专题01 数的认识及运算 常考易错题提升自测-2025-2026学年小升初总复习数学

专题01 数的认识及运算 常考易错题提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 对分数的认识及运算存在问题 题号 4 13 15 20 正误 易错点2 对百分数的认识及运算存在问题 题号 9 12 16 27 正误 易错点3 没有找准单位“1”的量 题号 8 10 17 26 正误 易错点4 计算题计算存在问题 题号 25 25 正误 易错点5 对解决实际问题应用题存在问题 题号 28 28 30 31 正误 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）如果大家都能养成随手关灯的好习惯，那么全国每年可节约用电1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是( )千瓦时；减排二氧化碳一百八十三万三千吨，这个数写作( )吨，改成用“万”作单位是( )吨。 2．（本题2分）36米增加它的后是( )米，36米减少后是( )米。 3．（本题2分）一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作( )层，地面以下第2层记作( )层。 4．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（本题4分）。 6．（本题2分）（、为非0自然数），最小是( )，此时( )。 7．（本题2分）小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( )，最小是( )。 8．（本题2分）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 9．（本题2分）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 10．（本题2分）一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天。两队先合作8天，还剩下这项工程的( )。若剩下的由乙单独去做，还需要( )天完成。 11．（本题3分）六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 12．（本题2分）东方小学六年级师生参加今年植树节植树活动，他们植的树成活了195棵，只有5棵没成活，成活的棵数和没成活棵数的最简整数比是( )，这批树的成活率是( )%。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）已知：，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 14．（本题1分）某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（    ）分。 A．﹢89 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣89 15．（本题1分）把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题1分）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（    ）。 A．提高了50% B．提高了40% C．提高了30% D．与原来一样 17．（本题1分）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）一个最简分数，它的分子和分母一定没有公因数。( ) 19．（本题1分）因为，所以和都是倒数。( ) 20．（本题1分）李晨说自己吃了一个苹果的，弟弟吃了这个苹果的，那么弟弟吃的比李晨多。( ) 21．（本题1分）一种商品打七五折出售，就是现价比原价降低了25%。( ) 22．（本题1分）若甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比是5∶4。( ) 四、计算题（共35分） 23．（本题8分）口算。 40×125%＝               9÷45%＝ 2.56÷0.6＝          1－1÷7＝      24．（本题18分）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                      25．（本题9分）解方程或解比例。 x－25%x＝150                      0.75∶x＝0.51∶3.4 五、解答题（共28分） 26．（本题4分）小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 27．（本题4分）王军将山里的水果通过直播的形式进行销售。原来销售量是2000kg，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1∶4∶5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 28．（本题5分）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 29．（本题5分）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 30．（本题5分）某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 31．（本题5分）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 20亿 1833000 183.3万 【分析】（1）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； （2）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； （3）将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，然后添上“万”字即可。 【详解】（1）1961000000的千万位上是6，6＞5，向亿位进1，即9＋1＝10，亿位写0，再向十亿位进1，即1＋1＝2。因此，1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是20亿千瓦时。 （2）“一百八十三万”对应万级183，“三千”对应个级3000，减排二氧化碳一百八十三万三千吨，写作1833000吨。 （3）1833000的万位是3，在3右下角点小数点得183.3000，去掉末尾0后为183.3万。因此，改成用“万”作单位是183.3万吨。 2． 63 9 【分析】根据题意，把“36米”看作单位“1”，求36米增加就是用36×（1＋）；同理求36米减少就是用36×（1－），据此计算即可。 【详解】36×（1＋） ＝36× ＝63（米） 36×（1－） ＝36× ＝9（米） 3． ﹢6/6 ﹣2 【分析】地面以下和地面以上表示两个相反意义的量。以地面为分界线记为0，地面以上的层数记为正数（由正号“﹢”和数字组成，正号可以省略不写），地面以下的层数记为负数（由负号“﹣”和数字组成），据此解答。 【详解】由分析可知： 一栋大楼有20层，地面以下有4层，如果地面以上第3层记作﹢3层，那么地面以上第6层记作（﹢6或6）层，地面以下第2层记作（﹣2）层。 4． 10 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；再用2减去，求出的差是几，就是再添上几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 2－＝，再添上10个这样的分数单位就是最小的质数。 5．12；20；18；120 【分析】从已知的入手，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，即可求出除数为10时被除数的值； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，前项和后项同时乘4，即可求出前项为24时后项的值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，先求出分母为20时分子的值，再用求得的分子减去6，即可求出括号内的数； 分数化成小数，直接用分子除以分母，将求得的小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【详解】＝6÷5＝（6×2）÷（5×2）＝12÷10； ＝6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20； ＝，24－6＝18； ＝6÷5＝1.2＝120%； 即＝12÷10＝24∶20＝＝120%。 6． 13 90 【分析】根据除法规则，余数必须小于除数。因为 b是非零自然数，，由此即可求出的最小值。根据“被除数＝除数×商＋余数”，利用即可求出的值。 【详解】，即最小是13； 此时。 7． 4.784 4.775 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数，据此填空。 【详解】小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，根据分析，考虑四舍的情况，小刚计算的结果最大是4.784，考虑五入的情况，最小是4.775。 8． v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 9． 25 【分析】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 10． 10 【分析】把总的工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此计算出甲、乙的工作效率，再把两人的工作效率加一起后乘8，求出两人合作8天完成的工作量；用“1”减去合作完成的工作量，即可求出还剩下这项工程的几分之几；用剩下的工作量除以乙的工作效率，即可求出若剩下的由乙单独去做，还需要多少天完成。 【详解】甲：1÷20＝ 乙：1÷30＝ 1－（＋）×8 ＝1－×8 ＝1－ ＝ ÷＝10（天）一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天。两队先合作8天，还剩下这项工程的。若剩下的由乙单独去做，还需要10天完成。 11． 20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 12． 39∶1 97.5 【分析】成活的棵数是195棵，没成活的棵数是5棵，所以它们的比是195∶5，然后化简即可。 总棵数＝成活的棵数＋没成活的棵数，即195＋5＝200棵，根据成活率的计算公式：成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%。把数据代入计算即可。 【详解】成活的棵数∶没成活棵数＝195∶5 195∶5 ＝（195÷5）∶（5÷5） ＝39∶1 195＋5＝200（棵） 195÷200×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 所以成活的棵数和没成活棵数的最简整数比是39∶1，这批树的成活率是97.5%。 13．B 【分析】先令，再分别计算出4个字母的值，通分后比较它们的大小即可。 【详解】，；，；，；； ，即，即；所以最小的数是。 14．C 【分析】用平均分减去机器人的实际得分，得到差值，因低于平均分记为负数，在差值前加“﹣” 。 【详解】95－89＝6（分） B型机器人得分89分，低于平均分6分，记为﹣6分。 15．A 【分析】已知把一根3m长的绳子平均分成7份，求每份长多少，用绳子的总长度除以截成的份数即可求出。据此解答。 【详解】3÷7＝（m） 把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长m。 故答案为：A 16．A 【分析】因为工作效率＝产量÷人员数量，所以先设定原来的人员数量和产量为具体数值，方便计算。 根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用原来人数乘（1－20%）即可求出改革后的人员数量；用原来产量乘（1＋20%）即可求出改革后的产量。用改革后的产量除以改革后的人员数量得到改革后的工作效率。 再用现在的工作效率减去原来的工作效率，再除以原来的工作效率乘100%即可求解。 【详解】设原来车间总人数为“1”，原来总产量为单位“1”，则原来的工作效率＝产量÷人数＝ 1÷1＝1。 