江苏省2025-2026学年苏科版九年级数学下学期模前模考前复习卷

**基本信息** 覆盖七至九年级数学知识，以AI数据处理、徐州教育投入、端午文化等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配模考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、坐标、几何作图、函数应用|第5题以AI模型处理数据考查分式方程，体现科技前沿| |填空题|6/18|概率、圆的弧长、圆锥侧面展开、反比例综合|第16题结合矩形翻折与反比例函数，考查空间观念| |解答题|9/72|数据统计、圆的切线、解直角三角形应用、抛物线综合|19题以树叶分类实践考查数据意识，23题遮阳棚问题融合解直角三角形与实际应用，25题抛物线与面积关系凸显模型观念|

江苏省2025-2026学年苏科版九年级数学下学期模前模考前复习卷 参考答案 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.A 二、填空题 11x≥12.号13.号4115.216.（-昌-29） 三、解答题 17.解答：(1) -12m4+2-V3--27+2c0s30 =-1+(2-③-(-3)+3 =-1+2-v3+3+3 =(-1+2+3)+(-v3+③ =4+0 =4 (2) 1=2 原方程可化为一3 方程两边同时乘以(x一2)《x≠2)去分母得：(z -3)+(x-2)=-1。 去括号得：x-3+x-2=-1。 移项得：x+x=-1+3+2, 合并同类项得：2红=4。 系数化为1得：x=2。 把x=2代入原方程的分母x-2中，2-2=0，分 母为0，所以x=2是增根，原分式方程无解。 (3) 5x-2>3(x-2)①， 解1 2-31-2@, 解不等式①，得x>一2.解不 等式②，得x≤2.所以不等式组的解集为-2<x≤2 所以该不等式组的整数解为一1,0,1,2. 18.解答： a-÷(a+1+ a+2 4a+5 a-1 =a+2÷a2+4a+4 a-1 a-1 a+2,(a+22 a-1÷ a-1 a+2 a-1 a气×a+2 1 +2 当a=-1时， 1 a+2=-1+2=1. 19.解答： (1) 芒果树0叶长宽比数据：38.3.7.3.5,3.4,3.84.0， 3.6.40,3.6,40 从小到大排列：3.4,3.5.3.6,3.63.7,3.8.3.8,4.0 4.0.4.0 数据个数为10，中位数为第5和第6个数的平均值： 3.7+3.8 2 7.5 2 =3.75 所以m=3.75。 荔枝树0叶长宽比数据：2.0.2.0.2.0.24.1.8.19 1.8.2.0.13.1.9 其中2.0出现4次，次数最多，所以众数n=2.0. (2) A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒 果树叶的形状差别大，· 芒果树叶长宽比方差为0.0424，蕊枝树叶为 0.0669. 方差越小，数据越稳定，形状差别越小， 因为0.0424<0.0669、所以芒果树叶形状差别小， A同学说法不合理。 B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众 数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍。· 蕊枝树0叶长宽比的平均数1.91、中位数1.95、众数 2.0,均接近2，说明长约为宽的两倍，B同学说法合 理。 所以合理的是②。 (3) 这片树叶长11cm,宽5.6cm,长宽比为 11 5.6 55 1.96 该值与荔枝树叶长宽比的平均数1.91、中位数 1.95、众数2.0非常接近，而与芒果叶的平均数 3.74相差较大。 答：这片树叶更可能来自于荔枝树。 20.解答： (1) 解：由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽 到“D.放纸鸢”的概率为4· 1 故答案为：4 (2) 画树状图如下 开始 D ABCD ABC D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的 活动项目相同的结果有4种， :两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为 4 4 21.解答 i,解：(1)证明：连接OD,CD :BC是半圆O的直径， .∠BDC=90°，.∠ADC=90 :E是AC的中点∴DE-受AC-CE ∴.∠EDC=∠ECD .OD=OC,∴∠ODC=∠OCD Y∠ACB=90°，∠OCD+∠ECD=90, .∠ODC+∠EDC=90',即ODIDF. 又，OD是半圆O的半径， :DF是半圆O的切线 (2)'∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90' ∠A=∠BCD. tn∠CD=tmA=2脚2器-2 :∠DBC+∠OCD=90°，∠FDC+∠ODC=90', ∠ODC=∠OCD,∴.∠DBC=∠FDC 又：∠F=∠F,∴.△FBD∽△FDC 器-膘- -2 ..DF=2CF,DF=CF·BF 设CF=x,则DF=2x, BC=12,∴.BF=x+12,∴.(2x)=x·(x+12), 解得x=4或x=0(會去)，∴.DF=2x=8 22.解答 解：(1)Q (-6,-2)在反 比例函数图象 上 ,k=-6× (-2)=12, 反比例函数 解析式为y= 12 ·点P的纵坐标为3，且P在反比例函数图象上， x=4, .P(4,3) :P(4,3),Q(-6,-2)在一次函数y=证+图象 上 (4a+b=3 -6a+b=-2' b=1 一次函数解析式为：y=十上： (2)观察图象，关于x的不等式ax+b<的解集为 x<-6或0<x<4 (3)设直线PQ交，轴于点N 当x=0时，y=1, .N(01. .OW=1 SAPOQ SAPON+SAQON. 5a00=专x1x4+号×1x6=5, ·,点M在x轴上，且△POM的面积是△POQ的面积 的3倍， .'SAPOM =15. 20M.3=15, ∴.OM=10. .M(-10,0)或(10,0) 23.解答 (1)如图，作BE⊥AD 于E, .'AB=200cm,∠BAD= 72,在R△ABE中， sin∠BAE-BE, AB' 即in72°-200 BE -G ,∴.BE=sin72°X200≈0.951X200 190(cm), 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约 为190cm: (2)如图，作BE⊥AD于 E,CH⊥AD于H,延长 BC交DG于K,则BK⊥ DG,,四边形BEHC,四 460 边形HDKC是矩形， 由(1)得BE≈190cm, .DK=HC=BE≈190cm 在RI△ABE中，o∠BAE=怎即 2.1AE=cos72×200≈ cos72°=AE 0.309×200=61.8(cm). 