江苏连云港市赣榆区2025-2026学年高一第二学期期中学业水平质量监测数学试题

2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高一年级数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.已知集合A={-1,0,12头，B={2,,i,,其中i为虚数单位，则4nB= A.{-1,1 B.{0,2} c.{-1,1,2 D.{-1,0,1 2.已知向量a,b,c,则下列结论正确的是 A.若|a=|bl,则a=b B.若a=b,则a//b C.若a//b,b//c,则a/1c D.若ab>0,则a与b的夹角为锐角 3.若tan(a一-孕-4，则ana= A月 B.3 c. 3 D.号 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且c=2bcos4,则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知向量a=(2,1),b=(1,m,若a⊥b,则a一b在b上的投影向量的坐标为 A.(2,1) B.(1,1) C.(-1,2) D.(-2,1) 6.在复平面内，复数z=(sina+2sin)+(cosa一2cos0iG为虚数单位)与点Z5,1)对应， 则cos(a十)= A.-1 B.正 c.I 8 4 D. 8 7.在平面坐标系中，已知A(4,0),B(4,4,O为坐标原点，∠AOB的平分线交线段AB 与点C,则点C的坐标为 A.(4,8-4V2) B.(4,42-4) C.(4,2) D.(4,2V2-2) 高一数学试题第1页（共4页） 8.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2=b(b十c,则 3bsinB 的取值范围是 acosB-bcosA A5多 B.9 c. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是 A.若ab=|al川b,则a⊥b B.若21,2为复数，则|22|=小z2 C.若ac=bc,则a=b D.若|z+1+i=2,则|z的取值范围为[2-V2,2+ 10.在△ABC中，A≠B,则下列等式恒成立的是 A.cos+C=sin B.tan 4_1+cos4 2 2 2 sinA tan4-B C. sin(2B)2cos(+B)=sin D. sinA-sinB 2 sinA sinA sinA+sinB tand 2 11.在圆的内接四边形ABCD中，AB=DA=2,BC=22,CD=V2+V6,则下列结论正确的是 A.Cos4=-1 B.圆的半径为4 C.四边形ABCD面积为3+25 D.若M、N分别为AB,CD中点，则N=5 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若复数z满足z2=-1,则z= 13.若ma？-5则coG-2a）= 14.在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD=I,P是菱形ABCD内的一点，且 2Pa+防1=2，则元市的最小值为 四、解答题（本大题共5个小题，共T7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 高一数学试题第2页（共4页） 15.(13分) 已知复数z=m十mi,2=(2m-3)十(m一6)i,m∈R,1为虚数单位. (1)若十2是纯虚数，求实数m的值： (2)若+2>0，求|1+i. 16.(15分) 已知a=2,|b=V2,且a与b的夹角为45°，求： (1)川a+b: (2)向量a十b与a一b的夹角的余弦值 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5 bcos4-+bsind=5a+5c. (1)求B: 2)诺b=5,△BC的面积S=点，线段AC中点为D,求BD的长. 2 3 高一数学试愿第3页（共4页） 18.(17分) 己知向量a=(sin(a+巧，sina),b=(2cosa,V5cosa-sina). (1)若a/b,求cos(4a+)的值； (2)若A为△ABC的内角，当a=A时，ab=-V5, (①求A: 回若A∈昏，，其对边a=5,求八MBC面积S的取值范围. 19.(17分) 已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若，cos4=,sim2B 1-sind 1-cos2B (1诺C-7AB=4, ①求B: ②角A的内角平分线交BC于D,求线段AD的长； ②求26”的取值范围。 