第2课时 分数乘法(二)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

2.2×(10×12+5×12)=360(cm2) 答：这张商标纸的面积至少是360cm2。 ②提素养 1.12×8+（12×4+8×4)×2-30=226(m2) 226×0.3=67.8(kg) 答：一共需要涂料67.8kg。 2.96÷6=16(cm2) (4-1)×2=6(个) 16×6=96(cm2) 答：表面积增加了6个面，表面积增加了96cm2。 第4课时露在外面的面 举一反三 78149 @提素养 1.①从顶点处拿走，表面积不变。 ②从棱上中间拿走，表面积增加3×3×2=18(cm2)。 ③从面上正中间拿走，表面积增加3×3×4= 36(cm2)。 2.1×1×(16+10×4)=56(cm2) 答：喷红色油漆部分的总面积是56cm。 第二单元要点总结 要点1练习 1.（1)正方形(2)1(3)5 2.4×4+11×2+11×2+25=85(cm) 答：捆扎这个礼品盒至少需要85cm的丝带。 要点2练习 (1)(5×2+5×3+2×3)×2=62(cm2) (2)(10×3+10×2+3×2)×2+3×3×4= 148(cm2) 要点3练习 1.2dm=0.2m1.5×0.2×4×30=36(m2) 答：至少需要36m2的铁皮。 2.1.6×1.6=2.56(dm2)2.56×5=12.8(dm2) 答：做这个礼品盒至少要用硬纸板12.8dm2, 玻璃2.56dm2。 要点4练习 1.最多增加：6×5×2=60(cm2) 最少增加：4×5×2=40(cm2) 答：表面积最多增加60cm2,最少增加40cm2。 2.24×(1×1)=24(cm2) 答：这个立体图形露在外面的面积是24cm2。 三 分数乘法 第1课时分数乘法（一 举一反三 1018 105152514 13198334号3 @提素养 18×(9-1)=3(分) 5 答：小雅从1楼走到9楼要用2分。 2.宁×20=10（件）号×20=8（件） 110-88=22（件) 答：快递员张叔叔再送22件，就送了这些快递的 一半。 第2课时分数乘法（二） 举一反三 (10+90)×4=80(g) 5 答：他喝掉了80g糖水。 ②提素养 16号子9 2.(1)180×=9(元) 20 答：应扣9元手续费。 (2)180×0=18(元) 180-18=162(元) 答：能退回162元。 第3课时分数乘法（三） 举一反三 不对3×号-号不对名×品高 39 33 不对 731 9×14=6 ①提素养 1(1)号×号 2 12第2课时 分数乘法（二） 课前·预习笔记 任务 笔记 知识点① 重点心 整数乘分数的意义（教材第25页例题） (1)奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的号，淘气吃的饼 干数是奇思的子。求笑笑、询气各吃了多少块饼干。 方法一：把6块饼干看成一个整体。 笑笑吃的饼千数(6的) 沟气吃的饼千数(6的号 列式计算：6×2 =3(块) 列式计算：6×号=4（块） 方法二：把每块饼干看成一个整体。 学 公公囚公囚公 知 S0®®0 笑笑吃的饼干数(6个 淘气吃的饼千数(6个2 3 列式计算：6×7=3（块） 2 列式计算：6× =4(块) (2)求8的子是多少，列式计算为8×子=(6)。 难点心 知识点2 “求比一个数多（少）几分之几的数比这个数多（少） 多少”的实际问题（教材第26页试一试) 女生： 把女生植树的棵数平均分成4份。 男生： 这是多出的部分，相当于女生的子。 ?棵 女生植了20棵树， 男生植树的棵数比女生的多子，求男生比女生多植树 !多少棵，就是求20的 是多少，列式计算为20× =5(棵)。 理 “求比一个数多（少)几分之 思 几的数比这个数多（少)多少” 整数乘分数的意义 整数乘分数 路 的实际问题 50 课堂·听课笔记 精批注 整裁乘分裁的意义·整裁乘分数可以表示求几个相 同分数的和的简便运算，还可以表示求这个整数的 分数乘法（二） 几分之几是多少。 我吃的饼干数 我早上吃了 6块饼千。 