第4课时 体积单位的换算-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第④课时 体积单位的换算 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①体积单位、 容积单位之间的进率（教材第44页例题） (1)探究1dm3与1cm3之间的进率。 盒子的棱长是 每排可以放10个棱长是 计算小正方 1dm,1dm=》1cm的小正方体，故放满一 体的数量： 10×10×10= 10 cmo 层要放10排，一共能放10层。 1000(个)。 由此可知1dm3=(1000)cm3,再由1L=(1)dm3,1mL=(1)cm3, 可推出1L=(1000)mL。 （2)探究1dm3和1m3之间的进率。 方法一：借助1dm3=1000cm3进行类比推理 由1dm=10cm,得出1dm3=1000cm3。进而类比由1m=10dm,得出 学 1m3=1000dm3。 新 方法二：借助体积计算。 知 棱长为1m的正方体的体积是1m3,棱长为10dm的正方体的体积是 10×10×10=1000(dm3),1m=10dm,所以1m3=1000dm3。 方法三：借助棱长为1dm的正方体盒子中可以放1000个体积为1cm3的 小正方体，同理可以得出，体积为1m3的正方体盒子中可以放(10×10×10) 个体积为1dm3的小正方体，即1m3=1000dm3。 (3)相邻两个长度单位(m,dm,cm)之间的进率是（10)；相邻两个 面积单位（m2,dm2,cm)之间的进率是(100)；相邻两个体积单位(m3, dm3,cm3)之间的进率是（1000)。 重点心 知识点2 体积、容积单位之间的换算（教材第45页练一练第3题） 把高级单位化成低级单位，用高级单位前面的数乘进率；把低级单位化成 高级单位，用低级单位前面的数除以进率。 5m3=(5000)dm3 3600mL=(3.6)L 理 体积、容积单位之间 思 体积单位、容积单位 体积单位与 之间的进率 单位换算 的换算 路 87 课堂·听课笔记 精批注 体积单位的换算 棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？想一想，填一填。 -层：10×10=100（个） 10层：100×10=1000（个），即1dm3=1000cm3。 1排放10个，每层 正好可以放10排， 1 dm 10 cm, 哇！真想不到，这 也就是说，每层可 盒子里正好放10层。 个盒子竟能装1000 个小正方体。 以放100个。 1dm3=1000cm3 1L=1 dm' 1 mL= 1 cm 1L=1000mL ○1dm3=1000cm3,那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？ 方法二·借助体积计算。 方法一·借 方法三 助1dm 1 dm=10 cm, 1m3是指棱长为1m的 借助上 1000cm 1dm3=1000cm3。 正方体体积，也就是棱 1m=10dm. 个问题 进行类比 长为10dm的正方体体 1m3就等于… 1000dm'。 的图示 推理。 积，所以1m3 等于1000dm3。 推算。 拓展：因为1m3=1000dm 我借助上面的图想， 1 dm'=1L.1L =1000mL 1m3中有10×10×10 所y以1m3=1000L=1000000mL。 个1dm3、 想一想，填一填。 的小正方体，所以 1m'=1000dm3。 单位 相邻两个单位间的进率 长度 m, dm cm 10 ÷1000 ÷1000 面积 m2, dm2 cm2 100 am() cm (mL) 体积 m3, dm cm3 1000 ×1000 x1000 注意，只有相外的两个体积单位之间的进率才是1O00。 88 练一练 提示·想一排能摆几个，一层能摆几排，共能摆几层。 1.棱长为2m的正方体盒子中，可以放多少个棱长为2dm的小正方体？ 2m=20dm20÷2=10 10x10×10=1000(个) 2.下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎么想的。（每个小正方体的 棱长为1cm) 提示：观察长、宽、高各是多少，再计算。 体积：6cm3 体积：36cm 体积：54cm 体积：60cm 体积：378cm 体积： 48cm3 3. 5m3=-(5000）dm3 2800dm3=(2.8）m 注意·1m3=1000000cm 720cm3=(0.72）dm3 1.2m3=(1200000）cm3 1L=1000ml 3600mL=(3.6)L 3L=(3000)mL 1dm3=1 1cm'=1ml 0.5dm3=(500)mL 600mL=(0.6)L 4.购买哪种包装的牛奶比较合算？ 提示：比较单位容积的价格，先算出每种包装1L要多 少元，再比较。注意统一单位。 200mL 380mL 2.50元 3.80元 9.00元 200mL=0.2L 380mL=0.38L 1L牛奶9.00元0 2.50÷0.2=12.50(元) 3.80÷038=10.00(元) 因为9.00<10.0<12.50，所以购买第三种包装的牛奶比较合算。 5.请结合生活中的实际情况想一想，电饭锅包装 电饭锅包装箱的长是 箱的长是41m,41dm还是41cm?宽和高呢？ 电饭锅 41Cm,宽是36cm, 箱子的体积是多少？ 41×36×32 高是32Cm,体积是 41×36×32=47232 提示可利用排除法。根据生活实际，感知41m、 (cm)。 41dm和41cm的长度。 89 学方法 ○运用单位换算的知识解决单名数、复名数的改写问题 (1)3dm330cm3=(）cm3 (2)4.8m3=( ）m3(）dm3 思路分析： 乘进率100 (1)3dm2330cm'3dm →3000cm ±30cm 3030cm3 （2)4.8m34m *0.8m乘进率1000 800dm3 4m3800dm 正确解答：(1)3030（2)4800 总结：一(1)把复名数转化为低级单位的单名裁，复名戴中高级单位前面的数转化为低级单位 的裁，把复名数中低级单位前面的裁与高级单位转化后的裁相加作为单名数。(2)把高级单 位的单名裁转化为复名数，整裁部分作复名裁高级单位的裁，小数部分乘进率后作复名裁低 级单位的裁。 ○运用画图法解决用长方形材料制作容器的问题 现有一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮，把这张铁皮的四个角分别剪掉一个边长为 5cm的小正方形（如图），然后焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少升？ (铁皮厚度忽略不计) 总结·解决此类题时，一般 5cm 可以画出示意图，先通过观 5cm☐ 察确定：铁盒的长=长方形 的长-小正方形边长的2倍， 30 cm 铁盒的宽=长方形的宽-小 正方形边长的2倍，铁盒的 45 cm 高=小正方形的边长，再根 据长方体的体积计算公式计 思路分析：根据题意，画示意图如下。 算铁盒的容积。 围成的铁盒的形状 5 cm 5 cm 剪完后的图形→ 20 cm 5cm 20 cm 35 cm 35 cm 「铁盒的长=铁皮的长-2个小正方形的边长 由图可知铁盒的宽=铁皮的宽-2个小正方形的边长 体积=长×宽×高 铁盒的高=小正方形的边长 正确解答：45-5×2=35(cm)30-5×2=20(cm) 35×20×5=3500(cm3)3500cm3=3500mL=3.5L 答：这个铁盒的容积是3.5L ·90 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：利用公式计算体积时未统一单位 一个长方体蓄水池，从里面量，底面积是1.8m2,高是6dm,这个蓄水池的容积是多少升？ 易错解读：本题易错在答题时未统一单位。已知底面积和高，可以利用“底面积×高” 来计算蓄水池的容积。但题中底面积是1.8m，高是6dm,单位未统一。所以做题时可以 先统一单位，再计算。所以本题的正确答案为6dm=0.6m,1.8×0.6=1.08（m3),1.08m3= 1080L。 提示，长方体的体积=长×宽x高，根据题中所给的数据 举一反三： 代入公式即可求出钢材的体积，注意单位换算。 一块长方体钢材，长1m、宽4dm、厚3dm,它的体积是多少立方分米？ 提素养 1.李师傅用混凝土制作了20块长50cm、宽30cm、厚10cm的地砖。这些地砖一共能铺多少 平方米的地面？制作这些地砖一共需要多少立方米的混凝土？注意：结果需要单位换算。 2.为迎接六一儿童节，全市的小学生代表用棱长为3cm的正方体塑料积木在广场中央搭起了 一面长6m、高2.7m、厚6cm的心愿墙。这面心愿墙一共用了多少块积木？ 提示：积木的块裁=心愿墙的体积÷一块积木的体积 3.把棱长为1m的正方体木块锯成棱长是1cm的小正方体，然后将这些小正方体一个连着一 个摆成一列，一共长多少米？提示：先算出有多少个小正方体，再根据”小正方体的个裁× 小正方体一条楼的长度”求出小正方体排成的长度。 913.15x号=6(m）6x号-号(m) 答：第一次弹起的高度是6m,第二次弹起的高 答：他骑自行车的路程占全程的日，步行的路程占 度是号m。 全程的子。 