4 高一数学试题第4页（共4页）2025一2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 高一数学试题参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.A4.C5.C 6.c 7.B 8.D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9.BD 10.ACD 11.ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.±i 53 14.38-4√43 四、解答题（本大题共5个小题，共7分） 15.解：()Z+z2=(3m-3)+2m-6i,…2分 +22为纯虚数，3m-3=0且2m-6≠0，m=1…4分 (2)z+z2=(3m-3)+(2m-6)i, 名+32>0，名+22为实数， …6分 2m-6=0且3m-3>0,m=3,…9分 名+i=3+4,所以名+=3+4=32+4平=5……13分 16.解：(+=a+6=层+2a-5+F… …2分 =4+2x2x反x+2=而 ,…… …4分 2)设a+6与a-6夹角为日， a--a-6=层-2a-5+万 …6分 =4-2x2x2x2+2=2, …8分 2 a+i-(a-五=a2-6=4-2=2 ，…11分 c0s0=a+:a-可 a+服-引 …13分 数学答案第1页（共4页） 4-25 V10×√2 5 …15分 17.解(1)由正弦定理a=6 si咖sinBsinc=2R, 则a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 RsinC代入√3bcosA+bsinA=V5a+√5c 化简得到、√3sinBcosA+sin Bsin A=Bsin A+Bsin C, …2分 又因为siC=sin(r-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 化简得sin BsinA=√3sinA+√3 sinAcosB, 因为siA≠0，sinB=V5+5cosB… …4分 如8-5m8-5,知8-5s8=5叫如g琴-明 …6分 2 2 因为B为三佣形内角，所以B-行=B=2红…7分 3 ②因为S=aes血B5-c5所以ae=2 …9分 22 2 又因为b=a2+c2-2 accos B,.7=a2+c2+a0,a2+c2=5,…11分 D=+8C.@0=(a+802=4@+8C2+2a.80,…13分 所以网++ac(》=网-号 …15分 18.解：(L)因为a11B,所以(W5cosa-sina)sin(a+2)=2 cosasina…l分 即2snr写-awsn(a+管sna 2sinr吃-(a+g小sin(a+gsin2a 2cos(a+)sin(a+)=sin2a 6 6 sin2)=sin2. …3分 23 即5co2a- 2 sin2a=0 得tan2a=√5 那么2a=kr+(keZ) 3 数学答案第2页（共4页） 所以c04a+-1 …5分 包因为a6=-5,所以2(e*君H5 na(Josa-im）-56分 即2aoa5na+osoh5msama-ma-5 3si n2a+cos2a=-3 2sin(2a42=5… …8分 又因为a=4,而0<45x,所以4=径或号 …10分 4 同因为号<4<，所以由2知4=妥 由正弦定理如，品=2R,所以2=点-2 si nd 又S=cin分x4R2xin8 nCsn号-0sic2分 =cosCsi nC-siC c+2s2c-号 2 2 ……14分 2 因为0<0<，所以<20+，号<2c+1 …16分 4 所以0<Ss2-1 2 ……17分 19.00:1-cos2B cos A si n2B 2si nBcosB cosB 2siB si nB .cos Asi nB cos B-si n AcosB si n(B)=cos B. 即siC=cosB=si号-B), …2分 所以C+8=号或C-B-受 因为1-sin4+0,所以C+8*爱故C-8=音 因为C=7径，所以B=哥 -12 …4分 ②油0得，A=号 数学答案第3页（共4页） 在△MBC中，由正弦定理4B=AC G=ma,AC=4 B.sinb 4xsi面7 sinC 2=8-4月…6分 5π sin 12 因为SMc=Mo+SAao.所以号AB.ACsinA=AB-ADsin号 2 +4CADs号 2 4x8-4同×9=4D+8-4D-D:月 AD=25-2… …8分 ②：C-B=7C=B+24=x-B-C=-2B, 2 :小BC为△M8C的内角，：B∈0，孕 …10分 由正弦定理得 2a-b22sin A-sin'B 2cos2B-sin2B c2 sin2C …12分 cos2B =22cos2B-12-1-cos2E) cos2B =8c0s2B+1 cos2 B -7, …14分 令t=co心Be吃》，原式=数+片-7 因为)+片7在停，0单调造猫 …15分 所以2a2-b26-,2) c2 ……17分 数学答案第4页（共4页）