2026年江苏徐州市九年级数学一模考试模拟试卷

苏科版-徐州市九年级数学一模考试模拟试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：140分 一、单选题（每题3分，共24分） 1．的倒数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．函数中自变量x的取值范围是（     ） A．x≥﹣2 B．x＞0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 5．如图，数轴上的点分别表示数．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（     ） A．15个 B．14个 C．13个 D．12个 7．点不可能在哪个象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每题3分，共30分） 9．2019年天猫双11全天成交额为2684亿元人民币，再次创下新纪录，将2684亿元用科学记数法 表示为______ ___元． 10．分式方程：的解为：______． 11．若，则__________． 12．如图，为的直径，点在上，且于点，弦与相交于点，连接，若，则的度数为______； 13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__ ___． 14．某校对班级考核打分方案为卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占．八年级（1）班本学期这三部分的成绩依次为92分、90分、96分，则八年级（1）班本学期的考核成绩为__________分． 15．如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 16．如图，在长方形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，求的长度．________． 17．如图分别是甲烷、乙烷、丙烷分子结构模型，按照此规律，则丁烷中“”的个数是_______． 18．如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（本题10分）计算：(1) ； (2) 20.（本题10分）（1）解方程：； （2）解不等式组： 21．（本题7分）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．赛前小明和小华同学计划在三项赛事中随机抽取一项进行现场观赛，三项赛事分别为：A．游泳；B．花样游泳；C．跳水．请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的概率． 22．（本题7分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成续进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：A组：，B组：，C组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80，，，85，，89，，，85． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 a 乙校 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中D组所在的圆心角度数为______，乙校学生的测试成绩位于D组的人数为______人，表格中______，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； (2)假设甲校学生共有800人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 23．（本题8分）某校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造两个面积相等的植物养殖区长方形和长方形，植物养殖区的两边，要求两个植物养殖区之间有间隔的小路，求长方形场地的面积． 24．（本题8分）如图，已知矩形． (1)用无刻度的直尺和圆规在图1中求作，使与边、分别相切于点、；（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺和圆规在图2中求作，使经过、两点且与边相切于点；（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 25．（本题8分）某校数学兴趣小组准备测量学校图书馆的高度．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，D在同一水平线上，一小组成员从教学楼顶部A测得图书馆的顶部E的俯角为，另一小组成员沿方向从教学楼底部B点向图书馆走15米到达C点，在C点测得教学楼顶部A的仰角为、图书馆顶部E的仰角为，求图书馆的高度．（参考数据：，） 26．（本题8分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为10， ，求的长． 27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，求的取值范围． (3)连接，点是直线上不与，重合的点，若，请求出点的坐标． 28．（本题10分）【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为．且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，过点C作直线于点于点E，求证：． （2）如图2，在等腰直角中，，过点C作直线，过点A作于点D．过点B作于点E．若，则的长为 ． 【方法应用】 （3）如图3，在中，，若，则的面积为 ． 【拓展迁移】 （4）如图4，在中，，以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版-徐州市九年级数学一模考试模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C D D C C 1．C 【分析】本题考查了倒数，绝对值，熟练掌握倒数，绝对值的定义是解题的关键．先计算绝对值，再求倒数． 【详解】解：， ∴2026的倒数是， 即的倒数是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意； 选项，存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形是轴对称图形，符合题意； 选项，不存在一条直线使直线两旁的部分能够互相重合，该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 3．B 【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，故错误，不合题意； ∵，故正确，符合题意； ∵，故错误，不合题意； ∵，故错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算，要熟练掌握运算法则． 4．C 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件进行求解即可得． 【详解】解：∵分子为二次根式， ∴， 解得：， ∵x在分母上， ∴， ∴且， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题关键． 5．D 【分析】根据数轴确定数的正负性与绝对值大小关系：由数轴可得，且．接下来根据有理数的加减乘除运算法则，逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：由数轴可知，，且． 选项A：∵， ∴，故A选项正确； 选项B：∵，，， ∴，故B选项正确； 选项C：∵，，且， ∴，故C选项正确； 选项D：∵，， ∴，故D选项错误． 综上，结论错误的是D选项． 6．D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到红球的概率，再根据摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数可得答案． 【详解】解：∵通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴口袋中红球可能有个， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查判断点所在象限，掌握平面直角坐标系中各象限点的特点是关键． 通过分析点的横纵坐标符号与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：点， 当，时，即时，点在第一象限； 当，时，即时，点在第四象限； 当时，，则点在第二象限； ∴不可能在第三象限， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，连接、，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出，由题意，求出的最小值，可得结论． 【详解】解：连接、，过点D作于H， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， ∵， ∴， ∴的值最小值为8． 故选：C． 9．2.648×1011． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将2684亿用科学记数法表示为2.648×1011， 故答案为：2.648×1011． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．/0.5 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的一般步骤解方程即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为： 11． 