由题意得：EH=BC=25cm,.DH= AD-AE-EH=296.8-61.8-25= 210(cm),.CK=DH=210cm, 在R△CFK中，an∠CFK=FR, CK 即tan60°= FRFK= 210 n60210 21 3 =705≈121.24(cm),∴.DF=DK FK≈190-121.24≈69(cm), 答：遮阳榻在地面上的遮挡宽度DF的 长约为69cm. 24.解答 解：【尝试】如解图①，点P即为所 求：（答案不唯一） P 第5题解图① 【应用】如解图②.点D,E即为所 求：（容案不唯一） 第5题解图②) 【拓展】(1)如解图③.点E即为 所求： 第5题解图3 (2)如解图④，点E即为所求（作 法不唯一)： 第5题解图④ 【计算)82 65 25.解答 解：61由题意，得c=6,号。=2解得a=一合 则抛物线的函数表达式为y=一之r十2x十6， (2)①由抛物线的函数表达式可知，点A,B的坐标分别为 (-2,0),(6,0). :E是线段C的中点，E(3,3), 由点A,E的坐标，得直线AE的函数表达式为=是（十2， 令-22+2x+6=是x+2), 解得x一2舍去)或x=号，即点F的坐标为(4，) ②由点B,C的坐标，得直线BC的函数表达式为y= -x十6. :S=3S2,则AE:FE=3:1, 如答图，过点A,F作y轴的平行线，分别交BC于点 N(一2,8)，H,则AN=8 4 D A O 例2答图 .△ANE∽△FHE,AE:EF=AN:FH=3, 即FH=号，设点F(x,-之+2x+6), 则点H(x,一x+6), 则FH=-2+2x+6-(-x+6)=号 3 解得x=9-3或x=9十压 3 3 即点F的横坐标为9二压或9十墨 3 3 江苏省2025-2026学年苏科版九年级数学下学期模前模考前复习卷 姓名： 班级： 得分： 考试范围：七年级上册-九年级下册；满分120分。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 据有关媒体调查统计，未来五年，徐州需新增小学67所，初中117所，普通高中54所，学校建设需投入约257亿元，数字257亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（ ） 时间 温度 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在矩形纸片中，点在边上，沿着折叠使点落在边上点处，过点作交于点．若，，则的长为（    ）    A． B．2 C． D． 9. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 10．如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 使内有意义的的取值范围是______． 12. 在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外均相同的小球，其中1个红球，2个黄球，4个白球，从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率_____． 13. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是弧的中点，连接，，．且，若，则弧的长为_________．（结果保留） 14.如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为 ．    15. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角为，圆锥的底面圆的半径为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点D为x轴负半轴上的点，点F为y轴正半轴上的点，以、为边，在第二象限内作矩形，且矩形的面积为，将矩形翻折，使点E与原点O重合，折痕为，点D的对应点落在第三象限，过点N的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. （9分）（1）计算：（2）解方程： （3）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 18. （6分）先化简，再求值：，其中． 19.（7分）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】（1）上述表格中：m＝　 　，n＝　 　； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是 　 　（填序号）； （3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 20. （8分）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ； （2）若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 21．（8分）如图，中，，以为直径的半圆交于点，是中点，射线交的延长线于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求线段的长． 22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标． 23.（8分） 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． 　　　　 （1）如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 24. （8分）平行线是研究相似三角形的基本工具 【尝试】 已知线段，请用无刻度直尺与圆规作出线段的一个三等分点P． 【应用】仅用无刻度直尺在下面的网格中作出线段的一个三等份点D、E． 拓展】仅用无刻度直尺完成下列作图 （1）在边找一点E，使得 （2）在边找一点E，使得 【计算】 在上图中的中，请直接写出的值． 25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与坐标轴分别相交于点A、B、三点，其对称轴为直线 (1)求该抛物线的表达式； (2)点F是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、直线交于点D、E． ①当点E是线段的中点时，求点F的坐标； ②若的面积分别为， 且满足，请直接写出点F的横坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $