第1课时 面的旋转-【随堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

本书练习题参考答案 圆柱与圆锥 ②提素养 第1课时面的旋转 11.（1)80（2)42.39 2.(1)×(2)× 举一反三 13.3.14×102×20=6280(cm3) 4 cm 10cm 24cm 3.14×202×10=12560(cm3) ②提素养 答：以长所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱 1.30×4+25×4+30=250(cm) 的体积是6280cm3,以宽所在的直线为轴旋 答：一共需要250cm长的彩带。 转一周，得到的圆柱的体积是12560cm3。 2.能。因为扇形的弧长为3.14×2×2×3=9.42(cm), 第4课时圆锥的体积 圆的周长为3.14×3=9.42(cm),9.42=9.42, 举一反三 因此能做成一个圆锥。 ×3.14×2×1.5×1.6=10.048(t) 第2课时圆柱的表面积 3 答：这个沙堆的质量约是10.048t。 举一反三 ②提素养 3.14×6×1.2+3.14×(6÷2)2=50.868(m2) I1.(1)A(2)C(3)B 答：抹水泥部分的面积是50.868m2。 12.3cm=0.03m ②提素养 ×3.14×(12÷2)2×5÷10÷0.03=628(m) 3 1.C 答：这些沙土能铺628m的路。 2.(1)3.14×3×2+3.14×3×2×8=207.24(cm2) (2)3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×5=314(dm2) 第一单元要点总结 (3)3.14×(20÷2)P×2+3.14×20×9=193.2(m)1要点①练习 3.3.14×42×[(3-1)×2]=200.96(dm2) (△) ( )()(O)() 答：圆柱形木料的表面积增加了200.96dm。 1要点2练习 第3课时圆柱的体积 13.14×202+3.14×20×2×50=7536(cm2) 举一反三 答：做一个这样的水桶至少要用铁皮7536cm2。 1要点3练习 50.24÷8=6.28(dm) 3.14×(20÷2)2×24=7536(cm3) 6.28÷3.14÷2=1(dm) 2 m=20 dm 7536×号=2512(cem) 3.14×12×20=62.8(dm3) ↓答：这个圆柱形木块的体积是7536cm3；圆锥的体 答：原来这根木料的体积是62.8dm。 积是2512cm3。 207第①课时 面的旋转 课前·预习笔记 任务 笔记 重点 知识点①点、线、面、体之间的关系（教材第2页例题） (1)蜈蚣风筝的体节可以看作许多（点），风筝在空中飞行的过程中形成 了（线）；把雨刷看作一条（线），雨刷摆动过程中形成一个扇形的（面）； 把长方形转门看作一个（平面），转门在转动的过程中形成了一个（圆柱）。（点） 动成（线），（线）动成（面），（面）动成（体）。 (2)(长方形)硬纸片随着木棒快速旋转后形成的图形是（圆柱）；（直 角三角形)硬纸片随着木棒快速旋转后形成的图形是（圆锥）。 (3)上面一排是（平面）图形，下面一排是（立体）图形。（长方形）绕 其一条边旋转后得到（圆柱）；（半圆）绕其直径旋转后得到（球）；（直角 三角形)绕其中一条直角边旋转后得到（圆锥）；（直角梯形）绕其垂直于 底边的腰旋转后得到（圆台）。 学 重点心 知识点2圆柱与圆锥的特征（教材第2页例题） 新 (1)圆柱由(3)个面组成，其中(2)个底面是两个大小完全相同的（圆）， 知 个面是（曲面），也叫侧面： (2)圆锥由(2)个面组成，其中底面是一个（圆），另一个面是（曲面)， 也叫侧面，圆锥有（一）个顶点。 重点⑤ 知识点3测量圆柱与圆锥的高（教材第3页试一试） (1)圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的（高)，圆柱有（无数)条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的（高），圆锥只有（一）条高。 (2)圆柱的高的测量方法：①把圆柱平放在平板上；②把直尺竖直靠在圆 柱的一旁，将直尺的(0)刻度线对准圆柱的（下底面）；③平视（上底面） 对着直尺的刻度，读出圆柱的高。 圆锥的高的测量方法：①把圆锥放在平板上；②用另一块平板水平地放在 圆锥的（顶端）；③把直尺竖直地靠在圆锥的一旁，直尺的(0)刻度线紧贴 圆锥的底面边缘；④平视（上面的平板）对着直尺的刻度，读出圆锥的高。 理 点、 线、面、体之间的关系 思 面的旋转 测量圆柱与圆锥的高 路 圆柱与圆锥的特征 课堂·听课笔记 精批注 娱蚣风筝的体节可以看作许多点，风筝在空中飞行的过程中形成了线： 面的旋转 把雨刷看作一条线，雨刷摆动过程中形成一个扇形的面：把长方形转 门看作一个平面，转门在转动的过程中形成了一个圆柱。 观察下面各图，说说你是怎样理解的。 点动成线 线动成面 面动成体 ○观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 圆柱可以看作 形成了圆柱。 转动起来会形成 什么图形呢？ 圆维可以看 是由长方形绕 作是由直角 着它的一条边 圆维】 三角形绕着 旋转而形成的 一条直角边 图形。 旋转而形成 的图形。 ○上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 长方形绕其一条边旋 平面 转后得到圆柱；半圆 图形 绕其直径旋转后得到 球；直角三角形绕其 中一条直角边旋转后 立体 得到圆维；直角梯形 图形 绕其垂直于底边的腰 旋转后得到圆合。 圆柱 圆台 球 圆锥 ○圆柱与圆锥分别有什么特点？与同伴交流。 ,圆柱比圆维多一个底 有一个底面是圆 圆柱有两个面是大小相同 面，圆维有一个顶点 有一个面是曲面。 的圆，有一个面是曲面 圆柱没有顶点。 圆锥…为 总结：圆柱由3个面组成，其中2个底面是两个大小完全相同的圆，一个面 是曲面，也叫侧面。