第四单元 第4课时 体积单位的换算(分层作业)数学北师大版五年级下册

第四单元 第4课时 体积单位的换算 分层作业 1．相邻两个体积单位之间的进率是（ ），即1立方米＝（ ）立方分米，1立方分米＝（ ）立方厘米。 2．容积单位的换算：1升＝（ ）毫升，1升＝（ ）立方分米，1毫升＝（ ）立方厘米。 3．换算方法：大单位换算成小单位，用（ ）进率；小单位换算成大单位，用（ ）进率。 4．强调“区分进率”：体积单位进率是1000（ ），面积单位进率是100 ），长度单位进率是10（ ），切勿混淆。 5．示例：2.5立方分米＝（ ）立方厘米（ ）；3000毫升＝（ ）升（ ）。 1．下列各选项中，与3立方分米不相等的是（    ）。 A．0.003立方米 B．3升 C．3000立方厘米 D．300毫升 2．在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（    ）。 A．4.06m3 B．4060dm3 C．40600cm3 D．4060000cm3 3．一种长方体包装的饮料，奇思从外面测量，长8厘米，宽5厘米，高10厘米。这种饮料的净含量可能是（    ）。（市场监管规定，饮料瓶子的容积比饮料的净含量多5%—10%） A．200毫升 B．380毫升 C．400毫升 D．420毫升 4．一个正方体容器，从里面量棱长为5dm，先注入60L的水，又投入6dm3的石块（完全浸没），这时水面距离容器口（    ）dm。 A．2.4 B．2.36 C．2.64 D．0.24 5．淘气把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水可能（    ）。 A．小于10mL B．10~500mL C．500mL~1L D．大于1L 6．聪聪爸爸要制作一个长1.2米，宽0.4米，高0.6米的玻璃鱼缸（无盖），用不锈钢条将相邻的两个面固定。至少需要不锈钢条( )米，需要玻璃( )平方米，这个鱼缸最多装水( )升。（不计损耗） 7．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是( )分米。 8．有一个长方体鱼缸（如图），现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃的接触面会不断变化。当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高( )厘米，鱼缸内有( )升水。 9．实验室里有一种烧杯的容量是150毫升，6个这样的烧杯最多可以盛水( )毫升，还差( )毫升正好是1升水。 10．5.08m3＝( )dm3            30.9dm2＝( )cm2 7860mL＝( )L             0.05L＝( )dm3＝( )cm3 11．思思家有一透明且密封的长方体容器，里面装了一部分水。方方想知道里面水的体积，一时找不到尺子。他通过尝试，发现当如图摆放时，水没有溢出。你能计算出长方体容器中的水有多少升？ 12．小时光牛奶公司生产了一种新型牛奶，该牛奶有三种规格，如图所示。 （1）三种规格的牛奶，哪一种每升的价格最便宜？你是怎么比较的？请写出思考过程。 （2）若现在小时光牛奶公司准备生产“1.2升装”的同款牛奶，参考上面三种规格牛奶的价格，请你为“1.2升装”的牛奶设置一个合理的价格，并说明理由。 13．萧清16：40放学到家时，发现家中一个水龙头坏了，正在滴水，他赶紧用一个容量为20升的水盆放在水龙头下接水。如果水龙头每3分钟滴水100毫升，至爸爸19：40下班到家修水龙头时，盆里的水滴满了吗？ 14．如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 15．一个密封的正方体，如图所示，前面有一个洞，这个水箱现在能装水多少升？如果洞口向上，能装水多少升？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；据此把各选项的单位换算成“立方分米”，找出与3立方分米不相等的选项即可。 【详解】A．0.003×1000＝3（立方分米），则0.003立方米＝3立方分米，不符合题意； B．3升＝3立方分米，不符合题意； C．3000÷1000＝3（立方分米），则3000立方厘米＝3立方分米，不符合题意； D．300÷1000＝0.3（立方分米），则300毫升＝0.3立方分米，符合题意。 故答案为：D 2．C 【分析】体积单位的转换中：1m3＝1000dm3＝1000000cm3，将题目中的大单位转换为小单位乘进率即可，然后进行比较。 【详解】（cm3） （cm3） 4.06m3＝4060dm3＝4060000cm3≠40600cm3 故答案为：C 3．B 【分析】已知长方体饮料瓶外面测量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出饮料瓶子的体积。