《圆柱的体积》（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2026学年北师大版六年级数学（下）第一单元 圆柱与圆锥 《圆柱的体积》同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．一个圆柱的底面半径是3m，高是10m，它的底面积是( )，体积是( )。 2．一个圆柱的底面直径是0.8米，高是5米，它的侧面积是( )平方米，体积是( )立方米。 3．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。圆钢的体积是( )立方厘米。 4．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。 5．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，7分浪费( )升水。 6．两个圆柱的底面直径比是2∶3，高相等，它们侧面积的比是( )，体积比是( )。 7．如下图所示，把底面直径6分米，高8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是( )立方分米。 8．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，绕长边旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。 二、判断题 9．等底等高的两个圆柱体积相等。( ) 10．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。( ) 11．圆柱的底面积扩大2倍，体积也扩大2倍。( ) 12．一张长、宽的硬纸板，横着和竖着卷成两个圆柱，这两个圆柱的体积一样大。( ) 13．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 三、选择题 14．把一段长是1m的圆柱形木材截去20cm长的一段，剩下的圆柱形木材的表面积减少了125.6cm2，原来圆柱形木材的体积是（    ）cm3。 A．125.6 B．100 C．314 D．62.8 15．把一个棱长为6cm的正方体铁块削成一个最大的圆柱形零件，这个零件的体积是（    ）。 A．56.52cm3 B．169.56cm3 C．678.24cm3 D．113.04cm3 16．一个从里面量底面直径为16厘米，高为20厘米的圆柱容器中，装了10厘米深的水，现在里面放入一块铜块，待铜块完全浸入水中后，水面上升了，这块铜块的体积是（    ）立方厘米。 A．601.44 B．753.6 C．785 D．1004.8 17．圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（    ）倍。 A．8 B．6 C．16 D．12 18．一个内直径是10cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm，如果把瓶盖控紧倒置放平，无酱油部分是圆柱形，高度是10cm。这个酱油瓶的容积是（    ）mL。 A．785 B．1177.5 C．1962.5 D．2355 四、计算题 19．求如图（单位：厘米）圆柱的体积。 20．下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位：cm） 五、解答题 21．铁质金箍棒底面周长是12.56厘米。长是200厘米，每立方厘米铁的质量是8克，这根金箍棒的质量是多少千克？ 22．有一个圆柱形无盖的牛奶桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。这个牛奶桶的容积是多少升？ 23．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶的底面周长是50.24厘米，高40厘米。 （1）做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料？（得数保留两位小数） （2）这个水桶可以装水多少升？（得数保留两位小数） 24．两个高相等的圆柱，一个底面积是35平方厘米，体积是245立方厘米，另一个底面积是40平方厘米，它的体积是多少立方厘米？ 25．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 参考答案 1．28.26；282.6 【分析】圆柱的底面半径是3米，高是10米，圆的面积公式为，圆柱的体积公式为，把数据分别代入公式计算即可。 【详解】（平方米） （立方米） 所以，一个圆柱的底面半径是3米，高是10米，它的底面积是28.26平方米，体积是282.6立方米。 2． 12.56 2.512 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×0.8×5 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（0.8÷2）2×5 ＝3.14×0.16×5 ＝3.14×0.8 ＝2.512（立方米） 则它的侧面积是12.56平方米，体积是2.512立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 3．2512 【分析】水面上升的体积就是圆钢体积，读题可知，8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出高8厘米的圆钢体积，高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度＝水桶底面积，水桶底面积×水面上升的总高度＝圆钢体积，据此列式解答。 【详解】3.14×52×（6＋2） ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 628÷2＝314（平方厘米） 314×（2＋6） ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 圆钢的体积是2512立方厘米。 4．200 【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。 【详解】40×5＝200（cm3） 【点睛】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。 5．6.594 【分析】由题意得，自来水管内水的横截面S＝πr2，再根据圆柱的体积公式＝底面积×高求得流动1秒水的体积。再求流动7分钟水的体积。 【详解】3.14×12＝3.14（平方厘米） 3.14×5×7×60＝6594（立方厘米） 6594（立方厘米）＝6.594（升） 【点睛】此题的关键是把水管内流动的水抽象成圆柱进行计算。注意单位。 6． 2∶3 4∶9 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可得两个圆柱的侧面积的比，根据圆柱体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），可得两个圆柱体积的比。 【详解】根据分析，可得等高的两个圆柱的底面直径比是2∶3，可知半径比也为2∶3，高的比是1∶1， 那么它们的侧面积比是（2×1）∶（3×1）＝2∶3； 体积比是[π（2r）2h] ∶[π（3r）2h]＝4∶9 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积以及体积的求法，要熟练掌握。 7．226.08 【分析】长方体的体积等于圆柱体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 长方体的体积是226.08立方分米。 【点睛】此题考查了圆柱体的体积计算，掌握公式认真计算即可。 8．401.92 【分析】根据题意可知，长方形绕长边旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱体，圆柱体高8厘米，底面半径是4厘米，根据圆柱体积公式：，代数解答即可。 