我吃的饼干数 是奇思的2 1 是奇思的 2。 6块 6块 笑笑吃了多少块饼干？ 方法一把6块饼千看成一个整体。 方法二把每块饼干看成一个整体。 ○○○○○C ①①①①①① 把6块饼千平均分成2份，取其中1份。把每块饼千平均分成2份，取其中 1份。 6块饼干的 是3块 6× 相当于6个2。 2 6× (块) 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算 答：笑笑吃了3块饼干。 过程中能约分的要约分，计算结果一般要约成最 ●淘气吃了多少块饼干？ 简分数。 方法一把6块饼千看成一个整体。 方法二：把每块饼千看成一个整体。 ○○○○○C ©公公公公☒ 把6块饼千平均分成3份，取其中2份。 把每块饼千平均分成3份，取其中2份。 6块饼千的 号是4块。 相当于6个号) 2 6×2 6× (块》 答：淘气吃了4块饼干。 ,求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 口8的子是多少7画一画，算一算。 方法一：把8个小正方形看成一个整体（单位“1”)。 方法二·把每个小正方形看成一个整体（单位“1”）。 把8个小正方形平均分 成4份，取其中3份。 8个整体 把每个小正方形平均分成4份，取其中3份。 列式计第：8×子=6 51 试一试 我们女生植 男生植树的棵数 了20棵树。 比女生的多上」 4。 把女生植树的棵裁看成单位1”。 ○男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。 把女生植的树 这是多出的部分，相 等量关系·女生植树的棵裁 平均分成4份。A 20棵 女生 当于女生的4。 米车=男生北女生多植树的 1 棵数 男生 请列式计算： 答：男生比女生多植树5棵。 总结：解答“求比一个裁多（少）几分之几的数比这个裁 20×4 ×上=5（棵） =20×4 多（少）多少”的实际问题时，先要我出单位“1”的量 再根据等量关系式“单位‘1”的量×多（少）的几分之 几=一个裁比另一个裁多（少）的量”来列式解答。 ○你能再说出一个类似的例子吗？ 淘气有15本故事书，笑笑的教事书本最比淘气的少号，笑笑此淘气少儿本 练一练 故事书715x1=5(本)答：笑笑比淘气少5本故事书。 1.涂一涂，算一算 99999909090 99090999900 提示：求一个数的 (1)8的子是多少？ (2)15的 2 是多少？ 几分之几是多少 用乘法计算。 (涂法不唯一) (涂法不唯一) 8x1 15× 2 3 =10 注意单位转化。 2.奇思的身高大约是多少厘米？ 奇思的身高大约 2×3.3 (m) 是门高的3 ° 4 2 3 m 150 cm 注意·先约分，再计算，可以使计算更简便。 3. 315 5×77 9x6 5 3 100×号 40 52 4.国庆长假的第一天，到乡村农家 15位 大院的游客有15位，第二天来的 第一天 ?位 游客比第一天多了号。第二天 第二天 比第一天多来了多少位游客？ 比第一天多号 就是求15的号是多少。 (1)画一画，说说你是怎样理解的，并列式解决问题。15x 2 =6(位) (2)你还能举出类似的例子吗？与同伴交流。 答案不雅一)奶奶养了0只鸭，养的鸡的只数比鸭多号 养的鸡北鸭多多少只？20x号。12（只） 5淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少号， 奇思比淘气少多少张邮票？请先画图表示，再列式计算 提示：理解关键句，我出题中单位“1 （画法不唯一) 63张 的量是解题的关健。 淘气：上上 63×2=14(张) 2张 g 奇思：上上上 比淘气少号 在打折销售中 要把原价看成一个整体。 6.一个书包的源价是30元，打九折后的价 提示：。几折就是十分之几 九折是指现价是 格是多少元？先说一说，再列式计算。请 已知原价和打几折，求折 后价格就是用原价乘十分 再举出一个能用此算式解决的问题。 原价的0 之几 30×10=27(元) 00 (答案不唯一)张强有0元天字习用品用去了得☐ 买学习用品用去了多少元？ 7.下表记录的是某城市4~7月空气质量达标的情况。 提示：注意每月天 数各是多少天。 4月 5月 6月 7月 空气质量达标天数占 1 22 4 26 本月天数的几分之几 10 1 5 31 先估一估，哪个月空气质量达标天数最多？再算出各有多少天。 估计7月空气质4月： 7 x30=21(天) 5月： 22 26>24>22> 量达标天数最多。 10 3 x31=22(天) 21,7月空气质量达 6月： 4 ,x30=24(天) 7月： 26 5 31 x31=26（天) 标天数最多。 8.一场洪灾将村里960m长的公路冲毁了号，被冲毁的公路长多少米？960x号=640(m) 2 9.某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体 长的子，尾巴最长约有多长？最短约有多长？ 李受关系一尾巴最长长度=最长体长寻 最长：28x3 21( 4 尾巴最短长度=最短体长x子 最短：20x3 53 学方法 ○运用假设法解决打折问题 一架玩具飞机，先增加原价的。，再按加价后的九折出售，现价和原价相比，便宜了还 是贵了？ 思路分析：题中没有给出玩具飞机的具体价格，为了便于比较，可以用假设法。先假设玩 具飞机的原价为一个具体的钱数（假设是100元），计算出增加原价的品后 玩具飞机的价格，再计算出打九折后的价格，最后进行比较。 原价 增加后的价格 打折后的价格 100元 100+100×0=110(元） 9 110×0=99(元) 正确解答：假设这架玩具飞机的原价为100元。 增加后的价格：100+100×0=110（元） ”不要忘了比较。 打九折后的价格：10×品-9（元） 100>99,便宜了。 答：现价和原价相比，便宜了。 ○运用画示意图法解决复杂的分数问题 有两箱苹果，第一箱重20kg,如果从第一箱中取出高放入第二箱，则两箱苹果质量相等。 原来第一箱比第二箱多多少千克苹果？ 思路分析：“从第一箱中取出高 放入第二箱，则两箱苹果质量相等”，说明第一箱比第 二箱多两个第一箱的0 ,我们可以画图分析如下： 20kg 明确原来第一箱比第二箱 第一箱： 多几个20妇的器是解决 第二箱： 此题的关键。 第一箱中 10 第二箱原 来的质量 取出的0 可以分别求出两箱苹果原来的质量再求差，也可以直接求两个第一箱的0是多少。 正确解答：方法一：20×高=6(kg)第一箱取出品后剩下的：20-6=14(kg) 第二箱原来的：14-6=8(kg)原来第一箱比第二箱多的：20-8=12(kg) 方法二：品×2=号20×弓=12(kg) 答：原来第一箱比第二箱多12kg苹果。 54· 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：解决问题时，未找准单位“1” 一本科技书的定价是80元，琦琦的零花钱是这本科技书定价的子，乐乐的零花钱是琦琦 的子，他们两人各有多少元零花钱？ 易错解读：本题易错在求乐乐的零花钱时未找准单位“1”。子对应的单位“1”是一本科 技书的定价，子对应的单位“T”是琦琦的零花钱。所以木题的正确答案为80×号=48（元）小 ￥=36（元），琦琦有48元零花钱，乐乐有36元零花钱。 先求中间量琦琦的零花钱 举一反三： 再求乐乐的零花钱。 将10g糖放人90g水中，溶解后，壮壮喝了这杯糖水的子，他喝掉了多少克糖水？ 提素养 1.计算下面各题。 提示：能约分的先约分，再计算。 21×号 3×号 品x18 8×6= 2.李叔叔准备去外地出差，在铁路12306网站上买了一张8月10日中午12：00发车的火车票， 票价为180元，他在8月8日上午10：00接到取消出差的通知。按照规定，火车票退票需 要扣除手续费，部分规定如下表。 距离开车时间 8天以上 48时以上、 24时以上、 8天及以内 48时及以内 24时及以内 退票手续费 免费 票价的动 票价的。 票价的专 (1)如果李叔叔接到取消出差的通知后立即申请退票， 那么应扣多少元手续费？ 退票时间8月8日上午10：O0,距离开车时 间在48时以上，对应的费率是20。 (2)如果李叔叔收到取消出差的通知后，过了2时才申请退票，那么能退回多少元？ 退票时间8月8日上午12：O0,距离开车时间在24时 以上铝时发以内，对应的费率是品。 55