现有人数：1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 现有产量：1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1.2 现在的工作效率：1.2÷0.8＝1.5 （1.5－1）÷1×100% ＝0.5÷1×100% ＝50% 即工作效率提高了50%。 17．C 【分析】根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 【详解】假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 18．× 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，据此解答。 【详解】根据分析可知：最简分数还有公因数为1。原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数表示的是两个数之间相互依存的关系，不能说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数，就是指是的倒数，是的倒数，不能说或一个数本身是倒数。 故答案为：× 20．× 【分析】两个分数都以这个苹果为单位“1”，直接比较分数的大小即可。分母不同的分数，需要先通分，化成同分母分数，再比较大小。 【详解】 ，两人吃的苹果一样多。所以，弟弟吃的并不比李晨多。 故答案为：× 21．√ 【分析】把原价看作单位“1”，打七五折是指现价是原价的75%，则降低了原价的1－75%＝25%进行出售。 【详解】七五折是75%，降低的价格是原价的（1－75%）÷1＝25%÷1＝25%，就是现价比原价降低了25%，因此原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据“甲数比乙数多25%”，将乙数作为单位“1”，则甲数为1＋25%＝1.25。甲数与乙数的比是1.25∶1，化简后为5∶4，与题干结论一致，据此判断。 【详解】（1＋25%）∶1 ＝（1＋0.25）∶1 ＝1.25∶1 ＝（1.25×100）∶（1×100） ＝125∶100 ＝（125÷25）∶（100÷25） ＝5∶4 则甲数与乙数的比是5∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 23．50；；；20 ；；；0.6 【解析】略 24．0；7.55；120；；6； 【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【详解】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 25．x＝200；x＝；x＝5 【分析】x－25%x＝150先用乘法分配律计算出x－25%x的结果后，再根据等式的性质2和百分数的运算进行解方程； 运用等式的性质1左右两边同时减去，然后根据分数乘法和等式的性质2左右两边同时乘3即可； 0.75∶x＝0.51∶3.4运用比的运算法则，先内项相乘，然后再外项相乘，转换为0.51x＝0.75×3.4后根据等式的性质2左右两边同时除以0.51即可。 【详解】（1）x－25%x＝150 解：75%x＝150 0.75x÷0.75＝150÷0.75 x＝200 （2） 解：＋x－＝－ x＝ x×3＝×3 x＝ （3）0.75∶x＝0.51∶3.4 解：0.51x＝0.75×3.4 0.51x＝2.55 0.51x÷0.51＝2.55÷0.51 x＝5 26．336页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先根据第一天看的页数占总页数的分率，求出第一天看完后剩余页数占总页数的分率；再根据第二天看的页数占剩余页数的分率，求出第二天看的页数对应总页数的分率；随后求出最终剩余页数占总页数的分率，该分率与剩余的实际页数相对应，最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算出这本书的总页数。 【详解】计算第一天看完后剩余页数占总页数的分率：1－​＝​ 计算第二天看的页数占总页数的分率：​×​＝ 计算最终剩余页数占总页数的分率：1－​－​＝＝​＝ 计算这本书的总页数：140÷＝140×＝336（页） 答：这本书一共有 336 页。 27．5120千克 【分析】1.首先根据原来的销售量和增加的百分率，求出现在的销售总量。现在的销售量是原来的销售量乘（1＋增加的百分率）。 2. 然后根据桔子、苹果和柿子的重量比，求出苹果占现在销售总量的几分之几。 3. 最后用现在的销售总量乘苹果所占的分率，即可求出现在的销售量中苹果的重量。 【详解】2000×（1＋540%）× ＝2000×（1＋5.4）× ＝2000×6.4× ＝12800× ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120kg。 28．20吨 【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。 【详解】厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 29．454千米 【分析】先根据“1小时＝60分钟”把48分钟转化为0.8小时，甲车的行驶时间为（5.3－0.8）小时，再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，最后相加求出总路程。 【详解】1小时＝60分钟 48÷60＝0.8（小时） 42×（5.3－0.8）＋50×5.3 ＝42×4.5＋50×5.3 ＝189＋265 ＝454（千米） 答：A、B两地相距454千米。 30．天 【分析】把总工程量看作单位“1”，总工程量÷工作时间＝工作效率，则A工作效率为，B工作效率为，C工作效率为，D工作效率为；设总工期为x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天；工作效率×工作时间＝工作量，各部分工作量之和＝总工程量，据此列方程解答。 【详解】解：设一共需要x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天。 答：一共需要天才能完工。 31．(1)29.9元 (2)17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 答案第2页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $