江苏赣榆高级中学2025-2026学年第二学期期中学业水平质量监测高一年级数学试题（B）

2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高一年级 数学试题(B) (本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效。 3考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.若向量AB=(0,1),CD=(m,-2),AB∥CD,则m= A.-1 B.2 C.1 D.0 2。已知复数虹=华(i为虚数单位)，则z的共轭复数为 A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2,c=1,∠B=2LC,则3sn等于 sin3C A.月 B.5 C.3 D.33 4.己知OA=d,OB=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,则向量MN= A.2(d-b) B.2(b- c.(a- D.⑥-动 5.函数f(w)=V2sin2x-cosx,xe(-)的零点为xo:则cos(2x+到)= A.2 B.7-2 C.3v2-V14 D.32+V14 2 8 6.在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=3,AE=EB,DF=2F元，且BF.CE=-6,则coS4BCD= A.言 B.月 C. D 7.已知抛物线x=4y的焦点为P,过F的直线与抛物线相交于A,B两点，P(0,-): 若PB⊥AB,则 IAFI= A月 B.2 C. D.3 8.外轮除特许外，不得进入离我国海岸线dn mile以内的区域，如果进入则对其发出警告，其退出此区 域.如图，设A,B是相距sn mile的两个观察站，一外轮在P点，测得∠BAP=a,∠ABP=B,a,B 满足什么关系时就该向外轮发出警告 高一数学试卷(B)第1页（共4页） A.d≤ssinasinB sin(a-B) B.d≤ssin asin B sin(a+B) C.d≥stan atanB tan a+tan B D.d≥stanatan B tanu-tanβ A海岸线B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 2 9.下面是关于复数2二1一（为虚数单位）的命题，其中真命题为 A.z的共轭复数为一1+i B.z在复平面内对应的点在第二象限 C.若|z0-z引=1，则zo的最大值是V2+1 D.z的虚部为-i 10.己知H为△ABC的垂心，且C7=xCB+yCA,A7=mAB+nAC,3x+y=1,4m+n=1,则下列选 项正确的是 A.LHCB=∠HAB=∠CBA= B.∠HCB=∠HAB=∠CBA=8 C.S△AHc:S△BHc=1:3 D.S△AHc:SABHC=1:2 11.下列四个等式中正确的是 A.tan25°+tan35°+V3tam25°tan35°=V3 B.sin50(1+V3tan 10)=1 C.已知函数f(x)=Isinx1+V3cosx,则f()的最小正周期是 D.己知a,B∈(0，，2sin(a+B)=sinasinB,,则oCat+mat的最小值为V2-1 sin asin B cosacosβ 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，simA:simB:sinC=3k:6,且cosB= ,则k= 13.若ae(0,)cos(a+)=-则cosa= 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B=(3c-b)cosA,则cosA= 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 15.(13分) 己知向量a,b满足I=2,=3. (1)若a/,求d.: (2)若a与b的夹角为60°，求(2d-)·(a+) 高一数学试卷(B)第2页（共4页） 16.(15分) 已知复数z=2-ai(aeR,为虚数单位). (1)若(1-2i)z为纯虚数，求复数z (Q)若w=杀且复数ω所对应的点位于第一象限，求a的范围。 17.(15分) 设a为正实数.如图，一个水轮的半径为am,水轮圆心O距离水面号m,已知水轮每分钟逆时针转 动5圈.当水轮上的点P从水中浮现时（即图中点P)开始计算时间. (1)将点P距离水面的高度h0)表示为时间(s)的函数； (2)点P第一次达到最高点需要多少时间. 号ma 水面 高一数学试卷(B)第3页（共4页） 18.(17分) 如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A,B两点间的距离，在A,B两点的对岸选定两 点C,D,测得CD=a,并且在C,D两点分别测得LACB=60°，LACD=45°，LBDC=30°， ∠BDA=75°， (1)求A,B两点间的距离： (2)设AC与BD相交于点0，记△A0D与△B0C的面积分别为S1,S2,求S1-S2, 19.