10 cm 如图，要做一个圆柱形纸盒。 也就是求圆柱的表面积。 ○如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板：？说说你是怎么想的。 高 实际上是求圆 圆柱的底面积容易 柱的表面积， 求出，圆柱的侧面 也就是 积怎样求呢？ 求圆柱的两个底 圆柱的侧面积 面积和一个侧面 底面周长x高 积的和。 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 把圆柱的侧面沿 用一张长方形 高剪开，展开后 的纸，可以卷 是一个长方形。 成圆柱形。 当圆柱的底面周长和高相等时 圆柱的侧面展开后是一个正方形。 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ 将求一个曲面的面积问题，转化为求一个长方形 的面积问题，体现了数学中的转化思想。 长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高 长方形的面积 高 圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧 h 一底面周长 用字母表示： S侧=Ch ○你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？ 总结·圆柱有两个底面，求圆柱的表面积时底面积要乘2。 底面 侧面积：2×3.14×10×30=1884(cm2) 侧面 底面积：3.14×102=314(cm2) 底面周长 表面积：1884+314×2=2512(cm2) 底面 答：至少需要用2512cm2的纸板 试一试 生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。 ○如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水 要算哪几个面呢？ 一个底面 桶，底面直径为4dm,高为5dm, 和侧面。 至少需要多大面积的铁皮？ 水桶没有盖哦！ 、就是求无盖的圆柱形铁皮水桶的 表面积，也就是求一个底面积和 侧面积：3.14x4x5=62.8(dm) 侧面积的和。 底面积：3.14×(4÷2)2=12.56(dm2) 铁皮的面积：62.8+12.56=75.36(dm2) 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸剪开，是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。这 个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？求这个薯片盒的表面积，也就是求这个薯 薯片盒的侧面积就 产片盒的两个底面积和薯片盒的侧面积的和。 是长方形的面积。 长18.84cm就是 我们画一 底面的周长，可 薯 个草图吧。 以先求出半径， 再求…以 底面积。 侧面积：18.84×10=188.4(Cm) 两个底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2x2=56.52(cm2) 十练一练 表面积：188.4+56.52=244.92(cm) 1.连一连，并在括号中填出相应的数。提示：长方形的长=圆柱的底面周长 cm o cm ( 9.42cm) (21.98cm) (4cm) (8cm) 2.求圆柱的表面积。提示：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积。 与同伴说一 侧面积是用 圆柱的底面 说，侧面积是 周长乘高得 如何得到的？ 10 dm 00 到的。 4 cm 左图：3.14×4x6+3.14x(4÷2)2×2=100.48(cm) 右图：3.14x3x2×10+3.14x32x2=244.92(dm2) 10· 3.制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？ 提示：铁皮的面积=圆柱的侧面积。 没有上、下底面 3.14×20×50=3140(cm) 4.压路机前轮直径是1.6m,宽是2m,它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 提示：求压路的面积，就是求压路机前轮（圆柱）的侧面积。 3.14x1.6x2=10.048(m) 一个底面 5.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m,池深1.2m, 镶瓷砖的面积是多少平方米？侧面 提示·镶瓷砖的面积=圆柱形水池的一个底面积+圆柱形 水池的侧面积。 25.12x1.2=30.144(m2) 3.14×(25.12÷3.14÷2)2=50.24(m2) 30.144+50.24=80.384(m) 0.6m 6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg,刷一个 ■油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 提示：可以先求出油桶的表面积，再用它的表面积乘每平方米用的 油漆质量即可。 3.14×0.6x1+3.14×(0.6÷2)2×2=2.4492（m) 2.4492x0.2≈049(k0) 7.做一做。 (1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。 提示：自己我一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。 (2)制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。 提示：准备直径是1OCm的圆纸片和长是31.4cm,宽是1Ocm的长方形纸片，用它 们制作圆柱形纸盒。 8如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还 需要多少平方厘米的硬纸片？ 我是这样做的。 人我这样做。 目 18.84cm 提示，先分别以长方形硬纸的长和宽作为圆柱底面圆的周长，通过计算求出它们的底面积 再进行比较。 