【详解】3.14×4×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对平面图形旋转形成的立体图形的认识与圆柱体积公式的实际应用解题。 9．√ 【分析】由圆柱体积公式V＝sh，等底等高，则乘积相等，即体积相等。 【详解】由分析可得，等底等高的两个圆柱体积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】牢记圆柱的体积公式V＝sh是解题关键。 10．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。 【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。 11．× 【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答． 【详解】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律；一个圆柱体的底面积扩大2倍，如果高不变，体积也扩大2倍；但本题高不一定，所以体积也不一定．故答案为：×． 12．× 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，比较即可。 【详解】π×（8÷π÷2）2×6 ＝π×（ ）2×6 ＝ π×（6÷π÷2）2×8 ＝π×（ ）2×8 ＝ 所以这两个圆柱的体积不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱的体积计算，牢记公式灵活运用是解题关键。 13．× 【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【详解】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 14．C 【解析】由题意知，减少的表面积是高为20cm的圆柱的侧面积，根据这一部分的面积可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式列式计算即可求出原来木材的体积。 【详解】圆柱的底面周长：125.6÷20＝6.28（厘米）； 圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）； 1m＝100cm， 原来圆柱形木材的体积：3.14×1×100＝314（立方厘米）。 故答案为：C。 【点睛】此题的关键是弄清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱的体积计算公式求得体积。 15．B 【解析】正方体的棱长是削成的最大圆柱的底面直径和高，据此根据圆柱的体积公式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×3×6＝169.56（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 16．D 【分析】这个铜块的体积等于上升水的体积，用圆柱容器的底面积乘上升水的高度，列式解答即可。 【详解】10×＝5（厘米） 3.14×（16÷2）2×5 ＝3.14×82×5 ＝3.14×64×5 ＝200.96×5 ＝1004.8（立方厘米） 这块铜块的体积是1004.8立方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。 17．C 【分析】根据圆柱的体积公式：v＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。 【详解】圆柱的底面半径扩大2倍，圆柱的底面积就扩大2×2＝4倍，高扩大4倍，那么圆柱的体积扩大4×4＝16倍。 故选C。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 18．C 【分析】由题意可知，瓶子的内直径是10cm，所以半径为10÷2＝5（cm），又由图示可知，酱油瓶的容积＝正放酱油的体积＋倒放空气的体积，依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积，由此可得出这个瓶子的容积。 【详解】正放酱油的体积：3.14×5×5×15 ＝15.7×5×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（cm3） 倒放空气的体积：3.14×5×5×10 ＝15.7×（5×10） ＝15.7×50 ＝785（cm3） 酱油瓶的容积：1177.5＋785＝1962.5（cm3）＝1962.5mL 所以：这个酱油瓶的容积是1962.5mL。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式以及发散性思维在实际问题中的应用。 19．502.4立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 20．15700立方厘米 【分析】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高是60－40厘米圆柱体积的一半即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×40＋3.14×10×（60－40）÷2 ＝12560＋314×20÷2 ＝12560＋3140 ＝15700（立方厘米） 【点睛】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。 21．20.096千克 【分析】铁质金箍棒是一个圆柱体，先求出它的体积，根据圆柱体的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝圆周率×半径的平方，半径＝底面周长÷圆周率÷2；再根据乘法的意义用体积乘每立方厘米铁的质量；据此解答。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 金箍棒的体积： 3.14×22×200 ＝3.14×4×200 ＝2512（立方厘米） 2512×8＝20096（克） 20096克＝20.096（千克） 答：这根金箍棒的质量是20.096千克。 【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式的应用，解答此题的关键是先求出金箍棒的底面半径。 22．62.8升 【分析】求牛奶桶的容积，根据圆柱的体积公式V圆柱＝πr2h，半径和直径的关系r＝d÷2，求出半径，代入公式求体积即可。 【详解】40厘米＝4分米；50厘米＝5分米 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（升） 答：这个牛奶桶的容积是62.8升。 【点睛】此题考查有关圆柱体积的实际应用，牢记圆柱的体积公式是解题关键。注意单位换算。 23．（1）22.11平方分米 （2）8.04升 【分析】（1）求做这样一个水桶至少需要多少平方分米的材料，就是求圆柱的表面积。根据题意，这个无盖圆柱形水桶外表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2。已知水桶的底面周长是50.24厘米，根据圆的周长＝2πr，需要用50.24除以2π求出圆柱的底面半径，再根据上面的公式计算。 （2）求这个水桶可以装水多少升，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 50.24×40＋3.14×82 ＝2009.6＋200.96 ＝2210.56（平方厘米） ≈22.11（平方分米） 答：做这样一个水桶至少需要22.11平方分米的材料。 （2）3.14×82×40 ＝200.96×40 ＝8038.4（立方厘米） ≈8.04（升） 答：这个水桶大约可以装水8.04升。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。熟练运用圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。 24．280cm3 【详解】245÷35×40 =280（cm3） 25． 50次 学科网（北京）股份有限公司 $