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且Db-C-V2cosC. (1)求角A的大小： (2)若a=2且2tanB=3tanC,求△ABC的面积； (3)若b=2,且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 高一数学试卷(B)第4页（共4页） 2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高一年级数学试题参考答案(B) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.B8.D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.AC 10.AC11.AB 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.4 13.3-43 10 14. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 注：解答题得分点由使用B卷的学校阅卷时自行标注，本答案不再统一提供阅卷标准 15.(1)若a,b方向相同，则a.=1l=2×3=6: 若a,b方向相反，则a.i=-l·=-2×3=-6. (2)由已知可得，a·6=·cos60°=2×3×=3， 所以(2a-)·(a+b)=22+a.b-2=2×22+3-32=2. 16(1)解：复数z=2-ai(a∈R), .(1-2i)z=(1-2i)(2-ai)=2-2a-(a+4)i, 1-202为第腔数。L民a到0解得a=1,2-i: (2)解：ω=3年=3+ (3+i)(3-) 10 10 10 所以复数仙在复平面内所对应的点的坐标为（品，0）】 因为复数ω所对应的点位于第一象限， 6-0 所以 10 -3a-2>0 解得a<-子 10 所以a的范围为(-o,-) 17.(1)如图，以水轮圆心0为原点，与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 当仁0时，点P的坐标为（侣Q,-)》,角度为-云根据水轮每分钟逆时针转 动5圈，可知水轮转动的角速度为ad/s,所以t时刻，角度为t-石根据 am 水面 三角函数定义，可得h=asin(凭t-)+,t之0： 数学答案第1页（共3页） ②当h=时，sin(t-)=1,所以t-8=受+2km,解得4+12ke0, 6 所以当仁0时，t=4,即第一次达到最高点时需要4r, 18.(1)在△ACD中，∠ADC=∠BDA+∠BDC=105°，∠ACD=45°，所以∠CAD=30°， 又cD-a,所以由=2得AD--Va, AD sin 30 在△BCD中，LBCD=∠ACB+∠ACD=105°，∠BDC=30°，所以LCBD=45°， 又sin105°=sim(60°+45)=sin60°cos450+c0s60°sin45°=6+2， 所以由o=得6D-血98-型a, sin45° 在△ABD中，∠BDA=75,c0s∠BDA=c0s(45°+309)=6-E, 4 所以AB2=AD2+BD2-2AD·BD cos75° -2a'+2a2-2xViaxax-ia'. 4 则AB=8+23 2a. (2)在△C0D中，∠ACD=45°，∠BDC=30°，则∠C0D=105°， 由=s-0得0c-S= 2 sin 105 v6+2a=(3-1)a, 、n1o5。=VoNa,OD=cDsn4522 所以在△A0D中，∠BDA=75°，sim75°=sin105°=6+2， 则5ao-号AD0Dsn75=xVaa×2品ax-兰 4 21 在AB0c中，∠B0c=180-Lc0D=75,B0=BD-D0=坠a-(5-1a=a: 2 则5a0c-0c-B0sn75°=号×65a×2a×4-3a2, 2 4 8 所以s1-5&=540-5ae=号-a2=ga2 19.(1)由2b-c=V2cosC,即v2b-c=V2aosC a 根据正弦定理得，V2sinB-sinC=√2 sinAcosC, sin(A+C)-sinC=v2sin A cosC, sin Acos C+2cos A sin C-sinC=2sin A cosC, 则V2 cos Asin C-sinC=0, 因为A∈(0，π)，所以sinC≠0， 则cosA=竖，即A=是 2 (2)由(1)知，A= 在△ABC中，由2tanB=3tanC, 则2tan(-C)=3tamC,且tanC>0, 数学答案第2页（共3页） 则2.an2tamc 1+tan tanc =3tanC,2.-1-tanc =3tanC, 1-tanC 解得tanC=-(舍去)或tanC=2, 又amC=sinC=2,且sin2 +cos2c=1, cos C 解得sinC=2y5 ,cosC= 5 所以sinB=sin(-C)=sin4cosC-cos4sinC =9×-(9×29晋 510 由正弦定理得，品A=品 则互=远西，解得b=5, 2 10 5 则5aAac=bsnC-x2×65x29- 5 5 5 (3)由正弦定理得，。=。 c simAsinBsinc' 则E=B一simc,所以a=? C sngc=2sinc=2s(-a)】 2 sin B sin B 则△ABC的周长为 V2 a+b+c= 22sm(-8）V2 sinB+2+ sinB a+2+2casB+2smB sin B =2tem+2+V2=22eos号 sin B +2+7=品+2+2 0<B< 0<智-8<号则<8登明号号 4 又tam= -am=1,则tang=V2-1, 2 tang 以V21<tan1,则2+2V2(品+2+V2<4+2 所以△ABC的周长的取值范围为(2+2V2,4+2√2) 数学答案第3页（共3页）