3.14x(18.84÷3.14÷2)2=28.26(cm2) 3.14×(12.56÷3.14÷2)2=12.56(cm2) 12.56<28.26,至少还需要12.56m的硬纸片。 11 学方法 ◎运用推理法解决求圆柱表面积的问题 如图，有一块长方形的塑料板，利用图中的涂色部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接 头处忽略不计)。这个水桶的表面积是多少平方分米？ 16.56dm 思路分析：求圆柱形水桶的表面积，需要知道圆柱形水桶的底面直径（或半径）和高。从 图中可知，如果圆柱形水桶的底面直径是，那么涂色部分长方形的长（即水 桶的底面周长)就是3.14d,宽就是2d。整个长方形塑料板的长为3.14d+d= 16.56（dm)，由此可求出d的值，进而可求出2d的值（即圆柱的高)。根据 解决此类题的关健是先从图中 圆柱的表面积计算公式，可求出水桶的表面积。腹出卡方形科板的长圆精 正确解答：水桶的底面直径：16.56÷(1+3.14)=4（dm)的底面直径、高三者之间的关 系，从而求出底面直径和高， 水桶的高：4×2=8(dm) 再根据公式计算圆柱的表面积。 水桶的表面积：3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×8=125.6（dm2) 答：这个水桶的表面积是125.6dm2。 ○运用图示法解决圆柱表面积的增减问题 一个高为25cm的圆柱，截去高为5cm的小圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,原来 圆柱的表面积是多少平方厘米？ 思路分析： 截去高为5cm 的小圆柱 0 由上图可知，截去高为5cm的小圆柱后，底面积没有少，所以表面积减少的 31.4cm2就是高为5cm的小圆柱的侧面积。可以先根据公式C=S侧÷h求出原 来圆柱的底面周长，再利用公式可以求出原来圆柱的表面积。 正确解答：底面周长：31.4÷5=6.28(cm) 理解从一个圆柱中裁 两个底面积：3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2=6.28（©m2)去-个等底的小圆柱 侧面积：6.28×25=157(cm2) 减少的表面积等于截 去的小圆柱的侧面积 表面积：6.28+157=163.28(cm2) 是解答本题的关健。 答：原来圆柱的表面积是163.28cm2。 -·12. 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未根据实际情况求圆柱的表面积 王叔叔用铁皮制作一个圆柱形烟囱：，它的长是60cm,底面直径是10cm。至少需要铁皮 多少平方厘米？ →烟自只有侧面，没有底面。 易错解读：本题易错在直接计算圆柱形烟囱的两个底面积和侧面积的和。烟囱没有上、下 两个底面，计算所需铁皮的面积时，不应该加上两个底面的面积。所以本题的正确答案为 3.14×10×60=1884(cm2),至少需要铁皮1884cm2。 举一反三： 一个圆柱形喷水池，底面直径是6m,高是1.2m,如果在它的内部抹上水泥，抹水泥部分 的面积是多少平方米？ 也就是求圆柱一个底面积和侧面积的和。 提素养 1.一个圆柱的底面半径是10cm,高与半径相等，它的表面积是（)cm2。 A.628 B.942 C.1256 2.计算下面圆柱的表面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2 (1) (2) (3) Y d=10 dm d=20m r=3 cm 3.把一根底面半径是4dm,高是1.5m的圆柱形木料平行于底面锯成3段，圆柱形木料的表 面积增加了多少平方分米？ :→增加4个底面。 提示·圆柱形木料增加的表面积=4个底面的面积。 13本书练习题参考答案 圆柱与圆锥 ②提素养 第1课时面的旋转 11.（1)80（2)42.39 2.(1)×(2)× 举一反三 13.3.14×102×20=6280(cm3) 4 cm 10cm 24cm 3.14×202×10=12560(cm3) ②提素养 答：以长所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱 1.30×4+25×4+30=250(cm) 的体积是6280cm3,以宽所在的直线为轴旋 答：一共需要250cm长的彩带。 转一周，得到的圆柱的体积是12560cm3。 2.能。因为扇形的弧长为3.14×2×2×3=9.42(cm), 第4课时圆锥的体积 圆的周长为3.14×3=9.42(cm),9.42=9.42, 举一反三 因此能做成一个圆锥。 ×3.14×2×1.5×1.6=10.048(t) 第2课时圆柱的表面积 3 答：这个沙堆的质量约是10.048t。 举一反三 ②提素养 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(m2) I1.(1)A(2)C(3)B 答：抹水泥部分的面积是50.868m2。 12.3cm=0.03m ②提素养 ×3.14×(12÷2)2×5÷10÷0.03=628(m) 3 1.C 答：这些沙土能铺628m的路。 2.(1)3.14×3×2+3.14×3×2×8=207.24(cm2) (2)3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×5=314(dm2) 第一单元要点总结 (3)3.14×(20÷2)P×2+3.14×20×9=193.2(m)1要点①练习 3.3.14×42×[(3-1)×2]=200.96(dm2) (△) ( )()(O)() 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96dm。 1要点2练习 第3课时圆柱的体积 13.14×202+3.14×20×2×50=7536(cm2) 举一反三 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536cm2。 1要点3练习 50.24÷8=6.28(dm) 3.14×(20÷2)2×24=7536(cm3) 6.28÷3.14÷2=1(dm) 2 m=20 dm 7536×号=2512(cem) 3.14×12×20=62.8(dm3) ↓答：这个圆柱形木块的体积是7536cm3；圆锥的体 答：原来这根木料的体积是62.8dm。 积是2512cm3。 207