四 长方体（二) 第4课时倒数 第1课时体积与容积 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)V 1(1)V(2)×(3)× @提素养 ②提素养 11)子方(2)宽 2(3)合 11.4×3×3=36(个)5×3×2=30（个） 36>30,所以①号长方体盒子的容积大。 2.略 2.体积变小，表面积变大。 3.甲数是吕 第2课时体积单位 第三单元要点总结 举一反三 要点1练习 1(1)dm3 (2)mL 1(3)cm3(4)L 1.24?9号 1 0提素养 2.（答案不唯一)7天 11.919 12.(合理即可)75150 是×7-普（千时） 13.200÷8×(6-5)=25(mL) 25 mL 25 cm 14 答：7天可以节约用电5千瓦时。 答：这个铁块的体积是25cm。 第3课时长方体的体积 要点2练习 举一反三 员号易告是告号 (1)×(2)×(3)V 要点3练习 Q提素养 1号29音吉 )54 11.不对。改正：12dm=1.2m1.2÷4=0.3(m) 10.3×0.3×3.5=0.315(m3) 2x=子=写 x=8x=0 答：浇注这根立柱需要0.315m3的混凝土。 12.336÷4÷(4+3)=12(dm） 要点4练习 12×12×(12+4+3)=2736(dm3) 1.1-8= 180×=6(元) 答：原来长方体的体积是2736dm。 第4课时体积单位的换算 答：这件衣服便宜36元。 举一反三 2.第-天：480×写=160(m) 第二天：(480-160)×号=192(m) ！1m=10dm10×4×3=120(dm） 答：它的体积是120dm。 192>160,192-160=32(m) 1Q提素养 答：第二天铺的公路多，多32m。 11.50×30×20=30000(cm2)=3(m2) 173 50×30×10×20=300000(cm3)=0.3(m3) 4000cm3=4dm 答：这些地砖一共能铺3m的地面，制作这些地 答：这块石头的体积是4dm3。 砖一共需要0.3m3的混凝土。 2.6cm=0.06m6×2.7×0.06=0.972(m3) 12.4×4×0.8=12.8(dm3) 0.972m3=972000cm33×3×3=27(cm3) 4-(4×3+0.8）=0.2(dm) 972000÷27=36000(块) 4 答：这面心愿墙一共用了36000块积木。 答：这块石头的体积是12.8dm3,现在水面距离 3.1×1×1=1(m3)1m3=1000000cm3棱长为1m 水箱口0.2dm。 的正方体木块可以锯成1000000个棱长为1cm的 小正方体。 五 分数除法 1000000×1=1000000(cm)=10000(m) 答：一共长10000m。 第1课时分数除法（一 第5课时 有趣的测量 举一反三 (从左到右)25 7 2 2 1 举一反三 2454521 0.5L=0.5dm3=500cm3 12×12×5-500=220(cm3) ①提素养 答：这个土豆的体积是220cm3。 111 11.69954 Q提素养 2.3 1.2L=2dm35×5×（5-4.6)+2=12(dm3) 8 8 5= 8 12÷（2×2)=3(dm) 答：铁块的高是3dm。 答：放除数是日。 2.37L=37dm3=37000cm 第2课时 分数除法（二 50×25×(35-5)-37000=500(cm3) 答：这只螃蟹的体积是500cm。 举一反三 3.46×25×14-1100=15000(cm3) (1)× (2)×(3)V(4)× 15000cm3=15dm315÷6=2.5(分) 答：至少需要2.5分才能将假山淹没。 ②提素养 第四单元要点总结 1.2 5 1021242 1753 1064 要点1练习 2子÷=4（袋） 7 1.(1)dm3(2)mL(3)dm3 (4)L 答：能装4袋。 2.45007.21506506500 60906090000 3.5-房-号(e) 5 ÷号=1（天） 要点2练习 答：还能吃11天。 1.160L=160dm3160÷4=40(dm2) 答：这个鱼缸的占地面积是40dm。 第3课时 分数除法（三） 2.6×5×8=240(cm3)240cm3=240mL 举一反三 它的容积应小于它的体积。 112÷ 8=81(kg) 答：这个标签不真实。 要点3练习 1答：香蕉有81kg。 16÷2=8(dm2)12.5×8=100(dm3) ②提素养 答：原来长方体的体积是100dm3。 「解：设小桐的体重是xkg 要点4练习 17 1.40×25×(20-16)=4000(cm3) =42=3636÷号-32(g) 174·