2020 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键．将已知方程化简得到的值，再将所求代数式变形为含有的形式，代入计算． 【详解】解：由， 得． 则． 故答案为：2020． 12．/度 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握定理是解题的关键． 根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，可求的度数，进而可以求解． 【详解】解：∵为的直径，点在上，且于点， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了根的判别式．根据方程有两个实数根则，得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 14．93 【分析】本题主要考查了求加权平均数，将各部分的成绩乘以其对应的权重得到各部分的加权成绩，再求和即可得到答案． 【详解】解： 分， ∴八年级（1）班本学期的考核成绩为93分， 故答案为：93． 15．6 【分析】设，进而得出，，再根据的面积列式求解即可． 【详解】解：点B在反比例函数的图象上， 设， 点C与点B关于原点对称， ， 轴，且点A在反比例函数的图象上， ∴点A的纵坐标为b， ， 的面积 16．/ 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由折叠得出，，根据勾股定理可求出，进而求出，将问题转化到中，设未知数，列方程解答即可． 【详解】解：由折叠得：，， 在中，， ∴， 在中，设，则， 由勾股定理得：， 解得： ∴的长度为． 故答案为：． 17．10 【分析】本题考查图形规律探索．由图可得，甲烷中“”的个数是；乙烷中“”的个数是；丙烷中“”的个数是；按此规律即可求解． 【详解】解：由图可得，甲烷中“”的个数是； 乙烷中“”的个数是； 丙烷中“”的个数是； 则可知丁烷中“”的个数是． 故答案为：． 18．/ 【分析】本题考查利用轴对称求最小值问题，涉及解直角三角形、勾股定理等知识．作点关于的对称点，连接，作，垂足为，利用勾股定理求得，利用三角函数求得，将转化为，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，作，垂足为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点与点关于对称， ∴， ∴， 当共线时，有最小值，最小值为的长． 在中，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 19．(1)2 (2) 【分析】（1）先计算二次根式，乘方，绝对值再把各项相加即可； （2）先通分，因式分解，再转化成乘法约分即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（1）；（2） 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ∴， ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键． 21． 【分析】本题考查列举法求概率，涉及简单概率公式，熟记简单概率公式及列举法求概率的方法是解决问题的关键． 采用列表法，得到总的等可能结果及满足题意的可能结果，代入简单概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：列表如下： 小华小明 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 由表格可知，小明和小华现场观赛的情况共有种，其中小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的情况有种， 小明和小华至少有一人现场观看跳水比赛的概率是． 22．(1)；；；小华的成绩更靠前，理由见解析； (2)估计甲校成绩超过86分的人数有人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）用乘以D组所占的百分比即可求出圆心角的度数，用乘以D组所占的百分比可得D组人数，将甲校的名学生的成绩从小到大排列处在中间的两个数为：，可求出，根据两人的成绩与所在学校的中位数比较可得答案； （2）用总人数乘以超过86分的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：D组所在的圆心角度数为：， 乙校学生的测试成绩位于D组的人数为：（人）， 将甲校的名学生的成绩从小到大排列处在中间的两个数为：， ∴中位数， 小华的成绩更靠前，理由如下： 小明的成绩为分，在甲校中位数分以下，而小华的成绩分，在乙校中位数分之上，因此小华的成绩排名在前， 故答案为：，，； （2）解：（人）， ∴估计甲校成绩超过86分的人数有人． 23．长方形场地的面积为． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设植物养殖区的长为，的长为，由题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设植物养殖区的长为，的长为， 由题意得，解得， ∴， ∴． 答：长方形场地的面积为． 24．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了作图，作圆，作垂直平分线，矩形的性质，切线的性质等知识，作出垂直平分线是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点P，以点P为圆心，为半径画圆即可． （2）按照要求作图即可． 【详解】（1）解：即为所求， ∵四边形是矩形， ∴ 由作图得出且为的半径， ∴都是的切线 故与边、分别相切于点、； （2）解：①作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点； ②作线段的垂直平分线交于点Q； ③以Q为圆心，长为半径作， 如下：即为所求． ∵经过、两点， ∴点在的垂直平分线上， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ 则点为切点，故在圆上， ∴是圆的弦， ∴作出弦的垂直平分线，与上述的垂直平分线交于一点即为点（圆心是两条不重合的弦的垂直平分线的交点） 25．图书馆的高度为米 【分析】过点作于点，由题意可得，，米，从而可得，四边形为矩形，由矩形的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可得米，设米，则米，米，解直角三角形得出米，从而可得米，再解直角三角形得出，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， ， 由题意可得：，，米， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴米， 设米，则米，米， ∵，， ∴米， ∴米， ∵，， ∴， 解得：， ∴图书馆的高度为米． 26．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定，解直角三角形，正确画出辅助线，熟练掌握切线的判定定理和解直角三角形的方法和步骤，是解题的关键． （1）连接，易得，根据直角三角形斜边中线的性质得出，进而得出，则，得出，即可求证是的切线； （2）连接，，易得，，由（1）知：，则M为的中点，根据，求出，可得的长，然后在中，解直角三角形求出，最后根据即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如图1， ∵， ∴， 在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过O， ∴是的切线； （2）解：连接，， ∵是的直径， ∴，， 即，， 由（1）知：， ∴M为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 27．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象及性质，二次函数和几何结合等． （1）利用待定系数法可得抛物线解析式； （2）根据对称轴即可得出最小值，再分别求出当和时的函数值，继而求出本题答案； （3）先计算出，再求出解析式，设出点坐标，根据三角形面积公式列式即可． 【详解】（1）解：把，代入中得： ，解得：， ∴； （2）解：由（1）可知，二次函数解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线开口向上， ∴当时，取最小值，此时， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为：； （3）解：∵，， ∴， ∴， 设直线表达式为， 将点，代入得：，解得：， ∴直线表达式为：， 设点的坐标为， ∴，解得：或， 当时，，当时，， ∴或． 28．（1）见解析；（2）；（3）；（4）或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据，得到，结合，得到，，从而得到，即可得到，即可得到答案； （2）同理（1）证明即可得到答案； （3）作于点E，证明即可得到答案； （4）分，两种情况讨论，根据等腰直角三角形结合（1）的结论求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：6． （3）如图3，过点作于点E，则 ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：32． （4）的面积为10或4． 理由如下： 以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图4，过点作于点，过点D作于点F， ∵，，， ∴，， 同理（1）得：， ∴， ∴； 以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，，如图5，过点作于点，过点D作于点F， ∵，，， ∴，， 同理（1）得：， ∴， ∴； 综上所述，的面积为10或4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $