第2课时 分数除法(二)-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

第2课时分数除法（二） 课前·预习笔记 任务 笔记 重点© 知识点①除数是分数的计算方法（教材第57页例题） (1)4张同样大的饼，分别以每2张、每1张为一份，可分为： 4÷2=2（份) 4÷1=4(份) (2)4张同样大的饼，分别以每号张、每号张为一份，可分为： 4÷7=8(份) 4÷3=2(份) 探究4÷方、4：号的计算方法。 除数变成它的倒数 除数变成它的倒数 1 4÷ 学 2 =4×2=8 4÷3 =4×3=12 个 新 除号变乘号 除号变乘号 知 3 5 5 3)探究5÷、4日又、2÷3的计算方法滤 除数变成它的倒数 除数变成它的倒数 除数变成它的倒数 1 2 5 1 5÷ /6 =5×6=30 3 53. 6 ÷ =4×5 3=立3 36 除号变乘号 1个 除号变乘号 除号变乘号 难点心 知识点2商与被除数的大小关系（教材第58页例题） 6÷号=10 6÷=8 6÷1=6 6÷3=4 6÷号- 发现：一个数（0除外)除以分数，若除数大于1， 则商比被除数（小）； 若除数等于1，则商和被除数（相等）；若除数大于0且小于1，则商比被除数（大）。 77 理 思 除数是分数 除数是分数的计算方法 的除法 路 商与被除数的大小关系 105 课堂·听课笔记 精批注 分数除法（三）】 ○填一填，说一说。 每子张为一份，也 2 就是一张饼被分成2 4张同样大的饼（○○○○ 份，这样4张饼就被 每2张一份 可分成几份？4÷2=2（份）》 分成4×2=8（份）。 每1张一份 可分成几份？4÷1=4（份） 每张一份 ①①①①可分成几份？4：38（份） 每3 张为一份，也就 是一张饼被分成3份 每了张一份。 ③)3可分成几份？4÷3 :12(份) 这样4张饼就被分成 4x3=12（份)。 从图中可以看出 还可以看出， 变为倒裁 变为倒裁 除以一个不为零 的数，等于乘这 1 4÷2 =4×2=86 4÷3 =4×3=12。 个数的倒数。 ÷变x ○淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”， 你能看懂吗？ 想一想，接着填下去。 长方形的长=面积÷宽 图形 面积 宽 长 算式 3 3 1 3 (3) 1÷写=3 1 3 3工 2 3 (2×3) 2÷3 =2×3 1 3 1 3■ (3×3) 3÷ =3×3 ÷变x 1 4 1 (4×3) 1 3■ 3 4÷ 2 =4×3 变倒裁 ○算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。 5÷ =5×6=30 3号 3. ÷3=汤 5 15 4÷8= 12 注意！除以一个 能约分的可以 将除法算式转化为乘法算 不为零的数等于 先约分哟！ 式要注意的问题·①被除 乘它的倒数。 裁不变：②除号变为乘号 ③除裁变成它的倒数。 106 试一试 发现·一个数(O除外)除以分裁，若除裁大于1，则商比被除数小；若除裁 等于1，则商和被除裁相等；若除数大于O且小于1，则商比被除数大。 ○计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交流。 一 商>被除裁 商=被除裁 商<被徐裁 个数除以小 O<除数<1 除数=1 除数>1 于1的数（0除 外)… 3=10 6÷ 6÷ =8 6÷1=6 6÷ 3=4 6÷ 5 4 3 5 ○在○里填上“>”“<”或“=”，说一说你是怎么想的。 8÷2⊙8 ⊙品 ÷3⊙4×3 ÷⊙7×月 如果用、b分别表示被徐数与除数，那么商与被除数的关系表示如下： O<b<1时，a÷b>a: a÷b(a≠0，b≠O)】 练一练 b=1时，a÷b=a b>1时，a÷b<a。 1.想一想，画一画，填一填。 有一根2m长的绳子。 m2m7mm时 1 1 (1)截成每段长7m,可以截成几段？ 2÷号=(4)1m 2m (2)截成每段长号m,可以截成几段？ 2÷号=(6)1m 2m (3)截成每段长号m,可以截成几段？ 2÷2=(3) 2m 2.你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。 提示·可以通过举例子，画图等方法解释。 3 号÷9 提示：将一个数除以分数转化为乘这个分数 的倒数后，先约分再计算。 107 4.想一想，把得数小于5的算式圈起来。除数大于1。 5÷ 4 5÷ 5÷1 5.在（里填上“>”“<”或“=” 提示·可不计算，根据除数大于O且小于1、等于1、 大于1的不同情况直接进行判断。 号÷2③ 2×2 ×2C ÷2 × 6.分一分，算一算。 提示：总数÷每天吃掉的数量=可以吃的天裁 (1)1袋20kg的大米，每天吃掉号kg,可以吃多少天？ 20*号=50（天） (2)修-条长12km的公路，如果每天修km, 多少天可以修完？ 12÷号=14（天） 7. 提示：根据一个 4÷ 2 22 9 3÷0 10 3 10÷9 13 数除以分数（或 非O整数)的计 36 3÷12 号÷立 4 算方法计算。 8.解方程。 9.一壶水可以倒几杯？ 3x=号=号 2x=10x-20 求3里面有几个4，用除法计算。 名=25=30 4 -5 x=8 1 3*名=12（杯） 提示：解方程时，可以依据等式的基 本性质来解，也可以依据乘法各部分 间的关系来解。 3L 10.算一算，结合下图说一说。 ÷2) 11 168 2) 1 1 2÷4 =(2) 示刻：号·名=4，即整 1 4 2) 个国形的号为整个国形的 1 1 2÷8 =(4) 1的4倍。 方(1*20 1 1 2÷16=(8) 规律·一依次分一半。 108· 学方法 ○运用公因数、通分等知识解决分数除法问题 有甲、乙、丙三种饮料，质量分别是卓kg、号kg和号k,现在要将这三种饮料分别装 入小瓶且无剩余，而且每小瓶饮料的质量都相等。照这样装，最少要装多少瓶？ 思路分析： 找出通分后的分子的 用三种饮料的质量分别除 把三个 最大公因数，确定每 →以每小瓶能装的饮料质量， 分数通分。 小瓶饮料的质量。 从而求出最少要装多少瓶。 通分后，我到分子的最大公因 正确解答：5=亮 4 20 裁是解决此题的关键。 75、84、90的最大公因数是3， 则每小瓶最多能装的饮料质量为易kg。 1 3 4÷20 =25(瓶) 2 3 号÷2品=28（瓶） 2÷20=30(瓶) 25+28+30=83(瓶) 答：照这样装，最少要装83瓶。 ○运用转化法解决复杂的分数除法问题 把带分裁化成假分裁，然后乘这个 计算：2023÷2023 2023 假分数的倒裁。 2024 思路分析： 思路一：除数2023 2023 2024 是一个带分数，先将带分数化为假分数，即 2023 2023 2024 2023×2024+2023，然后将分子转化为2023×2025的形式，再转 2024 化为乘法计算。 三：除数202302是-个带分数，它的整数部分和分数部分的分子 被除数相同，都是2023，可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。 正确解答：方法一： 方法二： 2023÷2023 2023 2024 2023÷20232023 2024 =2023÷ 2023×2024+2023 1 2023 2024 =（2023×2023）÷（20232024×2023） =2023÷ 2023×2025 1 2024 =1÷(2023× 2023 2023+2024×2023 =2023× 2024 2023×2025 =1÷12024 =2024 2024 2025 2025 109 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：判断商与被除数的大小关系时，忽略特殊数0 判断：一个自然数除以真分数，商一定大于这个自然数。 （) 易错解读：本题易错在忽略最小的自然数0。最小的自然数是0，而0除以任何一个不为 0的数都得0，此时的商等于这个自然数。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断。 被除数大于O,除数大于1时，商比被除数小 除数大于O且小于1时，商比被除数大；除数 (1)6*=6兮2-=号 等于1时，商和被除悬相等。 9 (2)一个数(0除外)除以假分数，商一定小于被除数。 (3)一堆煤，？天用去子，平均每天用去号。 ( ) (4)两个分数相除，商一定小于被除数。 ( 提素养 1.计算下面各题。根据分悬除法的计算方法计算。 5*后= 3品 209 6÷ 4 号 号= 3. 2.把了kg的奶糖装在袋子里，能装多少袋？ 里面有几个， 用除法计算。 7 每袋2kg 3.一袋重5kg的大米，已经吃了子kg,利下的计划每天吃号kg,还能吃几天？ 提示：先求出剩下大米的质量。每天吃 g,求还能吃几天，其实就是求剩下 2 的大米能分成几个号，用除法计享。 ·110·-50×30×10×20=300000(cm3)=0.3(m3) 答：这些地砖一共能铺3m的地面，制作这些地 砖一共需要0.3m3的混凝土。 2.6cm=0.06m6×2.7×0.06=0.972(m3) 0.972m3=972000cm33×3×3=27（cm3) 972000÷27=36000(块) 答：这面心愿墙一共用了36000块积木。 3.1×1×1=1(m3)1m3=1000000cm3棱长为1m 的正方体木块可以锯成1000000个棱长为1cm的 小正方体。 1000000×1=1000000(cm)=10000(m) 答：一共长10000m。 第5课时有趣的测量 举一反三 0.5L=0.5dm3=500cm 12×12×5-500=220(cm3) 答：这个土豆的体积是220cm3。 ②提素养 1.2L=2dm35×5×(5-4.6)+2=12(dm3) 12÷（2×2)=3(dm) 答：铁块的高是3dm 2.37L=37dm3=37000cm 50×25×(35-5)-37000=500(cm3) 答：这只螃蟹的体积是500cm3。 3.46×25×14-1100=15000（cm3) 15000cm3=15dm315÷6=2.5(分) 答：至少需要2.5分才能将假山淹没。 第四单元要点总结 要点1练习 1.(1)dm3(2)mL(3)dm3(4)L 2.45007.21506506500 60906090000 要点2练习 1.160L=160dm3160÷4=40(dm2) 答：这个鱼缸的占地面积是40dm。 2.6×5×8=240(cm3)240cm3=240mL 它的容积应小于它的体积。 答：这个标签不真实。 要点3练习 16÷2=8(dm2)12.5×8=100(dm3) 答：原来长方体的体积是100dm3。 要点4练习 1.40×25×（20-16)=4000(cm3) 4000cm=4dm 答：这块石头的体积是4dm3。 2.4×4×0.8=12.8(dm3) 4-(4×3+0.8)=0.2(dm) 4 答：这块石头的体积是12.8dm3,现在水面距离 水箱口0.2dm。 五 分数除法 第1课时分数除法（一） 举一反三 (从左到右)25 7 221 2454521 ①提素养 16g4 2÷3=日×5= 8 答：被除数是音。 第2课时 分数除法（二）】 举一反三 (1)×(2)×(3)V(4)× @提素养 1.102124 21753 51064 2子÷ 7 =4(袋) 答：能装4袋。 35--号(g) 号=1（天） 答：还能吃11天。 第3课时 分数除法（三】 举一反三 72÷g=81(kg) 答：香蕉有81kg0 ②提素养 解：设小桐的体重是xkg x=42x=3636÷令=32(kg) 7