圆维由2个面组成，其中底面是一个圆，另一个面是曲面 也叫侧面，圆维有一个顶点。 圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面： 试一试 围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面：圆柱 两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 ○认一认。 顶点 圆维下面的面 Q底面 叫作圆维的底 面；围成圆维的 高 圆柱有无裁条高 高 曲面叫作圆维 面 侧 圆维只有一条高。 面 的侧面：从圆维 的顶点到底面 O·底面 0底面 圆心的距离叫 作圆维的高。 怎样测量圆柱与圆锥的高？ 可以这样量 5 圆锥的高。 5 平板和底面一样平 3 底面放平 0 (1)把圆柱平放在平板上：(2)把直 (1)把圆维放在平板上；(2)用另一块平 尺竖直靠在圆柱的一旁，将直尺的O刻 板水平地放在圆维的顶端；(3)把直尺竖直 度线对准圆柱的下底面；(3)平视上 地靠在圆维的一旁，直尺的O刻度线紧贴圆 底面对着直尺的刻度，读出圆柱的高。 维的底面边缘：(4)平视上面的平板对着直 尺的刻度，读出圆维的高。 练一练 1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 请你自己也设计一面小 平面 旗，旋转一下，想象并 图形 观察旋转后形成的图形。 立体 图形 2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。 母 电池 舞台灯光 台灯 冰淇淋 电池的形状是圆柱；合灯罩的形状是圆柱；舞台灯光的形状是圆维；冰其淋下半部 分的形状是圆维。 特点：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆，圆柱的侧面 是一个曲面，圆柱有无裁条高：圆维的底面是一个圆，圆维的侧面是一个曲面，圆 维只有一条高。 3.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。 提示：圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高：圆维的顶点到底面圆心的距离是圆维的高。 高 直径 直径 (圆维) (圆柱) ( 4.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 提示·根据圆柱和圆维的特征分别我出一个圆柱形的物体和一个圆维形的物体，并分别指 出它们的底面和侧面。测量圆柱与圆维的高时，不仅要用刻度尺，还要用平板辅助。 5.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm,高为 ⑧8⑧888 11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这 888888 88888)8 个箱子内部的长、宽、高至少是多少？ 888888 长：6.5x6=39(cm)宽：6.5×4=26(cm)高：11cm 如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。 提示：规察直观图可以发现，黄色纸片的位置即为切割图形的位置。 你知道吗 “神舟”号飞船有返回舱、轨道舱和推 进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥角 的圆柱形。 学方法 ◎运用画示意图法解决问题 一个圆柱的底面直径是6.28cm,高是4cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全 相同的两部分，那么切面的面积总和是多少？ 思路分析：若沿底面直径垂直于底面把圆柱切开，则会得到两个完全相同的切面，且切面 是长方形，可以画示意图表示： 沿底面直径垂直于 底面将圆柱切开。 切面是两个完全相同的长方形。 长方形的宽等于圆柱的高。 长方形的长等于圆柱的底面直径。 根据长方形的面积计算公式可以求出切面的面积。 理解切开后会得到两个 完全相同的切面是解答 正确解答：6.28×4×2=50.24（cm2) 本题的关健。 答：切面的面积总和是50.24cm2。 ○运用“直线外的一点到直线的垂直线段最短”解决将圆锥侧面展开的问题 如图，一个圆锥的底面直径为4c,把圆锥的侧面沿线段AB剪开，然后将它展开。如果 一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上面的任意一点），那么最短路线应 该怎么走？请画出来 A 120° B 思路分析：根据“直线外的一点到直线的垂直线段最短”可知，在圆锥的侧面展开图中， 从点B向AC所在的直线作垂线，垂直线段即为最短路线。 正确解答： A 理解垂直线段即为最短 B 路线是解答本题的关键。 C 6 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：未理解圆锥的高的定义 总结：圆柱有无裁条高，圆维只有一条高。 填空：圆柱有()条高，圆锥有（)条高。 易错解读：本题容易误认为圆柱和圆锥都有无数条高。因为圆柱上、下两个底面互相平行， 无论从一个底面的哪一点向另一个底面作垂线，长度都相等，都是圆柱的高，所以圆柱有 无数条高；而圆锥从顶点向底面作的垂线只有一条，所以圆锥只有一条高。所以本题的正 确答案为无数，一。 举一反三： 在下面的括号里写出各圆锥的高的长度。（单位：cm) 提示·从圆维的顶点到底面圆心 的距离叫作圆维的高。 10 -24 26 提素养 1.如下图，用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，打结处用了30cm长的彩带（打结处在圆心）。一 共需要多长的彩带？ 提示：彩带的长度=4条直径的长度+4条高的长度+打结的长度。 -30cm 2.用如图所示的扇形纸片和圆纸片能否做成一个圆锥？写出你的理由。 提示，当扇形的孤长和圆的周长相等时，可以微成一个圆维。 r=2cm d=3cm