因为瓶子有厚度，所以瓶子的体积一定大于它的容积，也就是说这瓶饮料的净含量一定小于饮料瓶的体积，结合“市场监管规定，饮料瓶子的容积比饮料的净含量多5%—10%”可知，饮料的净含量比瓶子的体积小，但不会小太多，据此选择。 【详解】8×5×10＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 A．虽然200毫升＜400毫升，但小了太多，不符合题意； B．380毫升＜400毫升，且只小一些，符合题意； C．400毫升＝400毫升，不符合题意； D．420毫升＞400毫升，不符合题意； 所以，这种饮料的净含量可能是380毫升。 故答案为：B 4．B 【分析】因为1L＝1dm3，所以60L＝60dm3。水的体积是60dm3，石块的体积是6dm3，则总体积为60＋6＝66dm3。此时水形成的是长方体，长方体的体积公式为：体积＝底面积×高，则高＝体积÷底面积，正方体容器的底面积为5×5＝25dm2。用66除以25计算后，再用5减去66除以25的结果。 【详解】1L＝1dm3 60L＝60dm3 60＋6＝66（dm3） 5×5＝25（dm2） 66÷25＝2.64（dm） 5－2.64＝2.36（dm） 所以水面距离容器口2.36dm。 故答案为：B 5．B 【分析】溢出的水的体积等于拳头的体积，根据生活经验和对容积单位的认识选择即可。 【详解】A．小于10mL ：10mL 大约是一汤匙水的量，拳头的体积不可能这么小。该选项不符合题意。 B．10~500mL：一盒牛奶250 mL，两盒牛奶500 mL；这是一个合理的范围，涵盖了大多数人的拳头体积。该选项符合题意。 C．500mL~1L ：500mL 已经接近一瓶矿泉水的量，1L（1000 mL）已经接近两瓶矿泉水的量，拳头的体积不太可能这么大。该选项不符合题意。 D．大于1L ：1L（1000 mL）已经接近两瓶矿泉水的量，拳头的体积远小于此。该选项不符合题意。 故答案为：B． 6． 8.8 2.4 288 【分析】求至少需要不锈钢条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解； 已知玻璃鱼缸无盖，求需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面和左右面共5个面的面积，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解； 求这个鱼缸最多装水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”、“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】（1.2＋0.4＋0.6）×4 ＝2.2×4 ＝8.8（米） 1.2×0.4＋1.2×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝0.48＋1.44＋0.48 ＝2.4（平方米） 1.2×0.4×0.6 ＝0.48×0.6 ＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288立方分米＝288升 至少需要不锈钢条（8.8）米，需要玻璃（2.4）平方米，这个鱼缸最多装水（288）升。 7． 6 【分析】已知长方体水箱的容积是150升，即150立方分米（因为1升＝1立方分米）；水箱底面是一个边长为5分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出水箱的底面积；最后根据“长方体的体积＝底面积×高”用体积除以底面积即可求出水箱的高。据此解答。 【详解】150升＝150立方分米 5×5＝25（平方分米） 150÷25＝6（分米） 所以水箱的高为6分米。 8． 20 20 【分析】这个长方体鱼缸的长是50厘米，宽是20厘米，高是40厘米，最小的数据20厘米，所以当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高20厘米，长方体体积公式：长×宽×高，据此把50与20相乘，再乘20，即可求出此时水的体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，将单位化为升。 【详解】50×20×20 ＝1000×20 ＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20立方分米＝20升 当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高20厘米，鱼缸内有20升水。 9． 900 100 【分析】一种烧杯的容量是150毫升，6个这样的烧杯，用150乘6可算出最多可以盛水多少毫升；1升＝1000毫升，用1000毫升减去6个杯子的盛水量可知还差多少毫升正好是1升水。 