第3课时 “分数王国”与“小数王国”&第一单元 要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第3课时 “分数王国”与“小数王国” 课前·预习笔记 任务 笔记 难点© 知识点 分数与小数的互化及比较大小的方法（教材第7页例题） (1)比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的0哪个数大？ 方法一：画图来比较。 把100小格平 每小格是（0.01)， 均分成20份， 0.06是(6)小格。 (0)表示 其中的1份， 就是(5)小格。 因为6>5，所以0.06> 20 学新 方法二：把分数化成小数来比较 1=1÷20=0.05 2 因为0.06>0.05， 所以0.06> 209 方法三：把小数化成分数来比较。 0.06=6,1= 5 100’20=100 因为总0>高，所以06> 209 (2)把下面的小数化成分数或把分数化成小数。 去-(016）子-(175）024=(%) 1.8=(号) 总结：(1)把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除 以分母计算出结果。除不尽时，按要求保留一定的小数位数 (2)把小数化成分数的方法：原来是几位小数，就在1后面写几个(0) 做分母，把原来的小数去掉小数点做（分子），能约分的要约成最简分数。 理思 比较分数与 分数与小数的互化及比 小数的大小 较大小的方法 13 课堂·听课笔记 精批注 “分数王国”与“小数王国 0.8 20 0.25 我比你大。 0.06 还是我大 比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的0 哪个数大？ 方法一一 方法二： 方法三 每小格是 画图来比较。 把分数化成 把小数化成 0.01. 小数来比较。 分数来比较 两位小 1分子 数化成 分母 6 分母是 20=1÷20=0.05 0.06=100?20=100 100的 因为0.06>0.05， 5 分数。 因为80> 100 0.06> 所以0.06>20 1 20 所以0.06> 209 把100小格平均分成20份， 每份是5小格。 分数与小数的互化。 “分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”：吗？ 0.125 0.5 0.75 0.875 1÷8 0 6 8888888 00.050.10.150.20.25030.350.40.450.5 8 分悬化成小最的方法·根据分裁与除法的关系，用分子除以分母计算出结果。 小裁化成分数的方法：原来是几位小裁，就在1的后面写几个O做分母，把原未的小数去掉 小数点做分子，能约分的要约成最简分数。 一位小数 e 把下面的小数化成分数或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。 可以写成 注意·把 0.24= 6 1.8= 9 分母是10 分数化成 25 0.16 4 1.75 25 5 的分数， 小数，除 =a÷b 两位小数 不尽时 根据分数与除法的 根据小数的意 可以写成 般保留两 关系，可以把分数 (b≠0) 位小数。 义，可以把小 分母是 化成小数 数化成分数 100的分 数… 14 提示·先将每组中的两个裁都 注意·把分数化成小数比较大 练一练 化成分数或小数，再进行比较。 小时，应根据实际情况保留一 1.比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的 定的小裁位数，再进行比较。 g⊙1 1.66 2.在里填上适当的分数或小数。提示：一一定要约成最简分数。 品周 0.650.75 0.9 1.05 tmm 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 1112131415161718192021 2020202020202020202020 3.连一连。 提示：一将分数化成小数后连线较为简便。 9 9 17 2 6÷25 8 9÷8 9￥100 100 10 17÷10 1.125 0.09 1.7 0.24 4.森林医生。 2÷5 100 100 号=02 0.05=50 2 0.02=1000 2=0.4 0.05-1 0.02= 0 50 5.在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同伴交流。 我们班的同学 豚鼠 喜欢踢毽子。 我们班4的同 学喜欢踢足球。 刚出生时 3个月后 约0.15kg 约0.65kg (答案不准一)我们班 的同学是女生，三的同学是男生：我们班身 高在14m以上的同学占金爽人表的号 15 学方法 ○运用分数与小数互化的知识解决实际问题 明明、强强、乐乐三人同读一篇文章，明明用了8分，强强用了石时，乐乐用了0.2时。 他们三人谁读得最快？谁读得最慢？读得最快的比读得最慢的少用多少时？ 思路分析：明确读得快慢与所用时间的关系，时间用得多，说明读得慢；时间用得少，说 明读得快。 比较8分、 6时和02 时的大小。 求读得最快的比读得最 可以都化成分数比较。 慢的少用多少时，用减 法计算。 8÷60=品.02=号 品名<写， 明明读得 方房=5（时) 最快，乐乐读得最慢。 总结：解答此题的关健是要明确工作量 正确解答： 8÷60=后（时）02=号（时） 一定时，谁用的时间最短，则谁读得最快。 品石5写品=6（时） 答：明明读得最快，乐乐读得最慢。读得最快的比读得最慢的少用古时。 ○运用分数与小数的关系解决两者互化的问题 一个分数化成小数是0.4，如果将这个分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的 号，那么变化后的分数化成小数是多少 思路分析：思路一：先把0.4化成分数，再求出将这个分数的分子扩大到原来的2倍，分 母缩小到原来的3后的分数，最后把变化后的分数化成小数。 思路二：根据分数与除法的关系可知： 分子 = 分子 分母 商（分数值）】 分母 扩大到原来的2倍缩小到原来的写 扩大到原来的(2×3)倍 即0.4×(2×3)的结果就是这个分数变化后化成的小数。 总结·一在解决分 数与小裁互化 正确解答：方法一：04=音=号兴号=资=号24 的问题时，如果 有分子、分母扩 方法二：0.4×（2×3)=2.4 大或缩小的变 化，一般转化为 答：变化后的分数化成小数是2.4。 分裁问题解答 比较简便。 16 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：在进行分数和小数的互化时，漏掉了带分数的整数部分 把3.6化成带分数，把1号化成小数。 易错解读：本题易错在进行分数和小数的互化时，漏掉了整数部分。小数化成带分数时， 把小数的小数部分化成一个真分数，再加上小数的整数部分。带分数化成小数时，把带分 数的分数部分化成小数的小数部分，再加上带分数的整数部分。所以本题的正确答案 为3.6=3号1号=14。 举一反三： 把下面各数按照从小到大的顺序排列起来。 号 3.5 3 3.493.757 3.3 提示·一般情况下，比较小数与 分数的大小时，把分数化成小数 再比较相对简便一些，因为比较 两个小数的大小比较容易。 提素养 1.在上面的 里填上合适的分数，在下面的()里填上合适的小数。 1 20 1号 LLLLLLLL111L 0 0.25 ()(）0.8 1() 2.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒 泉卫星发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。李阿姨和张叔叔正 在打同一篇航天新闻稿，谁打字快一些？ 我1分打了50个字， 提示：有两种思路。（1)比较每秒的打字个数；(2)比较 每分的打字个裁。 平均每秒打石 个字。 我平均每秒 打0.9个字。 李阿姨张叔叔 17 第一单元要点总结 要点1 异分母分数的加减法和加减混合运算的计算方法 (1)异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数（通常用分母的最小公倍数做公分母）， 再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 (2)分数加减混合运算的运算顺序：没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括 号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法交换律、结合律和整数减法的运算性质 在分数加减法中同样适用。 练习 1.在中国（广东）自由贸易试验区广州南沙新区片区中，海港区块的面积占子，南沙枢纽区 块的面积占石。这两个区块的面积共占广州南沙新区片区面积的儿分之儿？ 2.计算下列各题，能简算的要简算。 号-品+8 子-(+名) -(号+g) ,要点2 运用分数和小数的互化解决问题 在解决分数与小数互化的问题时，如果有分子、分母扩大或缩小的变化，一般转化为 分数问题解答比较简便。把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，直接用分子除 以分母计算出结果。除不尽时，按要求保留一定的小数位数；把小数化成分数的方法：根 据小数的意义把小数先化成分母是10,100,1000，…的分数，再约分成最简分数。 练习 一个分数化成小数后是0.6，现将这个分数的分子缩小到原来的号，分母扩大到原来的3倍， 变化后的分数化成小数是多少？ 18本书练习题参考答案 分数加减法 第一单元要点总结 第1课时折纸 要点1练习 举一反三 1+ 3411118 45121035 答：这两个区块的面积共占广州南沙新区片区面 5 ②提素养 积的12· 1=京=0昌 215 2 12.506 63 1 2号+品-品品1 1要点2练习 答：获二等奖的人数占获奖总人数的 10 06=号号--01 33日6骨 答：变化后的分数化成小数是0.1。 第2课时星期日的安排 二 长方体（一) 举一反三 第1课时长方体的认识 6 40号 举一反三 @提素养 (1)V(2)V(3)× 1牛奶：1杯水：了+子+写铝品1 ②提素养 11.选择8根7cm长的小棒和4根4cm长的小棒。 答：乐乐喝的牛奶多。 8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) 21喝 答：要准备12根6cm长的小棒。 2.10×4×4=160(cm) 第3课时 “分数王国”与“小数王国” 答：切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方 举一反三 体的棱长总和增加了160cm: 2号<33<349<35<32<3757 第2课时展开与折叠 4 「举一反三 ②提素养 V X Vv 1.(从左到右)05065号 1.2 1②提素养 11.③ 12.AC 第3课时长方体的表面积 > 所以09>三 1举一反三 答：李阿姨打字快一些。 1.60×60×5=18000(cm2)=1.8(m2) 1答：至少需要1.8m2的玻璃。 171