【详解】150×6＝900（毫升） 1升＝1000毫升 1000－900＝100（毫升） 所以还差100毫升正好是1升水。 10． 5080 3090 7.86 0.05 50 【分析】1m3＝1000dm3；1dm2＝100cm2；1L＝1000mL；1L＝1dm3；1L＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】5.08×1000＝5080（dm3） 所以5.08m3＝5080dm3 30.9×100＝3090（cm2） 所以30.9dm2＝3090cm2 7860÷1000＝7.86（L） 所以7860mL＝7.86L 0.05L＝0.05dm3 0.05×1000＝50（cm3） 所以0.05L＝0.05dm3＝50cm3 11．18升 【分析】由图可知容器的长、宽、高分别是60厘米、20厘米、30厘米，水的体积是容器容积的一半。根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出长方体的容积，再除以2即可求出长方体容器中水的体积。最后根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将立方厘米换算为升。据此解答。 【详解】60×20×30÷2 ＝1200×30÷2 ＝36000÷2 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18立方分米＝18升 答：长方体容器中的水有18升。 12．（1）1.5升装的牛奶每升的价格最便宜； （2）13.2元（符合题意即可） 【分析】（1）首先根据1升＝1000毫升，用500毫升除以进率1000即可换算成升数； 再根据“单价＝总价÷数量”用每种牛奶的价格除以升数即可求出每升牛奶的价格，比较其大小即可； （2）根据前面三种规格的牛奶的价格规律，随着牛奶升数的增加牛奶每升的单价会降低；则1.2升装的单价介于1升装和1.5升装的单价之间，用1升装和1.5升装两种牛奶1.2升时的价格的平均值为定价较为合理。 【详解】（1）500÷1000＝0.5（升） 7÷0.5＝14（元/升） 12÷1＝12（元/升） 15÷1.5＝10（元/升） 14＞12＞10 答：想求出哪种牛奶每升的价格最便宜，利用价格除以升数等于单价，求出每种牛奶每升的单价，500毫升装每升的价格为14元，1升装每升的价格为12元，1.5升装每升的价格为10元，则1.5升装的每升的价格最便宜。 （2）12×1.2＝14.4（元） 10×1.2＝12（元） （元） 答：可设置1.2升牛奶的价格为13.2元，因为该价格是1升和1.5升两种牛奶1.2升时的价格的平均值，较为合理。 13．没滴满 【分析】先用19：40减16：40可算出水龙头滴多长时间的水，根据1时＝60分可算出滴水时间的分钟数，再计算这些时间里有多少个3分钟，再乘100毫升即可，最后根据1升＝1000毫升将单位换算成升，对比20升可知是否滴满。 【详解】19：4016：40＝3（小时）     3×60÷3 ＝180÷3 ＝60         100×60＝6000（毫升） 6000毫升＝6升         6＜20         答：盆里的水没滴满。 14．会 【分析】由图可知，当长方体倒入超过高2.2分米的水，水会溢出。所以要保证水不溢出，应计算高为2.2分米的长方体体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为2.5分米，宽2分米，高2.2分米，把数据代入公式计算后再和12比较，如果比12大，就不会溢出，反之则会溢出。 【详解】2.5×2×2.2＝11（立方分米） 11立方分米＝11升 11＜12 答：水会从这个洞口溢出。 15．0.384升；0.512升 【分析】当水的高度达到6厘米的时候，水会溢出，所以现在能装水的量就是长是8厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体体积，再根据1升＝1000立方厘米转换单位；如果洞口向上，那么水不会溢出，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积，再转换成容积单位即可。 【详解】8×8×6＝384（立方厘米） 384立方厘米＝0.384升 8×8×8＝512（立方厘米） 512立方厘米＝0.512升 答：这个水箱能装水0.384升；如果洞口向上，能装水0.512升。 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积公式以及体积和容积的单位换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 $